10.【知识呈现】下面是某数学教材九年级上册第52页的部分内容：
我们可以发现,当两条直线与一组平行线相交时,所截得的线段存在一定的比例关系:$\frac{AD}{DB}=\frac{FE}{EC}$.这就是如下的基本事实:
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.(简称“平行线分线段成比例”)

【问题原型】(1)如图3-3-13①,在矩形ABCD中,E为边AB的中点,过点E作EF//AD,交边DC于点F,点P,Q分别在矩形的边AD,BC上,连接PQ,交EF于点M.求证:PM=QM.
【结论应用】如图3-3-13②,在【问题原型】的基础上,点R在边BC上(不与点Q重合),连接PR,交EF于点N.
(2)若MN=4,则线段QR的长为;
(3)当点Q与点B重合,点R与点C重合时,如图3-3-13③,若BC=10,且△PMN周长的最小值为12,则边AB的长为.

图3-3-13

10.(1) 证明:
∵E 为边 AB 的中点,
∴AE=BE.
在矩形 ABCD 中,AD//BC.
∵EF//AD,
∴AD//EF//BC.
∴$\frac{PM}{QM}=\frac{AE}{BE}=1$.
∴PM=QM,
(2) 8
(3) $2\sqrt{6}$