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1. (2025福建漳州龙海区期中)计算$-21\frac{2}{5}+3\frac{1}{6}+\frac{2}{5}-\frac{1}{6}$时，最适当的变形是（
A.$-21\frac{2}{5}+3\frac{1}{6}+\frac{2}{5}+(-\frac{1}{6})$
B.$(-21\frac{2}{5}+3\frac{1}{6})+(\frac{2}{5}-\frac{1}{6})$
C.$(-21\frac{2}{5}-\frac{1}{6})+(3\frac{1}{6}+\frac{2}{5})$
D.$(-21\frac{2}{5}+\frac{2}{5})+(3\frac{1}{6}-\frac{1}{6})$
D
）A.$-21\frac{2}{5}+3\frac{1}{6}+\frac{2}{5}+(-\frac{1}{6})$
B.$(-21\frac{2}{5}+3\frac{1}{6})+(\frac{2}{5}-\frac{1}{6})$
C.$(-21\frac{2}{5}-\frac{1}{6})+(3\frac{1}{6}+\frac{2}{5})$
D.$(-21\frac{2}{5}+\frac{2}{5})+(3\frac{1}{6}-\frac{1}{6})$
答案
1. D
解析
【分析】
这是一道有理数加减混合运算的简便变形选择题，解题核心是利用加法交换律和结合律简化计算：首先观察算式中各数的特点，发现有分母为5的两个分数$-21\frac{2}{5}$和$\frac{2}{5}$，分母为6的两个分数$3\frac{1}{6}$和$-\frac{1}{6}$，将同分母的数结合计算可以直接抵消分数部分，避免通分，大幅简化计算步骤，我们只需对照选项找到将同分母数分别结合的变形即可。
【解析】
根据加法交换律和结合律对原式变形：
原式中$-21\frac{2}{5}$和$\frac{2}{5}$是同分母，$3\frac{1}{6}$和$-\frac{1}{6}$是同分母，优先把这两组分别结合，可得：
$(-21\frac{2}{5}+\frac{2}{5})+(3\frac{1}{6}-\frac{1}{6})$
对各选项逐一分析：
A选项仅将减法统一为加法，无简化计算的效果，不符合要求；
B选项分组为异分母分数组合，计算时仍需通分，不简便；
C选项分组逻辑混乱，反而增加计算难度；
D选项符合同分母优先结合的简便运算思路，是最适当的变形。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律、加法结合律、有理数简便运算
【点评】
本题考查有理数加减运算中的简便方法应用，解题关键是观察算式中数字的特征，优先将同分母、能凑整的数通过运算律结合计算，可有效降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.9
这是一道有理数加减混合运算的简便变形选择题，解题核心是利用加法交换律和结合律简化计算：首先观察算式中各数的特点，发现有分母为5的两个分数$-21\frac{2}{5}$和$\frac{2}{5}$，分母为6的两个分数$3\frac{1}{6}$和$-\frac{1}{6}$，将同分母的数结合计算可以直接抵消分数部分，避免通分，大幅简化计算步骤，我们只需对照选项找到将同分母数分别结合的变形即可。
【解析】
根据加法交换律和结合律对原式变形：
原式中$-21\frac{2}{5}$和$\frac{2}{5}$是同分母，$3\frac{1}{6}$和$-\frac{1}{6}$是同分母，优先把这两组分别结合，可得：
$(-21\frac{2}{5}+\frac{2}{5})+(3\frac{1}{6}-\frac{1}{6})$
对各选项逐一分析：
A选项仅将减法统一为加法，无简化计算的效果，不符合要求；
B选项分组为异分母分数组合，计算时仍需通分，不简便；
C选项分组逻辑混乱，反而增加计算难度；
D选项符合同分母优先结合的简便运算思路，是最适当的变形。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律、加法结合律、有理数简便运算
【点评】
本题考查有理数加减运算中的简便方法应用，解题关键是观察算式中数字的特征，优先将同分母、能凑整的数通过运算律结合计算，可有效降低计算量，减少出错概率。
【难度系数】
0.9
2. 新趋势·定义新运算 现规定符号“f”表示一种运算，已知：
(1)$f(1)=0, f(2)=1, f(3)=2, ···$；
(2)$f(\frac{1}{2})=2, f(\frac{1}{3})=3, f(\frac{1}{4})=4, ···$.
故$f(\frac{1}{2025})-f(2024)=$ (
A. $-1$ B. $0$ C. $1$ D. $2$
(1)$f(1)=0, f(2)=1, f(3)=2, ···$；
(2)$f(\frac{1}{2})=2, f(\frac{1}{3})=3, f(\frac{1}{4})=4, ···$.
故$f(\frac{1}{2025})-f(2024)=$ (
D
)A. $-1$ B. $0$ C. $1$ D. $2$
答案
2. D 解析 由(1)得$f(1)=1-1=0,f(2)=2-1=1,f(3)=3-1=2······$,则$f(2\ 024)=2\ 024-1=2\ 023$. 由(2)易得$f(\frac{1}{2\ 025})=2\ 025$,则$f(\frac{1}{2\ 025})-f(2\ 024)=2\ 025-2\ 023=2$. 故选 D.
解析
【分析】
解题时先分别观察题目给出的两组运算示例，归纳总结出运算“f”的规律：①当运算对象是大于等于1的正整数k时，f(k)的结果比k小1，即f(k)=k-1；②当运算对象是分子为1、分母为大于等于2的正整数n的分数时，f(1/n)的结果等于分母n，即f(1/n)=n。再把所求式子中的两个运算对象分别对应到对应规律中，计算出结果后做减法即可得到答案。
【解析】
根据条件(1)的规律：$f(1)=1-1=0$，$f(2)=2-1=1$，$f(3)=3-1=2$，以此类推，当k为正整数时，$f(k)=k-1$，因此$f(2024)=2024-1=2023$。
根据条件(2)的规律：$f(\frac{1}{2})=2$，$f(\frac{1}{3})=3$，$f(\frac{1}{4})=4$，以此类推，当n为大于等于2的正整数时，$f(\frac{1}{n})=n$，因此$f(\frac{1}{2025})=2025$。
则$f(\frac{1}{2025})-f(2024)=2025-2023=2$。
故选D。
【答案】D
【知识点】
定义新运算，规律探究，有理数减法
【点评】
本题是定义新运算类的常见题型，解题核心是通过已知的运算示例归纳出不同形式的运算对象对应的运算规则，再代入数值进行简单的有理数计算即可，侧重考查观察归纳能力。
【难度系数】
0.8
解题时先分别观察题目给出的两组运算示例，归纳总结出运算“f”的规律：①当运算对象是大于等于1的正整数k时，f(k)的结果比k小1，即f(k)=k-1；②当运算对象是分子为1、分母为大于等于2的正整数n的分数时，f(1/n)的结果等于分母n，即f(1/n)=n。再把所求式子中的两个运算对象分别对应到对应规律中，计算出结果后做减法即可得到答案。
【解析】
根据条件(1)的规律：$f(1)=1-1=0$，$f(2)=2-1=1$，$f(3)=3-1=2$，以此类推，当k为正整数时，$f(k)=k-1$，因此$f(2024)=2024-1=2023$。
根据条件(2)的规律：$f(\frac{1}{2})=2$，$f(\frac{1}{3})=3$，$f(\frac{1}{4})=4$，以此类推，当n为大于等于2的正整数时，$f(\frac{1}{n})=n$，因此$f(\frac{1}{2025})=2025$。
则$f(\frac{1}{2025})-f(2024)=2025-2023=2$。
故选D。
【答案】D
【知识点】
定义新运算，规律探究，有理数减法
【点评】
本题是定义新运算类的常见题型，解题核心是通过已知的运算示例归纳出不同形式的运算对象对应的运算规则，再代入数值进行简单的有理数计算即可，侧重考查观察归纳能力。
【难度系数】
0.8
3. 新素养·推理能力 在1,2,3,…,99,100这100个数中,任意加上“+”或“-”,最后的结果一定是 (
A.奇数
B.偶数
C.0
D.无法确定
B
)A.奇数
B.偶数
C.0
D.无法确定
答案
3. B 解析 在1,2,3,…,99,100这100个数中,相邻两个数的和或差(连同数前的符号一起运算)都为奇数,所以可以得到50组奇数,这50组奇数的和一定是偶数. 故选 B.
解析
【分析】
要判断最终结果的奇偶性，可利用奇偶性的运算规律思考：首先，两个整数相加和相减的奇偶性是相同的，所以无论给这100个数加“+”还是“-”，最终结果的奇偶性和这100个数全部相加的奇偶性完全一致。也可以用分组思路分析：1到100共100个数，相邻两个数为一组，共50组，每组是一个奇数和一个偶数，奇数±偶数的结果都是奇数，得到50个奇数，再根据偶数个奇数相加的和是偶数，就能推出最终结果的奇偶性。
【解析】
根据奇偶性运算规律：奇数±偶数=奇数，偶数个奇数相加的和为偶数。
将1到100这100个数按相邻两个分为1组，共50组，每组包含1个奇数和1个偶数，因此每组无论做加法还是减法，运算结果都是奇数，共得到50个奇数。
50是偶数，偶数个奇数相加的和为偶数，因此最终运算结果一定是偶数。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
奇偶运算性质；有理数加减法；分组解题法
【点评】
这道题不需要计算具体的运算结果，只需利用奇偶性的运算规律就能快速推导答案，解题的核心是掌握奇数、偶数加减运算的性质，学会用分组的方法简化分析过程。
【难度系数】
0.7
要判断最终结果的奇偶性，可利用奇偶性的运算规律思考：首先，两个整数相加和相减的奇偶性是相同的，所以无论给这100个数加“+”还是“-”，最终结果的奇偶性和这100个数全部相加的奇偶性完全一致。也可以用分组思路分析：1到100共100个数，相邻两个数为一组，共50组，每组是一个奇数和一个偶数，奇数±偶数的结果都是奇数，得到50个奇数，再根据偶数个奇数相加的和是偶数，就能推出最终结果的奇偶性。
【解析】
根据奇偶性运算规律：奇数±偶数=奇数，偶数个奇数相加的和为偶数。
将1到100这100个数按相邻两个分为1组，共50组，每组包含1个奇数和1个偶数，因此每组无论做加法还是减法，运算结果都是奇数，共得到50个奇数。
50是偶数，偶数个奇数相加的和为偶数，因此最终运算结果一定是偶数。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
奇偶运算性质；有理数加减法；分组解题法
【点评】
这道题不需要计算具体的运算结果，只需利用奇偶性的运算规律就能快速推导答案，解题的核心是掌握奇数、偶数加减运算的性质，学会用分组的方法简化分析过程。
【难度系数】
0.7
4. 计算：
(1) $(-3)+(-12)$；
(2) $(+2 \frac{1}{3})+(-\frac{1}{2})$；
(3) $(-3)+(+\frac{2}{5})$；
(4) $(+2.7)+(-1 \frac{2}{5})$。
(1) $(-3)+(-12)$；
(2) $(+2 \frac{1}{3})+(-\frac{1}{2})$；
(3) $(-3)+(+\frac{2}{5})$；
(4) $(+2.7)+(-1 \frac{2}{5})$。
答案
4. 解:(1) $(-3)+(-12)$
$=-(3+12)$
$=-15$.
(2) $(+2\ \frac{1}{3})+(-\frac{1}{2})$
$=+(2\ \frac{1}{3}-\frac{1}{2})$
$=+(2\ \frac{2}{6}-\frac{3}{6})$
$=1\ \frac{5}{6}$.
(3) $(-3)+(+\frac{2}{5})$
$=-(3-\frac{2}{5})$
$=-2\ \frac{3}{5}$.
(4) $(+2.7)+(-1\ \frac{2}{5})$
$=(+2.7)+(-1.4)$
$=+(2.7-1.4)$
$=1.3$.
$=-(3+12)$
$=-15$.
(2) $(+2\ \frac{1}{3})+(-\frac{1}{2})$
$=+(2\ \frac{1}{3}-\frac{1}{2})$
$=+(2\ \frac{2}{6}-\frac{3}{6})$
$=1\ \frac{5}{6}$.
(3) $(-3)+(+\frac{2}{5})$
$=-(3-\frac{2}{5})$
$=-2\ \frac{3}{5}$.
(4) $(+2.7)+(-1\ \frac{2}{5})$
$=(+2.7)+(-1.4)$
$=+(2.7-1.4)$
$=1.3$.
解析
【分析】
这是有理数加法的基础运算题，解题时遵循有理数加法法则逐步思考：①先判断两个加数的符号是同号还是异号；②同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；③异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。若加数包含带分数、小数、普通分数，先统一数的形式（分数或小数），涉及异分母分数的先通分再计算，先确定结果符号再计算绝对值部分即可。
【解析】
(1) $(-3)+(-12)$
$=-(3+12)$
$=-15$
(2) $(+2\frac{1}{3})+(-\frac{1}{2})$
$=+(2\frac{1}{3}-\frac{1}{2})$
$=+(2\frac{2}{6}-\frac{3}{6})$
$=1\frac{5}{6}$
(3) $(-3)+(+\frac{2}{5})$
$=-(3-\frac{2}{5})$
$=-2\frac{3}{5}$
(4) $(+2.7)+(-1\frac{2}{5})$
$=(+2.7)+(-1.4)$
$=+(2.7-1.4)$
$=1.3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-15}$；(2) $\boldsymbol{1\frac{5}{6}}$；(3) $\boldsymbol{-2\frac{3}{5}}$；(4) $\boldsymbol{1.3}$
【知识点】
有理数加法法则，分数与小数互化，异分母分数运算
【点评】
本题是有理数加法的常规基础题型，核心考查有理数加法的符号判断和绝对值计算规则，计算时需注意先定符号再算数值，不同类型的数统一形式后再计算能降低出错率，是巩固运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
这是有理数加法的基础运算题，解题时遵循有理数加法法则逐步思考：①先判断两个加数的符号是同号还是异号；②同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；③异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值。若加数包含带分数、小数、普通分数，先统一数的形式（分数或小数），涉及异分母分数的先通分再计算，先确定结果符号再计算绝对值部分即可。
【解析】
(1) $(-3)+(-12)$
$=-(3+12)$
$=-15$
(2) $(+2\frac{1}{3})+(-\frac{1}{2})$
$=+(2\frac{1}{3}-\frac{1}{2})$
$=+(2\frac{2}{6}-\frac{3}{6})$
$=1\frac{5}{6}$
(3) $(-3)+(+\frac{2}{5})$
$=-(3-\frac{2}{5})$
$=-2\frac{3}{5}$
(4) $(+2.7)+(-1\frac{2}{5})$
$=(+2.7)+(-1.4)$
$=+(2.7-1.4)$
$=1.3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-15}$；(2) $\boldsymbol{1\frac{5}{6}}$；(3) $\boldsymbol{-2\frac{3}{5}}$；(4) $\boldsymbol{1.3}$
【知识点】
有理数加法法则，分数与小数互化，异分母分数运算
【点评】
本题是有理数加法的常规基础题型，核心考查有理数加法的符号判断和绝对值计算规则，计算时需注意先定符号再算数值，不同类型的数统一形式后再计算能降低出错率，是巩固运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
5. 计算:
(1) $0 - (-6.6)$;
(2) $-36 - 25$;
(3) $(-\dfrac{2}{3}) - (-\dfrac{1}{3})$;
(4) $(-3.75) - (+2\dfrac{1}{4})$.
(1) $0 - (-6.6)$;
(2) $-36 - 25$;
(3) $(-\dfrac{2}{3}) - (-\dfrac{1}{3})$;
(4) $(-3.75) - (+2\dfrac{1}{4})$.
答案
5. 解:(1)$0-(-6.6)=0+6.6=6.6$.
(2)$-36-25=(-36)+(-25)=-61$.
(3)$(-\frac{2}{3})-(-\frac{1}{3})=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$.
(4)$(-3.75)-(+2\ \frac{1}{4})=(-3.75)+(-2.25)=-6$.
(2)$-36-25=(-36)+(-25)=-61$.
(3)$(-\frac{2}{3})-(-\frac{1}{3})=-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$.
(4)$(-3.75)-(+2\ \frac{1}{4})=(-3.75)+(-2.25)=-6$.
解析
【分析】
本题考查有理数的减法运算，解题核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法运算统一转化为加法运算后，再按有理数加法规则计算即可。具体各小问思路：(1)将减负数转化为加对应正数，0加任意数等于该数本身；(2)将减正数转化为加对应负数，两个负数相加取负号，再把绝对值相加；(3)将减负数转化为加对应正数，异号同分母分数相加，取绝对值更大的数的符号，再用大绝对值减小绝对值；(4)先统一数的表现形式，将带分数转化为小数，再把减正数转化为加对应负数，最后按负数加法规则计算。
【解析】
(1) 依据有理数减法法则转换运算：$0 - (-6.6) = 0 + 6.6 = 6.6$
(2) 转换为加法运算计算：$-36 - 25 = (-36) + (-25) = -61$
(3) 转换为加法运算计算：$(-\dfrac{2}{3}) - (-\dfrac{1}{3}) = -\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} = -\dfrac{1}{3}$
(4) 先统一数的形式，再转换运算计算：$2\dfrac{1}{4}=2.25$，$(-3.75) - (+2\dfrac{1}{4}) = (-3.75) + (-2.25) = -6$
【答案】
(1)$6.6$；(2)$-61$；(3)$-\dfrac{1}{3}$；(4)$-6$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算；分数小数互化
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考察减法转加法的转化思维，计算时要重点注意符号的变化，遇到分数、小数混合的运算可先统一形式再计算，能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数的减法运算，解题核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法运算统一转化为加法运算后，再按有理数加法规则计算即可。具体各小问思路：(1)将减负数转化为加对应正数，0加任意数等于该数本身；(2)将减正数转化为加对应负数，两个负数相加取负号，再把绝对值相加；(3)将减负数转化为加对应正数，异号同分母分数相加，取绝对值更大的数的符号，再用大绝对值减小绝对值；(4)先统一数的表现形式，将带分数转化为小数，再把减正数转化为加对应负数，最后按负数加法规则计算。
【解析】
(1) 依据有理数减法法则转换运算：$0 - (-6.6) = 0 + 6.6 = 6.6$
(2) 转换为加法运算计算：$-36 - 25 = (-36) + (-25) = -61$
(3) 转换为加法运算计算：$(-\dfrac{2}{3}) - (-\dfrac{1}{3}) = -\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} = -\dfrac{1}{3}$
(4) 先统一数的形式，再转换运算计算：$2\dfrac{1}{4}=2.25$，$(-3.75) - (+2\dfrac{1}{4}) = (-3.75) + (-2.25) = -6$
【答案】
(1)$6.6$；(2)$-61$；(3)$-\dfrac{1}{3}$；(4)$-6$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算；分数小数互化
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考察减法转加法的转化思维，计算时要重点注意符号的变化，遇到分数、小数混合的运算可先统一形式再计算，能有效降低出错概率。
【难度系数】
0.85
6. 计算:
(1)$-41+28-59+72$；
(2)$5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)$；
(3)$(-\dfrac{2}{3})-(-1\dfrac{3}{4})-(-2\dfrac{2}{3})-(+3\dfrac{3}{4})$；
(4)$7\dfrac{1}{4}+(-6.5)-(-3\dfrac{3}{8})-1.25+2\dfrac{5}{8}$；
(5)$\left|-2\dfrac{1}{2}\right|-(-2.5)+1-\left|1-2\dfrac{1}{2}\right|$。
(1)$-41+28-59+72$；
(2)$5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)$；
(3)$(-\dfrac{2}{3})-(-1\dfrac{3}{4})-(-2\dfrac{2}{3})-(+3\dfrac{3}{4})$；
(4)$7\dfrac{1}{4}+(-6.5)-(-3\dfrac{3}{8})-1.25+2\dfrac{5}{8}$；
(5)$\left|-2\dfrac{1}{2}\right|-(-2.5)+1-\left|1-2\dfrac{1}{2}\right|$。
答案
6. 解:(1) 原式$=(-41-59)+(28+72)=-100+100=0$.
(2) 原式$=5.6-0.9+4.4-8.1=(5.6+4.4)-(0.9+8.1)=10-9=1$.
(3) 原式$=-\frac{2}{3}+1\ \frac{3}{4}+2\ \frac{2}{3}-3\ \frac{3}{4}=(-\frac{2}{3}+2\ \frac{2}{3})+(1\ \frac{3}{4}-3\ \frac{3}{4})=2-2=0$.
(4) 原式 $=7\ \frac{1}{4}-6.5+3\ \frac{3}{8}-1.25+2\ \frac{5}{8}=(7\ \frac{1}{4}-1.25)+(3\ \frac{3}{8}+2\ \frac{5}{8})-6.5=6+6-6.5=5.5$.
(5) 原式$=2\ \frac{1}{2}+2.5+1-2\ \frac{1}{2}+1=2\ \frac{1}{2}-2\ \frac{1}{2}+2.5+1+1=4.5$.
(2) 原式$=5.6-0.9+4.4-8.1=(5.6+4.4)-(0.9+8.1)=10-9=1$.
(3) 原式$=-\frac{2}{3}+1\ \frac{3}{4}+2\ \frac{2}{3}-3\ \frac{3}{4}=(-\frac{2}{3}+2\ \frac{2}{3})+(1\ \frac{3}{4}-3\ \frac{3}{4})=2-2=0$.
(4) 原式 $=7\ \frac{1}{4}-6.5+3\ \frac{3}{8}-1.25+2\ \frac{5}{8}=(7\ \frac{1}{4}-1.25)+(3\ \frac{3}{8}+2\ \frac{5}{8})-6.5=6+6-6.5=5.5$.
(5) 原式$=2\ \frac{1}{2}+2.5+1-2\ \frac{1}{2}+1=2\ \frac{1}{2}-2\ \frac{1}{2}+2.5+1+1=4.5$.
解析
【分析】
这5道题均为有理数加减混合运算题型，解题可按以下思路展开：首先根据去括号法则、绝对值的性质将原式化简为省略加号的和的形式；再观察数字特征，利用加法交换律和结合律，将互为相反数、和为整数、分母相同的数分别分组优先计算，最后合并各组结果即可，通过分组凑整能大幅简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
(1) 观察发现-41与-59相加得整百数，28与72相加得整百数，分组计算：
原式$=(-41-59)+(28+72)=-100+100=0$
(2) 先去括号化简符号，再将和为整十的小数、和为整数的负数分别分组：
原式$=5.6-0.9+4.4-8.1=(5.6+4.4)-(0.9+8.1)=10-9=1$
(3) 先去括号化简符号，再将同分母的分数分别分组计算：
原式$=-\dfrac{2}{3}+1\dfrac{3}{4}+2\dfrac{2}{3}-3\dfrac{3}{4}=(-\dfrac{2}{3}+2\dfrac{2}{3})+(1\dfrac{3}{4}-3\dfrac{3}{4})=2-2=0$
(4) 先去括号化简符号，将分数与对应小数、同分母分数分别分组：
原式$=7\dfrac{1}{4}-6.5+3\dfrac{3}{8}-1.25+2\dfrac{5}{8}=(7\dfrac{1}{4}-1.25)+(3\dfrac{3}{8}+2\dfrac{5}{8})-6.5=6+6-6.5=5.5$
(5) 先根据绝对值的性质化简绝对值，再分组计算：
原式$=2\dfrac{1}{2}+2.5+1-\left|1-2\dfrac{1}{2}\right|=2\dfrac{1}{2}+2.5+1-1\dfrac{1}{2}=(2\dfrac{1}{2}-1\dfrac{1}{2})+2.5+1=1+2.5+1=4.5$
【答案】
(1)$0$；(2)$1$；(3)$0$；(4)$5.5$；(5)$4.5$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法运算律应用、绝对值化简
【点评】
本题主要考查有理数加减运算的简便计算能力，核心是灵活运用凑整、同类型项合并的技巧，计算时需格外注意去括号、去绝对值过程中的符号变化，避免因符号错误导致失分。
【难度系数】
0.75
这5道题均为有理数加减混合运算题型，解题可按以下思路展开：首先根据去括号法则、绝对值的性质将原式化简为省略加号的和的形式；再观察数字特征，利用加法交换律和结合律，将互为相反数、和为整数、分母相同的数分别分组优先计算，最后合并各组结果即可，通过分组凑整能大幅简化计算过程，降低出错概率。
【解析】
(1) 观察发现-41与-59相加得整百数，28与72相加得整百数，分组计算：
原式$=(-41-59)+(28+72)=-100+100=0$
(2) 先去括号化简符号，再将和为整十的小数、和为整数的负数分别分组：
原式$=5.6-0.9+4.4-8.1=(5.6+4.4)-(0.9+8.1)=10-9=1$
(3) 先去括号化简符号，再将同分母的分数分别分组计算：
原式$=-\dfrac{2}{3}+1\dfrac{3}{4}+2\dfrac{2}{3}-3\dfrac{3}{4}=(-\dfrac{2}{3}+2\dfrac{2}{3})+(1\dfrac{3}{4}-3\dfrac{3}{4})=2-2=0$
(4) 先去括号化简符号，将分数与对应小数、同分母分数分别分组：
原式$=7\dfrac{1}{4}-6.5+3\dfrac{3}{8}-1.25+2\dfrac{5}{8}=(7\dfrac{1}{4}-1.25)+(3\dfrac{3}{8}+2\dfrac{5}{8})-6.5=6+6-6.5=5.5$
(5) 先根据绝对值的性质化简绝对值，再分组计算：
原式$=2\dfrac{1}{2}+2.5+1-\left|1-2\dfrac{1}{2}\right|=2\dfrac{1}{2}+2.5+1-1\dfrac{1}{2}=(2\dfrac{1}{2}-1\dfrac{1}{2})+2.5+1=1+2.5+1=4.5$
【答案】
(1)$0$；(2)$1$；(3)$0$；(4)$5.5$；(5)$4.5$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法运算律应用、绝对值化简
【点评】
本题主要考查有理数加减运算的简便计算能力，核心是灵活运用凑整、同类型项合并的技巧，计算时需格外注意去括号、去绝对值过程中的符号变化，避免因符号错误导致失分。
【难度系数】
0.75
