1.(2025·广安)如图,一次函数$y=kx+b$($k,b$为常数,$k≠0$)的图象与反比例函数$y=\frac{m}{x}$($m$为常数,$m≠0$)的图象交于$A,B$两点,点$A$的坐标是$(-8,1)$,点$B$的坐标是$(n,-4)$.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.
(2)根据函数图象直接写出关于$x$的不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$的解集.

(1)把$A(-8,1)$代入$y=\frac{m}{x}$,得$1=\frac{m}{-8}$,
解得$m=-8$,
∴反比例函数的解析式为$y=-\frac{8}{x}$.
把$B(n,-4)$代入$y=-\frac{8}{x}$,得$-4=-\frac{8}{n}$,
解得$n=2,∴B(2,-4)$.
把$A(-8,1),B(2,-4)$代入$y=kx+b$,得
$\begin{cases} -8k+b=1, \\ 2k+b=-4, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-\frac{1}{2}, \\ b=-3, \end{cases}$
∴一次函数的解析式为$y=-\frac{1}{2}x-3$.
(2)关于$x$的不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$的解集为$x＜-8$或$0＜x＜2$.

2.(2025·海安期末)如图,反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象与直线AB交于点C,A,B两点分别在x轴和y轴的正半轴上,$OA=OB=1,S_{△ OAC}=2$.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当$-3≤x≤1$时,直接写出反比例函数$y=\frac{k}{x}$的取值范围.

(1)如答图,作$CD⊥y$轴,垂足为D,
∵$S_{△OAC}=2,OA=OB=1$,
∴$\frac{1}{2}×1×OD=2,∴OD=4,BD=3$.
∵$S_{△BOC}=2-\frac{1}{2}×1×1=\frac{3}{2}$,
∴$S_{△COD}=\frac{3}{2}×4=6$.
∵$|k|=2S_{△COD}=12$,且图象在第二象限,
∴$k=-12$,
故反比例函数的解析式为$y=-\frac{12}{x}$.
(2)$y≥4$或$y≤-12$

3.(2025·海淀区模拟)在平面直角坐标系$xOy$中，函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$与$y=2x$的图象交于A，B两点.若点A的坐标是$(1,a)$，则点B的坐标为.

3.$(-1,-2)$

4.如图,在平面直角坐标系$xOy$中,一次函数$y=k_1x+b$($k_1,b$为常数,且$k_1≠0$)与反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$($k_2$为常数,且$k_2≠0$)的图象交于点$A(m,6)$,$B(4,-3)$.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)当$\frac{k_2}{x}＞k_1x+b＞0$时,直接写出自变量$x$的取值范围；
(3)已知一次函数$y=k_1x+b$的图象与$y$轴交于点$C$,与$x$轴交于点$D$.点$P$在$x$轴上,若$△ PAC$的面积为$8$,求点$P$的坐标.

(1)
∵点$B(4,-3)$在反比例函数$y=\frac{k_2}{x}$($k_2$为常数,且$k_2≠0$)的图象上,
∴$k_2=4×(-3)=-12$,
∴反比例函数的解析式为$y=-\frac{12}{x}$.
∵点$A(m,6)$在反比例函数$y=-\frac{12}{x}$的图象上,
∴$m=-2,∴A(-2,6)$.
∵点$A(-2,6),B(4,-3)$在一次函数$y=k_1x+b$($k_1,b$为常数,且$k_1≠0$)的图象上,
∴$\begin{cases} -2k_1+b=6, \\ 4k_1+b=-3, \end{cases}$解得$\begin{cases} k_1=-\frac{3}{2}, \\ b=3, \end{cases}$
∴一次函数的解析式为$y=-\frac{3}{2}x+3$.
(2)观察函数的图象,当$\frac{k_2}{x}＞k_1x+b＞0$时,自变量$x$的取值范围为$-2＜x＜0$.
(3)由一次函数$y=-\frac{3}{2}x+3$可知$C(0,3),D(2,0)$.
∵$△PAC$的面积为$8$,
∴$S_{△PAC}=S_{△PAD}-S_{△PCD}=8$,
即$\frac{1}{2}PD·6-\frac{1}{2}PD·3=8$,
∴$PD=\frac{16}{3},∴$点$P$的坐标为$(-\frac{10}{3},0)$或$(\frac{22}{3},0)$.