3.一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图①所示，再将这两张三角形纸片摆成如图②所示的形式，使点B，F，C，D在同一条直线上.
(1)求证: $AB ⊥ DE$.
(2)若 $PB=BC$，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予说明.

3. (1) 证明: 由已知条件，易得 $△ ABC ≌ △ DEF$，则有 $∠ A = ∠ D$. 又 $∠ ANP = ∠ DNC$，所以 $∠ APN = ∠ DCN = 90°$，即 $AB ⊥ DE$.
(2) 解:$△ PBD≌△ CBA$.理由如下：
由(1)可得$∠ BPD=90°$，
所以$∠ BPD=∠ BCA$.
在$△ PBD$ 和$△ CBA$ 中，
$\begin{cases}∠ BPD=∠ BCA,\\PB=BC,\\∠ PBD=∠ CBA,\end{cases}$
所以$△ PBD≌△ CBA(\mathrm{ASA})$.

4.如图①,$AB=7\ \mathrm{cm}$,$AC⊥ AB$,$BD⊥ AB$,垂足分别为$A$,$B$,$AC=5\ \mathrm{cm}$.点$P$在线段$AB$上以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度由点$A$向点$B$运动,同时点$Q$在射线$BD$上运动,它们运动的时间为$t\ \mathrm{s}$(当点$P$运动结束时,点$Q$运动也随之结束).

(1)若点$Q$的运动速度与点$P$的运动速度相等,当$t=1$时,判断$△ ACP$与$△ BPQ$是否全等,并判断此时线段$PC$和线段$PQ$的位置关系.请分别说明理由.
(2)如图②,若将“$AC⊥ AB$,$BD⊥ AB$”改为“$∠ CAB=∠ DBA$”,点$Q$的运动速度为$x\ \mathrm{cm/s}$,其他条件不变,当$x$的值为多少时,$△ ACP$与$△ BPQ$全等?

4. 解: (1)$△ ACP≌△ BPQ$，$PC⊥ PQ$.
理由如下: 因为 $AC⊥ AB$，$BD⊥ AB$，
所以$∠ A=∠ B=90°$.
当 $t=1$ 时，$AP=BQ=2\ \mathrm{cm}$，
所以 $BP=AB-AP=7-2=5(\mathrm{cm})$，
所以 $BP=AC$.
在$△ ACP$ 和$△ BPQ$ 中，
$\begin{cases}AP=BQ,\\∠ A=∠ B,\\AC=BP,\end{cases}$
所以$△ ACP≌△ BPQ(\mathrm{SAS})$.
所以$∠ C=∠ BPQ$.
因为$∠ C+∠ APC=90°$，
所以$∠ APC+∠ BPQ=90°$，
所以$∠ CPQ=90°$，所以 $PC⊥ PQ$.
(2) $x$ 的值为 2 或 $\dfrac{20}{7}$ 时，$△ ACP$ 与 $△ BPQ$全等.