7.如图3-3-10，已知AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于.

7. $\frac{9\sqrt{5}}{2}$

8.如图 3-3-11,在$△ ABC$中,D,E 分别是 AB,AC 上的点,$DE // BC$,且$DE=\frac{1}{2}BC$.求证:DE 是$△ ABC$的中位线.

8. 证明: 延长 DE 到点 F,使 EF=DE,连接 CF,如图.
∵DE=$\frac{1}{2}$BC,EF=DE,
∴DF=BC.
又
∵DE//BC,
∴DF//BC.
∴四边形 BCFD 是平行四边形.
∴BD//CF,BD=CF.
∴∠1=∠2.
∵EF=DE,∠3=∠4,
∴△ADE≌△CFE(ASA).
∴AE=CE,AD=CF.
∵BD=CF,
∴AD=BD.
又
∵AE=CE,
∴DE 是△ABC 的中位线.

9.如图3-3-12，E是$□ ABCD$的边AB的延长线上一点，DE交BC于点F。若$\frac{BE}{AB}=\frac{1}{3}$，EF=2，BF=1.5，求DF，BC的长。

图3-3-12

9. 解:
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB//CD,AD//BC.
∴$\frac{BF}{FC}=\frac{EF}{DF}$,$\frac{BE}{AB}=\frac{EF}{DF}$.
∴$\frac{1.5}{FC}=\frac{2}{DF}$,$\frac{1}{3}=\frac{2}{DF}$.
∴DF=6,FC=4.5.
∴BC=BF+FC=6.