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12 设函数$y=\dfrac{3}{x}$的图象与函数$y=-2x-6$的图象的交点坐标为$(a,b)$，则$\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}$的值是
-2
。答案
12.-2
解析
【分析】
函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式，因此解题时首先将交点$(a,b)$分别代入两个函数表达式，可得到$ab$与$2a+b$的值；再将待求代数式$\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}$通分变形，最后将得到的$ab$和$2a+b$整体代入变形后的式子即可求出结果，无需单独计算$a$、$b$的具体数值，简化计算过程。
【解析】
∵ 点$(a,b)$是函数$y=\dfrac{3}{x}$与$y=-2x-6$的交点，
∴ 将$(a,b)$代入$y=\dfrac{3}{x}$得：$b=\dfrac{3}{a}$，即$ab=3$；
将$(a,b)$代入$y=-2x-6$得：$b=-2a-6$，移项可得$2a + b = -6$；
对待求式通分变形：
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{b + 2a}{ab}$
将$ab=3$，$2a+b=-6$代入上式得：
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{-6}{3}=-2$
【答案】
-2
【知识点】
函数图象交点的意义，分式化简求值，整体代入思想
【点评】
本题考查函数交点的应用，解题的关键是掌握交点坐标同时满足所有相交函数的解析式，通过整体代入的方法求解，避免了解方程的繁琐步骤，是代数式求值类题目的常见考法。
【难度系数】
0.7
函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式，因此解题时首先将交点$(a,b)$分别代入两个函数表达式，可得到$ab$与$2a+b$的值；再将待求代数式$\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}$通分变形，最后将得到的$ab$和$2a+b$整体代入变形后的式子即可求出结果，无需单独计算$a$、$b$的具体数值，简化计算过程。
【解析】
∵ 点$(a,b)$是函数$y=\dfrac{3}{x}$与$y=-2x-6$的交点，
∴ 将$(a,b)$代入$y=\dfrac{3}{x}$得：$b=\dfrac{3}{a}$，即$ab=3$；
将$(a,b)$代入$y=-2x-6$得：$b=-2a-6$，移项可得$2a + b = -6$；
对待求式通分变形：
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{b + 2a}{ab}$
将$ab=3$，$2a+b=-6$代入上式得：
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{-6}{3}=-2$
【答案】
-2
【知识点】
函数图象交点的意义，分式化简求值，整体代入思想
【点评】
本题考查函数交点的应用，解题的关键是掌握交点坐标同时满足所有相交函数的解析式，通过整体代入的方法求解，避免了解方程的繁琐步骤，是代数式求值类题目的常见考法。
【难度系数】
0.7
13 如图,在平面直角坐标系中,$△ OAB$ 的顶点A,B都在第一象限,反比例函数$y=\frac{k}{x}$在第一象限的图象经过A,B两点,$AC ⊥ x$轴于点C,AC与OB交于点D.若$\frac{AD}{CD}=\frac{5}{4}$,$△ ABD$的面积为1,则k的值为
$\dfrac{36}{5}$
.答案
13.$\dfrac{36}{5}$ 【解析】由题意，设点$A$的坐标为$(m,\dfrac{k}{m})(m＞0)$.$\because AC⊥ x$轴，$\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{5}{4}$，$\therefore \dfrac{CD}{AC}=\dfrac{4}{9}$，$\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{5}{9}$.$\therefore C(m,0)$，$D(m,\dfrac{4k}{9m})$，$AD=\dfrac{5k}{9m}$.设直线$OD$对应的函数解析式为$y=ax$，则$\dfrac{4k}{9m}=am$.$\therefore a=\dfrac{4k}{9m^2}$.$\therefore$ 直线$OD$对应的函数解析式为$y=\dfrac{4k}{9m^2}x$.联立$\begin{cases}y=\dfrac{4k}{9m^2}x,\\y=\dfrac{k}{x},\end{cases}$解得$\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}m,\\y=\dfrac{2k}{3m}\end{cases}$(负值舍去).$\therefore$ 点$B$的坐标为$(\dfrac{3}{2}m,\dfrac{2k}{3m})$.$\therefore S_{△ ABD}=\dfrac{1}{2}AD·(x_B-x_D)=\dfrac{1}{2}×\dfrac{5k}{9m}×(\dfrac{3}{2}m-m)=\dfrac{5k}{36}=1$.$\therefore k=\dfrac{36}{5}$.
解析
【分析】
本题求解反比例函数的$k$值，可按以下思路推导：首先设出点$A$的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示其横纵坐标；再结合$AD$与$CD$的比例关系得到点$D$的坐标，用待定系数法求出直线$OB$的解析式；之后联立直线$OB$和反比例函数解析式，求出点$B$的坐标；最后分析$△ ABD$的面积计算方式：$AD$为竖直边，高为点$B$与点$A$的横坐标之差，代入面积公式列方程即可求解$k$，计算过程中参数$m$会自动消去，无需求出具体值。
【解析】
设点$A$的坐标为$(m,\dfrac{k}{m})(m＞0)$。
$\because AC⊥ x$轴，$\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{5}{4}$，
$\therefore \dfrac{CD}{AC}=\dfrac{4}{9}$，$\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{5}{9}$，
$\therefore C(m,0)$，$D$点纵坐标为$\dfrac{4}{9}×\dfrac{k}{m}=\dfrac{4k}{9m}$，即$D(m,\dfrac{4k}{9m})$，$AD=\dfrac{5}{9}×\dfrac{k}{m}=\dfrac{5k}{9m}$。
设直线$OB$的解析式为$y=ax$，将$D(m,\dfrac{4k}{9m})$代入得：
$\dfrac{4k}{9m}=am$，解得$a=\dfrac{4k}{9m^2}$，即直线$OB$的解析式为$y=\dfrac{4k}{9m^2}x$。
联立直线$OB$与反比例函数解析式：
$\begin{cases}y=\dfrac{4k}{9m^2}x\\y=\dfrac{k}{x}\end{cases}$
因$k≠0,x＞0$，消去$y$解得$x=\dfrac{3}{2}m$，代入得$y=\dfrac{2k}{3m}$，即$B(\dfrac{3}{2}m,\dfrac{2k}{3m})$。
$△ ABD$的水平高为$x_B-x_A=\dfrac{3}{2}m-m=\dfrac{1}{2}m$，因此：
$S_{△ ABD}=\dfrac{1}{2}× AD×(x_B-x_A)=\dfrac{1}{2}×\dfrac{5k}{9m}×\dfrac{1}{2}m=\dfrac{5k}{36}$
已知$S_{△ ABD}=1$，故$\dfrac{5k}{36}=1$，解得$k=\dfrac{36}{5}$。
【答案】
$\dfrac{36}{5}$
【知识点】
反比例函数的性质，待定系数法求解析式，三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数与一次函数的综合题，核心解题方法为坐标法，通过设参数表示各点坐标，结合线段比例、函数交点、面积公式建立方程求解，考查了代数运算能力和数形结合思想，是反比例函数章节的典型考法。
【难度系数】
0.4
本题求解反比例函数的$k$值，可按以下思路推导：首先设出点$A$的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示其横纵坐标；再结合$AD$与$CD$的比例关系得到点$D$的坐标，用待定系数法求出直线$OB$的解析式；之后联立直线$OB$和反比例函数解析式，求出点$B$的坐标；最后分析$△ ABD$的面积计算方式：$AD$为竖直边，高为点$B$与点$A$的横坐标之差，代入面积公式列方程即可求解$k$，计算过程中参数$m$会自动消去，无需求出具体值。
【解析】
设点$A$的坐标为$(m,\dfrac{k}{m})(m＞0)$。
$\because AC⊥ x$轴，$\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{5}{4}$，
$\therefore \dfrac{CD}{AC}=\dfrac{4}{9}$，$\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{5}{9}$，
$\therefore C(m,0)$，$D$点纵坐标为$\dfrac{4}{9}×\dfrac{k}{m}=\dfrac{4k}{9m}$，即$D(m,\dfrac{4k}{9m})$，$AD=\dfrac{5}{9}×\dfrac{k}{m}=\dfrac{5k}{9m}$。
设直线$OB$的解析式为$y=ax$，将$D(m,\dfrac{4k}{9m})$代入得：
$\dfrac{4k}{9m}=am$，解得$a=\dfrac{4k}{9m^2}$，即直线$OB$的解析式为$y=\dfrac{4k}{9m^2}x$。
联立直线$OB$与反比例函数解析式：
$\begin{cases}y=\dfrac{4k}{9m^2}x\\y=\dfrac{k}{x}\end{cases}$
因$k≠0,x＞0$，消去$y$解得$x=\dfrac{3}{2}m$，代入得$y=\dfrac{2k}{3m}$，即$B(\dfrac{3}{2}m,\dfrac{2k}{3m})$。
$△ ABD$的水平高为$x_B-x_A=\dfrac{3}{2}m-m=\dfrac{1}{2}m$，因此：
$S_{△ ABD}=\dfrac{1}{2}× AD×(x_B-x_A)=\dfrac{1}{2}×\dfrac{5k}{9m}×\dfrac{1}{2}m=\dfrac{5k}{36}$
已知$S_{△ ABD}=1$，故$\dfrac{5k}{36}=1$，解得$k=\dfrac{36}{5}$。
【答案】
$\dfrac{36}{5}$
【知识点】
反比例函数的性质，待定系数法求解析式，三角形面积计算
【点评】
本题是反比例函数与一次函数的综合题，核心解题方法为坐标法，通过设参数表示各点坐标，结合线段比例、函数交点、面积公式建立方程求解，考查了代数运算能力和数形结合思想，是反比例函数章节的典型考法。
【难度系数】
0.4
14 [2025 南充]如图，一次函数与反比例函数的图象交于点$A(-3,1)$，$B(1,n)$。
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）C是反比例函数在第二象限的图象上一点，其横坐标为$a(a＜-3)$，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，$CD=\frac{7}{2}$，求a的值。
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）C是反比例函数在第二象限的图象上一点，其横坐标为$a(a＜-3)$，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，$CD=\frac{7}{2}$，求a的值。
答案
14.(1) 设反比例函数的解析式为$y=\dfrac{k_1}{x}(k_1≠0)$.$\because$ 反比例函数的图象经过点$A(-3,1)$，$\therefore k_1=-3$.$\therefore$ 反比例函数的解析式为$y=-\dfrac{3}{x}$.$\because$ 点$B(1,n)$在反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$的图象上，$\therefore n=-3$.$\therefore B(1,-3)$.设一次函数的解析式为$y=k_2x+b(k_2≠0)$.$\therefore \begin{cases}-3k_2+b=1,\\k_2+b=-3,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_2=-1,\\b=-2.\end{cases}$$\therefore$ 一次函数的解析式为$y=-x-2$
(2) $\because$ 点$C$在反比例函数的图象上，点$D$在直线$AB$上，点$C$的横坐标为$a$，$CD⊥ x$轴，$\therefore C(a,-\dfrac{3}{a})$，$D(a,-a-2)$.$\because CD=\dfrac{7}{2}$，$\therefore (-a-2)-(-\dfrac{3}{a})=\dfrac{7}{2}$，整理，得$2a^2+11a-6=0$，解得$a_1=-6$，$a_2=\dfrac{1}{2}$.$\because a＜-3$，$\therefore a=-6$
(2) $\because$ 点$C$在反比例函数的图象上，点$D$在直线$AB$上，点$C$的横坐标为$a$，$CD⊥ x$轴，$\therefore C(a,-\dfrac{3}{a})$，$D(a,-a-2)$.$\because CD=\dfrac{7}{2}$，$\therefore (-a-2)-(-\dfrac{3}{a})=\dfrac{7}{2}$，整理，得$2a^2+11a-6=0$，解得$a_1=-6$，$a_2=\dfrac{1}{2}$.$\because a＜-3$，$\therefore a=-6$
解析
【分析】
（1）求解函数解析式优先考虑待定系数法：反比例函数仅需1个已知点即可求出系数，因此先将点A坐标代入反比例函数一般式，求出反比例函数解析式；再将点B的横坐标代入反比例函数，求出点B的纵坐标，得到点B完整坐标，最后将A、B两点代入一次函数一般式，解二元一次方程组即可得到一次函数解析式。
（2）CD垂直x轴说明C、D两点横坐标相同，均为a，将a分别代入两个函数解析式即可表示出C、D的纵坐标；结合$a＜-3$的条件可判断D点在C点上方，因此CD的长度为D点纵坐标减去C点纵坐标，结合$CD=\frac{7}{2}$列方程求解，最后根据$a＜-3$的取值范围舍去不符合的根，即可得到a的值。
【解析】
（1）设反比例函数的解析式为$y=\dfrac{k_1}{x}(k_1≠0)$。
$\because$ 反比例函数的图象经过点$A(-3,1)$，
$\therefore 1=\dfrac{k_1}{-3}$，解得$k_1=-3$，
$\therefore$ 反比例函数的解析式为$y=-\dfrac{3}{x}$。
$\because$ 点$B(1,n)$在反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$的图象上，
$\therefore n=-\dfrac{3}{1}=-3$，即$B(1,-3)$。
设一次函数的解析式为$y=k_2x+b(k_2≠0)$，将$A(-3,1)$、$B(1,-3)$代入得：
$\begin{cases}-3k_2+b=1,\\k_2+b=-3,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_2=-1,\\b=-2,\end{cases}$
$\therefore$ 一次函数的解析式为$y=-x-2$。
（2）$\because$ 点C在反比例函数图象上，横坐标为$a(a＜-3)$，$CD⊥x$轴，
$\therefore C(a,-\dfrac{3}{a})$，D点横坐标也为a。
$\because$ 点D在直线AB上，$\therefore D(a,-a-2)$。
$\because a＜-3$，$\therefore D$在$C$上方，$CD=(-a-2)-(-\dfrac{3}{a})=\dfrac{7}{2}$，
整理得$2a^2+11a-6=0$，解得$a_1=-6$，$a_2=\dfrac{1}{2}$。
$\because a＜-3$，$\therefore a=\dfrac{1}{2}$不符合题意，舍去，故$a=-6$。
【答案】
（1）反比例函数解析式为$\boldsymbol{y=-\dfrac{3}{x}}$，一次函数解析式为$\boldsymbol{y=-x-2}$；
（2）$\boldsymbol{a=-6}$
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 反比例函数的性质
3. 一次函数的性质
【点评】
本题属于一次函数与反比例函数的综合中档题，核心考查待定系数法的应用以及坐标与线段长度的转化，解题时需注意结合自变量的取值范围判断点的位置，避免列方程时符号出错，同时求解后要根据限制条件舍去不符合的根。
【难度系数】
0.65
（1）求解函数解析式优先考虑待定系数法：反比例函数仅需1个已知点即可求出系数，因此先将点A坐标代入反比例函数一般式，求出反比例函数解析式；再将点B的横坐标代入反比例函数，求出点B的纵坐标，得到点B完整坐标，最后将A、B两点代入一次函数一般式，解二元一次方程组即可得到一次函数解析式。
（2）CD垂直x轴说明C、D两点横坐标相同，均为a，将a分别代入两个函数解析式即可表示出C、D的纵坐标；结合$a＜-3$的条件可判断D点在C点上方，因此CD的长度为D点纵坐标减去C点纵坐标，结合$CD=\frac{7}{2}$列方程求解，最后根据$a＜-3$的取值范围舍去不符合的根，即可得到a的值。
【解析】
（1）设反比例函数的解析式为$y=\dfrac{k_1}{x}(k_1≠0)$。
$\because$ 反比例函数的图象经过点$A(-3,1)$，
$\therefore 1=\dfrac{k_1}{-3}$，解得$k_1=-3$，
$\therefore$ 反比例函数的解析式为$y=-\dfrac{3}{x}$。
$\because$ 点$B(1,n)$在反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$的图象上，
$\therefore n=-\dfrac{3}{1}=-3$，即$B(1,-3)$。
设一次函数的解析式为$y=k_2x+b(k_2≠0)$，将$A(-3,1)$、$B(1,-3)$代入得：
$\begin{cases}-3k_2+b=1,\\k_2+b=-3,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_2=-1,\\b=-2,\end{cases}$
$\therefore$ 一次函数的解析式为$y=-x-2$。
（2）$\because$ 点C在反比例函数图象上，横坐标为$a(a＜-3)$，$CD⊥x$轴，
$\therefore C(a,-\dfrac{3}{a})$，D点横坐标也为a。
$\because$ 点D在直线AB上，$\therefore D(a,-a-2)$。
$\because a＜-3$，$\therefore D$在$C$上方，$CD=(-a-2)-(-\dfrac{3}{a})=\dfrac{7}{2}$，
整理得$2a^2+11a-6=0$，解得$a_1=-6$，$a_2=\dfrac{1}{2}$。
$\because a＜-3$，$\therefore a=\dfrac{1}{2}$不符合题意，舍去，故$a=-6$。
【答案】
（1）反比例函数解析式为$\boldsymbol{y=-\dfrac{3}{x}}$，一次函数解析式为$\boldsymbol{y=-x-2}$；
（2）$\boldsymbol{a=-6}$
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 反比例函数的性质
3. 一次函数的性质
【点评】
本题属于一次函数与反比例函数的综合中档题，核心考查待定系数法的应用以及坐标与线段长度的转化，解题时需注意结合自变量的取值范围判断点的位置，避免列方程时符号出错，同时求解后要根据限制条件舍去不符合的根。
【难度系数】
0.65
15 分类讨论思想 如图,在平面直角坐标系中,直线 $y=-\dfrac{1}{2}x+4$ 与反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 在第二象限的图象交于点 $A(-2,m)$,与 $x$ 轴交于点 $B$.
(1) 求反比例函数的解析式.
(2) 在 $y$ 轴正半轴上有一动点 $E(0,n)$,过点 $E$ 作平行于 $x$ 轴的直线,交反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 在第二象限的图象于点 $C$,交直线 $y=-\dfrac{1}{2}x+4$ 于点 $D$.
① 当 $n=6$ 时,求线段 $CD$ 的长;
② 当点 $E$ 在点 $(0,4)$ 下方、$x$ 轴上方时,若 $CD≥ OB$,结合函数图象,求 $n$ 的取值范围.
(1) 求反比例函数的解析式.
(2) 在 $y$ 轴正半轴上有一动点 $E(0,n)$,过点 $E$ 作平行于 $x$ 轴的直线,交反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 在第二象限的图象于点 $C$,交直线 $y=-\dfrac{1}{2}x+4$ 于点 $D$.
① 当 $n=6$ 时,求线段 $CD$ 的长;
② 当点 $E$ 在点 $(0,4)$ 下方、$x$ 轴上方时,若 $CD≥ OB$,结合函数图象,求 $n$ 的取值范围.
答案
15.(1) 把$A(-2,m)$代入$y=-\dfrac{1}{2}x+4$，得$m=1+4=5$.$\therefore A(-2,5)$.把$A(-2,5)$代入$y=\dfrac{k}{x}$，得$5=\dfrac{k}{-2}$，解得$k=-10$.$\therefore$ 反比例函数的解析式为$y=-\dfrac{10}{x}$
(2) ① 当$n=6$时，点$E$的坐标为$(0,6)$，如图①.在$y=-\dfrac{1}{2}x+4$中，令$y=6$，得$6=-\dfrac{1}{2}x+4$，解得$x=-4$.$\therefore D(-4,6)$.在$y=-\dfrac{10}{x}$中，令$y=6$，得$6=-\dfrac{10}{x}$，解得$x=-\dfrac{5}{3}$.$\therefore C(-\dfrac{5}{3},6)$.$\therefore CD=-\dfrac{5}{3}-(-4)=\dfrac{7}{3}$.$\therefore$ 线段$CD$的长为$\dfrac{7}{3}$
② 当$CD=OB$时，如图②.由$y=-\dfrac{1}{2}x+4$，易得$B(8,0)$.$\therefore OB=8$.在$y=-\dfrac{1}{2}x+4$中，令$y=n$，得$n=-\dfrac{1}{2}x+4$，解得$x=8-2n$.$\therefore D(8-2n,n)$.在$y=-\dfrac{10}{x}$中，令$y=n$，得$n=-\dfrac{10}{x}$，解得$x=-\dfrac{10}{n}$.$\therefore C(-\dfrac{10}{n},n)$.$\therefore CD=8-2n-(-\dfrac{10}{n})=8-2n+\dfrac{10}{n}$.当$CD=OB=8$时，$8-2n+\dfrac{10}{n}=8$，解得$n=\sqrt{5}$或$n=-\sqrt{5}$(不合题意，舍去).由图②可知，当$CD≥ OB$时，$n$的取值范围是$0＜n≤\sqrt{5}$
解析
【分析】
(1) 要得到反比例函数解析式，需先求出点A的坐标：将点A的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标m，再将A点坐标代入反比例函数表达式，即可求出k值，得到反比例函数解析式。
(2) ① 过E且平行于x轴的直线上的点纵坐标均为n=6，分别将y=6代入一次函数、反比例函数解析式，求出D、C两点的横坐标，两点横坐标的差即为线段CD的长度（右侧点横坐标减左侧点横坐标）。
② 先求出B点坐标得到OB的长度，同理用含n的代数式表示出C、D两点的横坐标，进而表示出CD的长度；令CD=OB，解方程求出n的值，再结合函数图象和n的取值范围（E在(0,4)下方、x轴上方，即0＜n＜4），即可得到CD≥OB时n的取值范围。
【解析】
(1) 把$A(-2,m)$代入$y=-\dfrac{1}{2}x+4$，得：
$m=-\dfrac{1}{2}×(-2)+4=1+4=5$，
$\therefore$ 点A的坐标为$(-2,5)$。
把$A(-2,5)$代入$y=\dfrac{k}{x}$，得：
$5=\dfrac{k}{-2}$，解得$k=-10$，
$\therefore$ 反比例函数的解析式为$y=-\dfrac{10}{x}$。
(2) ① 当$n=6$时，点E的坐标为$(0,6)$，
$\because CD$平行于x轴，$\therefore$ C、D两点的纵坐标均为6。
在$y=-\dfrac{1}{2}x+4$中，令$y=6$，得：
$6=-\dfrac{1}{2}x+4$，解得$x=-4$，$\therefore D(-4,6)$。
在$y=-\dfrac{10}{x}$中，令$y=6$，得：
$6=-\dfrac{10}{x}$，解得$x=-\dfrac{5}{3}$，$\therefore C(-\dfrac{5}{3},6)$。
$\therefore CD=-\dfrac{5}{3}-(-4)=\dfrac{7}{3}$，即线段CD的长为$\dfrac{7}{3}$。
② 先求点B坐标：在$y=-\dfrac{1}{2}x+4$中，令$y=0$，得$0=-\dfrac{1}{2}x+4$，解得$x=8$，$\therefore B(8,0)$，$OB=8$。
$\because CD$平行于x轴，纵坐标为$n$，
在$y=-\dfrac{1}{2}x+4$中，令$y=n$，得$n=-\dfrac{1}{2}x+4$，解得$x=8-2n$，$\therefore D(8-2n,n)$。
在$y=-\dfrac{10}{x}$中，令$y=n$，得$n=-\dfrac{10}{x}$，解得$x=-\dfrac{10}{n}$，$\therefore C(-\dfrac{10}{n},n)$。
$\therefore CD=(8-2n)-(-\dfrac{10}{n})=8-2n+\dfrac{10}{n}$。
当$CD=OB=8$时，列方程：
$8-2n+\dfrac{10}{n}=8$，
整理得$2n=\dfrac{10}{n}$，即$n^2=5$，解得$n=\sqrt{5}$或$n=-\sqrt{5}$（n在y轴正半轴，舍去负根）。
结合函数图象可知，当点E在$(0,4)$下方、x轴上方时，若$CD≥OB$，n的取值范围是$0＜n≤\sqrt{5}$。
【答案】
(1) $y=-\dfrac{10}{x}$
(2) ① $\dfrac{7}{3}$；② $0＜n≤\sqrt{5}$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数与反比例函数综合；函数与不等式
【点评】
本题是函数部分的典型题型，融合了点坐标与函数解析式的关系、线段长度计算、结合图象求解不等式范围等考点，渗透了数形结合思想，需熟练掌握函数图象上点的坐标特征。
【难度系数】
0.65
(1) 要得到反比例函数解析式，需先求出点A的坐标：将点A的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标m，再将A点坐标代入反比例函数表达式，即可求出k值，得到反比例函数解析式。
(2) ① 过E且平行于x轴的直线上的点纵坐标均为n=6，分别将y=6代入一次函数、反比例函数解析式，求出D、C两点的横坐标，两点横坐标的差即为线段CD的长度（右侧点横坐标减左侧点横坐标）。
② 先求出B点坐标得到OB的长度，同理用含n的代数式表示出C、D两点的横坐标，进而表示出CD的长度；令CD=OB，解方程求出n的值，再结合函数图象和n的取值范围（E在(0,4)下方、x轴上方，即0＜n＜4），即可得到CD≥OB时n的取值范围。
【解析】
(1) 把$A(-2,m)$代入$y=-\dfrac{1}{2}x+4$，得：
$m=-\dfrac{1}{2}×(-2)+4=1+4=5$，
$\therefore$ 点A的坐标为$(-2,5)$。
把$A(-2,5)$代入$y=\dfrac{k}{x}$，得：
$5=\dfrac{k}{-2}$，解得$k=-10$，
$\therefore$ 反比例函数的解析式为$y=-\dfrac{10}{x}$。
(2) ① 当$n=6$时，点E的坐标为$(0,6)$，
$\because CD$平行于x轴，$\therefore$ C、D两点的纵坐标均为6。
在$y=-\dfrac{1}{2}x+4$中，令$y=6$，得：
$6=-\dfrac{1}{2}x+4$，解得$x=-4$，$\therefore D(-4,6)$。
在$y=-\dfrac{10}{x}$中，令$y=6$，得：
$6=-\dfrac{10}{x}$，解得$x=-\dfrac{5}{3}$，$\therefore C(-\dfrac{5}{3},6)$。
$\therefore CD=-\dfrac{5}{3}-(-4)=\dfrac{7}{3}$，即线段CD的长为$\dfrac{7}{3}$。
② 先求点B坐标：在$y=-\dfrac{1}{2}x+4$中，令$y=0$，得$0=-\dfrac{1}{2}x+4$，解得$x=8$，$\therefore B(8,0)$，$OB=8$。
$\because CD$平行于x轴，纵坐标为$n$，
在$y=-\dfrac{1}{2}x+4$中，令$y=n$，得$n=-\dfrac{1}{2}x+4$，解得$x=8-2n$，$\therefore D(8-2n,n)$。
在$y=-\dfrac{10}{x}$中，令$y=n$，得$n=-\dfrac{10}{x}$，解得$x=-\dfrac{10}{n}$，$\therefore C(-\dfrac{10}{n},n)$。
$\therefore CD=(8-2n)-(-\dfrac{10}{n})=8-2n+\dfrac{10}{n}$。
当$CD=OB=8$时，列方程：
$8-2n+\dfrac{10}{n}=8$，
整理得$2n=\dfrac{10}{n}$，即$n^2=5$，解得$n=\sqrt{5}$或$n=-\sqrt{5}$（n在y轴正半轴，舍去负根）。
结合函数图象可知，当点E在$(0,4)$下方、x轴上方时，若$CD≥OB$，n的取值范围是$0＜n≤\sqrt{5}$。
【答案】
(1) $y=-\dfrac{10}{x}$
(2) ① $\dfrac{7}{3}$；② $0＜n≤\sqrt{5}$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数与反比例函数综合；函数与不等式
【点评】
本题是函数部分的典型题型，融合了点坐标与函数解析式的关系、线段长度计算、结合图象求解不等式范围等考点，渗透了数形结合思想，需熟练掌握函数图象上点的坐标特征。
【难度系数】
0.65
