登录
1 实数$a,b,c,d$在数轴上的位置如图所示，其中绝对值最小的是 （
A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.$d$
C
）A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.$d$
答案
C 【解析】根据题图,可得$-4＜a＜-3,-2＜b＜-1,0＜c＜1,2＜d＜3$,所以$3＜|a|＜4,1＜|b|＜2,0＜|c|＜1,2＜|d|＜3$,所以绝对值最小的是$c$. 故选 C.
2 a,b两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是 （
A.$a＞b+1$
B.$b＞a+1$
C.$a-b＜0$
D.$a+b＞0$
A
）A.$a＞b+1$
B.$b＞a+1$
C.$a-b＜0$
D.$a+b＞0$
答案
A 【解析】根据题图可知,$0＜a＜1,b＜-1,|a|＜|b|$.
A 因为$b＜-1$,所以$b+1＜0$,所以$a＞b+1$,所以选项 A 符合题意
B 因为$0＜a＜1$,所以$1＜a+1＜2$,所以$b＜a+1$,所以选项 B 不符合题意
C 因为$0＜a＜1,b＜-1$,所以$a-b＞0$,所以选项 C 不符合题意
D 因为$0＜a＜1,b＜-1,|a|＜|b|$,所以$a+b＜0$,所以选项 D 不符合题意
A 因为$b＜-1$,所以$b+1＜0$,所以$a＞b+1$,所以选项 A 符合题意
B 因为$0＜a＜1$,所以$1＜a+1＜2$,所以$b＜a+1$,所以选项 B 不符合题意
C 因为$0＜a＜1,b＜-1$,所以$a-b＞0$,所以选项 C 不符合题意
D 因为$0＜a＜1,b＜-1,|a|＜|b|$,所以$a+b＜0$,所以选项 D 不符合题意
3 下列各数中比3大比4小的实数是（
A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{9}$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt{20}$
C
）A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{9}$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt{20}$
答案
C 【解析】因为$3=\sqrt{9},4=\sqrt{16}$,所以所给的各数中比3大比4小的实数是$\sqrt{15}$. 故选 C.
4 下列整数中，与$\sqrt{10}-1$最接近的是 （
A.2
B.3
C.4
D.5
A
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
A 【解析】因为$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$,即$3＜\sqrt{10}＜4$,所以$2＜\sqrt{10}-1＜3$. 因为$3.1^2=9.61,3.2^2=10.24$,所以与$\sqrt{10}$最接近的整数是3,所以与$\sqrt{10}-1$最接近的整数是2. 故选 A.
5 下列各实数比较大小,正确的是 (
A.$\sqrt{6}＜2.3$
B.$\sqrt{\dfrac{3}{2}}＜1$
C.$-\sqrt{65}＞-8$
D.$\dfrac{\sqrt{3}-1}{3}＜\dfrac{1}{3}$
D
)A.$\sqrt{6}＜2.3$
B.$\sqrt{\dfrac{3}{2}}＜1$
C.$-\sqrt{65}＞-8$
D.$\dfrac{\sqrt{3}-1}{3}＜\dfrac{1}{3}$
答案
D 【解析】A 选项,因为$2.3^2=5.29,6＞5.29$,所以$\sqrt{6}＞2.3$,故本选项错误;B 选项,因为$\frac{3}{2}＞1$,所以$\sqrt{\frac{3}{2}}＞1$,故本选项错误;C 选项,因为$65＞64$,所以$\sqrt{65}＞\sqrt{64}$,所以$-\sqrt{65}＜-\sqrt{64}$,所以$-\sqrt{65}＜-8$,故本选项错误;D 选项,因为$3＜4$,所以$\sqrt{3}＜\sqrt{4}$,即$\sqrt{3}＜2$,所以$\sqrt{3}-1＜1$,所以$\frac{\sqrt{3}-1}{3}＜\frac{1}{3}$,故本选项正确. 故选 D.
6[2025浙江衢州质检,中]
(1) 比较$-\sqrt{11}$与$-3.2$的大小；
(2) 比较$2,3,\sqrt[3]{20}$的大小。
(1) 比较$-\sqrt{11}$与$-3.2$的大小；
(2) 比较$2,3,\sqrt[3]{20}$的大小。
答案
(1) 因为$(\sqrt{11})^2=11,3.2^2=10.24$,而$11＞10.24$,所以$\sqrt{11}＞3.2$,所以$-\sqrt{11}＜-3.2$.
(2) 因为$2^3=8,3^3=27,(\sqrt[3]{20})^3=20$,而$8＜20＜27$,所以$2＜\sqrt[3]{20}＜3$.
(2) 因为$2^3=8,3^3=27,(\sqrt[3]{20})^3=20$,而$8＜20＜27$,所以$2＜\sqrt[3]{20}＜3$.
7[中]比较下列数的大小:$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}$与$2\sqrt{2}-\sqrt{3}$.
8[中]数学课上,老师出了一道题:比较$\frac{\sqrt{19}-2}{3}$与$\frac{2}{3}$的大小.
小华的方法:因为$\sqrt{19}＞4$,所以$\sqrt{19}-2\_\_\_\_\_\_\frac{2}{3}$.(填“＞”或“＜”)
小英的方法:$\frac{\sqrt{19}-2}{3}-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{19}-4}{3}$.因为$19＞4^2=16$,所以$\sqrt{19}＞4$,所以$\sqrt{19}-4\_\_\_\_\_\_\frac{2}{3}$.(填“＞”或“＜”)
(1)将上述材料补充完整;
(2)请从小华和小英的方法中选择一种比较$\frac{\sqrt{6}-1}{4}$与$\frac{1}{2}$的大小.
8[中]数学课上,老师出了一道题:比较$\frac{\sqrt{19}-2}{3}$与$\frac{2}{3}$的大小.
小华的方法:因为$\sqrt{19}＞4$,所以$\sqrt{19}-2\_\_\_\_\_\_\frac{2}{3}$.(填“＞”或“＜”)
小英的方法:$\frac{\sqrt{19}-2}{3}-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{19}-4}{3}$.因为$19＞4^2=16$,所以$\sqrt{19}＞4$,所以$\sqrt{19}-4\_\_\_\_\_\_\frac{2}{3}$.(填“＞”或“＜”)
(1)将上述材料补充完整;
(2)请从小华和小英的方法中选择一种比较$\frac{\sqrt{6}-1}{4}$与$\frac{1}{2}$的大小.
答案
7. 因为$(3\sqrt{3}-2\sqrt{2})-(2\sqrt{2}-\sqrt{3})=3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+\sqrt{3}=4\sqrt{3}-4\sqrt{2}=4(\sqrt{3}-\sqrt{2})＞0$,所以$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}＞2\sqrt{2}-\sqrt{3}$.
8. (1) 小华的方法:因为$\sqrt{19}＞4$,所以$\sqrt{19}-2＞2$,所以$\frac{\sqrt{19}-2}{3}＞\frac{2}{3}$.
小英的方法:$\frac{\sqrt{19}-2}{3}-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{19}-4}{3}$. 因为$19＞4^2=16$,所以$\sqrt{19}＞4$,所以$\sqrt{19}-4＞0$,所以$\frac{\sqrt{19}-4}{3}＞0$,所以$\frac{\sqrt{19}-2}{3}＞\frac{2}{3}$. 故答案为$＞,＞,＞,＞,＞$.
(2) 如果选择小华的方法:因为$\sqrt{6}＜3$,所以$\sqrt{6}-1＜2$,所以$\frac{\sqrt{6}-1}{4}＜\frac{1}{2}$.
如果选择小英的方法:$\frac{\sqrt{6}-1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-1-2}{4}=\frac{\sqrt{6}-3}{4}$. 因为$6＜9$,所以$\sqrt{6}＜3$,所以$\sqrt{6}-3＜0$,所以$\frac{\sqrt{6}-3}{4}＜0$,所以$\frac{\sqrt{6}-1}{4}＜\frac{1}{2}$.(选择一种方法进行作答即可)
8. (1) 小华的方法:因为$\sqrt{19}＞4$,所以$\sqrt{19}-2＞2$,所以$\frac{\sqrt{19}-2}{3}＞\frac{2}{3}$.
小英的方法:$\frac{\sqrt{19}-2}{3}-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{19}-4}{3}$. 因为$19＞4^2=16$,所以$\sqrt{19}＞4$,所以$\sqrt{19}-4＞0$,所以$\frac{\sqrt{19}-4}{3}＞0$,所以$\frac{\sqrt{19}-2}{3}＞\frac{2}{3}$. 故答案为$＞,＞,＞,＞,＞$.
(2) 如果选择小华的方法:因为$\sqrt{6}＜3$,所以$\sqrt{6}-1＜2$,所以$\frac{\sqrt{6}-1}{4}＜\frac{1}{2}$.
如果选择小英的方法:$\frac{\sqrt{6}-1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-1-2}{4}=\frac{\sqrt{6}-3}{4}$. 因为$6＜9$,所以$\sqrt{6}＜3$,所以$\sqrt{6}-3＜0$,所以$\frac{\sqrt{6}-3}{4}＜0$,所以$\frac{\sqrt{6}-1}{4}＜\frac{1}{2}$.(选择一种方法进行作答即可)
9[中]比较$4,\sqrt{17},\sqrt[3]{63}$的大小,正确的是（
A.$\sqrt[3]{63}＜4＜\sqrt{17}$
B.$4＜\sqrt[3]{63}＜\sqrt{17}$
C.$4＜\sqrt{17}＜\sqrt[3]{63}$
D.$\sqrt{17}＜\sqrt[3]{63}＜4$
A
）A.$\sqrt[3]{63}＜4＜\sqrt{17}$
B.$4＜\sqrt[3]{63}＜\sqrt{17}$
C.$4＜\sqrt{17}＜\sqrt[3]{63}$
D.$\sqrt{17}＜\sqrt[3]{63}＜4$
答案
A 【解析】因为$4=\sqrt{16}＜\sqrt{17},4=\sqrt[3]{64}＞\sqrt[3]{63}$,所以$\sqrt[3]{63}＜4＜\sqrt{17}$,故选 A.
10 [2025 浙江台州期中，中]比较大小：$\sqrt[3]{26}$
＜
$\sqrt{13}$答案
＜ 【解析】因为$\sqrt[3]{26}＜\sqrt[3]{27}=3,\sqrt{13}＞\sqrt{9}=3$,所以$\sqrt[3]{26}＜3＜\sqrt{13}$,所以$\sqrt[3]{26}＜\sqrt{13}$,故答案为$＜$.
11[中]要比较两个无理数的大小,在不借助计算器的情况下,有一种简便的估算方法:先找出一个中间量,分别与要比较的两个数作比较,再利用“若$a＞b,b＞c$,则$a＞c$”这一性质比较大小.根据这种思路,比较$-\sqrt{17}$与$-\sqrt[3]{62}$的大小时,可取数
-4
做中间量.答案
-4 【解析】因为$-\sqrt{17}＜-\sqrt{16}=-4$,即$-\sqrt{17}＜-4,-\sqrt[3]{62}＞-\sqrt[3]{64}=-4$,即$-\sqrt[3]{62}＞-4$,所以$-\sqrt{17}＜-4＜-\sqrt[3]{62}$,即$-\sqrt{17}＜-\sqrt[3]{62}$. 故答案为$-4$.
