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6.填空:(1)a－
(2)(－b)－
(3)10－100＝
(4)
(5)(－8)－
$a$
＝0；(2)(－b)－
$(-b)$
＝0；(3)10－100＝
$-90$
；(4)
$10$
－(－10)＝20；(5)(－8)－
$7$
＝－15。答案
6. (1)a (2)(−b) (3)−90 (4)10 (5)7
解析
【分析】
这组题目考查有理数减法相关知识，解题思路如下：首先牢记两个核心依据：①有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；②减法运算的基本关系：被减数 - 减数 = 差，可推导得减数 = 被减数 - 差，被减数 = 差 + 减数。第(1)(2)题已知差为0，可直接得出减数等于被减数本身；第(3)题直接套用减法法则计算；第(4)题是求被减数，用差加减数计算；第(5)题是求减数，用被减数减差计算即可。
【解析】
(1) 根据“一个数减去它本身差为0”，或者由减数=被减数-差，得减数=a - 0 = a；
(2) 同理，减数=(-b) - 0 = -b；
(3) 根据有理数减法法则：10 - 100 = 10 + (-100) = -90；
(4) 设所求数为x，根据题意得x - (-10) = 20，变形得x = 20 + (-10) = 10；
(5) 设所求数为y，根据题意得(-8) - y = -15，变形得y = (-8) - (-15) = -8 + 15 = 7。
【答案】
(1)a；(2)−b；(3)−90；(4)10；(5)7
【知识点】
有理数减法法则，减法运算各部分关系
【点评】
本题是有理数减法的基础训练题，侧重考查对减法法则的理解和运算关系的应用，熟练掌握法则和运算逻辑就能快速解题。
【难度系数】
0.9
这组题目考查有理数减法相关知识，解题思路如下：首先牢记两个核心依据：①有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；②减法运算的基本关系：被减数 - 减数 = 差，可推导得减数 = 被减数 - 差，被减数 = 差 + 减数。第(1)(2)题已知差为0，可直接得出减数等于被减数本身；第(3)题直接套用减法法则计算；第(4)题是求被减数，用差加减数计算；第(5)题是求减数，用被减数减差计算即可。
【解析】
(1) 根据“一个数减去它本身差为0”，或者由减数=被减数-差，得减数=a - 0 = a；
(2) 同理，减数=(-b) - 0 = -b；
(3) 根据有理数减法法则：10 - 100 = 10 + (-100) = -90；
(4) 设所求数为x，根据题意得x - (-10) = 20，变形得x = 20 + (-10) = 10；
(5) 设所求数为y，根据题意得(-8) - y = -15，变形得y = (-8) - (-15) = -8 + 15 = 7。
【答案】
(1)a；(2)−b；(3)−90；(4)10；(5)7
【知识点】
有理数减法法则，减法运算各部分关系
【点评】
本题是有理数减法的基础训练题，侧重考查对减法法则的理解和运算关系的应用，熟练掌握法则和运算逻辑就能快速解题。
【难度系数】
0.9
7.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则b-a
＞
0。（填“＞”“＜”或“=”）答案
7. ＞
解析
【分析】
解题时先利用数轴的性质：数轴上的数从左到右逐渐增大，先判断a和b的大小关系。首先观察数轴可得a在0的左侧，是负数，即a＜0；b在1的右侧，是正数，即b＞1，因此可以得出b＞a的结论。再根据有理数减法的规律：当被减数大于减数时，两数的差大于0，即可判断b-a与0的大小关系。
【解析】
解：根据数轴上点的位置可得：$a ＜ 0 ＜ 1 ＜ b$，因此$b ＞ a$。
根据有理数减法的性质，被减数大于减数时，差为正数，因此$b - a ＞ 0$。
【答案】
＞
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较；有理数减法
【点评】
本题属于基础题型，数轴的基本性质和有理数减法的符号判断是解题的核心，熟练掌握相关基础知识点即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
解题时先利用数轴的性质：数轴上的数从左到右逐渐增大，先判断a和b的大小关系。首先观察数轴可得a在0的左侧，是负数，即a＜0；b在1的右侧，是正数，即b＞1，因此可以得出b＞a的结论。再根据有理数减法的规律：当被减数大于减数时，两数的差大于0，即可判断b-a与0的大小关系。
【解析】
解：根据数轴上点的位置可得：$a ＜ 0 ＜ 1 ＜ b$，因此$b ＞ a$。
根据有理数减法的性质，被减数大于减数时，差为正数，因此$b - a ＞ 0$。
【答案】
＞
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较；有理数减法
【点评】
本题属于基础题型，数轴的基本性质和有理数减法的符号判断是解题的核心，熟练掌握相关基础知识点即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
8.计算：
(1)$(-30)-(-85)$；
(2)$(-3)-6-(-15)-(-10)$；
(3)$\frac{2}{3}-(-\frac{2}{3})-\frac{3}{4}$。
(1)$(-30)-(-85)$；
(2)$(-3)-6-(-15)-(-10)$；
(3)$\frac{2}{3}-(-\frac{2}{3})-\frac{3}{4}$。
答案
解:(1)原式＝(－30)＋85＝55。
(2)原式＝(－3)＋(－6)＋15＋10＝16。
(3)原式＝$\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{4}{3}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{12}$。
(2)原式＝(－3)＋(－6)＋15＋10＝16。
(3)原式＝$\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{4}{3}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{7}{12}$。
解析
【分析】
这三道题均为有理数加减运算类题目，解题核心是运用有理数减法法则将减法统一转化为加法后再计算。解题思路如下：第一步先牢记“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减号改写为加号，同时把减数换成它的相反数；第二步转化为加法运算后，整数类可先合并同符号的数简化计算，分数类可先计算同分母分数的和，再通分计算异分母分数的加减法，最终得到结果。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则，将减法转加法：
原式＝(－30)＋85
异号两数相加，取绝对值较大数的符号，用大的绝对值减小的绝对值，得：$85-30=55$。
(2) 先把所有减法统一转化为加法：
原式＝(－3)＋(－6)＋15＋10
先计算负数部分的和：$-3 + (-6) = -9$，再计算正数部分的和：$15+10=25$，最后计算$-9+25=16$。
(3) 先将减法转化为加法：
原式＝$\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}$
先计算同分母分数的和：$\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3}$
再将异分母分数通分，分母3和4的最小公倍数是12，得$\dfrac{4}{3}=\dfrac{16}{12}$，$\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$
计算得：$\dfrac{16}{12}-\dfrac{9}{12}=\dfrac{7}{12}$。
【答案】
(1)$\boxed{55}$；(2)$\boxed{16}$；(3)$\boxed{\dfrac{7}{12}}$
【知识点】
1.有理数减法法则
2.有理数加减混合运算
3.异分母分数加减法
【点评】
这几道题属于有理数运算的基础题型，核心考查减法转加法的“变号”规则，运算时要注意符号变换不出错，分数运算需注意通分的正确性，熟练掌握这类题能为后续复杂有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.85
这三道题均为有理数加减运算类题目，解题核心是运用有理数减法法则将减法统一转化为加法后再计算。解题思路如下：第一步先牢记“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减号改写为加号，同时把减数换成它的相反数；第二步转化为加法运算后，整数类可先合并同符号的数简化计算，分数类可先计算同分母分数的和，再通分计算异分母分数的加减法，最终得到结果。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则，将减法转加法：
原式＝(－30)＋85
异号两数相加，取绝对值较大数的符号，用大的绝对值减小的绝对值，得：$85-30=55$。
(2) 先把所有减法统一转化为加法：
原式＝(－3)＋(－6)＋15＋10
先计算负数部分的和：$-3 + (-6) = -9$，再计算正数部分的和：$15+10=25$，最后计算$-9+25=16$。
(3) 先将减法转化为加法：
原式＝$\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}-\dfrac{3}{4}$
先计算同分母分数的和：$\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3}$
再将异分母分数通分，分母3和4的最小公倍数是12，得$\dfrac{4}{3}=\dfrac{16}{12}$，$\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{12}$
计算得：$\dfrac{16}{12}-\dfrac{9}{12}=\dfrac{7}{12}$。
【答案】
(1)$\boxed{55}$；(2)$\boxed{16}$；(3)$\boxed{\dfrac{7}{12}}$
【知识点】
1.有理数减法法则
2.有理数加减混合运算
3.异分母分数加减法
【点评】
这几道题属于有理数运算的基础题型，核心考查减法转加法的“变号”规则，运算时要注意符号变换不出错，分数运算需注意通分的正确性，熟练掌握这类题能为后续复杂有理数运算打好基础。
【难度系数】
0.85
9.若$a＜0$,则$|a-(-a)|$等于(
A.$-a$
B.$0$
C.$2a$
D.$-2a$
D
)。A.$-a$
B.$0$
C.$2a$
D.$-2a$
答案
9. D
解析
【分析】
解题时分步思考：第一步先化简绝对值内部的代数式，根据去括号法则，减去一个负数等于加上它的相反数，先把绝对值内的式子化简；第二步根据$a＜0$的条件，判断化简后式子的正负性；第三步根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值符号得到最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
首先化简绝对值内的表达式：
$a - (-a) = a + a = 2a$
已知$a ＜ 0$，因此$2a ＜ 0$，即绝对值内的数是负数。
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得：
$|2a| = -2a$
因此原式的结果为$-2a$。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；绝对值的化简
【点评】
本题重点考察去括号运算和绝对值的性质，易错点是忽略$a$为负数的前提，直接将$|2a|$化简为$2a$，解题时要注意先判断绝对值内代数式的正负，再去绝对值符号。
【难度系数】
0.7
解题时分步思考：第一步先化简绝对值内部的代数式，根据去括号法则，减去一个负数等于加上它的相反数，先把绝对值内的式子化简；第二步根据$a＜0$的条件，判断化简后式子的正负性；第三步根据绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值符号得到最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
首先化简绝对值内的表达式：
$a - (-a) = a + a = 2a$
已知$a ＜ 0$，因此$2a ＜ 0$，即绝对值内的数是负数。
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得：
$|2a| = -2a$
因此原式的结果为$-2a$。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；绝对值的化简
【点评】
本题重点考察去括号运算和绝对值的性质，易错点是忽略$a$为负数的前提，直接将$|2a|$化简为$2a$，解题时要注意先判断绝对值内代数式的正负，再去绝对值符号。
【难度系数】
0.7
10.小华做这样一道题:“计算$|-4 - *|$。”
其中*表示被墨水污染看不清的一个
数,他翻开后面的答案得知该题的结果
是7,那么*表示的数是
其中*表示被墨水污染看不清的一个
数,他翻开后面的答案得知该题的结果
是7,那么*表示的数是
3或－11
。答案
10. 3或－11
解析
【分析】
首先回忆绝对值的性质：若$|a|=b$（$b＞0$），则$a=b$或$a=-b$。本题中我们可以把绝对值内的$-4-*$看作整体，已知运算结果是7，因此这个整体的值等于7或者-7，分别列等式求解即可得到*的取值，解题时注意不要漏解。
【解析】
设*表示的数为$x$，根据题意可得：
$|-4 - x|=7$
根据绝对值的性质，绝对值为7的数是$7$或$-7$，分两种情况计算：
1. 当$-4 - x=7$时：
移项得$-x=7+4$，即$-x=11$，解得$x=-11$。
2. 当$-4 - x=-7$时：
移项得$-x=-7+4$，即$-x=-3$，解得$x=3$。
因此*表示的数为3或-11。
【答案】
3或－11
【知识点】
绝对值的性质，解一元一次方程
【点评】
本题是绝对值章节的典型基础题，主要考查绝对值的性质，解题易错点是容易忽略绝对值为正数的数对应正负两个结果，出现漏解的问题。
【难度系数】
0.7
首先回忆绝对值的性质：若$|a|=b$（$b＞0$），则$a=b$或$a=-b$。本题中我们可以把绝对值内的$-4-*$看作整体，已知运算结果是7，因此这个整体的值等于7或者-7，分别列等式求解即可得到*的取值，解题时注意不要漏解。
【解析】
设*表示的数为$x$，根据题意可得：
$|-4 - x|=7$
根据绝对值的性质，绝对值为7的数是$7$或$-7$，分两种情况计算：
1. 当$-4 - x=7$时：
移项得$-x=7+4$，即$-x=11$，解得$x=-11$。
2. 当$-4 - x=-7$时：
移项得$-x=-7+4$，即$-x=-3$，解得$x=3$。
因此*表示的数为3或-11。
【答案】
3或－11
【知识点】
绝对值的性质，解一元一次方程
【点评】
本题是绝对值章节的典型基础题，主要考查绝对值的性质，解题易错点是容易忽略绝对值为正数的数对应正负两个结果，出现漏解的问题。
【难度系数】
0.7
11.计算:
(1)(+18)-(+6)-(+19)-(-20)-(-5);
(2)(+4.25)-(+3.6)-(-3.75)-(+1.4)。
(1)(+18)-(+6)-(+19)-(-20)-(-5);
(2)(+4.25)-(+3.6)-(-3.75)-(+1.4)。
答案
11. 解:(1)原式＝18－6－19＋20＋5
＝12－19＋20＋5
＝(－7)＋20＋5
＝13＋5
＝18。
(2)原式＝4.25＋(－3.6)＋3.75＋(－1.4)
＝(4.25＋3.75)＋[(－3.6)＋(－1.4)]
＝8＋[－(3.6＋1.4)]
＝8＋(－5)
＝3。
＝12－19＋20＋5
＝(－7)＋20＋5
＝13＋5
＝18。
(2)原式＝4.25＋(－3.6)＋3.75＋(－1.4)
＝(4.25＋3.75)＋[(－3.6)＋(－1.4)]
＝8＋[－(3.6＋1.4)]
＝8＋(－5)
＝3。
解析
【分析】
这两道题属于有理数加减混合运算类题目，解题思路如下：首先根据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减法运算统一转化为加法运算，再写成省略加号和括号的简化形式。之后观察算式中数字的特点：若没有可凑整的数字，就按从左到右的顺序依次计算，如第(1)题；若存在可凑整的数字，可利用加法交换律和结合律分组计算，简化运算过程，减少计算失误，如第(2)题可将能凑整的数先分组相加。
【解析】
(1) 原式$=18 - 6 - 19 + 20 + 5$
$=12 - 19 + 20 + 5$
$=(-7) + 20 + 5$
$=13 + 5$
$=18$
(2) 原式$=4.25 + (-3.6) + 3.75 + (-1.4)$
$=(4.25 + 3.75) + [(-3.6) + (-1.4)]$
$=8 + [-(3.6 + 1.4)]$
$=8 + (-5)$
$=3$
【答案】
(1) $\boxed{18}$；(2) $\boxed{3}$
【知识点】
1. 有理数减法法则
2. 有理数加减混合运算
3. 加法运算律应用
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，解题核心是熟练掌握减法转加法的符号变换规则，根据算式特点灵活选择运算顺序或运算律，能有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.85
这两道题属于有理数加减混合运算类题目，解题思路如下：首先根据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，把所有减法运算统一转化为加法运算，再写成省略加号和括号的简化形式。之后观察算式中数字的特点：若没有可凑整的数字，就按从左到右的顺序依次计算，如第(1)题；若存在可凑整的数字，可利用加法交换律和结合律分组计算，简化运算过程，减少计算失误，如第(2)题可将能凑整的数先分组相加。
【解析】
(1) 原式$=18 - 6 - 19 + 20 + 5$
$=12 - 19 + 20 + 5$
$=(-7) + 20 + 5$
$=13 + 5$
$=18$
(2) 原式$=4.25 + (-3.6) + 3.75 + (-1.4)$
$=(4.25 + 3.75) + [(-3.6) + (-1.4)]$
$=8 + [-(3.6 + 1.4)]$
$=8 + (-5)$
$=3$
【答案】
(1) $\boxed{18}$；(2) $\boxed{3}$
【知识点】
1. 有理数减法法则
2. 有理数加减混合运算
3. 加法运算律应用
【点评】
本题是有理数加减运算的基础题型，解题核心是熟练掌握减法转加法的符号变换规则，根据算式特点灵活选择运算顺序或运算律，能有效提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.85
12.【数学应用】下表列出了国外几个城市与北京的时差。
(1)如果现在是北京时间上午8:00，那么此时东京时间是多少？
(2)某日北京时间15:00，小明想给在纽约的朋友打电话，你认为合适吗？
(1)如果现在是北京时间上午8:00，那么此时东京时间是多少？
(2)某日北京时间15:00，小明想给在纽约的朋友打电话，你认为合适吗？
答案
分析:首先弄清时差的含义,带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数,带负号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数。
解:(1)因为 8＋1＝9,所以东京时间是上午9:00。
(2)15－13＝2。
北京时间是15:00,纽约时间是凌晨2:00,显然小明这时打电话是不合适的。
解:(1)因为 8＋1＝9,所以东京时间是上午9:00。
(2)15－13＝2。
北京时间是15:00,纽约时间是凌晨2:00,显然小明这时打电话是不合适的。
解析
【分析】
首先需要明确时差的含义：带正号的时差表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的时差表示同一时刻比北京时间晚的时数。解决第一问时，用北京时间加上东京对应的时差即可得到东京时间；解决第二问时，先计算出北京时间15:00对应的纽约时间，再判断该时间是否适合打电话即可。
【解析】
(1) 已知北京时间为上午8:00，东京与北京的时差为+1h，因此东京时间为：
$8+1=9$，即此时东京时间为上午9:00。
(2) 已知北京时间为15:00，纽约与北京的时差为-13h，因此纽约时间为：
$15+(-13)=2$，即此时纽约时间为凌晨2:00，该时段人们通常在休息，因此打电话不合适。
【答案】
(1) 上午9:00；
(2) 不合适。
【知识点】
正负数的意义，有理数加法运算，实际问题应用
【点评】
本题结合生活中的时差场景考查正负数的相关应用，解题核心是准确理解时差正负的含义，再通过简单的有理数运算就能得到结果，题目贴近日常生活，能够锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
首先需要明确时差的含义：带正号的时差表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的时差表示同一时刻比北京时间晚的时数。解决第一问时，用北京时间加上东京对应的时差即可得到东京时间；解决第二问时，先计算出北京时间15:00对应的纽约时间，再判断该时间是否适合打电话即可。
【解析】
(1) 已知北京时间为上午8:00，东京与北京的时差为+1h，因此东京时间为：
$8+1=9$，即此时东京时间为上午9:00。
(2) 已知北京时间为15:00，纽约与北京的时差为-13h，因此纽约时间为：
$15+(-13)=2$，即此时纽约时间为凌晨2:00，该时段人们通常在休息，因此打电话不合适。
【答案】
(1) 上午9:00；
(2) 不合适。
【知识点】
正负数的意义，有理数加法运算，实际问题应用
【点评】
本题结合生活中的时差场景考查正负数的相关应用，解题核心是准确理解时差正负的含义，再通过简单的有理数运算就能得到结果，题目贴近日常生活，能够锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
