6. 小星在阅读一本课外书时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具(如图27.3-14)，有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300 N的物体，且OB=1 m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如表：

(1)表格中a的值是.
(2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系.在如图27.3-15所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象.
(3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，判断拉力F是增大还是减小？请说明理由.

1. 100
2. 画出F与l的函数图象如所示
3. 当OA的长增大时，拉力F减小.理由如下：
∵F,l都是正数,
∴这条曲线是反比例函数的一支.
∵Fl=300,
∴其函数解析式为F=300/l.
∵k＞0,
∴在第一象限内,F随l的增大而减小,即当OA的长增大时,拉力F减小

【分析】
本题结合物理杠杆平衡知识考查反比例函数的应用，解题思路如下：①首先根据杠杆平衡条件“动力×动力臂=阻力×阻力臂”，推导拉力F和OA长度l的数量关系，阻力为300N、阻力臂OB=1m，因此可得F与l的乘积为定值300，二者成反比例关系，借助该关系即可求出a的值；②第二问使用描点法画函数图象，先将表格中对应的(l,F)点在坐标系中准确描出，再用平滑曲线连接各点即可；③第三问根据推导得到的反比例函数解析式，结合反比例函数的增减性规律，即可判断F随l的变化趋势。
【解析】
(1) 根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，已知阻力为300N，阻力臂$OB=1\mathrm{m}$，动力为F，动力臂$OA=l$，代入得：
$F × l = 300\mathrm{N} × 1\mathrm{m}$，即$F=\frac{300}{l}\ (l＞0)$。
当$l=3\mathrm{m}$时，代入解析式得$a=F=\frac{300}{3}=100$。
(2) 先将表格中各组(l,F)对应的坐标点在平面直角坐标系中依次描出，再用平滑的曲线顺次连接各点，即可得到F与l的函数图象。
(3) 当OA的长增大时，拉力F减小，理由如下：
由(1)可知F与l的函数解析式为$F=\frac{300}{l}$，其中比例系数$k=300＞0$，且l是OA的长度，始终为正数，因此该函数是反比例函数在第一象限的分支。根据反比例函数的性质：当$k＞0$时，在第一象限内，函数值随自变量的增大而减小，因此当OA的长l增大时，拉力F减小。
【答案】
(1) $\boxed{100}$
(2) 画出F与l的函数图象如所示
(3) 当OA的长增大时，拉力F减小，理由：$F=\frac{300}{l}$中$k=300＞0$，在第一象限内F随l的增大而减小，因此OA长增大时拉力F减小。
【知识点】
反比例函数的应用，反比例函数的性质，杠杆平衡原理
【点评】
本题是跨学科综合题，将物理杠杆知识和数学反比例函数内容相结合，既考查了学生对基础知识点的掌握，也锻炼了学生知识迁移、综合运用的能力，解题的核心是找到F和l的反比例函数关系。
【难度系数】
0.7