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1. (2024·湖北)计算 $2x · 3x^{2}$ 的结果是(
A.$5x^{2}$
B.$6x^{2}$
C.$5x^{3}$
D.$6x^{3}$
D
)A.$5x^{2}$
B.$6x^{2}$
C.$5x^{3}$
D.$6x^{3}$
答案
1. D
2. (2025·辽宁)下列计算正确的是(
A.$m + 3m = 4m^{2}$
B.$2m · 3m = 5m^{2}$
C.$(mn)^{2} = mn^{2}$
D.$(m^{2})^{3} = m^{6}$
D
)A.$m + 3m = 4m^{2}$
B.$2m · 3m = 5m^{2}$
C.$(mn)^{2} = mn^{2}$
D.$(m^{2})^{3} = m^{6}$
答案
2. D
3. 新素养 运算能力 下列是某同学在一次测试中的运算：
① $3m^{2}n - 5mn^{2} = -2mn$；
② $2a^{3}b · (-2a^{2}b) = -4a^{6}b$；
③ $(a^{3})^{2} = a^{5}$；
④ $(-a^{3}) ÷ (-a) = a^{2}$.
其中运算正确的个数为(
A.4
B.3
C.2
D.1
① $3m^{2}n - 5mn^{2} = -2mn$；
② $2a^{3}b · (-2a^{2}b) = -4a^{6}b$；
③ $(a^{3})^{2} = a^{5}$；
④ $(-a^{3}) ÷ (-a) = a^{2}$.
其中运算正确的个数为(
D
)A.4
B.3
C.2
D.1
答案
3. D
4. (2023·青海西宁)计算：$3a^{2}b · (-a)^{2} =$
$ 3a^{4}b $
.答案
4. $ 3a^{4}b $
5. 已知一个三角形的一边长为 $4a$，该边上的高为 $\frac{1}{2}a^{2}$，则该三角形的面积为
$ a^{3} $
.答案
5. $ a^{3} $
6. 已知 $x = 4$，$y = -\frac{1}{8}$，则代数式 $\frac{1}{7}xy^{2} · 14(xy)^{2} · \frac{1}{4}x^{5}$ 的值为
8
.答案
6. 8 解析：当 $ x = 4 $，$ y = -\frac{1}{8} $ 时，原式 $ = \frac{1}{2}x^{8}y^{4} = \frac{1}{2}(x^{2}y)^{4} = \frac{1}{2} × [ 4^{2} × ( -\frac{1}{8} ) ]^{4} = \frac{1}{2} × (-2)^{4} = \frac{1}{2} × 16 = 8 $。
7. (教材 P29 练习 1 变式)计算：
(1) $(-\frac{2}{3}a^{2}b) · (\frac{5}{6}ac^{2})$；
(2) $(-\frac{1}{2}x^{2}y)^{3} · 3xy^{2} · (2xy^{2})^{2}$；
(3) $-6m^{2}n · (x - y)^{3} · \frac{1}{3}mn^{2} · (y - x)^{2}$；
(4) $(-2xy^{2})^{3} · (-3x^{2}y^{3})^{2} · \frac{1}{4}xy$.
(1) $(-\frac{2}{3}a^{2}b) · (\frac{5}{6}ac^{2})$；
(2) $(-\frac{1}{2}x^{2}y)^{3} · 3xy^{2} · (2xy^{2})^{2}$；
(3) $-6m^{2}n · (x - y)^{3} · \frac{1}{3}mn^{2} · (y - x)^{2}$；
(4) $(-2xy^{2})^{3} · (-3x^{2}y^{3})^{2} · \frac{1}{4}xy$.
答案
7. (1) 原式 $ = ( -\frac{2}{3} × \frac{5}{6} ) · (a^{2} · a) · b · c^{2} = -\frac{5}{9}a^{3}bc^{2} $。
(2) 原式 $ = -\frac{1}{8}x^{6}y^{3} · 3xy^{2} · 4x^{2}y^{4} = ( -\frac{1}{8} × 3 × 4 ) · (x^{6} · x · x^{2}) · (y^{3} · y^{2} · y^{4}) = -\frac{3}{2}x^{9}y^{9} $。
(3) 原式 $ = ( -6 × \frac{1}{3} ) · (m^{2} · m) · (n · n^{2}) · [ (x - y)^{3} · (x - y)^{2} ] = -2m^{3}n^{3}(x - y)^{5} $。
(4) 原式 $ = -8x^{3}y^{6} · 9x^{4}y^{6} · \frac{1}{4}xy = ( -8 × 9 × \frac{1}{4} ) · (x^{3} · x^{4} · x) · (y^{6} · y^{6} · y) = -18x^{8}y^{13} $。
(2) 原式 $ = -\frac{1}{8}x^{6}y^{3} · 3xy^{2} · 4x^{2}y^{4} = ( -\frac{1}{8} × 3 × 4 ) · (x^{6} · x · x^{2}) · (y^{3} · y^{2} · y^{4}) = -\frac{3}{2}x^{9}y^{9} $。
(3) 原式 $ = ( -6 × \frac{1}{3} ) · (m^{2} · m) · (n · n^{2}) · [ (x - y)^{3} · (x - y)^{2} ] = -2m^{3}n^{3}(x - y)^{5} $。
(4) 原式 $ = -8x^{3}y^{6} · 9x^{4}y^{6} · \frac{1}{4}xy = ( -8 × 9 × \frac{1}{4} ) · (x^{3} · x^{4} · x) · (y^{6} · y^{6} · y) = -18x^{8}y^{13} $。
8. 已知单项式 $9a^{m + 1}b^{n + 1}$ 与 $-2a^{2m - 1}b^{2n - 1}$ 的乘积和 $5a^{3}b^{6}$ 是同类项，求 $m$，$n$ 的值.
答案
8. $ 9a^{m + 1}b^{n + 1} · (-2a^{2m - 1}b^{2n - 1}) = [9 × (-2)] · (a^{m + 1} · a^{2m - 1}) · (b^{n + 1} · b^{2n - 1}) = -18a^{3m}b^{3n} $。由题意，得 $ -18a^{3m}b^{3n} $ 和 $ 5a^{3}b^{6} $ 是同类项，所以 $ 3m = 3 $，$ 3n = 6 $，解得 $ m = 1 $，$ n = 2 $。
9. (2025·陕西)计算 $2a^{2} · ab$ 的结果为(
A.$4a^{2}b$
B.$4a^{3}b$
C.$2a^{2}b$
D.$2a^{3}b$
D
)A.$4a^{2}b$
B.$4a^{3}b$
C.$2a^{2}b$
D.$2a^{3}b$
答案
9. D
10. (2025·江苏苏州期中)计算 $[-2(x - y)]^{4} · [\frac{1}{2}(y - x)]^{2}$ 的结果是(
A.$\frac{1}{2}(x - y)^{6}$
B.$2(x - y)^{6}$
C.$(x - y)^{6}$
D.$4(x - y)^{6}$
D
)A.$\frac{1}{2}(x - y)^{6}$
B.$2(x - y)^{6}$
C.$(x - y)^{6}$
D.$4(x - y)^{6}$
答案
10. D
