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1[2026浙江绍兴期末]一艘轮船在某河流中往返航行于A,B两码头之间,该船顺流航行全程需6小时,逆流航行全程需10小时.已知水流速度为每小时3千米,求A,B两码头间的距离.若设A,B两码头间距离为x千米,则所列方程为 (
A.$\frac{x}{6} + 3 = \frac{x}{10}$
B.$\frac{x}{6} - 3 = \frac{x}{10}$
C.$-\frac{x}{6} + 3 = \frac{x}{10} - 3$
D.$\frac{x}{6} - 3 = \frac{x}{10} + 3$
D
)A.$\frac{x}{6} + 3 = \frac{x}{10}$
B.$\frac{x}{6} - 3 = \frac{x}{10}$
C.$-\frac{x}{6} + 3 = \frac{x}{10} - 3$
D.$\frac{x}{6} - 3 = \frac{x}{10} + 3$
答案
1.D 【解析】已知 A,B 两码头间距离为 x 千米,则由题意得,$\frac{x}{6}-3=\frac{x}{10}+3$. 故选 D.
2一队学生去校外参加劳动，以4 km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14 km/h的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是（
A.10 min
B.11 min
C.12 min
D.13 min
C
）A.10 min
B.11 min
C.12 min
D.13 min
答案
2.C 【解析】设通讯员追上学生队伍所需的时间为 x h. 由题意得 $4×\frac{1}{2}+4x=14x$, 解得 x=0.2. 0.2 h=12 min. 故选 C.
3 某桥长 1 200 m,现有一列匀速行驶的火车从桥上通过,测得火车从上桥到完全过桥共用 50 s,而整个火车在桥上的时间是 30 s,则火车的速度为
30 m/s
.答案
3. 30 m/s
【识图解题 火车过桥问题
火车“完全通过”和“完全在桥上”是两种不同的情况.可以借助如图所示线段图理解.
(1)火车完全通过：
(2)火车完全在桥上：
【解析】设火车车身长为 x m. 根据题意,得
$\frac{1\ 200+x}{50}=\frac{1\ 200-x}{30}$,解得 x=300,所以$\frac{1\ 200+x}{50}=$$\frac{1\ 200-x}{30}=30$. 故火车的长度是 300 m,车速是30 m/s.】
4 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400米,乙每秒跑6米,甲的速度是乙速度的$\frac{4}{3}$倍.
(1)如果甲、乙两人在跑道上相距50米处同时反向出发,那么经过多少秒两人第二次相遇?
(2)如果甲在乙的前50米处,两人同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?第二次相遇呢?
(1)如果甲、乙两人在跑道上相距50米处同时反向出发,那么经过多少秒两人第二次相遇?
(2)如果甲在乙的前50米处,两人同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇?第二次相遇呢?
答案
4.【解】(1)设经过 x 秒甲、乙两人第二次相遇.
由题意得 $6×\frac{4}{3}x+6x=400-50+400$,解得 $x=53\frac{4}{7}$.
答:经过 $53\frac{4}{7}$秒两人第二次相遇.
(2)设经过 y 秒两人首次相遇. 由题意得 $6×\frac{4}{3}y-6y=400-50$,解得 y=175,所以经过 175 秒两人首次相遇.
设经过 t 秒两人第二次相遇. 由题意得 $6×\frac{4}{3}t-6t=400-50+400$,解得 t=375,所以经过 375 秒两人第二次相遇.
由题意得 $6×\frac{4}{3}x+6x=400-50+400$,解得 $x=53\frac{4}{7}$.
答:经过 $53\frac{4}{7}$秒两人第二次相遇.
(2)设经过 y 秒两人首次相遇. 由题意得 $6×\frac{4}{3}y-6y=400-50$,解得 y=175,所以经过 175 秒两人首次相遇.
设经过 t 秒两人第二次相遇. 由题意得 $6×\frac{4}{3}t-6t=400-50+400$,解得 t=375,所以经过 375 秒两人第二次相遇.
5[2025江苏南京期末]甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的$\frac{1}{3}$，设应从乙队调$x$人到甲队，那么列出的方程正确的是（
A.$96+x=\frac{1}{3}(72-x)$
B.$\frac{1}{3}(96-x)=72-x$
C.$\frac{1}{3}(96+x)=72-x$
D.$\frac{1}{3}×96+x=72-x$
C
）A.$96+x=\frac{1}{3}(72-x)$
B.$\frac{1}{3}(96-x)=72-x$
C.$\frac{1}{3}(96+x)=72-x$
D.$\frac{1}{3}×96+x=72-x$
答案
5.C 【解析】应从乙队调 x 人到甲队,则根据题意可得 $\frac{1}{3}(96+x)=72-x$. 故选 C.
关键点拨
根据等量关系:乙队调动后的人数=甲队调动后的人数$×\frac{1}{3}$,列出一元一次方程即可.
关键点拨
根据等量关系:乙队调动后的人数=甲队调动后的人数$×\frac{1}{3}$,列出一元一次方程即可.
6[2026浙江温州质检]学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人。现调20人去支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应调往甲处$ x $人，则所列方程正确的是（
A.$ 2(23+x)=17+20-x $
B.$ 23+20-x=2(17+x) $
C.$ 23+x=2(17+20-x) $
D.$ 2(23+20-x)=17+x $
C
）A.$ 2(23+x)=17+20-x $
B.$ 23+20-x=2(17+x) $
C.$ 23+x=2(17+20-x) $
D.$ 2(23+20-x)=17+x $
答案
6.C 【解析】应调往甲处 x 人,则调往乙处(20-x)人. 根据题意可得 23+x = 2(17+20-x). 故选 C.
7[2026江苏南京期末]学校组织合唱比赛，七、八年级共92名学生（其中七年级的学生人数超过46人但不足90人）准备统一购买服装参加比赛.若两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，下表是某服装厂给出服装的价格表：
（1）求七、八年级各有多少名学生参加合唱比赛.
（2）比赛前需要按期制作胸花和花环共80个，已知每2名学生能按期制作10个胸花，每3名学生能按期制作10个花环，通过调度，安排20名学生按期完成制作胸花和花环的任务，求制作胸花和花环的学生各有多少名.
（1）求七、八年级各有多少名学生参加合唱比赛.
（2）比赛前需要按期制作胸花和花环共80个，已知每2名学生能按期制作10个胸花，每3名学生能按期制作10个花环，通过调度，安排20名学生按期完成制作胸花和花环的任务，求制作胸花和花环的学生各有多少名.
答案
7.【解】(1)设七年级有 x 名学生参加比赛,则八年级有(92-x)名学生参加比赛. 因为七年级的学生人数超过46人但不足90人,所以八年级学生人数不足 46 人,所以根据题意得,50x+60(92-x)=5 000,解得 x=52,所以 92-x=92-52=40.
答:七年级有 52 名学生参加比赛,八年级有 40 名学生参加比赛.
(2)设制作胸花的学生有 a 名,则制作花环的学生有(20-a)名. 根据题意得,$\frac{10}{2}a+\frac{10}{3}(20-a)=80$,解得 a=8,所以 20-a=12.
答:制作胸花的学生有 8 名,制作花环的学生有 12 名.
答:七年级有 52 名学生参加比赛,八年级有 40 名学生参加比赛.
(2)设制作胸花的学生有 a 名,则制作花环的学生有(20-a)名. 根据题意得,$\frac{10}{2}a+\frac{10}{3}(20-a)=80$,解得 a=8,所以 20-a=12.
答:制作胸花的学生有 8 名,制作花环的学生有 12 名.
