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8. 手机移动支付给生活带来便捷.某天小明手机账单的收支明细(正数表示收入,负数表示支出,单位:元)如图所示,小明当天收支的最终结果是 (
A.收入36元
B.支出26元
C.收入10元
D.支出10元
C
)A.收入36元
B.支出26元
C.收入10元
D.支出10元
答案
8. C
解析
【分析】
首先明确题目规则：正数表示收入，负数表示支出，要得到当天收支的最终结果，只需将所有收支金额相加，根据最终结果的正负判断收支情况：结果为正代表收入，结果为负代表支出。
【解析】
根据题意，列出三笔收支的求和算式：
$36.00 + (-20.00) + (-6.00)$
$=36 - 20 - 6$
$=16 - 6$
$=10$（元）
计算结果为正数，说明最终是收入10元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际意义，有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中常见的移动支付收支场景出题，贴近日常，核心考查对正负数相反意义的理解和基础有理数加减运算的掌握，理解题意、细心运算即可做对。
【难度系数】
0.85
首先明确题目规则：正数表示收入，负数表示支出，要得到当天收支的最终结果，只需将所有收支金额相加，根据最终结果的正负判断收支情况：结果为正代表收入，结果为负代表支出。
【解析】
根据题意，列出三笔收支的求和算式：
$36.00 + (-20.00) + (-6.00)$
$=36 - 20 - 6$
$=16 - 6$
$=10$（元）
计算结果为正数，说明最终是收入10元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际意义，有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中常见的移动支付收支场景出题，贴近日常，核心考查对正负数相反意义的理解和基础有理数加减运算的掌握，理解题意、细心运算即可做对。
【难度系数】
0.85
9.外卖送餐为我们的生活带来了便利,某学习小组调查了一名外卖员一星期的送餐情况,规定用正数表示每天送餐量超过50单(送一次外卖称为一单)的部分,用负数表示每天送餐量不足50单的部分,该外卖员一星期的送餐量如下表所示.
(1)该外卖员这一星期送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
(2)若每送一单能获得4.2元的酬劳,请计算该外卖员这一星期的收入.
(1)该外卖员这一星期送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？
(2)若每送一单能获得4.2元的酬劳,请计算该外卖员这一星期的收入.
答案
9. 解:(1) $+14-(-8)=22$(单).
答:该外卖员这一星期送餐量最多的一天比最少的一天多22单.
(2) $[(-3+4-5+14-8+6+12)+50×7]×4.2=(20+350)×4.2=1554$(元).
答:该外卖员这一星期的收入为1554元.
答:该外卖员这一星期送餐量最多的一天比最少的一天多22单.
(2) $[(-3+4-5+14-8+6+12)+50×7]×4.2=(20+350)×4.2=1554$(元).
答:该外卖员这一星期的收入为1554元.
解析
【分析】
(1) 解决第一问首先要明确表格中正负数的含义，先从表格中找出送餐量最多一天对应的超出值+14，和最少一天对应的不足值-8，求最多比最少多的数量，用最多的超出值减去最少的不足值即可，计算时遵循有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
(2) 解决第二问第一步先计算这7天送餐量和基准量50单的总偏差值，即把表格中7个正负数相加；第二步计算一周总送餐量：总基准量（50×7）加上总偏差值；第三步用总送餐量乘每单的酬劳，即可得到一周总收入。
【解析】
(1) 观察表格可知，送餐量最多的一天超出50单14单，最少的一天比50单少8单，两者的差值为：
$+14 - (-8) = 14 + 8 = 22$（单）
(2) 先计算一周送餐量的总偏差：
$-3 + 4 -5 +14 -8 +6 +12 = 20$（单）
一周总送餐量为：
$50×7 + 20 = 350 +20 = 370$（单）
一周总收入为：
$370 ×4.2 = 1554$（元）
【答案】
(1) 该外卖员这一星期送餐量最多的一天比最少的一天多22单；
(2) 该外卖员这一星期的收入为1554元。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减混合运算，有理数乘法运算
【点评】
本题结合外卖送餐的生活场景考查有理数的相关运算，解题的核心是正确理解正负数表示的相对基准量的含义，熟练掌握有理数的运算法则，这类题型能很好地培养学生将数学知识应用到实际生活的意识。
【难度系数】
0.8
(1) 解决第一问首先要明确表格中正负数的含义，先从表格中找出送餐量最多一天对应的超出值+14，和最少一天对应的不足值-8，求最多比最少多的数量，用最多的超出值减去最少的不足值即可，计算时遵循有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
(2) 解决第二问第一步先计算这7天送餐量和基准量50单的总偏差值，即把表格中7个正负数相加；第二步计算一周总送餐量：总基准量（50×7）加上总偏差值；第三步用总送餐量乘每单的酬劳，即可得到一周总收入。
【解析】
(1) 观察表格可知，送餐量最多的一天超出50单14单，最少的一天比50单少8单，两者的差值为：
$+14 - (-8) = 14 + 8 = 22$（单）
(2) 先计算一周送餐量的总偏差：
$-3 + 4 -5 +14 -8 +6 +12 = 20$（单）
一周总送餐量为：
$50×7 + 20 = 350 +20 = 370$（单）
一周总收入为：
$370 ×4.2 = 1554$（元）
【答案】
(1) 该外卖员这一星期送餐量最多的一天比最少的一天多22单；
(2) 该外卖员这一星期的收入为1554元。
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减混合运算，有理数乘法运算
【点评】
本题结合外卖送餐的生活场景考查有理数的相关运算，解题的核心是正确理解正负数表示的相对基准量的含义，熟练掌握有理数的运算法则，这类题型能很好地培养学生将数学知识应用到实际生活的意识。
【难度系数】
0.8
10.某公交车上原有22人，经过3个站点时的上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：$(+3,-7),(+6,-4),(+2,-1)$，则车上还有（
A.20人
B.21人
C.22人
D.23人
B
）A.20人
B.21人
C.22人
D.23人
答案
10. B 解析 22+3-7+6-4+2-1=21(人),即车上还有21人.故选B.
解析
【分析】
首先明确题目中正负数的含义：“上车记为正”意味着对应数值要加到总人数中，“下车记为负”意味着对应数值要从总人数中减去。解题时只需用公交车原有的人数，依次加上3个站点的上车人数、减去下车人数，就能得到最终的车上人数。
【解析】
根据题意，车上现有人数的计算式为：
$22 + 3 - 7 + 6 - 4 + 2 - 1$
按从左到右的顺序逐步计算：
$=25 - 7 + 6 - 4 + 2 - 1$
$=18 + 6 - 4 + 2 - 1$
$=24 - 4 + 2 - 1$
$=20 + 2 - 1$
$=22 - 1$
$=21$（人）
因此车上还有21人。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景考察有理数的基础运算，解题关键是准确理解正负号代表的实际意义，运算时遵循加减混合运算的顺序即可，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
首先明确题目中正负数的含义：“上车记为正”意味着对应数值要加到总人数中，“下车记为负”意味着对应数值要从总人数中减去。解题时只需用公交车原有的人数，依次加上3个站点的上车人数、减去下车人数，就能得到最终的车上人数。
【解析】
根据题意，车上现有人数的计算式为：
$22 + 3 - 7 + 6 - 4 + 2 - 1$
按从左到右的顺序逐步计算：
$=25 - 7 + 6 - 4 + 2 - 1$
$=18 + 6 - 4 + 2 - 1$
$=24 - 4 + 2 - 1$
$=20 + 2 - 1$
$=22 - 1$
$=21$（人）
因此车上还有21人。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用；有理数的加减混合运算
【点评】
本题结合生活场景考察有理数的基础运算，解题关键是准确理解正负号代表的实际意义，运算时遵循加减混合运算的顺序即可，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
11.(2026山西朔州期末)小宣玩闯关游戏时遇到一个题目,解答正确便可进入下一关,题目如图所示.规则:“+”形图案中每条线上三个数的和相等,三角形每条边上四个数的和相等,正确比较a与b的大小即可进入下一关.若小宣成功进入下一关,则她的答案是a
＜
b.(填“＞”“＜”或“=”)答案
11. ＜ 启发与线索 $a=-2+2-3-(-1)-2,b=-5-1+5-0-2.$
解析
【分析】
首先计算“+”形图案中横向三个数的和，依据“每条线上三个数的和相等”的规则，可得到纵向三个数的和，进而求出a的值；再观察三角形图案，利用“每条边上四个数的和相等”的规则，选取含公共未知项（右下角的数）的两条边列式，消去公共未知项后就能求出b的值，最后比较a和b的大小即可得到结论。
【解析】
1. 求a的值：
先计算“+”形横向三个数的和：$\boldsymbol{-2 + 2 + (-3) = -3}$
因为“+”形每条线上三个数的和相等，所以纵向三个数的和也为-3，列等式：
$-1 + 2 + a = -3$
化简得$1+a=-3$，解得$\boldsymbol{a=-4}$。
2. 求b的值：
设三角形右下角的数为$x$，先计算三角形右侧边四个数的和：$\boldsymbol{-5 + (-1) + 5 + x = -1 + x}$
因为三角形每条边上四个数的和相等，所以底边四个数的和与右侧边的和相等，列等式：
$b + 2 + 0 + x = -1 + x$
等式两边同时减去$x$，得$b+2=-1$，解得$\boldsymbol{b=-3}$。
3. 比较大小：
因为$-4 ＜ -3$，所以$a ＜ b$。
【答案】
＜
【知识点】
有理数加减混合运算，有理数大小比较，等式的性质
【点评】
本题不需要求出所有未知数值，抓住“同一条线上的数的和相等”的规则，巧用公共未知数消元即可简化计算，考查了有理数运算的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
首先计算“+”形图案中横向三个数的和，依据“每条线上三个数的和相等”的规则，可得到纵向三个数的和，进而求出a的值；再观察三角形图案，利用“每条边上四个数的和相等”的规则，选取含公共未知项（右下角的数）的两条边列式，消去公共未知项后就能求出b的值，最后比较a和b的大小即可得到结论。
【解析】
1. 求a的值：
先计算“+”形横向三个数的和：$\boldsymbol{-2 + 2 + (-3) = -3}$
因为“+”形每条线上三个数的和相等，所以纵向三个数的和也为-3，列等式：
$-1 + 2 + a = -3$
化简得$1+a=-3$，解得$\boldsymbol{a=-4}$。
2. 求b的值：
设三角形右下角的数为$x$，先计算三角形右侧边四个数的和：$\boldsymbol{-5 + (-1) + 5 + x = -1 + x}$
因为三角形每条边上四个数的和相等，所以底边四个数的和与右侧边的和相等，列等式：
$b + 2 + 0 + x = -1 + x$
等式两边同时减去$x$，得$b+2=-1$，解得$\boldsymbol{b=-3}$。
3. 比较大小：
因为$-4 ＜ -3$，所以$a ＜ b$。
【答案】
＜
【知识点】
有理数加减混合运算，有理数大小比较，等式的性质
【点评】
本题不需要求出所有未知数值，抓住“同一条线上的数的和相等”的规则，巧用公共未知数消元即可简化计算，考查了有理数运算的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7
12.如图,点A在数轴上表示的数为-16.现有一点P从点A开始运动,第一次向右移动1个单位长度到达点$P_1$,第二次向左移动2个单位长度到达点$P_2$,第三次向右移动3个单位长度到达点$P_3$,第四次向左移动4个单位长度到达点$P_4$…….点$P_7$与点$P_8$到点A的距离相等吗?请说明理由.
答案
12. 解:点$P_7$与点$P_8$到点A的距离相等.理由如下:
由题意得点$P_7$表示的数为$-16+1-2+3-4+5-6+7=-12$,点$P_8$表示的数为$-12-8=-20$.
因为点$P_7$在点A的右侧,
所以点$P_7$到点A的距离为$-12-(-16)=4$.
因为点$P_8$在点A的左侧,
所以点$P_8$到点A的距离为$-16-(-20)=4$.
故点$P_7$与点$P_8$到点A的距离相等.
由题意得点$P_7$表示的数为$-16+1-2+3-4+5-6+7=-12$,点$P_8$表示的数为$-12-8=-20$.
因为点$P_7$在点A的右侧,
所以点$P_7$到点A的距离为$-12-(-16)=4$.
因为点$P_8$在点A的左侧,
所以点$P_8$到点A的距离为$-16-(-20)=4$.
故点$P_7$与点$P_8$到点A的距离相等.
解析
【分析】
要判断点$P_7$与$P_8$到点A的距离是否相等，可按以下思路推导：首先根据数轴上点的移动规律（向右移动对应数加，向左移动对应数减），分别计算出$P_7$、$P_8$所表示的数；再根据数轴上两点距离的计算方法，分别求出两个点到点A（表示的数为-16）的距离；最后比较两个距离的大小即可得出结论。
【解析】
根据点的移动规则（向右移加，向左移减）计算：
1. 求点$P_7$表示的数：
从点A表示的-16开始，依次计算7次移动后的结果：
$-16 + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 = -12$
2. 求点$P_8$表示的数：
第8次为向左移动8个单位，在$P_7$的基础上计算：
$-12 - 8 = -20$
3. 计算两点到点A的距离：
点$P_7$在点A右侧，到点A的距离为：$-12 - (-16) = 4$
点$P_8$在点A左侧，到点A的距离为：$-16 - (-20) = 4$
两个距离相等，因此点$P_7$与点$P_8$到点A的距离相等。
【答案】
点$P_7$与点$P_8$到点A的距离相等。
【知识点】
数轴上点的平移；有理数加减混合运算；数轴两点距离计算
【点评】
本题属于有理数运算的实际应用类题目，解题核心是准确掌握数轴上点的移动和加减运算的对应关系，计算过程中注意符号变化，即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
要判断点$P_7$与$P_8$到点A的距离是否相等，可按以下思路推导：首先根据数轴上点的移动规律（向右移动对应数加，向左移动对应数减），分别计算出$P_7$、$P_8$所表示的数；再根据数轴上两点距离的计算方法，分别求出两个点到点A（表示的数为-16）的距离；最后比较两个距离的大小即可得出结论。
【解析】
根据点的移动规则（向右移加，向左移减）计算：
1. 求点$P_7$表示的数：
从点A表示的-16开始，依次计算7次移动后的结果：
$-16 + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 = -12$
2. 求点$P_8$表示的数：
第8次为向左移动8个单位，在$P_7$的基础上计算：
$-12 - 8 = -20$
3. 计算两点到点A的距离：
点$P_7$在点A右侧，到点A的距离为：$-12 - (-16) = 4$
点$P_8$在点A左侧，到点A的距离为：$-16 - (-20) = 4$
两个距离相等，因此点$P_7$与点$P_8$到点A的距离相等。
【答案】
点$P_7$与点$P_8$到点A的距离相等。
【知识点】
数轴上点的平移；有理数加减混合运算；数轴两点距离计算
【点评】
本题属于有理数运算的实际应用类题目，解题核心是准确掌握数轴上点的移动和加减运算的对应关系，计算过程中注意符号变化，即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
13.☆ 新素养·运算能力 小明在计算$1-3+5-7+9-11+13-15+17$时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“-”或“-”错写成“+”），得到的结果是$-17$，则从左往右数，原式中的第
6
个运算符号写错了。答案
13. 6 解析 因为$1-3+5-7+9-11+13-15+17=9$,$9＞-17$,所以小明不小心把“+”写成了“-”.因为$9-(-17)=26$,$26÷2=13$,所以小明将“+13”错写成了“-13”.故答案为6.
解析
【分析】
首先我们先计算出原式的正确结果，再对比正确结果和错误结果判断符号写错的类型：若错误结果比正确结果小，说明是把“+”错写成“-”，因为加一个数变成减这个数，结果会减少该数的2倍；若错误结果比正确结果大，说明是把“-”错写成“+”，结果会增加该数的2倍。接着计算两个结果的差值，将差值除以2就能得到符号写错的对应数，最后数出这个数前面的运算符号是第几个即可。
【解析】
1. 计算原式的正确结果：
$1-3+5-7+9-11+13-15+17$
$=(1-3)+(5-7)+(9-11)+(13-15)+17$
$=(-2)×4+17$
$=-8+17=9$
2. 判断符号写错的类型：
已知错误结果为$-17$，$9＞-17$，说明是把“+”错写成了“-”，导致结果变小。
3. 求符号写错对应的数：
正确结果比错误结果多$9-(-17)=26$，因为把“+a”写成“-a”时结果会减少$2a$，所以$2a=26$，解得$a=13$，也就是把“+13”错写成了“-13”。
4. 数运算符号的位置：
从左往右数运算符号：1后面的“-”是第1个，3后面的“+”是第2个，5后面的“-”是第3个，7后面的“+”是第4个，9后面的“-”是第5个，11后面的“+”（即+13前面的符号）是第6个。
【答案】
6
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 错中求解
【点评】
这道题考查有理数加减运算的灵活应用，解题核心是掌握符号写错后结果的变化规律：加号错写为减号时结果减少对应数的2倍，减号错写为加号时结果增加对应数的2倍，熟练运用该规律可快速定位写错的符号位置。
【难度系数】
0.7
首先我们先计算出原式的正确结果，再对比正确结果和错误结果判断符号写错的类型：若错误结果比正确结果小，说明是把“+”错写成“-”，因为加一个数变成减这个数，结果会减少该数的2倍；若错误结果比正确结果大，说明是把“-”错写成“+”，结果会增加该数的2倍。接着计算两个结果的差值，将差值除以2就能得到符号写错的对应数，最后数出这个数前面的运算符号是第几个即可。
【解析】
1. 计算原式的正确结果：
$1-3+5-7+9-11+13-15+17$
$=(1-3)+(5-7)+(9-11)+(13-15)+17$
$=(-2)×4+17$
$=-8+17=9$
2. 判断符号写错的类型：
已知错误结果为$-17$，$9＞-17$，说明是把“+”错写成了“-”，导致结果变小。
3. 求符号写错对应的数：
正确结果比错误结果多$9-(-17)=26$，因为把“+a”写成“-a”时结果会减少$2a$，所以$2a=26$，解得$a=13$，也就是把“+13”错写成了“-13”。
4. 数运算符号的位置：
从左往右数运算符号：1后面的“-”是第1个，3后面的“+”是第2个，5后面的“-”是第3个，7后面的“+”是第4个，9后面的“-”是第5个，11后面的“+”（即+13前面的符号）是第6个。
【答案】
6
【知识点】
1. 有理数加减混合运算
2. 错中求解
【点评】
这道题考查有理数加减运算的灵活应用，解题核心是掌握符号写错后结果的变化规律：加号错写为减号时结果减少对应数的2倍，减号错写为加号时结果增加对应数的2倍，熟练运用该规律可快速定位写错的符号位置。
【难度系数】
0.7
