1.如图，已知$AB // CF$，E为DF的中点.若$AB=13\ \mathrm{cm}$，$CF=6\ \mathrm{cm}$，则BD的长为（）


A.6 cm
B.7 cm
C.12 cm
D.13 cm

1. B

2.如图，在$△ ABC$中，D为BC边上的中点，$AB=10$，$AC=6$，则AD的取值范围是.

2. 2＜AD＜8

3.如图，已知$AB=AC$，$∠ ACB=∠ ABC$，B是AD的中点，E是AB的中点.求证：$CD=2CE$.

证明:如图,延长$ CE $至点$ F $,使$ EF=CE $,连接$ BF $。
因为 E 是 AB 的中点,所以$ AE=BE $。
在$△ ACE $和$△ BFE $中,
$\begin{cases} CE=FE,\\ ∠ AEC=∠ BEF,\\ AE=BE, \end{cases}$
所以$△ ACE≌△ BFE(\mathrm{SAS})$。
所以$ ∠ A=∠ EBF,AC=BF $。
因为$ ∠ CBD=∠ A+∠ ACB $,$ ∠ CBF=∠ ABF+∠ ABC $,$ ∠ ACB=∠ ABC $,
所以$ ∠ CBD=∠ CBF $。
因为 B 是 AD 的中点,
所以$ AB=BD $。
又因为$ AB=AC $,所以$ AC=BD $,
所以$ BF=BD $。
因为$ CB=CB $,
所以$△ CBD≌△ CBF(\mathrm{SAS})$。
所以$ CD=CF=2CE $。