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1.若$(-3)×□$的运算结果为正数，则“”代表的数字可以是（
A.2
B.1
C.0
D.-1
D
）A.2
B.1
C.0
D.-1
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先回忆有理数乘法的符号判断规则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0。题目中给出其中一个乘数是-3（负数），要求乘积为正数，说明两个乘数符号相同，因此方框里的数必须是负数，接下来从选项中找出负数即可得到答案。
【解析】
根据有理数乘法法则：
① 两数相乘，同号得正，异号得负；
② 任何数与0相乘，积为0。
已知乘数-3为负数，要使乘积为正数，则另一个乘数也应为负数：
选项A：2是正数，$(-3)×2=-6$，结果为负，不符合要求；
选项B：1是正数，$(-3)×1=-3$，结果为负，不符合要求；
选项C：0，$(-3)×0=0$，结果不是正数，不符合要求；
选项D：-1是负数，$(-3)×(-1)=3$，结果为正，符合要求。
【答案】D
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数乘法的符号判断规律，熟练掌握“同号得正、异号得负”的结论即可快速作答，不需要复杂计算。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆有理数乘法的符号判断规则：两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0。题目中给出其中一个乘数是-3（负数），要求乘积为正数，说明两个乘数符号相同，因此方框里的数必须是负数，接下来从选项中找出负数即可得到答案。
【解析】
根据有理数乘法法则：
① 两数相乘，同号得正，异号得负；
② 任何数与0相乘，积为0。
已知乘数-3为负数，要使乘积为正数，则另一个乘数也应为负数：
选项A：2是正数，$(-3)×2=-6$，结果为负，不符合要求；
选项B：1是正数，$(-3)×1=-3$，结果为负，不符合要求；
选项C：0，$(-3)×0=0$，结果不是正数，不符合要求；
选项D：-1是负数，$(-3)×(-1)=3$，结果为正，符合要求。
【答案】D
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数乘法的符号判断规律，熟练掌握“同号得正、异号得负”的结论即可快速作答，不需要复杂计算。
【难度系数】
0.9
2. (2026天津模拟)计算$(-9)×\frac{1}{3}$的结果是（
A.3
B.27
C.-27
D.-3
D
）A.3
B.27
C.-27
D.-3
答案
2. D
解析
【分析】
解决这道题需要用到有理数乘法法则，解题分两步进行：第一步先判断两个相乘有理数的符号，确定乘积的符号；第二步计算两个数绝对值的乘积，最后结合符号得到最终结果。本题中两个乘数分别是负数-9和正数$\frac{1}{3}$，属于异号两数相乘，先确定积的符号为负，再计算绝对值的乘积即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
计算$(-9)×\frac{1}{3}$的步骤如下：
1. 确定符号：两个乘数异号，因此乘积为负；
2. 计算绝对值的乘积：$\vert -9\vert × \vert \frac{1}{3}\vert =9× \frac{1}{3}=3$；
3. 结合符号得到最终结果：$-3$。
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，核心考查对有理数乘法法则的掌握，只要牢记“先定符号，再算绝对值”的运算顺序，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要用到有理数乘法法则，解题分两步进行：第一步先判断两个相乘有理数的符号，确定乘积的符号；第二步计算两个数绝对值的乘积，最后结合符号得到最终结果。本题中两个乘数分别是负数-9和正数$\frac{1}{3}$，属于异号两数相乘，先确定积的符号为负，再计算绝对值的乘积即可。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
计算$(-9)×\frac{1}{3}$的步骤如下：
1. 确定符号：两个乘数异号，因此乘积为负；
2. 计算绝对值的乘积：$\vert -9\vert × \vert \frac{1}{3}\vert =9× \frac{1}{3}=3$；
3. 结合符号得到最终结果：$-3$。
因此本题选D选项。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘法法则
【点评】
本题属于有理数乘法的基础运算题，核心考查对有理数乘法法则的掌握，只要牢记“先定符号，再算绝对值”的运算顺序，即可快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
3.已知$|a|=5$，$|b|=3$.若$ab＜0$，则$a+b$的值为
2或-2
.答案
3. 2或-2
解析
【分析】
解题时先从已知条件出发：首先根据绝对值的性质，绝对值为正数的数有两个，互为相反数，先求出a、b的所有可能取值；再根据ab＜0的条件，结合有理数乘法“异号得负”的符号法则，可知a与b符号相反，分两种情况分别计算a+b的值，最后汇总结果即可。
【解析】
解：
∵|a|=5，
∴a=5或a=-5
∵|b|=3，
∴b=3或b=-3
又
∵ab＜0，说明a、b异号，分两种情况讨论：
①当a=5时，b=-3，此时a+b=5+(-3)=2
②当a=-5时，b=3，此时a+b=-5+3=-2
综上，a+b的值为2或-2。
【答案】
2或-2
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法符号法则；有理数加法运算
【点评】
本题是基础运算题，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数运算的符号规则，注意分类讨论思想的运用，避免漏解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件出发：首先根据绝对值的性质，绝对值为正数的数有两个，互为相反数，先求出a、b的所有可能取值；再根据ab＜0的条件，结合有理数乘法“异号得负”的符号法则，可知a与b符号相反，分两种情况分别计算a+b的值，最后汇总结果即可。
【解析】
解：
∵|a|=5，
∴a=5或a=-5
∵|b|=3，
∴b=3或b=-3
又
∵ab＜0，说明a、b异号，分两种情况讨论：
①当a=5时，b=-3，此时a+b=5+(-3)=2
②当a=-5时，b=3，此时a+b=-5+3=-2
综上，a+b的值为2或-2。
【答案】
2或-2
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法符号法则；有理数加法运算
【点评】
本题是基础运算题，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数运算的符号规则，注意分类讨论思想的运用，避免漏解。
【难度系数】
0.8
4.从数-4,1,-3,5,-8中任意选取两个数相乘，其积的最大值是
32
，最小值是-40
。答案
4. 32;-40
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆有理数乘法的符号规律：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，且正数大于一切负数。①求积的最大值：最大的积一定是正数，所以只需计算所有同号两数的乘积，再比较大小即可；②求积的最小值：最小的积一定是负数，所以只需找异号两数相乘得到的、绝对值最大的负数即可。
【解析】
首先列出题中给出的数：正数有1、5，负数有-4、-3、-8。
1. 计算积的最大值：
计算所有同号两数的乘积：
两个正数相乘：$1 × 5 = 5$
两个负数相乘：$(-4) × (-3) = 12$，$(-4) × (-8) = 32$，$(-3) × (-8) = 24$
比较这些正数的大小：$5 ＜ 12 ＜ 24 ＜ 32$，因此积的最大值是32。
2. 计算积的最小值：
异号两数相乘得负，要得到最小的负数，需要选取绝对值最大的负数和最大的正数相乘：
绝对值最大的负数是-8，最大的正数是5，乘积为$(-8) × 5 = -40$，验证其余异号乘积均大于-40，因此积的最小值是-40。
【答案】
32；-40
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘法的常考题型，解题关键是结合乘法符号规律缩小计算范围，无需计算所有两数乘积即可快速得到结果，注意不要漏算负数相乘的组合。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先回忆有理数乘法的符号规律：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，且正数大于一切负数。①求积的最大值：最大的积一定是正数，所以只需计算所有同号两数的乘积，再比较大小即可；②求积的最小值：最小的积一定是负数，所以只需找异号两数相乘得到的、绝对值最大的负数即可。
【解析】
首先列出题中给出的数：正数有1、5，负数有-4、-3、-8。
1. 计算积的最大值：
计算所有同号两数的乘积：
两个正数相乘：$1 × 5 = 5$
两个负数相乘：$(-4) × (-3) = 12$，$(-4) × (-8) = 32$，$(-3) × (-8) = 24$
比较这些正数的大小：$5 ＜ 12 ＜ 24 ＜ 32$，因此积的最大值是32。
2. 计算积的最小值：
异号两数相乘得负，要得到最小的负数，需要选取绝对值最大的负数和最大的正数相乘：
绝对值最大的负数是-8，最大的正数是5，乘积为$(-8) × 5 = -40$，验证其余异号乘积均大于-40，因此积的最小值是-40。
【答案】
32；-40
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较
【点评】
本题是有理数乘法的常考题型，解题关键是结合乘法符号规律缩小计算范围，无需计算所有两数乘积即可快速得到结果，注意不要漏算负数相乘的组合。
【难度系数】
0.8
5. 计算:
(1) $(+4) × (-5)$；
(2) $(-0.125) × (-8)$；
(3) $(-3 \frac{3}{4}) × 0$；
(4) $(-3.25) × (+\frac{2}{13})$。
(1) $(+4) × (-5)$；
(2) $(-0.125) × (-8)$；
(3) $(-3 \frac{3}{4}) × 0$；
(4) $(-3.25) × (+\frac{2}{13})$。
答案
5. 解:(1)原式=-4×5=-20.
(2)原式=0.125×8=1.
(3)原式=0.
(4)原式=$-\frac{13}{4}×\frac{2}{13}=-\frac{1}{2}$.
(2)原式=0.125×8=1.
(3)原式=0.
(4)原式=$-\frac{13}{4}×\frac{2}{13}=-\frac{1}{2}$.
解析
【分析】
解决有理数乘法运算题的核心是遵循“先定符号，再算绝对值”的思路，依据有理数乘法法则解题：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘，积为0。具体每道题思考路径如下：
(1) 两个因数为异号，先确定积的符号为负，再计算两个数绝对值的乘积即可；
(2) 两个因数为同号，先确定积的符号为正，再计算两个数绝对值的乘积即可；
(3) 其中一个因数是0，直接根据性质得结果为0；
(4) 两个因数为异号，先确定积的符号为负，再将小数转化为分数，计算绝对值的乘积时约分简化运算。
【解析】
(1) 异号两数相乘得负，再算绝对值乘积：
原式$=-(4×5)=-20$
(2) 同号两数相乘得正，再算绝对值乘积：
原式$=+(0.125×8)=1$
(3) 任何数与0相乘都得0：
原式$=0$
(4) 先将小数化为假分数$-3.25=-\frac{13}{4}$，异号相乘得负，再约分计算：
原式$=-(\frac{13}{4}×\frac{2}{13})=-\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $\boxed{-20}$；(2) $\boxed{1}$；(3) $\boxed{0}$；(4) $\boxed{-\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 零的乘法性质
3. 分数约分运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，重点考查对乘法法则的熟练运用，做题时要注意先判断符号再计算绝对值，遇到小数、带分数时可先统一化为分数方便约分，若出现因数为0的情况可直接得出结果为0，避免不必要的计算。
【难度系数】
0.85
解决有理数乘法运算题的核心是遵循“先定符号，再算绝对值”的思路，依据有理数乘法法则解题：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与0相乘，积为0。具体每道题思考路径如下：
(1) 两个因数为异号，先确定积的符号为负，再计算两个数绝对值的乘积即可；
(2) 两个因数为同号，先确定积的符号为正，再计算两个数绝对值的乘积即可；
(3) 其中一个因数是0，直接根据性质得结果为0；
(4) 两个因数为异号，先确定积的符号为负，再将小数转化为分数，计算绝对值的乘积时约分简化运算。
【解析】
(1) 异号两数相乘得负，再算绝对值乘积：
原式$=-(4×5)=-20$
(2) 同号两数相乘得正，再算绝对值乘积：
原式$=+(0.125×8)=1$
(3) 任何数与0相乘都得0：
原式$=0$
(4) 先将小数化为假分数$-3.25=-\frac{13}{4}$，异号相乘得负，再约分计算：
原式$=-(\frac{13}{4}×\frac{2}{13})=-\frac{1}{2}$
【答案】
(1) $\boxed{-20}$；(2) $\boxed{1}$；(3) $\boxed{0}$；(4) $\boxed{-\dfrac{1}{2}}$
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 零的乘法性质
3. 分数约分运算
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，重点考查对乘法法则的熟练运用，做题时要注意先判断符号再计算绝对值，遇到小数、带分数时可先统一化为分数方便约分，若出现因数为0的情况可直接得出结果为0，避免不必要的计算。
【难度系数】
0.85
6. (2025 山东东营中考) $-\dfrac{1}{2}$的倒数是 (
A.$-2$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$2$
A
)A.$-2$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$2$
答案
6. A
解析
【分析】
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个数的倒数可以先判断符号：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，因此先排除正数选项C、D；再计算绝对值的倒数，$\dfrac{1}{2}$的倒数是2，结合符号即可得出$-\dfrac{1}{2}$的倒数是-2，对应选项A。
【解析】
根据倒数的定义：若两个有理数的乘积为1，则这两个数互为倒数。
设$-\dfrac{1}{2}$的倒数为$x$，则有：
$-\dfrac{1}{2} × x = 1$
解得：$x = 1 ÷ (-\dfrac{1}{2}) = 1 × (-2) = -2$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对倒数定义的理解与应用，解题时要注意区分倒数与相反数的概念，牢记负数的倒数仍为负数，熟练掌握基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个数的倒数可以先判断符号：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，因此先排除正数选项C、D；再计算绝对值的倒数，$\dfrac{1}{2}$的倒数是2，结合符号即可得出$-\dfrac{1}{2}$的倒数是-2，对应选项A。
【解析】
根据倒数的定义：若两个有理数的乘积为1，则这两个数互为倒数。
设$-\dfrac{1}{2}$的倒数为$x$，则有：
$-\dfrac{1}{2} × x = 1$
解得：$x = 1 ÷ (-\dfrac{1}{2}) = 1 × (-2) = -2$
因此本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
倒数的定义；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查对倒数定义的理解与应用，解题时要注意区分倒数与相反数的概念，牢记负数的倒数仍为负数，熟练掌握基础定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
7.❕易错（2026上海浦东新区期末）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是
1或-1
。答案
7. 1或-1
解析
【分析】
解题时首先回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，且0没有倒数，所以首先排除0。我们可以设这个数为a，根据题意它的倒数等于它本身，也就是a的倒数和a相等，既可以通过列举特殊有理数验证倒数是否等于自身，也可以通过倒数的性质列关系求解，注意不要漏掉负数的情况。
【解析】
根据倒数的定义可知：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，0没有倒数。
设这个数为a（a≠0），由题意得a的倒数等于a，即$\frac{1}{a}=a$，
两边同时乘a（a≠0，符合等式性质），得$a^2=1$，
在有理数范围内，满足平方等于1的数为1和-1。
验证：1的倒数是$\frac{1}{1}=1$，符合要求；-1的倒数是$\frac{1}{-1}=-1$，也符合要求。
【答案】
1或-1
【知识点】
1. 倒数的定义
2. 有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础易错题，解题时容易遗漏-1这个答案，也容易误把0算进去，要牢记0没有倒数，且负数的倒数仍为负数，考虑问题要覆盖正、负有理数两种情况。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，且0没有倒数，所以首先排除0。我们可以设这个数为a，根据题意它的倒数等于它本身，也就是a的倒数和a相等，既可以通过列举特殊有理数验证倒数是否等于自身，也可以通过倒数的性质列关系求解，注意不要漏掉负数的情况。
【解析】
根据倒数的定义可知：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，0没有倒数。
设这个数为a（a≠0），由题意得a的倒数等于a，即$\frac{1}{a}=a$，
两边同时乘a（a≠0，符合等式性质），得$a^2=1$，
在有理数范围内，满足平方等于1的数为1和-1。
验证：1的倒数是$\frac{1}{1}=1$，符合要求；-1的倒数是$\frac{1}{-1}=-1$，也符合要求。
【答案】
1或-1
【知识点】
1. 倒数的定义
2. 有理数的乘法运算
【点评】
本题属于基础易错题，解题时容易遗漏-1这个答案，也容易误把0算进去，要牢记0没有倒数，且负数的倒数仍为负数，考虑问题要覆盖正、负有理数两种情况。
【难度系数】
0.7
8.规定:水位上升为正,水位下降为负.若水位每天下降4 cm,将今天的水位记为0 cm,则3天前的水位用算式表示正确的是 (
A.$(+4)×(+3)$
B.$(+4)×(-3)$
C.$(-4)×(+3)$
D.$(-4)×(-3)$
D
)A.$(+4)×(+3)$
B.$(+4)×(-3)$
C.$(-4)×(+3)$
D.$(-4)×(-3)$
答案
8. D
解析
【分析】
解题时首先要明确题中的正负规则，再分别确定单日水位变化量和时间的符号，最后结合“总变化量=单日变化量×时间”列出算式即可。首先，题目规定水位下降为负，因此每天下降4cm对应的单日变化量为负数；其次，以今天的水位为基准，“3天前”是今天之前的时间，对应时间应为负数，将两个数相乘即可得到正确算式。
【解析】
第一步：确定单日水位变化的符号：已知水位下降为负，每天下降4cm，因此单日水位变化量为-4 cm；
第二步：确定时间的符号：以今天为基准，今天之后的时间记为正，今天之前的时间记为负，因此3天前对应的时间为-3；
第三步：根据题意，3天前的水位算式为单日变化量×时间，即$(-4)×(-3)$，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的意义；有理数的乘法
【点评】
本题结合水位变化的实际情境考查正负数的应用，解题核心是准确区分不同情境下量的正负性，再结合数量关系列算式，理解正负的规定是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题中的正负规则，再分别确定单日水位变化量和时间的符号，最后结合“总变化量=单日变化量×时间”列出算式即可。首先，题目规定水位下降为负，因此每天下降4cm对应的单日变化量为负数；其次，以今天的水位为基准，“3天前”是今天之前的时间，对应时间应为负数，将两个数相乘即可得到正确算式。
【解析】
第一步：确定单日水位变化的符号：已知水位下降为负，每天下降4cm，因此单日水位变化量为-4 cm；
第二步：确定时间的符号：以今天为基准，今天之后的时间记为正，今天之前的时间记为负，因此3天前对应的时间为-3；
第三步：根据题意，3天前的水位算式为单日变化量×时间，即$(-4)×(-3)$，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
正负数的意义；有理数的乘法
【点评】
本题结合水位变化的实际情境考查正负数的应用，解题核心是准确区分不同情境下量的正负性，再结合数量关系列算式，理解正负的规定是避免出错的关键。
【难度系数】
0.8
9.一种商品每件的进价为4元，商家在进价的基础上提高30%定为售价，后来由于库存积压，商家决定将每件商品打八折出售，则每件商品还能盈利
0.16
元.答案
9. 0.16
解析
【分析】
要解决本题，首先明确盈利的计算公式：盈利=实际售价-进价，我们可分三步推导：第一步先计算进价提高30%后的初始定价，第二步计算打八折后的实际售价，第三步用实际售价减去进价就能得到盈利金额，计算时将百分数转化为小数，按照有理数乘法法则逐步运算即可。
【解析】
1. 计算提价30%后的定价：
进价为4元，提价30%后的定价 = 进价×(1+30%) = 4×1.3 = 5.2（元）
2. 计算打八折后的实际售价：
打八折是按定价的80%出售，实际售价 = 定价×80% = 5.2×0.8 = 4.16（元）
3. 计算每件商品的盈利：
盈利 = 实际售价 - 进价 = 4.16 - 4 = 0.16（元）
【答案】
0.16
【知识点】
有理数乘法运算，百分数实际应用，利润计算
【点评】
本题是销售类基础计算题，核心是理清提价、打折的计算逻辑，牢记利润的计算公式，计算时注意百分数和小数的转换，细心运算就不容易出错。
【难度系数】
0.85
要解决本题，首先明确盈利的计算公式：盈利=实际售价-进价，我们可分三步推导：第一步先计算进价提高30%后的初始定价，第二步计算打八折后的实际售价，第三步用实际售价减去进价就能得到盈利金额，计算时将百分数转化为小数，按照有理数乘法法则逐步运算即可。
【解析】
1. 计算提价30%后的定价：
进价为4元，提价30%后的定价 = 进价×(1+30%) = 4×1.3 = 5.2（元）
2. 计算打八折后的实际售价：
打八折是按定价的80%出售，实际售价 = 定价×80% = 5.2×0.8 = 4.16（元）
3. 计算每件商品的盈利：
盈利 = 实际售价 - 进价 = 4.16 - 4 = 0.16（元）
【答案】
0.16
【知识点】
有理数乘法运算，百分数实际应用，利润计算
【点评】
本题是销售类基础计算题，核心是理清提价、打折的计算逻辑，牢记利润的计算公式，计算时注意百分数和小数的转换，细心运算就不容易出错。
【难度系数】
0.85
10.小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，如果他输入x的值为2，那么执行该程序后，输出y的值可能为
-558
。答案
10. -558 解析 当输入的数是2时,2-8=-6,(-6)×9=-54,|-54|=54,54＜100,按照流程继续计算,-54-8=-62,(-62)×9=-558,|-558|=558,558＞100,所以输出的数是-558.
解析
【分析】
解题时首先要明确程序的运算规则：输入x后，先计算$(x-8)×9$，再判断计算结果的绝对值大小，若绝对值小于100，需将该结果作为新的x重新代入运算，直到结果的绝对值大于或等于100时，即可输出结果。我们按照这个规则，将初始x=2逐步代入计算即可。
【解析】
第一步：输入初始值$x=2$
计算：$(2-8)×9=-6×9=-54$
判断绝对值：$|-54|=54＜100$，不符合输出条件，将-54作为新的x再次计算。
第二步：输入$x=-54$
计算：$(-54-8)×9=-62×9=-558$
判断绝对值：$|-558|=558≥100$，符合输出条件。
【答案】
-558
【知识点】
有理数乘法运算；绝对值的性质；程序运算
【点评】
本题核心是正确理解程序的循环运算规则，计算时要注意有理数运算的符号问题，切忌只计算一次就直接输出结果，需严格按照判断条件决定是否需要循环运算。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确程序的运算规则：输入x后，先计算$(x-8)×9$，再判断计算结果的绝对值大小，若绝对值小于100，需将该结果作为新的x重新代入运算，直到结果的绝对值大于或等于100时，即可输出结果。我们按照这个规则，将初始x=2逐步代入计算即可。
【解析】
第一步：输入初始值$x=2$
计算：$(2-8)×9=-6×9=-54$
判断绝对值：$|-54|=54＜100$，不符合输出条件，将-54作为新的x再次计算。
第二步：输入$x=-54$
计算：$(-54-8)×9=-62×9=-558$
判断绝对值：$|-558|=558≥100$，符合输出条件。
【答案】
-558
【知识点】
有理数乘法运算；绝对值的性质；程序运算
【点评】
本题核心是正确理解程序的循环运算规则，计算时要注意有理数运算的符号问题，切忌只计算一次就直接输出结果，需严格按照判断条件决定是否需要循环运算。
【难度系数】
0.7
11.运用分类讨论的思想解答下列问题.
(1)若$ab=6$,则$a+b$的值可能为________.(填序号)
①正数 ②负数 ③0
(2)若$a+b=-5$,且$a,b$都为整数,则$ab$的最大值为________.
(3)若$ab＜0$,试比较$a+b$的值与0的大小.
(1)若$ab=6$,则$a+b$的值可能为________.(填序号)
①正数 ②负数 ③0
(2)若$a+b=-5$,且$a,b$都为整数,则$ab$的最大值为________.
(3)若$ab＜0$,试比较$a+b$的值与0的大小.
答案
11. 解:(1)①②
(2)6
(3)因为ab＜0,所以a,b异号.
当正数的绝对值较大时,a+b＞0;
当两数的绝对值相等时,a+b=0;
当负数的绝对值较大时,a+b＜0.
(2)6
(3)因为ab＜0,所以a,b异号.
当正数的绝对值较大时,a+b＞0;
当两数的绝对值相等时,a+b=0;
当负数的绝对值较大时,a+b＜0.
解析
【分析】
(1)首先由ab=6＞0，根据有理数乘法法则可知a、b同号，再结合有理数加法法则判断a+b的符号：同正相加得正，同负相加得负，不可能为0，即可选出正确选项；
(2)要使ab最大，根据“正乘积大于负乘积”，可知a、b应同为负数（若一正一负乘积为负，比正数小），再列举出所有和为-5的负整数组合，计算乘积找到最大值即可；
(3)由ab＜0可知a、b异号，根据异号两数相加的法则，分正数绝对值更大、两数绝对值相等、负数绝对值更大三种情况讨论，分别判断a+b与0的大小关系。
【解析】
(1)
∵ab=6＞0，
∴a与b同号。
①当a、b均为正数时，两个正数相加和为正数，故a+b为正数；
②当a、b均为负数时，两个负数相加和为负数，故a+b为负数；
同号两数相加和不可能为0，因此a+b的值可能为正数、负数。
(2)要使ab的乘积最大，乘积为正数时大于负数，因此a、b需同号，又
∵a+b=-5＜0，
∴a、b均为负整数。
和为-5的负整数组合有：(-1)和(-4)，乘积为(-1)×(-4)=4；(-2)和(-3)，乘积为(-2)×(-3)=6，对比可得ab的最大值为6。
(3)
∵ab＜0，
∴a、b异号，分三种情况讨论：
①当正数的绝对值大于负数的绝对值时，异号两数相加取绝对值较大的符号，故a+b＞0；
②当正数的绝对值等于负数的绝对值时，两数互为相反数，故a+b=0；
③当正数的绝对值小于负数的绝对值时，异号两数相加取绝对值较大的符号，故a+b＜0。
【答案】
(1)①②；(2)6；(3)当正数的绝对值较大时，a+b＞0；当两数的绝对值相等时，a+b=0；当负数的绝对值较大时，a+b＜0
【知识点】
有理数乘法法则，有理数加法法则，分类讨论思想
【点评】
本题围绕有理数的运算性质设计，需要准确掌握不同符号两数的运算规律，分类讨论时要做到不遗漏不重复，能有效提升逻辑思维的严谨性。
【难度系数】
0.7
(1)首先由ab=6＞0，根据有理数乘法法则可知a、b同号，再结合有理数加法法则判断a+b的符号：同正相加得正，同负相加得负，不可能为0，即可选出正确选项；
(2)要使ab最大，根据“正乘积大于负乘积”，可知a、b应同为负数（若一正一负乘积为负，比正数小），再列举出所有和为-5的负整数组合，计算乘积找到最大值即可；
(3)由ab＜0可知a、b异号，根据异号两数相加的法则，分正数绝对值更大、两数绝对值相等、负数绝对值更大三种情况讨论，分别判断a+b与0的大小关系。
【解析】
(1)
∵ab=6＞0，
∴a与b同号。
①当a、b均为正数时，两个正数相加和为正数，故a+b为正数；
②当a、b均为负数时，两个负数相加和为负数，故a+b为负数；
同号两数相加和不可能为0，因此a+b的值可能为正数、负数。
(2)要使ab的乘积最大，乘积为正数时大于负数，因此a、b需同号，又
∵a+b=-5＜0，
∴a、b均为负整数。
和为-5的负整数组合有：(-1)和(-4)，乘积为(-1)×(-4)=4；(-2)和(-3)，乘积为(-2)×(-3)=6，对比可得ab的最大值为6。
(3)
∵ab＜0，
∴a、b异号，分三种情况讨论：
①当正数的绝对值大于负数的绝对值时，异号两数相加取绝对值较大的符号，故a+b＞0；
②当正数的绝对值等于负数的绝对值时，两数互为相反数，故a+b=0；
③当正数的绝对值小于负数的绝对值时，异号两数相加取绝对值较大的符号，故a+b＜0。
【答案】
(1)①②；(2)6；(3)当正数的绝对值较大时，a+b＞0；当两数的绝对值相等时，a+b=0；当负数的绝对值较大时，a+b＜0
【知识点】
有理数乘法法则，有理数加法法则，分类讨论思想
【点评】
本题围绕有理数的运算性质设计，需要准确掌握不同符号两数的运算规律，分类讨论时要做到不遗漏不重复，能有效提升逻辑思维的严谨性。
【难度系数】
0.7
