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7. (2025上海浦东新区期末)如果5个有理数的积为负数，那么这5个有理数中至少有
1
个负数。答案
7. 1 解析 因为5个有理数的积为负数,所以这5个有理数中有1个或3个或5个负数.所以至少有1个负数.
解析
【分析】
解题时首先回忆多个有理数相乘的符号判定法则：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数时积为正。本题已知5个有理数的积为负数，说明负因数的个数必须是奇数，接下来找出5以内的正奇数，再结合“至少”即“最少”的含义，取其中最小的奇数即可得到答案。
【解析】
根据多个有理数相乘的符号规律：几个不等于0的有理数相乘，若积为负数，则负因数的个数为奇数。
已知5个有理数的积为负数，因此负因数的个数只能是1、3、5这三个正奇数，其中最小的是1，因此这5个有理数中至少有1个负数。
【答案】
1
【知识点】
多个有理数相乘的符号法则、奇数的概念
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是掌握多个有理数相乘时积的符号与负因数个数的对应关系，易错点是容易漏算负因数的所有可能奇数情况，只要明确“积为负时负因数个数为奇数”，结合“至少”的含义就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆多个有理数相乘的符号判定法则：几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数时积为正。本题已知5个有理数的积为负数，说明负因数的个数必须是奇数，接下来找出5以内的正奇数，再结合“至少”即“最少”的含义，取其中最小的奇数即可得到答案。
【解析】
根据多个有理数相乘的符号规律：几个不等于0的有理数相乘，若积为负数，则负因数的个数为奇数。
已知5个有理数的积为负数，因此负因数的个数只能是1、3、5这三个正奇数，其中最小的是1，因此这5个有理数中至少有1个负数。
【答案】
1
【知识点】
多个有理数相乘的符号法则、奇数的概念
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是掌握多个有理数相乘时积的符号与负因数个数的对应关系，易错点是容易漏算负因数的所有可能奇数情况，只要明确“积为负时负因数个数为奇数”，结合“至少”的含义就能快速求解。
【难度系数】
0.9
8. (2026安徽蚌埠五河县期中)如图,数轴上被遮挡的点表示的数的积为
0
。答案
8. 0
解析
【分析】
解题时首先观察数轴确定被遮挡部分对应的数的取值范围，再判断该范围内是否包含0，结合有理数乘法的性质：多个数相乘，只要有一个因数是0，乘积就为0，即可快速得到结果，无需逐个计算被遮挡数的乘积。
【解析】
第一步：确定被遮挡数的范围：观察数轴可得，被遮挡的点表示的数满足$-4≤ x≤2$；
第二步：判断区间内的特殊值：0在$-4≤ x≤2$这个范围内，即被遮挡的点中包含表示0的点；
第三步：根据有理数乘法法则：几个数相乘，若有一个因数为0，则积为0，因此所有被遮挡的点表示的数的积为0。
【答案】
0
【知识点】
数轴的认识、有理数乘法法则、0的乘法性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确判断遮挡区间内包含0，直接利用0乘任何数都得0的性质求解，避开了复杂的计算，考查了学生对基础性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察数轴确定被遮挡部分对应的数的取值范围，再判断该范围内是否包含0，结合有理数乘法的性质：多个数相乘，只要有一个因数是0，乘积就为0，即可快速得到结果，无需逐个计算被遮挡数的乘积。
【解析】
第一步：确定被遮挡数的范围：观察数轴可得，被遮挡的点表示的数满足$-4≤ x≤2$；
第二步：判断区间内的特殊值：0在$-4≤ x≤2$这个范围内，即被遮挡的点中包含表示0的点；
第三步：根据有理数乘法法则：几个数相乘，若有一个因数为0，则积为0，因此所有被遮挡的点表示的数的积为0。
【答案】
0
【知识点】
数轴的认识、有理数乘法法则、0的乘法性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确判断遮挡区间内包含0，直接利用0乘任何数都得0的性质求解，避开了复杂的计算，考查了学生对基础性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.8
9. 计算：
(1) $-4×8×(-2.5)×0.1×(-1.25)×10$；
(2) $1.6×(-1\dfrac{4}{5})×(-2.5)×(-\dfrac{3}{8})$；
(3) $(-2025)×2024×2023×0×(-2022)$。
(1) $-4×8×(-2.5)×0.1×(-1.25)×10$；
(2) $1.6×(-1\dfrac{4}{5})×(-2.5)×(-\dfrac{3}{8})$；
(3) $(-2025)×2024×2023×0×(-2022)$。
答案
9. 解:(1)原式$= -(4×2.5)×(8×1.25)×(0.1×10) = -10×10×1 = -100.$
(2)原式$= \dfrac{8}{5}×(-\dfrac{9}{5})×(-\dfrac{5}{2})×(-\dfrac{3}{8}) = -(\dfrac{8}{5}×\dfrac{9}{5}×\dfrac{5}{2}×\dfrac{3}{8}) = -\dfrac{27}{10}.$
(3)原式$= 0.$
(2)原式$= \dfrac{8}{5}×(-\dfrac{9}{5})×(-\dfrac{5}{2})×(-\dfrac{3}{8}) = -(\dfrac{8}{5}×\dfrac{9}{5}×\dfrac{5}{2}×\dfrac{3}{8}) = -\dfrac{27}{10}.$
(3)原式$= 0.$
解析
【分析】
这三道题均为多个有理数相乘的运算，解题思路如下：①首先观察因数中是否有0，若存在0因数，可直接得出乘积为0，无需计算其余因数；②若无0因数，先根据负因数的个数确定积的符号：负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正；③最后利用乘法交换律、结合律，将能凑整、可约分的因数优先结合计算，简化运算过程，避免出错。
【解析】
(1) 先确定符号：原式共3个负因数，负因数个数为奇数，积为负；再利用乘法交换律、结合律凑整计算：
原式$= -(4×2.5)×(8×1.25)×(0.1×10)$
$= -10×10×1$
$= -100$
(2) 先将小数、带分数统一化为假分数：$1.6=\dfrac{8}{5}$，$-1\dfrac{4}{5}=-\dfrac{9}{5}$，$-2.5=-\dfrac{5}{2}$；再确定符号：原式共3个负因数，积为负；最后结合约分计算：
原式$= \dfrac{8}{5}×(-\dfrac{9}{5})×(-\dfrac{5}{2})×(-\dfrac{3}{8})$
$= -(\dfrac{8}{5}×\dfrac{9}{5}×\dfrac{5}{2}×\dfrac{3}{8})$
$= -\dfrac{27}{10}$
(3) 观察到因数中含有0，根据“0乘任何数都得0”，直接得结果：
原式$= 0$
【答案】
(1) $\boxed{-100}$；(2) $\boxed{-\dfrac{27}{10}}$；(3) $\boxed{0}$
【知识点】
有理数乘法法则；乘法交换律与结合律；含0的乘法运算
【点评】
本题考查有理数乘法的运算技巧，解题时优先判断是否存在0因数可快速得解，无0时先定符号再用运算律简化计算，能有效降低计算量，减少符号、计算失误。
【难度系数】
0.8
这三道题均为多个有理数相乘的运算，解题思路如下：①首先观察因数中是否有0，若存在0因数，可直接得出乘积为0，无需计算其余因数；②若无0因数，先根据负因数的个数确定积的符号：负因数个数为奇数时积为负，偶数时积为正；③最后利用乘法交换律、结合律，将能凑整、可约分的因数优先结合计算，简化运算过程，避免出错。
【解析】
(1) 先确定符号：原式共3个负因数，负因数个数为奇数，积为负；再利用乘法交换律、结合律凑整计算：
原式$= -(4×2.5)×(8×1.25)×(0.1×10)$
$= -10×10×1$
$= -100$
(2) 先将小数、带分数统一化为假分数：$1.6=\dfrac{8}{5}$，$-1\dfrac{4}{5}=-\dfrac{9}{5}$，$-2.5=-\dfrac{5}{2}$；再确定符号：原式共3个负因数，积为负；最后结合约分计算：
原式$= \dfrac{8}{5}×(-\dfrac{9}{5})×(-\dfrac{5}{2})×(-\dfrac{3}{8})$
$= -(\dfrac{8}{5}×\dfrac{9}{5}×\dfrac{5}{2}×\dfrac{3}{8})$
$= -\dfrac{27}{10}$
(3) 观察到因数中含有0，根据“0乘任何数都得0”，直接得结果：
原式$= 0$
【答案】
(1) $\boxed{-100}$；(2) $\boxed{-\dfrac{27}{10}}$；(3) $\boxed{0}$
【知识点】
有理数乘法法则；乘法交换律与结合律；含0的乘法运算
【点评】
本题考查有理数乘法的运算技巧，解题时优先判断是否存在0因数可快速得解，无0时先定符号再用运算律简化计算，能有效降低计算量，减少符号、计算失误。
【难度系数】
0.8
10.若$(-9)×2024=m$，则$(-9)×2025$可以表示为（
A.$m+9$
B.$m-9$
C.$m+1$
D.$-m+1$
B
）A.$m+9$
B.$m-9$
C.$m+1$
D.$-m+1$
答案
10. B
解析
【分析】
解题时首先观察所求算式与已知算式的联系：两个算式都有因数-9，另一个因数分别是2025和2024，可知2025=2024+1，因此可将2025拆分为2024+1，再利用乘法分配律展开算式，最后把已知的$(-9)×2024=m$整体代入，即可得到所求式子的表达式。
【解析】
因为$2025=2024+1$，所以：
$(-9)×2025$
$=(-9)×(2024+1)$
根据乘法分配律展开得：
$=(-9)×2024 + (-9)×1$
已知$(-9)×2024=m$，代入上式得：
$=m + (-9)$
$=m -9$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律；整体代入思想
【点评】
本题考查有理数乘法的变形计算，解题核心是把所求式子的因数拆分为与已知式子相关的形式，再结合运算律和整体代入求解，属于基础运算类题型，掌握乘法分配律即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察所求算式与已知算式的联系：两个算式都有因数-9，另一个因数分别是2025和2024，可知2025=2024+1，因此可将2025拆分为2024+1，再利用乘法分配律展开算式，最后把已知的$(-9)×2024=m$整体代入，即可得到所求式子的表达式。
【解析】
因为$2025=2024+1$，所以：
$(-9)×2025$
$=(-9)×(2024+1)$
根据乘法分配律展开得：
$=(-9)×2024 + (-9)×1$
已知$(-9)×2024=m$，代入上式得：
$=m + (-9)$
$=m -9$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
乘法分配律；整体代入思想
【点评】
本题考查有理数乘法的变形计算，解题核心是把所求式子的因数拆分为与已知式子相关的形式，再结合运算律和整体代入求解，属于基础运算类题型，掌握乘法分配律即可快速解答。
【难度系数】
0.8
11.(2025湖北武汉硚口区期中)已知有理数a,b,c,d满足a＜b＜c＜d,下列说法正确的是
(
A.若$ab＞0$,则$cd＞0$
B.若$ac＞0$,则$bd＞0$
C.若$bc＜0$,则$ad＜0$
D.若$cd＜0$,则$ab＜0$
(
C
)A.若$ab＞0$,则$cd＞0$
B.若$ac＞0$,则$bd＞0$
C.若$bc＜0$,则$ad＜0$
D.若$cd＜0$,则$ab＜0$
答案
11. C 解析 根据有理数乘法法则可知,两数相乘,同号得正,异号得负,可适当选择特殊值,逐一判断每个选项是否正确. A. 若$a=-5,b=-4,c=-1,d=2$,则$ab＞0$,但$cd＜0$. 故该选项不符合题意. B. 若$a=-5,b=-4,c=-1,d=2$,则$ac＞0$,但$bd＜0$. 故该选项不符合题意. C. 若$bc＜0$,则$b,c$异号. 又$b＜c$,所以$b＜0,c＞0$. 因为$a＜b＜c＜d$,所以$a＜0,d＞0$. 可得$ad＜0$. 故该选项符合题意. D. 若$a=-5,b=-4,c=-1,d=2$,则$cd＜0$,但$ab＞0$. 故该选项不符合题意. 故选 C.
解析
【分析】
本题是结合有理数大小关系判断有理数乘积符号的选择题，解题核心依据是有理数乘法的符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负。解题可采用两种思路：一是正向逻辑推导，根据选项给出的乘积符号确定对应数的正负，再结合a＜b＜c＜d的大小关系推导其余数的正负，进而判断结论是否成立；二是特殊值排除法，构造满足题目大小条件和选项前提的数值，若能得到与选项结论相反的结果，即可排除该选项。
【解析】
根据有理数乘法符号法则逐一分析选项：
A. 若$ab＞0$，说明a、b同号。举反例：取$a=-5,b=-4,c=-1,d=2$，满足$a＜b＜c＜d$，此时$ab=(-5)×(-4)=20＞0$，但$cd=(-1)×2=-2＜0$，故A选项错误。
B. 若$ac＞0$，说明a、c同号。举反例：仍取$a=-5,b=-4,c=-1,d=2$，满足$a＜b＜c＜d$，此时$ac=(-5)×(-1)=5＞0$，但$bd=(-4)×2=-8＜0$，故B选项错误。
C. 若$bc＜0$，说明b、c异号，结合$b＜c$可得$b＜0,c＞0$。又因为$a＜b＜c＜d$，所以$a＜b＜0$，$d＞c＞0$，a为负数、d为正数，异号相乘得负，因此$ad＜0$，故C选项正确。
D. 若$cd＜0$，说明c、d异号，结合$c＜d$可得$c＜0,d＞0$。举反例：取$a=-5,b=-4,c=-1,d=2$，满足$a＜b＜c＜d$，此时$cd=(-1)×2=-2＜0$，但$ab=(-5)×(-4)=20＞0$，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较；特殊值法应用
【点评】
本题侧重考察有理数乘法符号规律与数的大小关系的结合应用，两种解题方法中，特殊值法可以快速排除错误选项，提升解题效率，注意举反例时必须同时满足题目的大小条件和选项的前提条件。
【难度系数】
0.7
本题是结合有理数大小关系判断有理数乘积符号的选择题，解题核心依据是有理数乘法的符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负。解题可采用两种思路：一是正向逻辑推导，根据选项给出的乘积符号确定对应数的正负，再结合a＜b＜c＜d的大小关系推导其余数的正负，进而判断结论是否成立；二是特殊值排除法，构造满足题目大小条件和选项前提的数值，若能得到与选项结论相反的结果，即可排除该选项。
【解析】
根据有理数乘法符号法则逐一分析选项：
A. 若$ab＞0$，说明a、b同号。举反例：取$a=-5,b=-4,c=-1,d=2$，满足$a＜b＜c＜d$，此时$ab=(-5)×(-4)=20＞0$，但$cd=(-1)×2=-2＜0$，故A选项错误。
B. 若$ac＞0$，说明a、c同号。举反例：仍取$a=-5,b=-4,c=-1,d=2$，满足$a＜b＜c＜d$，此时$ac=(-5)×(-1)=5＞0$，但$bd=(-4)×2=-8＜0$，故B选项错误。
C. 若$bc＜0$，说明b、c异号，结合$b＜c$可得$b＜0,c＞0$。又因为$a＜b＜c＜d$，所以$a＜b＜0$，$d＞c＞0$，a为负数、d为正数，异号相乘得负，因此$ad＜0$，故C选项正确。
D. 若$cd＜0$，说明c、d异号，结合$c＜d$可得$c＜0,d＞0$。举反例：取$a=-5,b=-4,c=-1,d=2$，满足$a＜b＜c＜d$，此时$cd=(-1)×2=-2＜0$，但$ab=(-5)×(-4)=20＞0$，故D选项错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则；有理数大小比较；特殊值法应用
【点评】
本题侧重考察有理数乘法符号规律与数的大小关系的结合应用，两种解题方法中，特殊值法可以快速排除错误选项，提升解题效率，注意举反例时必须同时满足题目的大小条件和选项的前提条件。
【难度系数】
0.7
12. (2026河南新乡延津县期中)已知四个互不相等的整数$a,b,c,d$满足$abcd=33$,则$a+b+c+d$的值为
8或-8
.答案
12. 8或-8 启发与线索 33 = 1×(-1)×3×(-11) = 1×(-1)×11×(-3),注意分类讨论.
解析
【分析】
要解决这道题，首先我们需要从乘积为33的条件出发，先对33进行因数分解，结合“四个互不相等的整数”这一限制确定四个数的可能取值。首先，33是正数，根据有理数乘法法则，几个不为0的数相乘，乘积为正说明负因数的个数是偶数（0个、2个或4个）。由于33分解素因数为3×11，仅靠正因数无法凑出4个互不相等的整数，因此必然要用到1和-1这两个因数，再搭配3和11并调整符号，就能得到所有符合条件的四个整数，最后计算它们的和即可。
【解析】
第一步：分解33的整数因数，33的整数因数有±1、±3、±11、±33。
第二步：结合四个互不相等的整数乘积为33的条件筛选取值：
要凑四个互不相等的整数，需包含1和-1（否则无法凑出4个不同整数相乘得33），剩余两个因数的乘积为$33÷[1×(-1)]=-33$。
乘积为-33的两个不等整数组合有两种：①3和-11；②-3和11。
第三步：分别计算两种情况的和：
①当四个数为1、-1、3、-11时，和为$1+(-1)+3+(-11)=-8$；
②当四个数为1、-1、-3、11时，和为$1+(-1)+(-3)+11=8$。
没有其他符合条件的整数组合，因此$a+b+c+d$的值为8或-8。
【答案】
8或-8
【知识点】
有理数乘法法则；因数分解；有理数加法运算
【点评】
本题的解题核心是先根据乘积确定因数的范围，结合“互不相等的整数”的限制缩小取值可能，解题时要注意分类讨论符号的不同情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先我们需要从乘积为33的条件出发，先对33进行因数分解，结合“四个互不相等的整数”这一限制确定四个数的可能取值。首先，33是正数，根据有理数乘法法则，几个不为0的数相乘，乘积为正说明负因数的个数是偶数（0个、2个或4个）。由于33分解素因数为3×11，仅靠正因数无法凑出4个互不相等的整数，因此必然要用到1和-1这两个因数，再搭配3和11并调整符号，就能得到所有符合条件的四个整数，最后计算它们的和即可。
【解析】
第一步：分解33的整数因数，33的整数因数有±1、±3、±11、±33。
第二步：结合四个互不相等的整数乘积为33的条件筛选取值：
要凑四个互不相等的整数，需包含1和-1（否则无法凑出4个不同整数相乘得33），剩余两个因数的乘积为$33÷[1×(-1)]=-33$。
乘积为-33的两个不等整数组合有两种：①3和-11；②-3和11。
第三步：分别计算两种情况的和：
①当四个数为1、-1、3、-11时，和为$1+(-1)+3+(-11)=-8$；
②当四个数为1、-1、-3、11时，和为$1+(-1)+(-3)+11=8$。
没有其他符合条件的整数组合，因此$a+b+c+d$的值为8或-8。
【答案】
8或-8
【知识点】
有理数乘法法则；因数分解；有理数加法运算
【点评】
本题的解题核心是先根据乘积确定因数的范围，结合“互不相等的整数”的限制缩小取值可能，解题时要注意分类讨论符号的不同情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
13. 新情境·趣味数学 一个“乘法迷宫”游戏如图所示，需要选择一条路线从入口走到出口，当走到出口时，将经过的每个数字相乘。若结果大于9，则游戏成功。请你找出一条使游戏成功的路线并求得最终的结果。
答案
13. 解:$2×(-3)×(-\dfrac{1}{6})×(-4)×(-5) = 2×3×\dfrac{1}{6}×4×5 = 20.$(答案不唯一)
解析
【分析】
首先明确解题要求：从入口处的数字2出发，走到出口处的数字-5，将沿途经过的所有数字相乘，乘积大于9即符合要求。解题时结合多个有理数相乘的运算规则思考：几个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负。要得到大于9的结果，优先选择负因数个数为偶数的路线保证积为正数，再计算乘积验证是否大于9即可，例如可选择路线2→-3→$-\dfrac{1}{6}$→-4→-5进行计算验证。
【解析】
选择路线：入口2→-3→$-\dfrac{1}{6}$→-4→-5（出口），将经过的数字列乘法算式计算：
1. 先确定积的符号：算式中负因数有-3、$-\dfrac{1}{6}$、-4、-5，共4个，为偶数个，因此积为正数；
2. 再计算各数绝对值的乘积：
$\begin{aligned}&2×(-3)×(-\dfrac{1}{6})×(-4)×(-5)\\=&2×3×\dfrac{1}{6}×4×5\\=&1×20\\=&20\end{aligned}$
20＞9，符合游戏成功的要求。
【答案】
$2×(-3)×(-\dfrac{1}{6})×(-4)×(-5) = 20$（答案不唯一）
【知识点】
多个有理数乘法运算、有理数乘法符号判定
【点评】
本题属于趣味情境类习题，将有理数乘法知识点融入迷宫游戏中，解题时需要先明确规则，灵活运用多个有理数相乘的符号判断方法和运算规则选择合适的路线，答案不唯一，只要满足乘积大于9的要求均正确。
【难度系数】
0.7
首先明确解题要求：从入口处的数字2出发，走到出口处的数字-5，将沿途经过的所有数字相乘，乘积大于9即符合要求。解题时结合多个有理数相乘的运算规则思考：几个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为偶数时积为正，负因数个数为奇数时积为负。要得到大于9的结果，优先选择负因数个数为偶数的路线保证积为正数，再计算乘积验证是否大于9即可，例如可选择路线2→-3→$-\dfrac{1}{6}$→-4→-5进行计算验证。
【解析】
选择路线：入口2→-3→$-\dfrac{1}{6}$→-4→-5（出口），将经过的数字列乘法算式计算：
1. 先确定积的符号：算式中负因数有-3、$-\dfrac{1}{6}$、-4、-5，共4个，为偶数个，因此积为正数；
2. 再计算各数绝对值的乘积：
$\begin{aligned}&2×(-3)×(-\dfrac{1}{6})×(-4)×(-5)\\=&2×3×\dfrac{1}{6}×4×5\\=&1×20\\=&20\end{aligned}$
20＞9，符合游戏成功的要求。
【答案】
$2×(-3)×(-\dfrac{1}{6})×(-4)×(-5) = 20$（答案不唯一）
【知识点】
多个有理数乘法运算、有理数乘法符号判定
【点评】
本题属于趣味情境类习题，将有理数乘法知识点融入迷宫游戏中，解题时需要先明确规则，灵活运用多个有理数相乘的符号判断方法和运算规则选择合适的路线，答案不唯一，只要满足乘积大于9的要求均正确。
【难度系数】
0.7
14.☆新素养·创新意识 我们把“$n!$”叫作“$n$的阶乘”，其中$n$为正整数.
规定1:$n!=n×(n-1)×(n-2)×···×2×1$.例如,$6!=6×5×4×3×2×1=720$.
规定2:在含有阶乘和加、减、乘、除的运算中,应先计算阶乘,再乘除,后加减,有括号的就先算括号里面的.
(1)按照以上规定,计算:
①$4!=$
②$\dfrac{100!}{99!}=$
③$2!×3!=$
(2)计算:$(4!-5!)×3!$.
规定1:$n!=n×(n-1)×(n-2)×···×2×1$.例如,$6!=6×5×4×3×2×1=720$.
规定2:在含有阶乘和加、减、乘、除的运算中,应先计算阶乘,再乘除,后加减,有括号的就先算括号里面的.
(1)按照以上规定,计算:
①$4!=$
24
；②$\dfrac{100!}{99!}=$
100
；③$2!×3!=$
12
.(2)计算:$(4!-5!)×3!$.
答案
14. 解: (1)①$4×3×2×1 = 24$
②$\dfrac{100×99×98×\dots×2×1}{99×98×97×\dots×2×1} = 100$
③$(2×1)×(3×2×1) = 12$
(2)$(4!-5!)×3! = (4×3×2×1-5×4×3×2×1)×(3×2×1) = (24-120)×6 = -96×6 = -576.$
②$\dfrac{100×99×98×\dots×2×1}{99×98×97×\dots×2×1} = 100$
③$(2×1)×(3×2×1) = 12$
(2)$(4!-5!)×3! = (4×3×2×1-5×4×3×2×1)×(3×2×1) = (24-120)×6 = -96×6 = -576.$
解析
【分析】
解题时首先要准确理解题目给出的阶乘“$n!$”的定义，以及含阶乘运算的优先级规则：先算阶乘，再算乘除，后算加减，有括号先算括号内的。
对于(1)的三个小题：
①直接根据阶乘定义，将$4!$展开为4连乘到1计算即可；
②将$100!$和$99!$分别展开后，分子分母中从99到1的部分可以全部约分，剩余的100就是结果；
③先分别算出$2!$和$3!$的结果，再将两个结果相乘即可。
对于(2)，按照运算顺序，先算括号内的$4!$和$5!$，再算括号内的减法，最后计算括号外乘以$3!$的运算。
【解析】
(1)①根据阶乘定义可得：
$4!=4×3×2×1=24$
②将分子分母展开后约分：
$\dfrac{100!}{99!}=\dfrac{100×99×98×\dots×2×1}{99×98×\dots×2×1}=100$
③先分别计算两个阶乘再相乘：
$2!×3!=(2×1)×(3×2×1)=2×6=12$
(2)按照运算顺序逐步计算：
$(4!-5!)×3!$
$=(4×3×2×1 - 5×4×3×2×1)×(3×2×1)$
$=(24 - 120)×6$
$=-96×6$
$=-576$
【答案】
(1)①$\boxed{24}$；②$\boxed{100}$；③$\boxed{12}$
(2)$\boxed{-576}$
【知识点】
1. 新定义运算
2. 有理数混合运算
【点评】
本题属于新定义类基础题，核心是准确理解题目给出的阶乘定义，严格遵循运算顺序计算即可，计算时注意细心即可避免错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要准确理解题目给出的阶乘“$n!$”的定义，以及含阶乘运算的优先级规则：先算阶乘，再算乘除，后算加减，有括号先算括号内的。
对于(1)的三个小题：
①直接根据阶乘定义，将$4!$展开为4连乘到1计算即可；
②将$100!$和$99!$分别展开后，分子分母中从99到1的部分可以全部约分，剩余的100就是结果；
③先分别算出$2!$和$3!$的结果，再将两个结果相乘即可。
对于(2)，按照运算顺序，先算括号内的$4!$和$5!$，再算括号内的减法，最后计算括号外乘以$3!$的运算。
【解析】
(1)①根据阶乘定义可得：
$4!=4×3×2×1=24$
②将分子分母展开后约分：
$\dfrac{100!}{99!}=\dfrac{100×99×98×\dots×2×1}{99×98×\dots×2×1}=100$
③先分别计算两个阶乘再相乘：
$2!×3!=(2×1)×(3×2×1)=2×6=12$
(2)按照运算顺序逐步计算：
$(4!-5!)×3!$
$=(4×3×2×1 - 5×4×3×2×1)×(3×2×1)$
$=(24 - 120)×6$
$=-96×6$
$=-576$
【答案】
(1)①$\boxed{24}$；②$\boxed{100}$；③$\boxed{12}$
(2)$\boxed{-576}$
【知识点】
1. 新定义运算
2. 有理数混合运算
【点评】
本题属于新定义类基础题，核心是准确理解题目给出的阶乘定义，严格遵循运算顺序计算即可，计算时注意细心即可避免错误。
【难度系数】
0.8
