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1. $(-0.125) × 15 × (-8) × (-4\dfrac{4}{5}) = [ (-0.125) × (-8) ] × [ 15 × (-4\dfrac{4}{5}) ]$，这个运算没有用到（
A.乘法结合律
B.乘法交换律
C.分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
C
）A.乘法结合律
B.乘法交换律
C.分配律
D.乘法交换律和乘法结合律
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确各乘法运算律的定义和适用场景：乘法交换律用于交换因数位置，乘法结合律用于重新组合相乘的因数顺序，乘法分配律仅适用于一个数乘几个数的和（或差）的结构。观察题目中的运算变形：首先调整了因数的位置，之后将能凑整的因数分组优先计算，整个过程只有乘法运算，没有出现加减法，据此即可判断未用到的运算律。
【解析】
首先明确各运算律的内容：
1. 乘法交换律：$a× b = b× a$，即交换因数的位置，积不变；
2. 乘法结合律：$(a× b)× c = a×(b× c)$，即优先计算某两个因数的乘积，积不变；
3. 乘法分配律：$a×(b+c)=a× b+a× c$，需同时包含乘法和加法（或减法）运算。
观察原式的变形过程：
原算式$(-0.125) × 15 × (-8) × (-4\dfrac{4}{5})$变形为$[ (-0.125) × (-8) ] × [ 15 × (-4\dfrac{4}{5}) ]$时，先交换了$15$和$-8$的位置，用到乘法交换律；再将$(-0.125)$与$-8$、$15$与$-4\dfrac{4}{5}$分别结合优先计算，用到乘法结合律。
整个运算只有乘法运算，无加法或减法结构，因此没有用到乘法分配律。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题考查对乘法运算律的辨别，解题的核心是准确区分各运算律的适用条件，注意纯乘法运算不会涉及乘法分配律，只有当算式中同时包含乘法和加减法时才可能用到分配律。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确各乘法运算律的定义和适用场景：乘法交换律用于交换因数位置，乘法结合律用于重新组合相乘的因数顺序，乘法分配律仅适用于一个数乘几个数的和（或差）的结构。观察题目中的运算变形：首先调整了因数的位置，之后将能凑整的因数分组优先计算，整个过程只有乘法运算，没有出现加减法，据此即可判断未用到的运算律。
【解析】
首先明确各运算律的内容：
1. 乘法交换律：$a× b = b× a$，即交换因数的位置，积不变；
2. 乘法结合律：$(a× b)× c = a×(b× c)$，即优先计算某两个因数的乘积，积不变；
3. 乘法分配律：$a×(b+c)=a× b+a× c$，需同时包含乘法和加法（或减法）运算。
观察原式的变形过程：
原算式$(-0.125) × 15 × (-8) × (-4\dfrac{4}{5})$变形为$[ (-0.125) × (-8) ] × [ 15 × (-4\dfrac{4}{5}) ]$时，先交换了$15$和$-8$的位置，用到乘法交换律；再将$(-0.125)$与$-8$、$15$与$-4\dfrac{4}{5}$分别结合优先计算，用到乘法结合律。
整个运算只有乘法运算，无加法或减法结构，因此没有用到乘法分配律。
【答案】
C
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题考查对乘法运算律的辨别，解题的核心是准确区分各运算律的适用条件，注意纯乘法运算不会涉及乘法分配律，只有当算式中同时包含乘法和加减法时才可能用到分配律。
【难度系数】
0.8
2. 在运用分配律计算 $3.96×(-99)$ 时，下列变形较合理的是 (
A.$(3+0.96)×(-99)$
B.$(4-0.04)×(-99)$
C.$3.96×(-100+1)$
D.$3.96×(-90-9)$
C
)A.$(3+0.96)×(-99)$
B.$(4-0.04)×(-99)$
C.$3.96×(-100+1)$
D.$3.96×(-90-9)$
答案
2. C
解析
【分析】
本题考查有理数乘法分配律的简便应用，解题思路是：要让分配律计算更简便，需将其中一个因数拆分为整十、整百数与一个较小数的和或差，从而减少复杂计算。首先观察算式中的两个因数：3.96和-99，发现-99接近整百数-100，只需将-99变形为-100+1，展开后计算均为口算级别的简单运算，再对比各选项的变形，判断最合理的即可。
【解析】
乘法分配律的形式为$a(b+c)=ab+ac$，简便计算的核心是拆分后计算更简单，逐一分析选项：
A. 将3.96拆为$3+0.96$，展开后需计算$3×(-99)$和$0.96×(-99)$，仍涉及多位数乘法，计算繁琐，不合理；
B. 将3.96拆为$4-0.04$，展开后需计算$4×(-99)$和$0.04×(-99)$，同样涉及99的乘法，计算不简便，不合理；
C. 将-99拆为$-100+1$，展开后计算：$3.96×(-100) + 3.96×1 = -396 + 3.96$，仅需简单口算即可完成，计算非常简便，合理；
D. 将-99拆为$-90-9$，展开后需计算$3.96×(-90)$和$3.96×(-9)$，仍是多位数乘法，计算麻烦，不合理。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 有理数简便运算
【点评】
本题考查乘法分配律在有理数简便计算中的灵活运用，解题关键是观察数字特征，优先将接近整十、整百的数进行凑整拆分，从而大幅降低计算量。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数乘法分配律的简便应用，解题思路是：要让分配律计算更简便，需将其中一个因数拆分为整十、整百数与一个较小数的和或差，从而减少复杂计算。首先观察算式中的两个因数：3.96和-99，发现-99接近整百数-100，只需将-99变形为-100+1，展开后计算均为口算级别的简单运算，再对比各选项的变形，判断最合理的即可。
【解析】
乘法分配律的形式为$a(b+c)=ab+ac$，简便计算的核心是拆分后计算更简单，逐一分析选项：
A. 将3.96拆为$3+0.96$，展开后需计算$3×(-99)$和$0.96×(-99)$，仍涉及多位数乘法，计算繁琐，不合理；
B. 将3.96拆为$4-0.04$，展开后需计算$4×(-99)$和$0.04×(-99)$，同样涉及99的乘法，计算不简便，不合理；
C. 将-99拆为$-100+1$，展开后计算：$3.96×(-100) + 3.96×1 = -396 + 3.96$，仅需简单口算即可完成，计算非常简便，合理；
D. 将-99拆为$-90-9$，展开后需计算$3.96×(-90)$和$3.96×(-9)$，仍是多位数乘法，计算麻烦，不合理。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 乘法分配律
2. 有理数简便运算
【点评】
本题考查乘法分配律在有理数简便计算中的灵活运用，解题关键是观察数字特征，优先将接近整十、整百的数进行凑整拆分，从而大幅降低计算量。
【难度系数】
0.8
3.计算:
(1)$(-12) × (-37) × \dfrac{5}{6}$;
(2)$6 × (-10) × 0.1 × \dfrac{1}{3}$;
(3)$-30 × ( \dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{5} )$.
(1)$(-12) × (-37) × \dfrac{5}{6}$;
(2)$6 × (-10) × 0.1 × \dfrac{1}{3}$;
(3)$-30 × ( \dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{5} )$.
答案
3. 解:(1)原式$= (12×\dfrac{5}{6})×37 = 10×37 = 370.$
(2)原式$= -(6×\dfrac{1}{3})×(10×0.1) = -2×1 = -2.$
(3)原式$= (-30)×\dfrac{1}{2} - (-30)×\dfrac{2}{3} + (-30)×\dfrac{4}{5} = -15+20-24 = -19.$
(2)原式$= -(6×\dfrac{1}{3})×(10×0.1) = -2×1 = -2.$
(3)原式$= (-30)×\dfrac{1}{2} - (-30)×\dfrac{2}{3} + (-30)×\dfrac{4}{5} = -15+20-24 = -19.$
解析
【分析】
这三道题均为有理数乘法运算，可通过运用乘法运算律简化计算：
(1) 先根据有理数乘法符号法则，两个负因数相乘结果为正，再利用乘法交换律和结合律，优先计算12与$\dfrac{5}{6}$的乘积凑整，再乘37即可快速得出结果；
(2) 负因数个数为1，结果符号为负，利用乘法交换律和结合律，分别将6与$\dfrac{1}{3}$、10与0.1分组计算凑整，再将所得乘积相乘即可；
(3) 直接计算括号内分数加减法需要通分，计算较繁琐，可利用乘法分配律，将$-30$分别与括号内的每一项相乘，再把所得结果相加减，计算时注意不要漏乘、符号不要出错。
【解析】
(1) 先确定符号为正，利用乘法交换律调整运算顺序：
原式$= (12×\dfrac{5}{6})×37 = 10×37 = 370$
(2) 先确定符号为负，利用乘法交换律和结合律分组计算：
原式$= -(6×\dfrac{1}{3})×(10×0.1) = -2×1 = -2$
(3) 利用乘法分配律展开计算：
原式$= (-30)×\dfrac{1}{2} - (-30)×\dfrac{2}{3} + (-30)×\dfrac{4}{5} = -15+20-24 = -19$
【答案】
(1)$370$；(2)$-2$；(3)$-19$
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 乘法交换律与结合律
3. 乘法分配律
【点评】
本题考查有理数乘法的简便运算，合理选择乘法运算律可有效降低计算量，计算过程中要重点关注运算符号的判断，避免因符号错误、漏乘项导致计算失误。
【难度系数】
0.8
这三道题均为有理数乘法运算，可通过运用乘法运算律简化计算：
(1) 先根据有理数乘法符号法则，两个负因数相乘结果为正，再利用乘法交换律和结合律，优先计算12与$\dfrac{5}{6}$的乘积凑整，再乘37即可快速得出结果；
(2) 负因数个数为1，结果符号为负，利用乘法交换律和结合律，分别将6与$\dfrac{1}{3}$、10与0.1分组计算凑整，再将所得乘积相乘即可；
(3) 直接计算括号内分数加减法需要通分，计算较繁琐，可利用乘法分配律，将$-30$分别与括号内的每一项相乘，再把所得结果相加减，计算时注意不要漏乘、符号不要出错。
【解析】
(1) 先确定符号为正，利用乘法交换律调整运算顺序：
原式$= (12×\dfrac{5}{6})×37 = 10×37 = 370$
(2) 先确定符号为负，利用乘法交换律和结合律分组计算：
原式$= -(6×\dfrac{1}{3})×(10×0.1) = -2×1 = -2$
(3) 利用乘法分配律展开计算：
原式$= (-30)×\dfrac{1}{2} - (-30)×\dfrac{2}{3} + (-30)×\dfrac{4}{5} = -15+20-24 = -19$
【答案】
(1)$370$；(2)$-2$；(3)$-19$
【知识点】
1. 有理数乘法法则
2. 乘法交换律与结合律
3. 乘法分配律
【点评】
本题考查有理数乘法的简便运算，合理选择乘法运算律可有效降低计算量，计算过程中要重点关注运算符号的判断，避免因符号错误、漏乘项导致计算失误。
【难度系数】
0.8
4. (2026浙江金华义乌市期中)现有如下两道题.
计算:①$(-\frac{7}{3})×(-\frac{2}{5})+(-\frac{7}{3})×\frac{17}{5}$；
②$10\frac{7}{10}×(-10)$.
文文和园园的计算过程如下.
(1)文文的解答过程正确但不够简便,请用简便方法计算.
(2)园园的解答过程是否有错误?如果有,请写出正确的计算过程.
计算:①$(-\frac{7}{3})×(-\frac{2}{5})+(-\frac{7}{3})×\frac{17}{5}$；
②$10\frac{7}{10}×(-10)$.
文文和园园的计算过程如下.
(1)文文的解答过程正确但不够简便,请用简便方法计算.
(2)园园的解答过程是否有错误?如果有,请写出正确的计算过程.
答案
4. 解:(1) $(-\dfrac{7}{3})×(-\dfrac{2}{5})+(-\dfrac{7}{3})×\dfrac{17}{5}$
$= (-\dfrac{7}{3})×(-\dfrac{2}{5}+\dfrac{17}{5})$
$= (-\dfrac{7}{3})×3$
$= -7.$
(2)有错误.
正确的计算过程:
$10\dfrac{7}{10}×(-10)$
$= (10+\dfrac{7}{10})×(-10)$
$= 10×(-10)+\dfrac{7}{10}×(-10)$
$= -100-7$
$= -107.$
$= (-\dfrac{7}{3})×(-\dfrac{2}{5}+\dfrac{17}{5})$
$= (-\dfrac{7}{3})×3$
$= -7.$
(2)有错误.
正确的计算过程:
$10\dfrac{7}{10}×(-10)$
$= (10+\dfrac{7}{10})×(-10)$
$= 10×(-10)+\dfrac{7}{10}×(-10)$
$= -100-7$
$= -107.$
解析
【分析】
(1) 观察第①个算式，两个乘法项都含有相同的因数$-\frac{7}{3}$，符合乘法分配律逆用的特征，可先提取公因式$-\frac{7}{3}$，再计算剩余两个因数的和，最后计算乘积，能大幅简化运算，避免分别计算乘法再做减法的繁琐步骤。
(2) 园园的计算错误根源是对带分数的概念理解有误，带分数$10\frac{7}{10}$是整数部分加分数部分的和，不是$10×\frac{7}{10}$，正确做法是先把带分数拆成整数与分数的和，再利用乘法分配律分别乘$-10$，最后求和得到结果。
【解析】
(1) 简便计算过程：
$\begin{aligned}&(-\dfrac{7}{3})×(-\dfrac{2}{5})+(-\dfrac{7}{3})×\dfrac{17}{5}\\=&(-\dfrac{7}{3})×(-\dfrac{2}{5}+\dfrac{17}{5})\\=&(-\dfrac{7}{3})×3\\=&-7\end{aligned}$
(2) 园园的解答过程有错误，正确计算过程：
$\begin{aligned}&10\dfrac{7}{10}×(-10)\\=&(10+\dfrac{7}{10})×(-10)\\=&10×(-10)+\dfrac{7}{10}×(-10)\\=&-100-7\\=&-107\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-7}$；
(2) 园园的解答有错误，正确结果为$\boxed{-107}$
【知识点】
乘法分配律，有理数乘法运算，带分数的运算
【点评】
本题重点考查有理数乘法运算律的灵活应用，逆用乘法分配律、拆分带分数后用分配律计算都可以简化运算，计算时要注意带分数是整数与分数的和，不要错误拆成整数乘分数的形式。
【难度系数】
0.8
(1) 观察第①个算式，两个乘法项都含有相同的因数$-\frac{7}{3}$，符合乘法分配律逆用的特征，可先提取公因式$-\frac{7}{3}$，再计算剩余两个因数的和，最后计算乘积，能大幅简化运算，避免分别计算乘法再做减法的繁琐步骤。
(2) 园园的计算错误根源是对带分数的概念理解有误，带分数$10\frac{7}{10}$是整数部分加分数部分的和，不是$10×\frac{7}{10}$，正确做法是先把带分数拆成整数与分数的和，再利用乘法分配律分别乘$-10$，最后求和得到结果。
【解析】
(1) 简便计算过程：
$\begin{aligned}&(-\dfrac{7}{3})×(-\dfrac{2}{5})+(-\dfrac{7}{3})×\dfrac{17}{5}\\=&(-\dfrac{7}{3})×(-\dfrac{2}{5}+\dfrac{17}{5})\\=&(-\dfrac{7}{3})×3\\=&-7\end{aligned}$
(2) 园园的解答过程有错误，正确计算过程：
$\begin{aligned}&10\dfrac{7}{10}×(-10)\\=&(10+\dfrac{7}{10})×(-10)\\=&10×(-10)+\dfrac{7}{10}×(-10)\\=&-100-7\\=&-107\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{-7}$；
(2) 园园的解答有错误，正确结果为$\boxed{-107}$
【知识点】
乘法分配律，有理数乘法运算，带分数的运算
【点评】
本题重点考查有理数乘法运算律的灵活应用，逆用乘法分配律、拆分带分数后用分配律计算都可以简化运算，计算时要注意带分数是整数与分数的和，不要错误拆成整数乘分数的形式。
【难度系数】
0.8
5.(2025广东中山期中)下列各式中,积是正数的是(
A.$0×(-3)×4×(-9)$
B.$3×(-2)×(-16)$
C.$2×5×(-7)$
D.$(-5)×(-3)×(-\dfrac{1}{2})$
B
)A.$0×(-3)×4×(-9)$
B.$3×(-2)×(-16)$
C.$2×5×(-7)$
D.$(-5)×(-3)×(-\dfrac{1}{2})$
答案
5. B
解析
【分析】
要判断多个有理数相乘的积是否为正数，需依据有理数乘法的相关规则思考：首先，若算式中含有因数0，则乘积为0，0既不是正数也不是负数，可直接排除含0的选项；其次，几个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为偶数时，积为正数；负因数个数为奇数时，积为负数。按照这个思路逐一判断各选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：算式中包含因数0，根据“0乘任何数都得0”，可知积为0，不是正数，排除；
B选项：算式中负因数共有2个，是偶数个，因此积为正数，计算得$3×(-2)×(-16)=3×32=96$，符合要求；
C选项：算式中负因数共有1个，是奇数个，因此积为负数，计算得$2×5×(-7)=-70$，不是正数，排除；
D选项：算式中负因数共有3个，是奇数个，因此积为负数，计算得$(-5)×(-3)×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{15}{2}$，不是正数，排除。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数乘法符号法则 2.多个有理数乘法运算
【点评】
本题是多个有理数乘法的基础题型，核心考点是乘积符号的判定规则，解题时优先排查含0的算式可提高解题效率，熟练掌握负因数个数和积的符号的对应关系即可快速得分。
【难度系数】
0.9
要判断多个有理数相乘的积是否为正数，需依据有理数乘法的相关规则思考：首先，若算式中含有因数0，则乘积为0，0既不是正数也不是负数，可直接排除含0的选项；其次，几个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为偶数时，积为正数；负因数个数为奇数时，积为负数。按照这个思路逐一判断各选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：算式中包含因数0，根据“0乘任何数都得0”，可知积为0，不是正数，排除；
B选项：算式中负因数共有2个，是偶数个，因此积为正数，计算得$3×(-2)×(-16)=3×32=96$，符合要求；
C选项：算式中负因数共有1个，是奇数个，因此积为负数，计算得$2×5×(-7)=-70$，不是正数，排除；
D选项：算式中负因数共有3个，是奇数个，因此积为负数，计算得$(-5)×(-3)×(-\dfrac{1}{2})=-\dfrac{15}{2}$，不是正数，排除。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数乘法符号法则 2.多个有理数乘法运算
【点评】
本题是多个有理数乘法的基础题型，核心考点是乘积符号的判定规则，解题时优先排查含0的算式可提高解题效率，熟练掌握负因数个数和积的符号的对应关系即可快速得分。
【难度系数】
0.9
6.如果2 024个有理数相乘,积为0,那么下列说法正确的是 (
A.这2 024个有理数全部为0
B.在这2 024个有理数中,只有一个数为0
C.在这2 024个有理数中,至少有一个数为0
D.在这2 024个有理数中,有两个数互为相反数
C
)A.这2 024个有理数全部为0
B.在这2 024个有理数中,只有一个数为0
C.在这2 024个有理数中,至少有一个数为0
D.在这2 024个有理数中,有两个数互为相反数
答案
6. C
解析
【分析】
解题的核心是牢记多个有理数相乘的积为0的性质：只要因数中存在至少一个0，乘积就为0。解题时先明确该性质，再逐一分析每个选项的表述是否符合性质，排除错误表述即可得到正确答案。
【解析】
根据多个有理数相乘的运算性质：若几个有理数相乘的积为0，则因数中至少有一个数为0。我们逐一分析选项：
选项A：不需要所有数都为0，只要有至少一个0，其余数为任意有理数，乘积都为0，因此A错误；
选项B：因数中可以有多个0，不局限于1个，因此“只有一个数为0”的表述错误，B错误；
选项C：符合多个有理数相乘积为0的性质，表述正确；
选项D：乘积为0和是否存在互为相反数的数无关，例如2023个3和1个0相乘，积为0，但不存在互为相反数的数，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 多个有理数相乘的性质
2. 相反数的定义
【点评】
本题主要考查有理数乘法中积为0的判定条件，需要注意区分“至少有一个”“只有一个”“全部”这类表述的差异，同时不要将和为0的性质与积为0的性质混淆。
【难度系数】
0.9
解题的核心是牢记多个有理数相乘的积为0的性质：只要因数中存在至少一个0，乘积就为0。解题时先明确该性质，再逐一分析每个选项的表述是否符合性质，排除错误表述即可得到正确答案。
【解析】
根据多个有理数相乘的运算性质：若几个有理数相乘的积为0，则因数中至少有一个数为0。我们逐一分析选项：
选项A：不需要所有数都为0，只要有至少一个0，其余数为任意有理数，乘积都为0，因此A错误；
选项B：因数中可以有多个0，不局限于1个，因此“只有一个数为0”的表述错误，B错误；
选项C：符合多个有理数相乘积为0的性质，表述正确；
选项D：乘积为0和是否存在互为相反数的数无关，例如2023个3和1个0相乘，积为0，但不存在互为相反数的数，因此D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 多个有理数相乘的性质
2. 相反数的定义
【点评】
本题主要考查有理数乘法中积为0的判定条件，需要注意区分“至少有一个”“只有一个”“全部”这类表述的差异，同时不要将和为0的性质与积为0的性质混淆。
【难度系数】
0.9
