登录
练习3 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强$p$（单位：$\mathrm{Pa}$）与它的受力面积$S$（单位：$\mathrm{m}^2$）是反比例函数，其函数图象如图所示，当$S=0.25\ \mathrm{m}^2$时，该物体承受的压强$p$的值为
400
$\mathrm{Pa}$.答案
400
解析
【分析】
首先，根据题意可知压强$ p $与受力面积$ S $成反比例函数关系，需先设反比例函数解析式；再从图像中找到已知点，代入解析式求出常数$ k $，得到函数具体表达式；最后将$ S = 0.25 \, \mathrm{m}^2 $代入解析式，计算对应的压强值。
【解析】
解：因为压强$ p $与受力面积$ S $是反比例函数，设反比例函数解析式为$ p = \frac{k}{S} $（$ k ≠ 0 $）。
由图像可知，当$ S = 0.1 \, \mathrm{m}^2 $时，$ p = 1000 \, \mathrm{Pa} $，代入解析式得：
$ 1000 = \frac{k}{0.1} $，
解得$ k = 1000 × 0.1 = 100 $，
因此反比例函数解析式为$ p = \frac{100}{S} $。
当$ S = 0.25 \, \mathrm{m}^2 $时，代入得：
$ p = \frac{100}{0.25} = 400 \, \mathrm{Pa} $。
【答案】
400
【知识点】
反比例函数应用、压强计算
【点评】
本题考查反比例函数在实际问题中的应用，核心是用待定系数法确定反比例函数解析式，再代入求值，属于基础题型，考查学生对反比例函数概念的理解和基本运算能力。
【难度系数】
0.3
首先，根据题意可知压强$ p $与受力面积$ S $成反比例函数关系，需先设反比例函数解析式；再从图像中找到已知点，代入解析式求出常数$ k $，得到函数具体表达式；最后将$ S = 0.25 \, \mathrm{m}^2 $代入解析式，计算对应的压强值。
【解析】
解：因为压强$ p $与受力面积$ S $是反比例函数，设反比例函数解析式为$ p = \frac{k}{S} $（$ k ≠ 0 $）。
由图像可知，当$ S = 0.1 \, \mathrm{m}^2 $时，$ p = 1000 \, \mathrm{Pa} $，代入解析式得：
$ 1000 = \frac{k}{0.1} $，
解得$ k = 1000 × 0.1 = 100 $，
因此反比例函数解析式为$ p = \frac{100}{S} $。
当$ S = 0.25 \, \mathrm{m}^2 $时，代入得：
$ p = \frac{100}{0.25} = 400 \, \mathrm{Pa} $。
【答案】
400
【知识点】
反比例函数应用、压强计算
【点评】
本题考查反比例函数在实际问题中的应用，核心是用待定系数法确定反比例函数解析式，再代入求值，属于基础题型，考查学生对反比例函数概念的理解和基本运算能力。
【难度系数】
0.3
1.小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y(单位:km/h)和行车时间x(单位:h)之间的函数图象是(
B
)。答案
B
解析
【分析】从广州到北京的路程是固定值，根据“路程=平均速度×行车时间”，可得$s = y · x$（$s$为定值），变形后为$y=\frac{s}{x}$，属于反比例函数。结合实际意义，行车时间$x＞0$，平均速度$y＞0$，因此函数图象仅在第一象限，需排除不符合该范围的选项。
【解析】因为路程$s$是定值，所以$y$与$x$成反比例关系，即$y=\frac{s}{x}$（$s＞0$）。由于实际中时间$x$和速度$y$都必须为正数，因此函数图象只能在第一象限：选项A包含第三象限的部分，不符合实际；选项C、D是正比例函数的直线图象，不符合反比例关系，只有选项B的图象是第一象限的反比例曲线，符合要求。
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象、实际问题中的函数关系
【点评】本题结合行程问题考查函数图象，核心是根据路程一定判断速度与时间的反比例关系，同时需注意自变量和函数值的实际取值范围，属于基础应用类题目，难度较低。
【难度系数】0.6
【解析】因为路程$s$是定值，所以$y$与$x$成反比例关系，即$y=\frac{s}{x}$（$s＞0$）。由于实际中时间$x$和速度$y$都必须为正数，因此函数图象只能在第一象限：选项A包含第三象限的部分，不符合实际；选项C、D是正比例函数的直线图象，不符合反比例关系，只有选项B的图象是第一象限的反比例曲线，符合要求。
【答案】B
【知识点】反比例函数的图象、实际问题中的函数关系
【点评】本题结合行程问题考查函数图象，核心是根据路程一定判断速度与时间的反比例关系，同时需注意自变量和函数值的实际取值范围，属于基础应用类题目，难度较低。
【难度系数】0.6
2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为(
A.$I=\frac{24}{R}$
B.$I=\frac{36}{R}$
C.$I=\frac{48}{R}$
D.$I=\frac{64}{R}$
C
).A.$I=\frac{24}{R}$
B.$I=\frac{36}{R}$
C.$I=\frac{48}{R}$
D.$I=\frac{64}{R}$
答案
C
解析
【分析】
题目中电流I与电阻R是反比例函数关系，需先设出反比例函数解析式，再利用图像给出的已知点求出定值，进而确定解析式，最后匹配选项得出答案。
【解析】
因为电流I与电阻R成反比例函数关系，设解析式为$ I = \frac{U}{R} $（U为定值，即蓄电池电压）。
由图像可知，当$ R=8\Omega $时，$ I=6A $，将其代入解析式得：
$ 6 = \frac{U}{8} $，解得$ U = 6×8 = 48 $，
因此反比例函数的解析式为$ I = \frac{48}{R} $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数应用、欧姆定律
【点评】
本题结合物理知识考查反比例函数解析式的确定，核心是利用图像上的已知点求出定值，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
题目中电流I与电阻R是反比例函数关系，需先设出反比例函数解析式，再利用图像给出的已知点求出定值，进而确定解析式，最后匹配选项得出答案。
【解析】
因为电流I与电阻R成反比例函数关系，设解析式为$ I = \frac{U}{R} $（U为定值，即蓄电池电压）。
由图像可知，当$ R=8\Omega $时，$ I=6A $，将其代入解析式得：
$ 6 = \frac{U}{8} $，解得$ U = 6×8 = 48 $，
因此反比例函数的解析式为$ I = \frac{48}{R} $，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数应用、欧姆定律
【点评】
本题结合物理知识考查反比例函数解析式的确定，核心是利用图像上的已知点求出定值，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
3.如图是某次实验中的情形,左侧每个钩码的质量均为2 kg,杠杆总长30 cm,其余数据如图所示,此时杠杆处于平衡状态,则y与x的函数图象可能是(
C
).答案
C
解析
【分析】
要解决本题，需先利用杠杆平衡条件建立y与x的函数关系，再结合函数类型和取值范围判断图像。首先确定左侧总质量，再根据杠杆平衡公式推导函数式，最后分析选项是否符合。
【解析】
1. 计算左侧总质量：由图可知左侧有3个钩码，每个钩码质量为2kg，因此左侧总质量为 $ 3 × 2 = 6 \, \mathrm{kg} $。
2. 根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，力的大小与质量成正比，因此可得 $ 6 × 5 = y · x $，整理得 $ y = \frac{30}{x} $，这是反比例函数，排除一次函数图像A、B。
3. 验证选项：选项C中，当 $ x=3 $ 时，$ y=\frac{30}{3}=10 $，符合图像；当 $ x=15 $ 时，$ y=\frac{30}{15}=2 $，也符合图像。选项D中，当 $ x=5 $ 时，$ y=\frac{30}{5}=6 ≠ 2 $，不符合。因此选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数、杠杆平衡条件
【点评】
本题结合物理杠杆平衡与数学反比例函数，考查跨学科应用能力，需先建立函数关系再判断图像，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先利用杠杆平衡条件建立y与x的函数关系，再结合函数类型和取值范围判断图像。首先确定左侧总质量，再根据杠杆平衡公式推导函数式，最后分析选项是否符合。
【解析】
1. 计算左侧总质量：由图可知左侧有3个钩码，每个钩码质量为2kg，因此左侧总质量为 $ 3 × 2 = 6 \, \mathrm{kg} $。
2. 根据杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，力的大小与质量成正比，因此可得 $ 6 × 5 = y · x $，整理得 $ y = \frac{30}{x} $，这是反比例函数，排除一次函数图像A、B。
3. 验证选项：选项C中，当 $ x=3 $ 时，$ y=\frac{30}{3}=10 $，符合图像；当 $ x=15 $ 时，$ y=\frac{30}{15}=2 $，也符合图像。选项D中，当 $ x=5 $ 时，$ y=\frac{30}{5}=6 ≠ 2 $，不符合。因此选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数、杠杆平衡条件
【点评】
本题结合物理杠杆平衡与数学反比例函数，考查跨学科应用能力，需先建立函数关系再判断图像，难度适中。
【难度系数】
0.6
4.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，二氧化碳的密度也会随之改变.密度$\rho$(单位:$\mathrm{kg/m}^3$)与体积$V$(单位:$\mathrm{m}^3$)是反比例函数，它的图象如图所示，当$V=2\ \mathrm{m}^3$时，二氧化碳的密度是
4
$\mathrm{kg/m}^3$.答案
4
解析
【分析】
本题中密度ρ与体积V成反比例函数关系，解题思路是：先设出反比例函数的解析式，再根据图像中给出的一组ρ和V的值，求出解析式中的常数k，最后将V=2代入解析式，计算对应的ρ值即可。
【解析】
因为ρ与V是反比例函数，所以设反比例函数的解析式为$\rho = \frac{k}{V}$（k≠0）。
由图像可知，当$V=4\ \mathrm{m}^3$时，$\rho=2\ \mathrm{kg/m}^3$，将其代入解析式得：
$k = \rho V = 2 × 4 = 8$，
因此反比例函数的解析式为$\rho = \frac{8}{V}$。
当$V=2\ \mathrm{m}^3$时，代入解析式得：
$\rho = \frac{8}{2} = 4\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
4
【知识点】
反比例函数应用，密度与体积关系
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的基础应用题，核心是利用图像信息确定反比例函数解析式，再代入计算，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】
0.6
本题中密度ρ与体积V成反比例函数关系，解题思路是：先设出反比例函数的解析式，再根据图像中给出的一组ρ和V的值，求出解析式中的常数k，最后将V=2代入解析式，计算对应的ρ值即可。
【解析】
因为ρ与V是反比例函数，所以设反比例函数的解析式为$\rho = \frac{k}{V}$（k≠0）。
由图像可知，当$V=4\ \mathrm{m}^3$时，$\rho=2\ \mathrm{kg/m}^3$，将其代入解析式得：
$k = \rho V = 2 × 4 = 8$，
因此反比例函数的解析式为$\rho = \frac{8}{V}$。
当$V=2\ \mathrm{m}^3$时，代入解析式得：
$\rho = \frac{8}{2} = 4\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
4
【知识点】
反比例函数应用，密度与体积关系
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的基础应用题，核心是利用图像信息确定反比例函数解析式，再代入计算，难度较低，属于易得分题。
【难度系数】
0.6
5.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(单位:度)与镜片焦距x(单位:m)成反比例函数关系，它的图象如图所示.小雪的镜片焦距为0.2 m时，眼镜度数为500度.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距变为0.5 m，此时眼镜的度数为
200
度.答案
200
解析
【分析】
首先根据题意明确y与x成反比例函数关系，需先设出反比例函数的一般形式，再利用图象给出的已知点坐标求出解析式中的未知系数k，最后将新的x值代入解析式，即可求出对应的眼镜度数y。
【解析】
解：因为近视眼镜度数y与镜片焦距x成反比例函数关系，所以设反比例函数解析式为$ y = \frac{k}{x} (k≠0) $。
将$ x = 0.2 $，$ y = 500 $代入解析式得：$ 500 = \frac{k}{0.2} $，
解得$ k = 500×0.2 = 100 $，
所以反比例函数解析式为$ y = \frac{100}{x} $。
当镜片焦距$ x = 0.5 \, \mathrm{m} $时，代入解析式得：$ y = \frac{100}{0.5} = 200 $（度）。
【答案】
200
【知识点】
反比例函数应用、待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的基础应用题，核心是利用待定系数法确定函数解析式，再代入求值，解题思路清晰，步骤明确，属于常见的基础题型。
【难度系数】
0.7
首先根据题意明确y与x成反比例函数关系，需先设出反比例函数的一般形式，再利用图象给出的已知点坐标求出解析式中的未知系数k，最后将新的x值代入解析式，即可求出对应的眼镜度数y。
【解析】
解：因为近视眼镜度数y与镜片焦距x成反比例函数关系，所以设反比例函数解析式为$ y = \frac{k}{x} (k≠0) $。
将$ x = 0.2 $，$ y = 500 $代入解析式得：$ 500 = \frac{k}{0.2} $，
解得$ k = 500×0.2 = 100 $，
所以反比例函数解析式为$ y = \frac{100}{x} $。
当镜片焦距$ x = 0.5 \, \mathrm{m} $时，代入解析式得：$ y = \frac{100}{0.5} = 200 $（度）。
【答案】
200
【知识点】
反比例函数应用、待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的基础应用题，核心是利用待定系数法确定函数解析式，再代入求值，解题思路清晰，步骤明确，属于常见的基础题型。
【难度系数】
0.7
