知识梳理3
反比例函数的定义
1. 一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫作反比例函数。
确定一个反比例函数的函数解析式需要个点的坐标。
反比例函数的图象和性质
2. 反比例函数的图象是。
3. 画反比例函数图象的步骤是、、。
4. 反比例函数图象的性质：当$k＞0$时，双曲线的两支分别位于象限，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而；当$k＜0$时，双曲线的两支分别位于象限，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而。
5. 双曲线无限延伸，但是与坐标轴没有交点。
6. 过双曲线$y=\frac{k}{x}$上任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于，连接此点与原点得到的两个直角三角形的面积均为。
实际问题与反比例函数
审题，确定反比例函数解析式；通常实际问题中的自变量$x＞0$，此时对应的双曲线应该只取双曲线在第一象限的一支。

1. $y=\frac{k}{x}$ 一
2. 双曲线
3. 列表 描点 连线
4. 第一、第三 减小 第二、第四 增大
6. $|k|$ $\frac{1}{2}|k|$

【分析】
本题考查反比例函数的基础概念类知识点，均为教材原文识记内容，解题时只需逐一回忆反比例函数的定义、图象特征、画图步骤、性质及k的几何意义相关基础结论，对应填空即可。
首先回忆反比例函数定义确定第1题的两个空；再回忆图象名称填第2题；回忆函数图象绘制步骤填第3题；根据k的正负分类回忆反比例函数的象限分布和增减性填第4题；最后根据反比例函数k的几何意义推导计算填第6题的两个空。
【解析】
1. 根据反比例函数的定义，形如$\boldsymbol{y=\frac{k}{x}}$（k为常数，$k\ne0$）的函数是反比例函数；反比例函数解析式中仅有1个未知参数k，代入1个点的坐标即可求出k的值，确定解析式，因此需要1个点的坐标。
2. 反比例函数的图象由两个分支组成，名称是双曲线。
3. 初中阶段绘制函数图象的通用步骤为列表、描点、连线，反比例函数图象绘制也遵循该步骤。
4. 当$k＞0$时，x与y同号，因此双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当$k＜0$时，x与y异号，因此双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
6. 设双曲线上任意一点坐标为$(x,y)$，则$xy=k$，该点向两坐标轴作垂线围成的矩形的边长为$|x|$和$|y|$，面积为$|x|·|y|=|xy|=|k|$；连接该点与原点得到的直角三角形面积为矩形面积的一半，即$\frac{1}{2}|k|$。
【答案】
1. $y=\frac{k}{x}$；一
2. 双曲线
3. 列表；描点；连线
4. 第一、第三；减小；第二、第四；增大
6. $|k|$；$\frac{1}{2}|k|$
【知识点】
反比例函数的定义，反比例函数的图象与性质，反比例函数k的几何意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，所有内容均为反比例函数模块的核心基础知识点，熟练掌握这些基础结论是后续解决反比例函数综合题的前提，记忆时要注意区分k正负对应的性质差异，以及k的几何意义中不要遗漏绝对值。
【难度系数】
0.9