12 设函数$y=\dfrac{3}{x}$的图象与函数$y=-2x-6$的图象的交点坐标为$(a,b)$，则$\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}$的值是。

12.-2

13 如图,在平面直角坐标系中,$△ OAB$ 的顶点A,B都在第一象限,反比例函数$y=\frac{k}{x}$在第一象限的图象经过A,B两点,$AC ⊥ x$轴于点C,AC与OB交于点D.若$\frac{AD}{CD}=\frac{5}{4}$,$△ ABD$的面积为1,则k的值为.

13.$\dfrac{36}{5}$ 【解析】由题意，设点$A$的坐标为$(m,\dfrac{k}{m})(m＞0)$.$\because AC⊥ x$轴，$\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{5}{4}$，$\therefore \dfrac{CD}{AC}=\dfrac{4}{9}$，$\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{5}{9}$.$\therefore C(m,0)$，$D(m,\dfrac{4k}{9m})$，$AD=\dfrac{5k}{9m}$.设直线$OD$对应的函数解析式为$y=ax$，则$\dfrac{4k}{9m}=am$.$\therefore a=\dfrac{4k}{9m^2}$.$\therefore$ 直线$OD$对应的函数解析式为$y=\dfrac{4k}{9m^2}x$.联立$\begin{cases}y=\dfrac{4k}{9m^2}x,\\y=\dfrac{k}{x},\end{cases}$解得$\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}m,\\y=\dfrac{2k}{3m}\end{cases}$(负值舍去).$\therefore$ 点$B$的坐标为$(\dfrac{3}{2}m,\dfrac{2k}{3m})$.$\therefore S_{△ ABD}=\dfrac{1}{2}AD·(x_B-x_D)=\dfrac{1}{2}×\dfrac{5k}{9m}×(\dfrac{3}{2}m-m)=\dfrac{5k}{36}=1$.$\therefore k=\dfrac{36}{5}$.

14 [2025 南充]如图，一次函数与反比例函数的图象交于点$A(-3,1)$，$B(1,n)$。
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）C是反比例函数在第二象限的图象上一点，其横坐标为$a(a＜-3)$，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，$CD=\frac{7}{2}$，求a的值。

14.(1) 设反比例函数的解析式为$y=\dfrac{k_1}{x}(k_1≠0)$.$\because$ 反比例函数的图象经过点$A(-3,1)$，$\therefore k_1=-3$.$\therefore$ 反比例函数的解析式为$y=-\dfrac{3}{x}$.$\because$ 点$B(1,n)$在反比例函数$y=-\dfrac{3}{x}$的图象上，$\therefore n=-3$.$\therefore B(1,-3)$.设一次函数的解析式为$y=k_2x+b(k_2≠0)$.$\therefore \begin{cases}-3k_2+b=1,\\k_2+b=-3,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_2=-1,\\b=-2.\end{cases}$$\therefore$ 一次函数的解析式为$y=-x-2$
(2) $\because$ 点$C$在反比例函数的图象上，点$D$在直线$AB$上，点$C$的横坐标为$a$，$CD⊥ x$轴，$\therefore C(a,-\dfrac{3}{a})$，$D(a,-a-2)$.$\because CD=\dfrac{7}{2}$，$\therefore (-a-2)-(-\dfrac{3}{a})=\dfrac{7}{2}$，整理，得$2a^2+11a-6=0$，解得$a_1=-6$，$a_2=\dfrac{1}{2}$.$\because a＜-3$，$\therefore a=-6$

15 分类讨论思想 如图,在平面直角坐标系中,直线 $y=-\dfrac{1}{2}x+4$ 与反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 在第二象限的图象交于点 $A(-2,m)$,与 $x$ 轴交于点 $B$.
(1) 求反比例函数的解析式.
(2) 在 $y$ 轴正半轴上有一动点 $E(0,n)$,过点 $E$ 作平行于 $x$ 轴的直线,交反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 在第二象限的图象于点 $C$,交直线 $y=-\dfrac{1}{2}x+4$ 于点 $D$.
① 当 $n=6$ 时,求线段 $CD$ 的长;
② 当点 $E$ 在点 $(0,4)$ 下方、$x$ 轴上方时,若 $CD≥ OB$,结合函数图象,求 $n$ 的取值范围.

15.(1) 把$A(-2,m)$代入$y=-\dfrac{1}{2}x+4$，得$m=1+4=5$.$\therefore A(-2,5)$.把$A(-2,5)$代入$y=\dfrac{k}{x}$，得$5=\dfrac{k}{-2}$，解得$k=-10$.$\therefore$ 反比例函数的解析式为$y=-\dfrac{10}{x}$
(2) ① 当$n=6$时，点$E$的坐标为$(0,6)$，如图①.在$y=-\dfrac{1}{2}x+4$中，令$y=6$，得$6=-\dfrac{1}{2}x+4$，解得$x=-4$.$\therefore D(-4,6)$.在$y=-\dfrac{10}{x}$中，令$y=6$，得$6=-\dfrac{10}{x}$，解得$x=-\dfrac{5}{3}$.$\therefore C(-\dfrac{5}{3},6)$.$\therefore CD=-\dfrac{5}{3}-(-4)=\dfrac{7}{3}$.$\therefore$ 线段$CD$的长为$\dfrac{7}{3}$
② 当$CD=OB$时，如图②.由$y=-\dfrac{1}{2}x+4$，易得$B(8,0)$.$\therefore OB=8$.在$y=-\dfrac{1}{2}x+4$中，令$y=n$，得$n=-\dfrac{1}{2}x+4$，解得$x=8-2n$.$\therefore D(8-2n,n)$.在$y=-\dfrac{10}{x}$中，令$y=n$，得$n=-\dfrac{10}{x}$，解得$x=-\dfrac{10}{n}$.$\therefore C(-\dfrac{10}{n},n)$.$\therefore CD=8-2n-(-\dfrac{10}{n})=8-2n+\dfrac{10}{n}$.当$CD=OB=8$时，$8-2n+\dfrac{10}{n}=8$，解得$n=\sqrt{5}$或$n=-\sqrt{5}$(不合题意，舍去).由图②可知，当$CD≥ OB$时，$n$的取值范围是$0＜n≤\sqrt{5}$