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11. 若 $a^{m + 1}b^{n + 2} · a^{2m}b^{2n - 1} = a^{4}b^{7}$，则代数式 $m + n$ 的值为(
A.1
B.2
C.3
D.4
C
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案
11. C 解析：因为 $ a^{m + 1}b^{n + 2} · a^{2m}b^{2n - 1} = a^{m + 1 + 2m} · b^{n + 2 + 2n - 1} = a^{3m + 1}b^{3n + 1} = a^{4}b^{7} $，所以 $ 3m + 1 = 4 $，$ 3n + 1 = 7 $，解得 $ m = 1 $，$ n = 2 $，所以 $ m + n = 1 + 2 = 3 $。
12. 若一个长方形花坛的长是 $(2x)^{3}m$，宽是 $(xy^{2})^{2}m$，则该花坛的面积是
$ 8x^{5}y^{4} $
$m^{2}$.答案
12. $ 8x^{5}y^{4} $
13. 如图，长方形 $ABCD$ 的长为 $a$，宽为 $b$.若将长方形 $ABCD$ 向右平移 $\frac{1}{3}a$，再向下平移 $\frac{2}{5}b$，得到长方形 $A'B'C'D'$，则阴影部分的面积为
$ \frac{6}{5}ab $
.(用含 $a$，$b$ 的代数式表示)答案
13. $ \frac{6}{5}ab $
14. 若 $a$ 为正整数，且 $x^{2a} = 3$，则 $(x^{2})^{a} · (3x^{3a})^{2} =$
729
.答案
14. 729 解析：因为 $ x^{2a} = 3 $，所以原式 $ = x^{2a} · 9x^{6a} = 9x^{8a} = 9(x^{2a})^{4} = 9 × 3^{4} = 729 $。
易错警示
注意整体思想的应用。
易错警示
注意整体思想的应用。
15. 新素养 抽象能力 若“三角形”
表示$(−4xyz)^2$，“方框”
表示−$5a^bd^c$，则 
=$=\_\_\_\_\_\_.$
表示$(−4xyz)^2$，“方框”表示−$5a^bd^c$，则 =$=\_\_\_\_\_\_.$答案
15. $ -320m^{7}n^{4} $ 解析：由题意，得
$ = (-8mn)^{2} · (-5n^{2}m^{5}) = 64m^{2}n^{2} · (-5n^{2}m^{5}) = -320m^{7}n^{4} $。16. 计算：
(1) $5a^{2}b · (-2ab^{3}) + 3ab · 4a^{2}b^{3}$；
(2) $(2a^{2}b)^{3} · b^{2} - 7(ab^{2})^{2} · a^{4}b$；
(3) $(-2x^{2}y)^{3} + 8(x^{2})^{2} · (-x^{2}) · (-y)^{3}$；
(4) $(-2a)^{6} - (-3a^{3})^{2} + [-(2a)^{2}]^{3}$.
(1) $5a^{2}b · (-2ab^{3}) + 3ab · 4a^{2}b^{3}$；
(2) $(2a^{2}b)^{3} · b^{2} - 7(ab^{2})^{2} · a^{4}b$；
(3) $(-2x^{2}y)^{3} + 8(x^{2})^{2} · (-x^{2}) · (-y)^{3}$；
(4) $(-2a)^{6} - (-3a^{3})^{2} + [-(2a)^{2}]^{3}$.
答案
16. (1) 原式 $ = -10a^{3}b^{4} + 12a^{3}b^{4} = 2a^{3}b^{4} $。
(2) 原式 $ = 8a^{6}b^{3} · b^{2} - 7a^{2}b^{4} · a^{4}b = 8a^{6}b^{5} - 7a^{6}b^{5} = a^{6}b^{5} $。
(3) 原式 $ = -8x^{6}y^{3} + 8x^{4} · (-x^{2}) · (-y^{3}) = -8x^{6}y^{3} + 8x^{6}y^{3} = 0 $。
(4) 原式 $ = 64a^{6} - 9a^{6} - 64a^{6} = -9a^{6} $。
(2) 原式 $ = 8a^{6}b^{3} · b^{2} - 7a^{2}b^{4} · a^{4}b = 8a^{6}b^{5} - 7a^{6}b^{5} = a^{6}b^{5} $。
(3) 原式 $ = -8x^{6}y^{3} + 8x^{4} · (-x^{2}) · (-y^{3}) = -8x^{6}y^{3} + 8x^{6}y^{3} = 0 $。
(4) 原式 $ = 64a^{6} - 9a^{6} - 64a^{6} = -9a^{6} $。
17. (2025·江苏无锡期中)将一个内部长为 $2 × 10^{6}dm$、宽为 $4 × 10^{4}dm$、高为 $8 × 10^{2}dm$ 的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，能否刚好装满一个正方体贮水池？若能，求出这个正方体贮水池内部的棱长；若不能，请说明理由.
答案
17. 能。因为废水的体积为 $ (2 × 10^{6}) × (4 × 10^{4}) × (8 × 10^{2}) = 64 × 10^{12} = (4 × 10^{4})^{3} \, \mathrm{dm}^{3} $，所以这个正方体贮水池内部的棱长为 $ 4 × 10^{4} \, \mathrm{dm} $。
18. 计算 $3(n - m)^{3} · 2(m - n) · (m - n)^{5}$ 的结果是(
A.$6(m - n)^{8}$
B.$5(m - n)^{9}$
C.$9(m - n)^{15}$
D.$-6(m - n)^{9}$
D
)A.$6(m - n)^{8}$
B.$5(m - n)^{9}$
C.$9(m - n)^{15}$
D.$-6(m - n)^{9}$
答案
18. D 解析：原式 $ = -3(m - n)^{3} · 2(m - n) · (m - n)^{5} = (-3 × 2) · (m - n)^{3 + 1 + 5} = -6(m - n)^{9} $。
19. 新素养 推理能力 已知 $x ＜ 0$，$n$ 为整数.若 $-3x^{n} · x^{5} ＞ 0$，则 $n$ 为
偶数
.(填“奇数”或“偶数”)答案
19. 偶数 解析：因为 $ -3x^{n} · x^{5} ＞ 0 $，所以 $ -3x^{n + 5} ＞ 0 $，所以 $ x^{n + 5} ＜ 0 $。因为 $ x ＜ 0 $，$ n $ 为整数，所以 $ n + 5 $ 为奇数，所以 $ n $ 为偶数。
20. 若 $1 + 2 + 3 + ··· + 2025 = m$，计算：$ab^{2025} · a^{2}b^{2024} · ··· · a^{2024}b^{2} · a^{2025}b$.(结果用含 $m$ 的代数式表示)
答案
20. 因为 $ 1 + 2 + 3 + ··· + 2025 = m $，所以 $ ab^{2025} · a^{2}b^{2024} · ··· · a^{2024}b^{2} · a^{2025}b = a^{1 + 2 + ··· + 2024 + 2025} · b^{2025 + 2024 + ··· + 2 + 1} = a^{m}b^{m} $。
