判定两个三角形相似的方法：
(1)当已知条件含有公共角、对顶角或直角等相等的角时，可再证明另一个相等，利用相等的两个三角形相似判定；或者证明所给条件中夹相等角的两条边，利用的两个三角形相似判定。
(2)当所给图形位于网格中时，一般考虑用来证明相似。

(1) 角、两角分别、成比例、两边成比例且夹角相等
(2) 三边成比例

例1 如图 3-3-14,给出下列条件:①$∠ B=∠ ACD$;②$∠ ADC=∠ ACB$;③$\frac{AC}{CD}=\frac{AB}{BC}$;④$AC^2=AD· AB$.其中,能够单独判定$△ ABC ∽ △ ACD$的条件的个数为().

A.1
B.2
C.3
D.4
思路提示 本题考查相似三角形的判定定理.

C

变式训练1 (2024·河南中考)如图3-3-15,在$□ ABCD$中,对角线AC,BD相交于点O,E为OC的中点,EF//AB,交BC于点F.若AB=4,则EF的长为().

A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.$\frac{4}{3}$
D.2

B

例2 如图 3-3-16,方格纸上每个小正方形的边长均为 1,$△ ABC$ 和 $△ DEF$ 的顶点都在方格纸的格点上.

图 3-3-16
(1)判断$△ ABC$和$△ DEF$是否相似,并说明理由;
(2)$P_1,P_2,P_3,P_4,P_5,D,F$是$△ DEF$边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与$△ ABC$相似.(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连接相应的线段,不必说明理由)
思路提示 (1)首先根据小正方形的边长求出$△ ABC$和$△ DEF$的三边长,然后判断它们是否对应成比例.
(2)只要构成的三角形与$△ ABC$的三边的比相等即可.
尝试解答

(1) △ABC 和△DEF 相似,理由略.
(2) 略