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1. 关于坐标轴对称的点的坐标
答案
(x,-y) (-x,y)
解析
【分析】
我们可结合轴对称的性质推导对称点的坐标规律：①关于x轴对称时，x轴为对称轴，两个对称点分布在x轴上下两侧，到x轴的距离相等，因此横坐标不变，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称时，y轴为对称轴，两个对称点分布在y轴左右两侧，到y轴的距离相等，因此纵坐标不变，横坐标互为相反数，依据该规律就能写出对应对称点的坐标。
【解析】
已知点A的坐标为$(x,y)$：
1. 求关于x轴对称的点$A_1$的坐标：根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标保持不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数，因此$A_1$的横坐标为$x$，纵坐标为$-y$，即$A_1(x,-y)$。
2. 求关于y轴对称的点$A_2$的坐标：根据关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标保持不变，横坐标变为原横坐标的相反数，因此$A_2$的纵坐标为$y$，横坐标为$-x$，即$A_2(-x,y)$。
【答案】
$(x,-y)$；$(-x,y)$
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考察坐标轴对称对应的坐标变化规律，牢记“关于x轴对称横同纵反，关于y轴对称纵同横反”的规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
我们可结合轴对称的性质推导对称点的坐标规律：①关于x轴对称时，x轴为对称轴，两个对称点分布在x轴上下两侧，到x轴的距离相等，因此横坐标不变，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称时，y轴为对称轴，两个对称点分布在y轴左右两侧，到y轴的距离相等，因此纵坐标不变，横坐标互为相反数，依据该规律就能写出对应对称点的坐标。
【解析】
已知点A的坐标为$(x,y)$：
1. 求关于x轴对称的点$A_1$的坐标：根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标保持不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数，因此$A_1$的横坐标为$x$，纵坐标为$-y$，即$A_1(x,-y)$。
2. 求关于y轴对称的点$A_2$的坐标：根据关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标保持不变，横坐标变为原横坐标的相反数，因此$A_2$的纵坐标为$y$，横坐标为$-x$，即$A_2(-x,y)$。
【答案】
$(x,-y)$；$(-x,y)$
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标特征
2. 关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考察坐标轴对称对应的坐标变化规律，牢记“关于x轴对称横同纵反，关于y轴对称纵同横反”的规律就能快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 图形关于坐标轴对称
在平面直角坐标系中，对于一些规则的
几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点(如三角形的顶点)关于坐标轴对称的点的
在平面直角坐标系中，对于一些规则的
几何图形，只要先求出已知图形中的一些关键点(如三角形的顶点)关于坐标轴对称的点的
坐标
，描出
并连接
这些点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形。答案
2. 坐标 描出 连接
解析
【分析】
我们要绘制一个图形关于坐标轴对称的图形时，核心是先确定原图形关键点的对称位置：首先点的位置可以用坐标来表示，我们可以依据关于坐标轴对称的点的坐标变化规律，先算出原图形关键点对应的对称点的坐标；得到对称点的坐标后，需要在平面直角坐标系中将这些点画出来，也就是描点操作；最后按照原图形的连接顺序把这些对称点连起来，就能得到完整的对称图形，三个空正好对应这三步的核心内容。
【解析】
根据利用坐标作轴对称图形的标准操作步骤：要得到已知图形关于坐标轴对称的图形，首先要先求出已知图形中关键点关于坐标轴对称的点的坐标，接着在平面直角坐标系中描出这些求出的对称点，最后按照原图形的连接顺序连接这些点，就能得到所求的对称图形。因此三个空依次填入坐标、描出、连接。
【答案】
坐标 描出 连接
【知识点】
1. 用坐标表示轴对称
2. 轴对称作图
【点评】
本题考查用坐标作轴对称图形的基础操作步骤，属于概念识记类题目，熟练掌握该步骤是后续解决各类轴对称作图类问题的基础。
【难度系数】
0.9
我们要绘制一个图形关于坐标轴对称的图形时，核心是先确定原图形关键点的对称位置：首先点的位置可以用坐标来表示，我们可以依据关于坐标轴对称的点的坐标变化规律，先算出原图形关键点对应的对称点的坐标；得到对称点的坐标后，需要在平面直角坐标系中将这些点画出来，也就是描点操作；最后按照原图形的连接顺序把这些对称点连起来，就能得到完整的对称图形，三个空正好对应这三步的核心内容。
【解析】
根据利用坐标作轴对称图形的标准操作步骤：要得到已知图形关于坐标轴对称的图形，首先要先求出已知图形中关键点关于坐标轴对称的点的坐标，接着在平面直角坐标系中描出这些求出的对称点，最后按照原图形的连接顺序连接这些点，就能得到所求的对称图形。因此三个空依次填入坐标、描出、连接。
【答案】
坐标 描出 连接
【知识点】
1. 用坐标表示轴对称
2. 轴对称作图
【点评】
本题考查用坐标作轴对称图形的基础操作步骤，属于概念识记类题目，熟练掌握该步骤是后续解决各类轴对称作图类问题的基础。
【难度系数】
0.9
[典例1]在平面直角坐标系中，点P的坐标为$(a,2)$，其关于x轴对称的点Q的坐标为$(3,b)$，则$a+b$的值为(
A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$
B
).A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$
答案
∵点P的坐标为$(a,2)$，其关于x轴对称的点Q的坐标为$(3,b)$，
$\therefore a=3,b=-2,$
$\therefore a+b=3-2=1.$ 故选B.
解析
【分析】
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们可以先根据这个规律，结合题目给出的点P和对称点Q的坐标，分别求出a、b的值，再代入计算a+b的结果即可。
【解析】
∵点P的坐标为$(a,2)$，其关于x轴对称的点Q的坐标为$(3,b)$，
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，
$\therefore a=3,b=-2,$
$\therefore a+b=3+(-2)=1.$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题是基础类题目，重点考查轴对称点的坐标变化规律，熟练掌握不同对称方式对应的坐标变化特点就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆关于x轴对称的点的坐标规律：关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数。我们可以先根据这个规律，结合题目给出的点P和对称点Q的坐标，分别求出a、b的值，再代入计算a+b的结果即可。
【解析】
∵点P的坐标为$(a,2)$，其关于x轴对称的点Q的坐标为$(3,b)$，
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，
$\therefore a=3,b=-2,$
$\therefore a+b=3+(-2)=1.$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
关于x轴对称的点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题是基础类题目，重点考查轴对称点的坐标变化规律，熟练掌握不同对称方式对应的坐标变化特点就能快速准确求解。
【难度系数】
0.9
[典例2]如图，在平面直角坐标系中，
(1)描出$(2,4),(-3,8),(-8,4),(-3,1),(2,4)$，并将这些点用线段依次连接起来；
(2)作出(1)中的图形关于$y$轴的对称图形.
[举一反三]如图，已知$△ ABC$的三个顶点在网格点上，网格上最小的正方形的边长为1.
(1)作出与$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ A_1B_1C_1$，并写出顶点$A_1,B_1,C_1$的坐标；
(2)求出$△ ABC$的面积.
(1)描出$(2,4),(-3,8),(-8,4),(-3,1),(2,4)$，并将这些点用线段依次连接起来；
(2)作出(1)中的图形关于$y$轴的对称图形.
[举一反三]如图，已知$△ ABC$的三个顶点在网格点上，网格上最小的正方形的边长为1.
(1)作出与$△ ABC$关于$x$轴对称的$△ A_1B_1C_1$，并写出顶点$A_1,B_1,C_1$的坐标；
(2)求出$△ ABC$的面积.
答案
(1) 如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求，$A_1(-2,-3),B_1(-3,-2),C_1(-1,-1).$
(2) $△ ABC$的面积$=2×2-\frac{1}{2}×1×1-2×\frac{1}{2}×1×2=\frac{3}{2}.$
解析
【分析】
(1) 要作△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，首先需明确关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数。先确定△ABC三个顶点的坐标，再根据规律求出对应对称点A₁、B₁、C₁的坐标，最后描点依次连接即可。
(2) △ABC是网格中的斜三角形，无法直接用底乘高求面积，因此采用割补法：先找到△ABC所在的最小正方形，用正方形的面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 首先确定△ABC各顶点坐标：A(-2,3)，B(-3,2)，C(-1,1)。
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得三个对称点的坐标：
A₁的横坐标与A相同为-2，纵坐标为3的相反数-3，即A₁(-2,-3)；
B₁的横坐标与B相同为-3，纵坐标为2的相反数-2，即B₁(-3,-2)；
C₁的横坐标与C相同为-1，纵坐标为1的相反数-1，即C₁(-1,-1)；
在坐标系中描出A₁、B₁、C₁，依次用线段连接，得到的△A₁B₁C₁即为所求。
(2) 用割补法计算△ABC的面积：
观察△ABC，它位于边长为2的正方形内，正方形面积为$2×2=4$；
正方形内除△ABC外，有3个直角三角形：
第一个直角三角形两条直角边分别为1和1，面积为$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$；
另外两个直角三角形两条直角边均为1和2，每个面积为$\frac{1}{2}×1×2=1$，两个总面积为$2×1=2$；
因此△ABC的面积为$S_{△ABC}=4-\frac{1}{2}-2=\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) 如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求，$A_1(-2,-3),B_1(-3,-2),C_1(-1,-1).$
(2) $\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标规律
2. 割补法求图形面积
【点评】
本题考查坐标与轴对称变换、网格中图形面积的计算，掌握关于x轴对称的点的坐标变化规律是解题的基础，熟练运用割补法计算不规则图形面积是解决本题的关键，解题时需注意坐标符号不要写错，面积计算要细心。
【难度系数】
0.7
(1) 要作△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，首先需明确关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数。先确定△ABC三个顶点的坐标，再根据规律求出对应对称点A₁、B₁、C₁的坐标，最后描点依次连接即可。
(2) △ABC是网格中的斜三角形，无法直接用底乘高求面积，因此采用割补法：先找到△ABC所在的最小正方形，用正方形的面积减去周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 首先确定△ABC各顶点坐标：A(-2,3)，B(-3,2)，C(-1,1)。
根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得三个对称点的坐标：
A₁的横坐标与A相同为-2，纵坐标为3的相反数-3，即A₁(-2,-3)；
B₁的横坐标与B相同为-3，纵坐标为2的相反数-2，即B₁(-3,-2)；
C₁的横坐标与C相同为-1，纵坐标为1的相反数-1，即C₁(-1,-1)；
在坐标系中描出A₁、B₁、C₁，依次用线段连接，得到的△A₁B₁C₁即为所求。
(2) 用割补法计算△ABC的面积：
观察△ABC，它位于边长为2的正方形内，正方形面积为$2×2=4$；
正方形内除△ABC外，有3个直角三角形：
第一个直角三角形两条直角边分别为1和1，面积为$\frac{1}{2}×1×1=\frac{1}{2}$；
另外两个直角三角形两条直角边均为1和2，每个面积为$\frac{1}{2}×1×2=1$，两个总面积为$2×1=2$；
因此△ABC的面积为$S_{△ABC}=4-\frac{1}{2}-2=\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) 如图，$△ A_1B_1C_1$即为所求，$A_1(-2,-3),B_1(-3,-2),C_1(-1,-1).$
(2) $\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 关于x轴对称的点的坐标规律
2. 割补法求图形面积
【点评】
本题考查坐标与轴对称变换、网格中图形面积的计算，掌握关于x轴对称的点的坐标变化规律是解题的基础，熟练运用割补法计算不规则图形面积是解决本题的关键，解题时需注意坐标符号不要写错，面积计算要细心。
【难度系数】
0.7
