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1. (2026·海西期末)一定在同一个圆上的是
（
A.平行四边形的四个顶点
B.矩形的四个顶点
C.菱形的四个顶点
D.梯形的四个顶点
（
B
）A.平行四边形的四个顶点
B.矩形的四个顶点
C.菱形的四个顶点
D.梯形的四个顶点
答案
1.B 解析:矩形的对角互补,故矩形的四个顶点一定在同一个圆上,故选 B.
2. (2026·崇左月考)如图,∠EAD是圆内接四边形ABCD的一个外角,则 (
A.∠EAD=∠B
B.∠EAD=∠D
C.∠EAD=∠C
D.∠EAD=∠BAD
C
)A.∠EAD=∠B
B.∠EAD=∠D
C.∠EAD=∠C
D.∠EAD=∠BAD
答案
2.C 解析:
∵ ∠EAD 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角,
∴ ∠BAD+∠EAD=180°.
∵ 四边形 ABCD 是圆内接四边形,
∴ ∠BAD+∠C=180°,
∴ ∠EAD=∠C.故选 C.
∵ ∠EAD 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角,
∴ ∠BAD+∠EAD=180°.
∵ 四边形 ABCD 是圆内接四边形,
∴ ∠BAD+∠C=180°,
∴ ∠EAD=∠C.故选 C.
3. 如图,在$\odot O$中,$∠ BOD=150°$,则$∠ C=$（
A.$75°$
B.$95°$
C.$105°$
D.$110°$
C
）A.$75°$
B.$95°$
C.$105°$
D.$110°$
答案
3.C 解析:如图,点 A 在 $\odot O$ 上,连接
AB,AD,
∵ $∠ A = \frac{1}{2}∠ BOD$, $∠ BOD =$
$150°$,$\therefore ∠ A=75°$.
∵ $∠ A+∠ BCD=180°$,
$\therefore ∠ BCD=180°-75°=105°$.故选 C.
4. (2026·南京期末)如图,将⊙O沿着弦AB折叠,点C,D分别在优弧AB和劣弧AB上,若∠C=65°,则∠D=
115
°.答案
4. 115 解析:如图,作出优弧ACB所对的圆
周角∠AEB,
∵ $∠ ACB + ∠ AEB = 180°$,
$∠ C=65°$,$\therefore ∠ AEB=180°-65°=115°$.
∵ $\odot O$ 沿着弦 AB 折叠, $\therefore ∠ ADB = ∠ AEB=115°$.
5. (2026·湖州期末)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,DE是⊙O的直径,连接AE,若∠C=130°,则∠BAE=
40
°.答案
5. 40 解析:
∵ DE 是 $\odot O$ 的直径, $\therefore ∠ DAE=90°$.
∵ 四
边形 ABCD 是 $\odot O$ 的内接四边形, $∠ C=130°$,$\therefore ∠ BAD=$
$180°-∠ C=50°$,$\therefore ∠ BAE=∠ DAE-∠ BAD=40°$.
∵ DE 是 $\odot O$ 的直径, $\therefore ∠ DAE=90°$.
∵ 四
边形 ABCD 是 $\odot O$ 的内接四边形, $∠ C=130°$,$\therefore ∠ BAD=$
$180°-∠ C=50°$,$\therefore ∠ BAE=∠ DAE-∠ BAD=40°$.
6. 四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A：∠B：∠C=3：5：6，则∠D=
80
°。答案
6. 80 解析:
∵ 四边形 ABCD 是 $\odot O$ 的内接四边形, $\therefore ∠ A+$
$∠ C=180°$,$∠ B+∠ D=180°$.
∵ $∠ A : ∠ B : ∠ C=3 : 5 : 6$,
设$∠ A=3x$,则$∠ B=5x$,$∠ C=6x$,$\therefore 3x+6x=180°$,解得
$x=20°$,$\therefore ∠ B=5x=100°$,$\therefore ∠ D=180°-∠ B=80°$.
∵ 四边形 ABCD 是 $\odot O$ 的内接四边形, $\therefore ∠ A+$
$∠ C=180°$,$∠ B+∠ D=180°$.
∵ $∠ A : ∠ B : ∠ C=3 : 5 : 6$,
设$∠ A=3x$,则$∠ B=5x$,$∠ C=6x$,$\therefore 3x+6x=180°$,解得
$x=20°$,$\therefore ∠ B=5x=100°$,$\therefore ∠ D=180°-∠ B=80°$.
7. (2026·崇左月考)如图,四边形ABCD内接于一圆,延长BC到点E.
(1)求证:$∠ DAB = ∠ DCE$;
(2)连接AC,BD,若$∠ DAB = 65°$,CD平分$∠ ACE$,求$∠ ADB$的度数.
(1)求证:$∠ DAB = ∠ DCE$;
(2)连接AC,BD,若$∠ DAB = 65°$,CD平分$∠ ACE$,求$∠ ADB$的度数.
答案
7. (1)
∵ 四边形 ABCD 内接于一圆, $\therefore ∠ DAB+∠ DCB=180°$.
∵ $∠ DCE+∠ DCB=180°$,$\therefore ∠ DAB=∠ DCE$.
(2)由(1)得$∠ DAB=∠ DCE$,
∵ $∠ DAB=65°$,$\therefore ∠ DCE=65°$.
∵ CD 平分$∠ ACE$,$\therefore ∠ ACE=2∠ DCE=130°$,$∠ ACB=180°-∠ ACE=50°$,$\therefore ∠ ADB=∠ ACB=50°$.
∵ 四边形 ABCD 内接于一圆, $\therefore ∠ DAB+∠ DCB=180°$.
∵ $∠ DCE+∠ DCB=180°$,$\therefore ∠ DAB=∠ DCE$.
(2)由(1)得$∠ DAB=∠ DCE$,
∵ $∠ DAB=65°$,$\therefore ∠ DCE=65°$.
∵ CD 平分$∠ ACE$,$\therefore ∠ ACE=2∠ DCE=130°$,$∠ ACB=180°-∠ ACE=50°$,$\therefore ∠ ADB=∠ ACB=50°$.
8. (2026·杭州月考)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G.AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为 (
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
D
)A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
答案
8.D 解析:如图,延长 AE 交 $\odot O$ 于 M,
∵ $AE ⊥ CD$, $\therefore \overset{\frown}{CM} = \overset{\frown}{DM}$, $\therefore ∠ DBC =$
$2∠ DAM$.
∵ 四边形 ABCD 为 $\odot O$ 的内接
四边形, $\therefore ∠ ADE + ∠ ABC = 180°$.
∵ $∠ GBC+∠ ABC = 180°$, $\therefore ∠ ADE =$
$∠ GBC=50°$,$\therefore ∠ DAM=90°-50°=40°$,
$\therefore ∠ DBC=2∠ DAM=80°$.故选 D.
9. 如图,已知四边形ABCD内接于半径为4的$\odot O$,且$∠ C=2∠ A$,则$BD=$ (
A.$2\sqrt{3}$
B.$4\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$4\sqrt{2}$
B
)A.$2\sqrt{3}$
B.$4\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$4\sqrt{2}$
答案
9.B 解析:如图,连接 OD,OB,过点 O 作 $OF ⊥ BD$,垂足为点
F.
∵ $OF ⊥ BD$,$\therefore DF=BF$,$∠ DOF=∠ BOF$.
∵ 四边形 ABCD
内接于 $\odot O$,$\therefore ∠ A+∠ C=180°$.
∵ $∠ C=2∠ A$,$\therefore ∠ A=60°$,
$\therefore ∠ BOD=120°$,$\therefore ∠ BOF=60°$.
∵ $OB=4$,$\therefore BF=2\sqrt{3}$,
$\therefore BD=2BF=4\sqrt{3}$.
10. (1)(2026·清远期中)如图①,点A,B,C,D,E在$\odot O$上,且$∠ AOB = 50°$,则$∠ E + ∠ C=$
(2)(南京中考)如图②,在$\odot O$的内接五边形ABCDE中,$∠ CAD = 35°$,则$∠ B + ∠ E=$
155°
;(2)(南京中考)如图②,在$\odot O$的内接五边形ABCDE中,$∠ CAD = 35°$,则$∠ B + ∠ E=$
215
°.答案
10. (1) 155° 解析:连接 EA,如图所示,
∵ $∠ AOB=50°$,$\therefore ∠ BEA = \frac{1}{2}∠ AOB =$
$25°$.
∵ 四边形 DCAE 为 $\odot O$ 的内接四边
形,$\therefore ∠ DEA+∠ C=180°$,$\therefore ∠ DEB+∠ C=∠ DEA+∠ C-$
$∠ BEA=180°-25°=155°$.
(2)215 解析:连接 CE.
∵ 五边形 ABCDE 是圆内接五边形,
∴ 四边形 ABCE 是圆内接四边形,$\therefore ∠ B+∠ AEC=180°$.
∵ $∠ CED=∠ CAD=35°$,$\therefore ∠ B+∠ AED=180°+35°=215°$.
