9. [2025 云南昆明期中] 如图，将长为 5 cm，宽为 3 cm 的长方形 ABCD 先向右平移 2 cm，再向下平移 1 cm，得到长方形 A'B'C'D'，则阴影部分的面积为()

A.6 cm²
B.12 cm²
C.15 cm²
D.18 cm²

9. D 由平移的性质可知 $S_{长方形ABCD} = S_{长方形A'B'C'D'}$，空白长方形的长为 5 - 2 = 3(cm)，宽为 3 - 1 = 2(cm)，则 $S_{阴影部分} = 2 × (5 × 3 - 3 × 2) = 18(cm²)$，故选 D。

10. [2025 广东汕头潮阳实验学校期中] 如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形的边长是 80 cm，则图中阴影图形的周长是()

A.440 cm
B.420 cm
C.380 cm
D.460 cm

10. A 阴影图形的周长 = 4 × 80 + 2 × 80 - 2 × 20 = 320 + 160 - 40 = 440(cm)，故选 A。

11. [2025 江西赣州龙南期中] 如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把△DEF 先向右平移 x 格，再向下平移 y 格，就能与△ABC 拼成一个四边形，那么 x + y =。
]

11. 答案 4 或 5 或 6
解析 把△DEF 先向右平移 3 格，再向下平移 1 格，DF 与 AC 重合，就能与△ABC 拼成一个长方形，
∴ x = 3，y = 1，
∴ x + y = 4；
把△DEF 先向右平移 4 格，再向下平移 1 格，EF 与 AB 重合，就能与△ABC 拼成一个平行四边形，
∴ x = 4，y = 1，
∴ x + y = 5；
把△DEF 先向右平移 3 格，再向下平移 3 格，DE 与 BC 重合，就能与△ABC 拼成一个平行四边形，
∴ x = 3，y = 3，
∴ x + y = 6。
综上，x + y = 4 或 5 或 6。

12. [2025 湖南张家界慈利期末] 如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，将周长为 16 的△ABC 沿 BC 向左平移 4 个单位长度得到△DEF，连接 AD，AB 与 DF 交于点 O，有下列结论：①AC // DF，AC = DF；②DF ⊥ AB；③四边形 ACED 的周长是 24；$④S_{四边形ACFO} = S_{四边形BEDO}$，其中正确结论有(填序号)。
]

12. 答案 ①②③④
解析 根据平移的性质可知 AC // DF，AC = DF，故①正确；
∵ AC // DF，
∴ ∠BOF = ∠BAC = 90°，
∴ DF ⊥ AB，故②正确；
根据平移的性质可知 AD = CF = BE = 4，
∵ △ABC 的周长是 16，
∴ AB + AC + BC = 16，
∴ 四边形 ACED 的周长 = DE + AC + EC + AD = AB + AC + BC + AD + BE = 16 + 4 + 4 = 24，故③正确；
根据平移的性质可知 $S_{△ABC} = S_{△DEF}$，
∴ $S_{△ABC} - S_{△OBF} = S_{△DEF} - S_{△OBF}$，
∴ $S_{四边形ACFO} = S_{四边形BEDO}$，故④正确。
综上所述，正确的结论有①②③④。

13. 在综合与实践课上，白老师带领同学们为某市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为 30 m，宽都为 20 m。白老师的设计方案如图 1 所示，阴影部分为一条平行四边形小路，EF = 1 m，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地。
数学思考：
（1）求图 1 中草地的面积。
深入探究：
（2）白老师让同学们发挥想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题。
①“善思小组”提出问题：设计方案如图 2 所示，有两条宽均为 1 米的小路（图中阴影部分），其余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题。
②“智慧小组”提出问题：设计方案如图 3 所示，阴影部分为草地，非阴影部分为 1 米宽的小路，沿着小路的中间从入口 P 处走到出口 Q 处，求所走的路线（图中虚线）长。请你思考此问题，并直接写出结果。

13. 解析 （1）根据题意得题图 1 中草地的面积为 20 × 30 - 1 × 20 = 580(m²)。（2）①将纵向小路与横向小路分别往 AB，AD 边平移，可得草地的面积为 (30 - 1) × (20 - 1) = 551(m²)。②所走的路线长为 30 + 20 × 2 - 2 = 68(m)。