例【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值$R_L=2\ \Omega$)亮度的实验()。已知串联电路中，电流与电阻$R$、$R_L$之间的关系为$I=\frac{U}{R+R_L}$，通过实验得出如下数据：

(1)$a=$，$b=$。
【探究】(2)根据以上实验，构建出函数$y=\frac{12}{x+2}(x≥0)$，结合表格信息，探究函数$y=\frac{12}{x+2}(x≥0)$的图象与性质。
①在平面直角坐标系()中画出对应函数$y=\frac{12}{x+2}(x≥0)$的图象；
②随着自变量$x$的不断增大，函数值$y$的变化趋势是。
【拓展】(3)结合(2)中函数图象分析，当$x≥0$时，$\frac{12}{x+2}≥-\frac{3}{2}x+6$的解集为。

1. 根据题意，$3=\dfrac{12}{a+2},b=\dfrac{12}{6+2},\therefore a=2,b=1.5.$
2. ① 根据表格数据描点:$(1,4),(2,3),(3,2.4),(4,2),(6,1.5)$,在平面直角坐标系中画出对应函数 $y=\dfrac{12}{x+2}(x≥0)$ 的图象如图 所示.
2. ② 由图象可知,随着自变量 $x$ 的不断增大,函数值 $y$ 的变化趋势是不断减小.
3. 如图 ,画出 $y=-\dfrac{3}{2}x+6$ 的图象,由函数图象知,当 $x≥2$ 或 $x=0$ 时,$\dfrac{12}{x+2}≥-\dfrac{3}{2}x+6$,即当 $x≥0$ 时,$\dfrac{12}{x+2}≥-\dfrac{3}{2}x+6$ 的解集为 $x≥2$ 或 $x=0.$

【分析】
（1）根据题目给出的函数关系$y=\frac{12}{x+2}$，将对应数值代入解析式，已知函数值即可求自变量、已知自变量即可求函数值，从而算出a、b的值；
（2）①画函数图像遵循“列表、描点、连线”的步骤，根据已有数据描点后用平滑曲线连接即可得到对应函数图像；②观察图像走向或结合函数性质，可判断y随x的变化趋势；
（3）不等式$\frac{12}{x+2}≥-\frac{3}{2}x+6$的几何意义是函数$y=\frac{12}{x+2}$的图像在$y=-\frac{3}{2}x+6$图像上方（含交点）对应的x的取值范围，先画出一次函数图像，找到两个函数的交点，再结合$x≥0$的取值范围即可得到解集。
【解析】
(1) 由题意知函数解析式为$y=\frac{12}{x+2}$，
当$y=3$时，代入得$3=\frac{12}{a+2}$，解得$a+2=4$，即$a=2$；
当$x=6$时，代入得$b=\frac{12}{6+2}=1.5$。
(2) ① 根据表格给出的点坐标$(1,4),(2,3),(3,2.4),(4,2),(6,1.5)$，在平面直角坐标系中描点后用平滑曲线依次连接，得到函数$y=\frac{12}{x+2}(x≥0)$的图象如图 所示；
② 观察图象可得，随着自变量x不断增大，函数值y不断减小。
(3) 在同一坐标系中画出一次函数$y=-\frac{3}{2}x+6$的图象如图 所示，联立两个函数解析式解方程$\frac{12}{x+2}=-\frac{3}{2}x+6$，解得$x=0$或$x=2$，即两函数交点为$(0,6)$和$(2,3)$。
结合图象，当$x≥0$时，$y=\frac{12}{x+2}$的图象在$y=-\frac{3}{2}x+6$图象上方（含交点）对应的x取值为$x=0$或$x≥2$，即不等式的解集为$x=0$或$x≥2$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{1.5}$；
(2) ① 图象如图 所示；② $\boldsymbol{不断减小}$；
(3) $\boldsymbol{x≥2或x=0}$。
【知识点】
反比例函数的性质，一次函数的图象与性质，函数与不等式
【点评】
本题以物理实验为背景，跨学科考查了函数解析式的应用、函数图象的画法、函数的性质以及利用数形结合思想求解不等式的能力，需要学生熟练掌握描点法画函数图象的方法，能通过图象对比得到不等式的解集。
【难度系数】
0.65