2026年通成学典课时作业本九年级数学上册人教版第19页答案
1 下列场景中,没有运用黄金分割原理的是（
D
）

A.达·芬奇《蒙娜丽莎》的构图
B.雅典帕特农神庙的建筑布局
C.华罗庚的优选法
D.正方形桌面的边长设计

答案

1. D
2 把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫作
黄金分割
，分割点叫作这条线段的
黄金分割点
。

答案

2. 黄金分割 黄金分割点
3 若线段$AB=10\ \mathrm{cm}$，$C$是$AB$的黄金分割点$(AC＞CB)$，则$AC$的长度约为
6.18
$\mathrm{cm}$（结果精确到$0.01\ \mathrm{cm}$）。

答案

3. 6.18
4 如图，线段$AB=12\ \mathrm{cm}$，$C$，$D$分别是$AB$的两个黄金分割点$(AC＜CB, AD＞DB)$，求$CD$的长度。

答案

4.
∵ C,D 是 AB 的两个黄金分割点,AB=12 cm,AC＜CB,AD＞DB,
∴ CB=AD=AB×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=12×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=6($\sqrt{5}$-1)cm.
∴ AC=AB-CB=12-6($\sqrt{5}$-1)=(18-6$\sqrt{5}$)cm.
∴ CD=AD-AC=6($\sqrt{5}$-1)-(18-6$\sqrt{5}$)=(12$\sqrt{5}$-24)cm,即 CD 的长度为(12$\sqrt{5}$-24)cm
5 黄金分割数的准确值是 （
B
）

A.0.618
B.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
D.1.618

答案

5. B
6 下列关于黄金分割数与一元二次方程的关系，说法正确的是 （
D
）

A.黄金分割数是方程 $x^2 - x -1 =0$ 的根
B.方程 $x^2 +x -1=0$ 的两个根都是黄金分割数
C.黄金分割数的2倍是方程 $x^2 -2x -1=0$ 的根
D.黄金分割数的倒数是方程 $x^2 -x -1=0$ 的正根

答案

6. D
7 已知黄金分割数 $m=\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}$，则代数式 $m^2 + m$ 的值为
1
.

答案

7. 1
8 已知黄金分割数 $ m=\frac{\sqrt{5}-1}{2} $，求代数式 $ 2m^2 + 2m -1 $ 的值。

答案

8.
∵ 黄金分割数 $m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,且 m 是一元二次方程 $x^2 +x -1=0$ 的正根,
∴ $m^2 +m -1=0$,即 $m^2 +m=1$.
∴ $2m^2 +2m -1=2(m^2 +m)-1=2×1-1=1$
9 新考向 阅读理解题 阅读下面的材料：
华罗庚提出的0.618法(黄金分割优选法)常用于寻找最优方案.根据0.618法总结出试验温度计算规则如下:若试验范围是下限$a$℃到上限$b$℃,则第一个试验温度(℃)$x_1=a+(b-a)×0.618$,第二个试验温度(℃)$x_2=a+b-x_1$.
某工厂在100 ℃~200 ℃范围内寻找某反应的最优温度,求(结果均精确到整数):
(1) 第一个试验温度；
(2) 第二个试验温度.

答案

9. (1) $x_1=100+(200-100)×0.618=161.8≈162$.
∴ 第一个试验温度为 162 ℃ (2) $x_2=100+200-161.8=138.2≈138$.
∴ 第二个试验温度为 138 ℃