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6.由物理学知识我们知道:物体在力F(单位:N)的方向上发生位移s(单位:m)做的功为W(单位:J),即$W=Fs$,若$W=100$ J.
(1)求F关于s的函数解析式.
(2)当$F=4$ N时,求物体在力的方向上发生的位移s.
(1)求F关于s的函数解析式.
(2)当$F=4$ N时,求物体在力的方向上发生的位移s.
答案
(1) $F=\frac{100}{s}(s＞0)$
(2) 25 m
(2) 25 m
解析
【分析】
本题结合物理中功的计算公式考查反比例函数的相关应用，解题思路如下：(1) 已知功W为定值100J，将W=100代入公式W=Fs，通过等式变形用含s的代数式表示F即可，同时要结合实际意义确定自变量s的取值范围（位移在力的方向上，因此s一定大于0）；(2) 第二问已知F的取值求对应s，只需将F=4代入第一问求出的函数解析式，解关于s的方程即可得到结果。
【解析】
(1) 由题意可知$W=Fs$，且$W=100\ \mathrm{J}$，将$W=100$代入公式得：
$100=Fs$
等式两边同时除以$s$（$s≠0$），变形得$F=\frac{100}{s}$。
结合实际意义，位移$s$为正数，因此$s＞0$。
即$F$关于$s$的函数解析式为$F=\frac{100}{s}(s＞0)$。
(2) 将$F=4\ \mathrm{N}$代入$F=\frac{100}{s}$得：
$4=\frac{100}{s}$
方程两边同时乘以$s$得：$4s=100$
解得$s=25$，单位为$\mathrm{m}$。
【答案】
(1) $F=\frac{100}{s}(s＞0)$
(2) $25\ \mathrm{m}$
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 函数解析式的确定
3. 代入法求变量值
【点评】
本题结合物理学科背景考查反比例函数的基础应用，解题的核心是熟练掌握公式变形，同时不能忽略实际问题中自变量的取值范围要求，是反比例函数应用部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
本题结合物理中功的计算公式考查反比例函数的相关应用，解题思路如下：(1) 已知功W为定值100J，将W=100代入公式W=Fs，通过等式变形用含s的代数式表示F即可，同时要结合实际意义确定自变量s的取值范围（位移在力的方向上，因此s一定大于0）；(2) 第二问已知F的取值求对应s，只需将F=4代入第一问求出的函数解析式，解关于s的方程即可得到结果。
【解析】
(1) 由题意可知$W=Fs$，且$W=100\ \mathrm{J}$，将$W=100$代入公式得：
$100=Fs$
等式两边同时除以$s$（$s≠0$），变形得$F=\frac{100}{s}$。
结合实际意义，位移$s$为正数，因此$s＞0$。
即$F$关于$s$的函数解析式为$F=\frac{100}{s}(s＞0)$。
(2) 将$F=4\ \mathrm{N}$代入$F=\frac{100}{s}$得：
$4=\frac{100}{s}$
方程两边同时乘以$s$得：$4s=100$
解得$s=25$，单位为$\mathrm{m}$。
【答案】
(1) $F=\frac{100}{s}(s＞0)$
(2) $25\ \mathrm{m}$
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 函数解析式的确定
3. 代入法求变量值
【点评】
本题结合物理学科背景考查反比例函数的基础应用，解题的核心是熟练掌握公式变形，同时不能忽略实际问题中自变量的取值范围要求，是反比例函数应用部分的基础题型。
【难度系数】
0.9
7.某种玻璃原材料需在$0°\mathrm{C}$环境保存，取出后匀速加热至$600°\mathrm{C}$高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐降低至室温($30°\mathrm{C}$)，加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于$480°\mathrm{C}$.玻璃温度$y$(单位:$°\mathrm{C}$)与时间$x$(单位:$\mathrm{min}$)的函数图象如下，降温阶段$y$与$x$成反比例函数关系，根据图象信息，以下判断正确的是(
A.玻璃加热速度为$120°\mathrm{C}/\mathrm{min}$
B.玻璃温度下降时，$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{600}{x}$
C.能够对玻璃进行加工的时长为$1.8\ \mathrm{min}$
D.玻璃从$600°\mathrm{C}$降至室温$30°\mathrm{C}$需要的时间为$80\ \mathrm{min}$
C
).A.玻璃加热速度为$120°\mathrm{C}/\mathrm{min}$
B.玻璃温度下降时，$y$关于$x$的函数解析式为$y=\frac{600}{x}$
C.能够对玻璃进行加工的时长为$1.8\ \mathrm{min}$
D.玻璃从$600°\mathrm{C}$降至室温$30°\mathrm{C}$需要的时间为$80\ \mathrm{min}$
答案
C
解析
【分析】
本题为分段函数的实际应用问题，解题思路如下：首先拆分加热、降温两个阶段：1.加热阶段是匀速升温的一次函数，先计算升温速度、写出加热阶段的函数解析式；2.降温阶段是反比例函数，利用已知点求出反比例解析式；再结合“加工温度不低于480℃”的要求，分别求出两个阶段温度等于480℃对应的时间，差值就是可加工时长；最后逐个验证选项即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 验证选项A：加热阶段0~4min，温度从0℃升到600℃，加热速度为$600÷4=150℃/min$，故A错误。
2. 验证选项B：设降温阶段反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(x≥4)$，将点$(4,600)$代入得$600=\frac{k}{4}$，解得$k=2400$，即降温阶段解析式为$y=\frac{2400}{x}(x≥4)$，故B错误。
3. 验证选项C：
①加热阶段（$0≤ x≤4$）的函数解析式为$y=150x$，当$y=480$时，$150x=480$，解得$x=3.2$；
②降温阶段当$y=480$时，$480=\frac{2400}{x}$，解得$x=5$；
可加工时长为$5-3.2=1.8min$，故C正确。
4. 验证选项D：当$y=30$时，代入降温阶段解析式得$30=\frac{2400}{x}$，解得$x=80$，降温是从$x=4$开始的，所以降温总时长为$80-4=76min$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用，反比例函数的应用，分段函数分析
【点评】
本题结合生产实际场景考查函数的综合应用，解题时要注意分段函数的自变量取值范围，计算时长时要明确不同阶段的起始时间，避免因忽略分段边界导致计算错误。
【难度系数】
0.65
本题为分段函数的实际应用问题，解题思路如下：首先拆分加热、降温两个阶段：1.加热阶段是匀速升温的一次函数，先计算升温速度、写出加热阶段的函数解析式；2.降温阶段是反比例函数，利用已知点求出反比例解析式；再结合“加工温度不低于480℃”的要求，分别求出两个阶段温度等于480℃对应的时间，差值就是可加工时长；最后逐个验证选项即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
1. 验证选项A：加热阶段0~4min，温度从0℃升到600℃，加热速度为$600÷4=150℃/min$，故A错误。
2. 验证选项B：设降温阶段反比例函数解析式为$y=\frac{k}{x}(x≥4)$，将点$(4,600)$代入得$600=\frac{k}{4}$，解得$k=2400$，即降温阶段解析式为$y=\frac{2400}{x}(x≥4)$，故B错误。
3. 验证选项C：
①加热阶段（$0≤ x≤4$）的函数解析式为$y=150x$，当$y=480$时，$150x=480$，解得$x=3.2$；
②降温阶段当$y=480$时，$480=\frac{2400}{x}$，解得$x=5$；
可加工时长为$5-3.2=1.8min$，故C正确。
4. 验证选项D：当$y=30$时，代入降温阶段解析式得$30=\frac{2400}{x}$，解得$x=80$，降温是从$x=4$开始的，所以降温总时长为$80-4=76min$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用，反比例函数的应用，分段函数分析
【点评】
本题结合生产实际场景考查函数的综合应用，解题时要注意分段函数的自变量取值范围，计算时长时要明确不同阶段的起始时间，避免因忽略分段边界导致计算错误。
【难度系数】
0.65
8.(教材P75例2变式)素材一:如图是一架自制简易天平,支点O固定不变,左侧托盘固定在点A处,右侧托盘(点P)可以在横梁BC段滑动(点P不与点B,C重合).已知OA=OC=10 cm,BC=25 cm,砝码的质量为100 g.根据杠杆原理,平衡时,左盘砝码的质量×OA=右盘物体的质量×OP(不计托盘与横梁的质量).
素材二:由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量,小组同学进行了如下操作:左侧托盘放置砝码,向右侧托盘的空矿泉水瓶中加入28 g的水后,发现点P移动到PC的长为15 cm时,天平平衡.
【问题解决】
(1)设右侧托盘中放置物体的质量为y(单位:g),OP的长为x(单位:cm),则y关于x的函数解析式为
(2)求这个空矿泉水瓶的质量.
素材二:由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量,小组同学进行了如下操作:左侧托盘放置砝码,向右侧托盘的空矿泉水瓶中加入28 g的水后,发现点P移动到PC的长为15 cm时,天平平衡.
【问题解决】
(1)设右侧托盘中放置物体的质量为y(单位:g),OP的长为x(单位:cm),则y关于x的函数解析式为
$y=\frac{1000}{x}$
,x的取值范围为$10＜x＜35$
.(2)求这个空矿泉水瓶的质量.
答案
(1) $y=\frac{1000}{x}$，$10＜x＜35$
(2) 12 g
(2) 12 g
解析
【分析】
(1) 首先根据题目给出的杠杆平衡等量关系，代入已知的砝码质量、OA的长度，整理即可得到y与x的函数解析式；再根据点P的滑动范围，结合OC、BC的长度确定OP的取值范围，也就是x的取值范围。
(2) 先根据PC的长度计算出OP的长度，将OP的数值代入(1)得到的函数解析式，求出右盘物体总质量，再减去水的质量即可得到空矿泉水瓶的质量。
【解析】
(1) 根据杠杆平衡原理：左盘砝码的质量×OA = 右盘物体的质量×OP，已知砝码质量为100g，OA=10cm，代入得：
$100 × 10 = y · x$
整理得$y=\frac{1000}{x}$。
因为点P在BC段滑动且不与B、C重合，OC=10cm，BC=25cm，所以OP的最小值大于OC=10cm，最大值小于$OC+BC=10+25=35$cm，即x的取值范围是$10 ＜ x ＜ 35$。
(2) 由题意得，PC=15cm，所以$OP=OC+PC=10+15=25$cm，
将$x=25$代入$y=\frac{1000}{x}$，得$y=\frac{1000}{25}=40$g，
该质量为空矿泉水瓶和水的总质量，已知水的质量为28g，所以空矿泉水瓶的质量为$40-28=12$g。
【答案】
(1) $y=\frac{1000}{x}$，$10＜x＜35$
(2) 12 g
【知识点】
反比例函数的应用，自变量取值范围确定，函数值计算
【点评】
本题结合生活中的天平称量场景，考查反比例函数的实际应用，解题核心是准确提取题干中的等量关系建立函数模型，再结合几何长度计算代入求解，贴近生活实际，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 首先根据题目给出的杠杆平衡等量关系，代入已知的砝码质量、OA的长度，整理即可得到y与x的函数解析式；再根据点P的滑动范围，结合OC、BC的长度确定OP的取值范围，也就是x的取值范围。
(2) 先根据PC的长度计算出OP的长度，将OP的数值代入(1)得到的函数解析式，求出右盘物体总质量，再减去水的质量即可得到空矿泉水瓶的质量。
【解析】
(1) 根据杠杆平衡原理：左盘砝码的质量×OA = 右盘物体的质量×OP，已知砝码质量为100g，OA=10cm，代入得：
$100 × 10 = y · x$
整理得$y=\frac{1000}{x}$。
因为点P在BC段滑动且不与B、C重合，OC=10cm，BC=25cm，所以OP的最小值大于OC=10cm，最大值小于$OC+BC=10+25=35$cm，即x的取值范围是$10 ＜ x ＜ 35$。
(2) 由题意得，PC=15cm，所以$OP=OC+PC=10+15=25$cm，
将$x=25$代入$y=\frac{1000}{x}$，得$y=\frac{1000}{25}=40$g，
该质量为空矿泉水瓶和水的总质量，已知水的质量为28g，所以空矿泉水瓶的质量为$40-28=12$g。
【答案】
(1) $y=\frac{1000}{x}$，$10＜x＜35$
(2) 12 g
【知识点】
反比例函数的应用，自变量取值范围确定，函数值计算
【点评】
本题结合生活中的天平称量场景，考查反比例函数的实际应用，解题核心是准确提取题干中的等量关系建立函数模型，再结合几何长度计算代入求解，贴近生活实际，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
