1. 「2025 江西抚州金溪期中」如图所示，∠1 和∠2 是对顶角的是()

1. D 只有选项 D 中的$∠1$与$∠2$共顶点且角的两边分别互为反向延长线,是对顶角.故选 D.

2. 「2025 山东泰安泰山期中」下列各图中，∠1 与∠2 是内错角的是()

2. D 若两个角都在两被截直线之间,并且在截线的两旁,则这样一对角是内错角,选项 D 中的$∠1$与$∠2$满足条件.故选 D.

3. 下列命题中，假命题的个数为()
①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；⑤P 是直线 l 外一点，A，B，C 分别是 l 上的三点，已知 PA = 1，PB = 2，PC = 3，则点 P 到 l 的距离一定是 1.

A.1
B.2
C.3
D.4

3. D ①对顶角相等,故原命题是真命题;②缺少“在同一平面内”的条件,故原命题是假命题;③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故原命题是假命题;④缺少“两直线平行”的条件,故原命题是假命题;⑤P 是直线 l 外一点,A,B,C 分别是 l 上的三点,已知$PA = 1$,$PB = 2$,$PC = 3$,则点 P 到 l 的距离小于或等于 1,故原命题是假命题.综上,假命题有 4 个,故选 D.

4. 「2024 内蒙古通辽中考」将三角尺 ABC 按如图位置摆放，顶点 A 落在直线 l₁ 上，顶点 B 落在直线 l₂ 上，若 l₁ // l₂，∠1 = 25°，则∠2 的度数是()

A.45°
B.35°
C.30°
D.25°

4. B 如图,$\because l_{1}// l_{2}$,$\therefore ∠3 = ∠1 = 25°$,$\therefore ∠2 = 180°-30°-90°-25°=35°$.故选 B.

5. 「2024 四川雅安中考改编」如图，直线 AB，CD 交于点 O，OE ⊥ AB 于 O，若∠1 = 35°，OF 平分∠AOD，则∠BOF 的度数是()

A.117.5°
B.135°
C.130°
D.120°

5. A $\because OE⊥AB$,$\therefore ∠AOE = 90°$,$\because ∠1 = 35°$,$\therefore ∠AOC = 55°$,$\therefore ∠2 = ∠AOC = 55°$,$\therefore ∠AOD = 180°-55°= 125°$,$\because OF$平分$∠AOD$,$\therefore ∠DOF = \frac{1}{2}∠AOD = 62.5°$,$\therefore ∠BOF = ∠2 + ∠DOF = 117.5°$.故选 A.

6. 「2025 天津滨海新区期中」综合与实践课上，同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动。如图，已知 AB // CD，BF 为∠ABE 的平分线，DF 为∠CDE 的平分线，BF 和 DF 相交于点 F。若∠E + 8∠M = 360°，∠ABM = $\frac{1}{4}$∠EBF，则∠CDM 和∠MDF 之间的数量关系是()

A.∠MDF = 2∠CDM
B.∠MDF = 3∠CDM
C.∠MDF = 4∠CDM
D.∠MDF = 5∠CDM

6. B 如图,过点 E 作$EQ// AB$,过点 M 作$MP// AB$,

设$∠CDM = x$,$∠ABM = y$.$\because AB// CD$,$\therefore EQ// MP// AB// CD$,$\therefore ∠PMD = ∠CDM = x$,$∠PMB = ∠ABM = y$,$∠ABE + ∠QEB = 180°$,$∠CDE + ∠QED = 180°$,$\therefore ∠ABE + ∠QEB + ∠CDE + ∠QED = 360°$,即$∠ABE + ∠CDE + ∠BED = 360°$,$\therefore ∠BED = 360°-(∠ABE + ∠CDE)$,$\because ∠BED + 8∠BMD = 360°$,$\therefore 360°-(∠ABE + ∠CDE) + 8∠BMD = 360°$,$\therefore 8∠BMD = ∠ABE + ∠CDE$,$\because ∠BMD = ∠PMD + ∠PMB = x + y$,$\therefore 8∠BMD = ∠ABE + ∠CDE = 8x + 8y$,$\because ∠ABM = \frac{1}{4}∠EBF = y$,$\therefore ∠EBF = 4y$.$\because BF$为$∠ABE$的平分线,$DF$为$∠CDE$的平分线,$\therefore ∠ABE = 2∠EBF = 8y$,$∠CDF = ∠EDF$,$\because ∠ABE + ∠CDE = 8x + 8y$,$\therefore ∠CDE = 8x$.$\therefore ∠CDF = ∠EDF = 4x$.$\because ∠CDM = x$,$\therefore ∠MDF = ∠CDF - ∠CDM = 3x$,$\therefore ∠MDF = 3∠CDM$.故选 B.

7. 「2025 北京东城期中」如图，从人行横道线上的点 P 处过马路，沿线路 PB 行走距离最短，其依据是。

7. 答案 垂线段最短
解析 因为$PB⊥AD$,垂足为 B,所以沿线路 PB 行走距离最短,依据是垂线段最短.

8. 某位小朋友利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知∠BAC = 119°，AB // DE，∠D = 80°，则∠ACD = °。

8. 答案 19
解析 过点 C 作$CF// AB$,如图,则$∠ACF = ∠BAC$,

$\because AB// DE$,$\therefore CF// DE$,$\therefore ∠D + ∠DCF = 180°$,$\because ∠BAC = 119°$,$∠D = 80°$,$\therefore ∠ACF = 119°$,$∠DCF = 100°$,$\therefore ∠ACD = ∠ACF - ∠DCF = 19°$.

9. 「2025 广东清远连州期中」如图，将直角三角形 ABC 沿 BC 方向平移得到直角三角形 DEF，已知 CF = 6，AG = 5，AC = 11，则图中阴影部分的面积为。

9. 答案 51
解析 由平移的性质得$DF = AC = 11$,$S_{△ABC} = S_{△DEF}$,$\because AG = 5$,$\therefore GC = AC - AG = 11 - 5 = 6$.$\because S_{阴影} + S_{△GEC} = S_{△GEC} + S_{梯形CFDG}$,$\therefore S_{阴影} = S_{梯形CFDG} = \frac{1}{2}(CG + DF)· CF = \frac{1}{2}×(6 + 11)×6 = 51$.