13.【综合与实践】对于$(-5\dfrac{5}{6})+(-9\dfrac{2}{3})+17\dfrac{3}{4}+(-3\dfrac{1}{2})$可以进行如下计算：
原式$=[(-5)+(-\dfrac{5}{6})]+[(-9)+(-\dfrac{2}{3})]+(17+\dfrac{3}{4})+[(-3)+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{2}{3})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]$
$=0+(-1\dfrac{1}{4})=-1\dfrac{1}{4}$。
上面这种方法叫拆项法。
仿照上面的方法，请你计算下面的式子：
$(-2000\dfrac{5}{6})+(-1999\dfrac{1}{2})+4000\dfrac{3}{4}+(-1\dfrac{1}{2})$。

解:原式$=[-2\ 000+(-\dfrac{5}{6})]+[(-1\ 999)+(-\dfrac{1}{2})]+(4\ 000+\dfrac{3}{4})+[-1+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-2\ 000)+(-1\ 999)+4\ 000+(-1)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]$
$=0+[-\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4}+(-1)]$
$=-\dfrac{1}{12}-1$
$=-\dfrac{13}{12}$。

【分析】
本题可参考给出的拆项法思路解题：第一步将每个带分数拆成整数部分和分数部分相加的形式，再利用加法交换律和结合律，把所有整数部分归为一组求和，所有分数部分归为另一组求和，最后将两组的结果相加即可，该方法能避免直接对带分数通分的复杂计算，降低运算量。
【解析】
解：原式$=[-2000+(-\dfrac{5}{6})]+[(-1999)+(-\dfrac{1}{2})]+(4000+\dfrac{3}{4})+[-1+(-\dfrac{1}{2})]$
$=[(-2000)+(-1999)+4000+(-1)]+[(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})]$
先计算整数部分的和：$(-2000)+(-1999)+4000+(-1)=(-2000-1999-1)+4000=-4000+4000=0$
再计算分数部分的和：
$(-\dfrac{5}{6})+(-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{1}{2})$
$=-\dfrac{5}{6}+(-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2})+\dfrac{3}{4}$
$=-\dfrac{5}{6}-1+\dfrac{3}{4}$
通分后计算：$=-\dfrac{10}{12}+\dfrac{9}{12}-1=-\dfrac{1}{12}-1=-\dfrac{13}{12}$
最终结果：$0+(-\dfrac{13}{12})=-\dfrac{13}{12}$
【答案】
$-\dfrac{13}{12}$
【知识点】
有理数加法，拆项法简便运算，加法运算律
【点评】
本题重点考查拆项法在有理数加法中的应用，解题关键是正确拆分带分数，分组计算时注意符号不要出错，分数运算时要准确通分，熟练掌握该方法能大幅提升带分数类加减运算的效率和正确率。
【难度系数】
0.7

14.【数学文化】我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称世界数学经典名著，它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立。它采用按类分章的问题集的形式进行编排，其中方程的解法和正负数加减运算法则在当时的世界上遥遥领先，这部著作的名称是()。

A.《九章算术》
B.《海岛算经》
C.《孙子算经》
D.《五经算术》

14. A

【分析】
本题考查我国古代数学著作的相关常识，解题时首先提取题干的关键信息：成书于秦汉时期、标志我国古代数学体系正式确立、记载有方程解法和正负数加减运算法则，结合平时积累的各古代数学著作的特点逐一比对选项，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. 《九章算术》成书于东汉，属于秦汉时期的数学经典著作，它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立，书中设有“方程”章，明确记载了方程的解法和正负数加减运算法则，符合题干描述。
B. 《海岛算经》是魏晋时期刘徽所著，内容以测量类数学问题为主，不符合题干特征，排除。
C. 《孙子算经》是南北朝时期的数学著作，代表内容为“鸡兔同笼”“物不知数”等问题，不符合题干特征，排除。
D. 《五经算术》是北周甄鸾所著，主要用于解释儒家五经中涉及的数学问题，不符合题干特征，排除。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
中国古代数学文化常识
【点评】
本题是数学文化类基础题，侧重考查学生对我国古代重要数学著作的基本常识的积累，这类题目通常难度较低，只要掌握常见数学著作的历史地位、核心内容等关键信息即可快速作答。
【难度系数】
0.8

1.有理数减法法则:减一个数,等于这个数的。

1. 加 相反数

【分析】
这道题考查有理数减法法则的基础识记，解题时只需回忆课本中有理数减法法则的原文内容即可。我们学习有理数减法时，是将减法运算转化为加法运算来计算的，核心就是把“减”的操作转化为加对应数的相反数，直接对应法则内容填空即可。
【解析】
根据有理数减法法则的定义：减去一个数，等于加上这个数的相反数，因此第一个空填“加”，第二个空填“相反数”。
【答案】
加；相反数
【知识点】
有理数减法法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，是有理数运算的入门知识点，需要熟练识记该法则，为后续有理数混合运算打好基础。
【难度系数】
0.9

2.减法转化为加法时，减数一定要改变。

2. 符号

【分析】
本题考查有理数减法转化为加法的规则，解题时首先回忆有理数减法的核心法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。对比减法和对应加法算式的差异可知，运算上要从“减”变“加”，对应的减数需要变成它的相反数，也就是要改变减数的符号，由此可推出答案。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。将减法运算转化为加法运算时，首先把运算符号“-”改为“+”，同时需要把减数变为它的相反数，即减数一定要改变符号。
【答案】
符号
【知识点】
有理数减法法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求掌握有理数减法与加法的转化规则，牢记法则中两处变化（运算符号、减数符号）即可快速作答。
【难度系数】
0.9

1. 计算$(-2)-5$的结果为()。

A.$-7$
B.$-3$
C.$2$
D.$7$

1. A

【分析】
解决这道题首先要回忆有理数减法的运算规则，有理数的减法可以转化为加法计算：减去一个数等于加上这个数的相反数。首先将原式中的减法运算转化为加法运算，再根据同号有理数的加法法则计算结果，最后对应选项选择即可。
【解析】
根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，可得：
$(-2)-5 = (-2) + (-5)$
再根据同号两数相加的运算法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加，可得：
$(-2)+(-5) = -(2+5) = -7$
因此计算结果为$-7$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数减法法则；同号有理数加法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数减法到加法的转化规则，只要熟练掌握有理数加减运算法则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9

2.下列运算错误的是()。

A.$3.58-(+1.58)=3.58+(-1.58)=2$
B.$(-2.6)-(-4)=2.6+4=6.6$
C.$0-2=-2$
D.$\frac{3}{8}-1\frac{4}{5}=\frac{3}{8}+(-\frac{9}{5})=-\frac{57}{40}$

2. B

【分析】
这道题考查有理数的减法运算，解题核心是牢记有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。解题时需要逐个对每个选项按照减法法则转化为加法运算，再计算结果判断正误，最终找出运算错误的选项。
【解析】
根据有理数减法法则$a-b=a+(-b)$，逐一分析选项：
A选项：$3.58-(+1.58)=3.58+(-1.58)=2$，运算正确，不符合题意；
B选项：$(-2.6)-(-4)=-2.6 + 4 = 1.4$，选项中误将被减数$-2.6$的负号去掉写成$2.6+4$，运算错误，符合题意；
C选项：$0-2=0+(-2)=-2$，运算正确，不符合题意；
D选项：先将带分数$1\frac{4}{5}$化为假分数$\frac{9}{5}$，则$\frac{3}{8}-1\frac{4}{5}=\frac{3}{8}+(-\frac{9}{5})=\frac{15}{40}-\frac{72}{40}=-\frac{57}{40}$，运算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则、有理数加减运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查有理数减法运算中的符号处理，易错点是将减法转化为加法时，仅改变减号，忘记改变减数的符号，或是误改被减数的符号。
【难度系数】
0.75

3.在一组数据1,2,3,x中,最大的数与最小的数的差是6,则x的值是()。

A.7
B.8
C.9
D.7或-3

3. D

【分析】
本题中x是未知数据，无法直接确定其在数据组中的大小位置，已知现有三个数1、2、3的最大差为2，小于题目给出的差6，因此需要分两种情况讨论：一是x为整组数据的最大值，二是x为整组数据的最小值，再根据“最大数与最小数的差是6”分别列算式求解即可。
【解析】
已知数据组中现有三个数1、2、3，三者的最大差值为3-1=2＜6，因此x不可能在1~3之间，分两种情况讨论：
1. 当x是该组数据的最大值时，最小数为1，根据题意可列：
$x - 1 = 6$
解得$x = 7$
2. 当x是该组数据的最小值时，最大数为3，根据题意可列：
$3 - x = 6$
解得$x = 3 - 6 = -3$
综上，x的值为7或-3，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
极差计算、分类讨论思想、有理数减法
【点评】
本题的易错点是忽略x为最小值的情况，仅计算出x=7就误选A，解题时遇到不确定大小的未知数，要注意结合已知条件分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6

4.下列说法正确的有()。
①差一定小于被减数；
②0减一个数，仍得这个数；
③两个相反数相减得0；
④两个数的和是正数，那么这两个数一定都是正数。

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

4. A

【分析】
本题是有理数运算及相反数相关的概念辨析题，解题时需逐个对4个说法进行验证：只要能举出符合条件但不符合结论的反例，即可判定该说法错误，最后统计正确说法的总个数，对应选择选项即可。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
①差一定小于被减数：举反例，若减数为负数，如$3 - (-1) = 4$，此时差4大于被减数3，故①错误；
②0减一个数，仍得这个数：根据有理数减法法则，$0 - a = -a$，结果是这个数的相反数，如$0 - 2 = -2$，不等于原数2，故②错误；
③两个相反数相减得0：相反数的性质是两数和为0，举反例，3和-3是相反数，$3 - (-3) = 6 ≠ 0$，故③错误；
④两个数的和是正数，那么这两个数一定都是正数：举反例，$3 + (-1) = 2$，和为正数，但其中一个数是负数，故④错误。
综上，4个说法全部错误，正确的有0个。
【答案】
A
【知识点】
有理数加减法运算，相反数的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对有理数运算性质的理解，解题时通过举反例的方法可以快速排除错误说法，平时学习中要注意吃透基础概念，避免混淆相近性质。
【难度系数】
0.7

5.数轴上A，B两点表示的有理数分别是$-6\dfrac{1}{2},7\dfrac{3}{4}$,则A，B两点间的距离是。

5. $14\dfrac{1}{4}$

【分析】
要计算数轴上A、B两点的距离，首先回忆数轴上两点距离的计算规则：数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，也可以直接用数轴右侧的数减去左侧的数（因为数轴右侧的数始终大于左侧的数，结果为正，符合距离非负的要求）。本题中A点表示的数是负数，B点表示的数是正数，B在A的右侧，所以直接用B点的数减去A点的数即可，计算时注意有理数减法的规则：减去一个数等于加上这个数的相反数，带分数加减要先通分再计算。
【解析】
根据数轴上两点间距离的计算方法：
$AB = 7\dfrac{3}{4} - (-6\dfrac{1}{2})$
根据有理数减法法则，去括号得：
$AB = 7\dfrac{3}{4} + 6\dfrac{1}{2}$
将两个带分数的分数部分通分，$\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{4}$，代入得：
$AB = 7\dfrac{3}{4} + 6\dfrac{2}{4} = 13\dfrac{5}{4} = 14\dfrac{1}{4}$
【答案】
$14\dfrac{1}{4}$
【知识点】
数轴两点距离计算、有理数减法运算、带分数加减法
【点评】
本题属于基础运算题，核心是掌握数轴上两点距离的计算方法，计算时要注意有理数减法中负号的处理，带分数加减时需先统一分数单位再运算，避免因通分错误或符号失误失分。
【难度系数】
0.8