1[2026浙江温州调研,中]阅读与思考.
下面是小宇同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应任务.

任务:
(1)$\sqrt{15}$的“最初近似值”是;
(2)求$\sqrt{48}$的“二级近似值”.

(1) 因为$15=1×15=3×5$,3和5最接近,所以$\sqrt{15}$的“最初近似值”为$\frac{3+5}{2}=4$. 故答案为4.
(2) 因为$48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8$,6和8最接近,所以$\sqrt{48}$的“最初近似值”为$\frac{6+8}{2}=7$,所以$\sqrt{48}$的“二级近似值”为$\frac{7+\frac{48}{7}}{2}=\frac{\frac{97}{7}}{2}=\frac{97}{14}$.

2[2026山东日照质检,中]图(1)是1个面积为1的正方形,图(2)是由4个和图(1)完全相同的正方形拼成的,图(3)是由4个和图(2)完全相同的正方形拼成的……拼成的图形均是正方形,请你解决下列问题.

(1)图(2)的面积是,边长是,于是得到等式;图(3)的面积是,边长是,于是得到等式.
(2)按照上述拼法,直接写出由图(4)(由4个和图(3)完全相同的正方形拼成的,未画出)可得到的等式:.
(3)若图(1)是一个面积为2的正方形,其他条件不变,计算:$\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{32}+\sqrt{128}$.

(1) 由题意得,题图(2)的面积是$1×4=4$,题图(2)的边长为2,则可得等式$\sqrt{4}=2$;题图(3)的面积是$4×4=16$,题图(3)的边长为4,则可得等式$\sqrt{16}=4$. 故答案为$4,2,\sqrt{4}=2,16,4,\sqrt{16}=4$.
(2) 未画出的题图(4)的面积应为$16×4=64$,其边长应为8,则可得等式$\sqrt{64}=8$,故答案为$\sqrt{64}=8$.
(3) 当题图(1)的面积为2时,其边长为$\sqrt{2}$,则易得题图(2)的边长为$\sqrt{8}$,题图(3)的边长为$\sqrt{32}$,未画出的题图(4)的边长应为$\sqrt{128}$. 因为题图(2)的边长是题图(1)的2倍,题图(3)的边长是题图(1)的4倍,未画出的题图(4)的边长是题图(1)的8倍,所以$\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{32}+\sqrt{128}=\sqrt{2}+2\sqrt{2}+4\sqrt{2}+8\sqrt{2}=15\sqrt{2}$.