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1.在平面直角坐标系中，点A(m−1,5)与点B(3,−5)关于x轴对称，则m的值为(
A.−4
B.4
C.3
D.−3
B
).A.−4
B.4
C.3
D.−3
答案
1. B
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。本题已知两点关于x轴对称，因此可以利用横坐标相等的性质列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数。
∵点A(m−1,5)与点B(3,−5)关于x轴对称
∴两点横坐标相等，即 $m - 1 = 3$
解得：$m = 3 + 1 = 4$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
x轴对称的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查关于x轴对称的点的坐标性质的应用，只要熟练记忆对称点的坐标变化规律，即可快速列式求解，是坐标与轴对称章节的典型基础题。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要回忆关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。本题已知两点关于x轴对称，因此可以利用横坐标相等的性质列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
根据关于x轴对称的点的坐标特征：关于x轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数。
∵点A(m−1,5)与点B(3,−5)关于x轴对称
∴两点横坐标相等，即 $m - 1 = 3$
解得：$m = 3 + 1 = 4$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
x轴对称的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查关于x轴对称的点的坐标性质的应用，只要熟练记忆对称点的坐标变化规律，即可快速列式求解，是坐标与轴对称章节的典型基础题。
【难度系数】
0.9
2.春节是中华民族的传统节日，人们常用贴福字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于y轴对称，若点B的坐标为(1,3)，则点A的坐标为
(-1,3)
.答案
2. (-1,3)
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：点A和点B关于y轴对称，已知点B的坐标，要求点A的坐标。首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：两个关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。接下来套用该规律，对B点的坐标做对应变换即可得到A点坐标。
【解析】
解：
∵ 平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标相同，横坐标互为相反数，
已知点B的坐标为(1,3)，且点A与点B关于y轴对称，
∴ 点A的横坐标为1的相反数-1，纵坐标与点B的纵坐标一致为3，
即点A的坐标为(-1,3)。
【答案】
(-1,3)
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中轴对称点的坐标变换规律的应用，牢记对应规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确已知条件：点A和点B关于y轴对称，已知点B的坐标，要求点A的坐标。首先回忆关于y轴对称的点的坐标规律：两个关于y轴对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数。接下来套用该规律，对B点的坐标做对应变换即可得到A点坐标。
【解析】
解：
∵ 平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征为：纵坐标相同，横坐标互为相反数，
已知点B的坐标为(1,3)，且点A与点B关于y轴对称，
∴ 点A的横坐标为1的相反数-1，纵坐标与点B的纵坐标一致为3，
即点A的坐标为(-1,3)。
【答案】
(-1,3)
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中轴对称点的坐标变换规律的应用，牢记对应规律即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(-2,2),B(-4,-2),C(-1,-2).在坐标系中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'和关于x轴对称的△A''B''C''.
答案
解 如图.
解析
【分析】
要画出与△ABC关于坐标轴对称的三角形，只需先确定三个顶点的对称点坐标，再描点连线即可。解题思路如下：首先回忆坐标轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数，关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数；接着根据规律求出A、B、C三点的两组对称点坐标；最后在坐标系中描出对称点，顺次连接对应点即可得到所求三角形。
【解析】
步骤1：计算各对称点的坐标
① 关于y轴对称的△A'B'C'的顶点坐标：
点A(-2,2)的对称点A'(2,2)，点B(-4,-2)的对称点B'(4,-2)，点C(-1,-2)的对称点C'(1,-2)。
② 关于x轴对称的△A''B''C''的顶点坐标：
点A(-2,2)的对称点A''(-2,-2)，点B(-4,-2)的对称点B''(-4,2)，点C(-1,-2)的对称点C''(-1,2)。
步骤2：在平面直角坐标系中，分别描出A'、B'、C'和A''、B''、C''两组点。
步骤3：顺次连接A'B'、B'C'、C'A'得到△A'B'C'，顺次连接A''B''、B''C''、C''A''得到△A''B''C''，完成作图。
【答案】
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征；轴对称作图
【点评】
本题是基础的坐标轴对称作图题，核心考查对坐标轴对称的点的坐标变化规律的掌握，解题时注意不要混淆横、纵坐标的变化规则，描点和连线时确保对应关系正确即可。
【难度系数】
0.85
要画出与△ABC关于坐标轴对称的三角形，只需先确定三个顶点的对称点坐标，再描点连线即可。解题思路如下：首先回忆坐标轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标互为相反数，关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数；接着根据规律求出A、B、C三点的两组对称点坐标；最后在坐标系中描出对称点，顺次连接对应点即可得到所求三角形。
【解析】
步骤1：计算各对称点的坐标
① 关于y轴对称的△A'B'C'的顶点坐标：
点A(-2,2)的对称点A'(2,2)，点B(-4,-2)的对称点B'(4,-2)，点C(-1,-2)的对称点C'(1,-2)。
② 关于x轴对称的△A''B''C''的顶点坐标：
点A(-2,2)的对称点A''(-2,-2)，点B(-4,-2)的对称点B''(-4,2)，点C(-1,-2)的对称点C''(-1,2)。
步骤2：在平面直角坐标系中，分别描出A'、B'、C'和A''、B''、C''两组点。
步骤3：顺次连接A'B'、B'C'、C'A'得到△A'B'C'，顺次连接A''B''、B''C''、C''A''得到△A''B''C''，完成作图。
【答案】
【知识点】
关于坐标轴对称的点的坐标特征；轴对称作图
【点评】
本题是基础的坐标轴对称作图题，核心考查对坐标轴对称的点的坐标变化规律的掌握，解题时注意不要混淆横、纵坐标的变化规则，描点和连线时确保对应关系正确即可。
【难度系数】
0.85
4. 在平面直角坐标系中,已知点$A(2a - b,5 + a),B(2b - 1,-a + b)$.
(1)若点$A,B$关于$x$轴对称,求$a,b$的值;
(2)若点$A,B$关于$y$轴对称,求$(b - 2a)^{25}$的值.
(1)若点$A,B$关于$x$轴对称,求$a,b$的值;
(2)若点$A,B$关于$y$轴对称,求$(b - 2a)^{25}$的值.
答案
4. 解 (1)
∵点A,B关于x轴对称，
$\therefore \begin{cases}2a-b=2b-1,\\5+a-a+b=0,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-8,\\b=-5.\end{cases}$
(2)
∵点A,B关于y轴对称，
$\therefore \begin{cases}2a-b+2b-1=0,\\5+a=-a+b,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-1,\\b=3,\end{cases}$
$\therefore (b-2a)^{25}=5^{25}.$
∵点A,B关于x轴对称，
$\therefore \begin{cases}2a-b=2b-1,\\5+a-a+b=0,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-8,\\b=-5.\end{cases}$
(2)
∵点A,B关于y轴对称，
$\therefore \begin{cases}2a-b+2b-1=0,\\5+a=-a+b,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-1,\\b=3,\end{cases}$
$\therefore (b-2a)^{25}=5^{25}.$
解析
【分析】
本题解题核心是熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征，分两小问思考：
(1) 若两点关于x轴对称，对应横坐标相等、纵坐标互为相反数，我们可以根据这一性质列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得到a、b的值。
(2) 若两点关于y轴对称，对应纵坐标相等、横坐标互为相反数，同理列出关于a、b的二元一次方程组，解出a、b后代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
(1) $\because$ 点A,B关于x轴对称
$\therefore$ 横坐标相等，纵坐标互为相反数，列方程组得：
$\begin{cases}2a-b=2b-1\\5+a+(-a+b)=0\end{cases}$
化简第二个方程得$5+b=0$，解得$b=-5$，将$b=-5$代入第一个方程：
$2a - (-5)=2×(-5)-1$，解得$a=-8$
即 $\begin{cases}a=-8\\b=-5\end{cases}$
(2) $\because$ 点A,B关于y轴对称
$\therefore$ 纵坐标相等，横坐标互为相反数，列方程组得：
$\begin{cases}2a-b+2b-1=0\\5+a=-a+b\end{cases}$
化简第二个方程得$b=2a+5$，代入第一个方程：
$2a + 2a +5 -1=0$，解得$a=-1$，代入$b=2a+5$得$b=3$
将$a=-1,b=3$代入$(b-2a)^{25}$得：
$(b-2a)^{25}=(3-2×(-1))^{25}=5^{25}$
【答案】
(1) $\begin{cases}a=-8\\b=-5\end{cases}$；(2) $5^{25}$
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征，关于y轴对称的坐标特征，二元一次方程组的解法
【点评】
本题是坐标轴对称的典型基础题，解题关键是区分清楚x轴、y轴对称的坐标变化规律，避免混淆两种对称的坐标特点，计算时注意符号即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
本题解题核心是熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征，分两小问思考：
(1) 若两点关于x轴对称，对应横坐标相等、纵坐标互为相反数，我们可以根据这一性质列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得到a、b的值。
(2) 若两点关于y轴对称，对应纵坐标相等、横坐标互为相反数，同理列出关于a、b的二元一次方程组，解出a、b后代入代数式计算即可得到结果。
【解析】
(1) $\because$ 点A,B关于x轴对称
$\therefore$ 横坐标相等，纵坐标互为相反数，列方程组得：
$\begin{cases}2a-b=2b-1\\5+a+(-a+b)=0\end{cases}$
化简第二个方程得$5+b=0$，解得$b=-5$，将$b=-5$代入第一个方程：
$2a - (-5)=2×(-5)-1$，解得$a=-8$
即 $\begin{cases}a=-8\\b=-5\end{cases}$
(2) $\because$ 点A,B关于y轴对称
$\therefore$ 纵坐标相等，横坐标互为相反数，列方程组得：
$\begin{cases}2a-b+2b-1=0\\5+a=-a+b\end{cases}$
化简第二个方程得$b=2a+5$，代入第一个方程：
$2a + 2a +5 -1=0$，解得$a=-1$，代入$b=2a+5$得$b=3$
将$a=-1,b=3$代入$(b-2a)^{25}$得：
$(b-2a)^{25}=(3-2×(-1))^{25}=5^{25}$
【答案】
(1) $\begin{cases}a=-8\\b=-5\end{cases}$；(2) $5^{25}$
【知识点】
关于x轴对称的坐标特征，关于y轴对称的坐标特征，二元一次方程组的解法
【点评】
本题是坐标轴对称的典型基础题，解题关键是区分清楚x轴、y轴对称的坐标变化规律，避免混淆两种对称的坐标特点，计算时注意符号即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
