7.如图，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AC=BC$，$AD⊥ CD$于点$D$，$BE⊥ CD$于点$E$.若$BE=6$，$DE=4$，则$△ ACE$的面积为.

7. 2

8.如图,在$△ ABC$中,$∠ B = 90°$,过点$C$作$CD ⊥ AC$,且使$CD = AC$,过点$D$作$DE ⊥ BC$,交$BC$的延长线于点$E$.求证:$AB = CE$.

证明:因为$ DC⊥ AC $,
所以$ ∠ ACB+∠ DCE=90° $。
因为$ ∠ ABC=90° $,所以$ ∠ ACB+∠ A=90° $,
所以$ ∠ A=∠ DCE $。
因为$ DE⊥ BC $于点 E,所以$ ∠ E=90° $,
所以$ ∠ B=∠ E $。
在$△ ABC $和$△ CED $中,
$\begin{cases} ∠ B=∠ E,\\ ∠ A=∠ DCE,\\ AC=CD, \end{cases}$
所以$△ ABC≌△ CED(\mathrm{AAS})$。
所以$ AB=CE $。

9.如图,点 B,C 分别在∠MAN 的边 AM,AN上,点 E,F 都在∠MAN 内部的射线 AD上,已知 AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF.

9. 证明:如图.
因为$ ∠ 1=∠ 2 $,所以$ ∠ BEA=∠ AFC $。
因为$ ∠ 3+∠ 4=∠ BAC $,$ ∠ 1=∠ ABE+∠ 3 $,$ ∠ 1=∠ BAC $,
所以$ ∠ ABE=∠ 4 $。
又因为$ AB=AC $,
所以$△ ABE≌△ CAF(\mathrm{AAS})$。