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1.下列命题中，真命题有(
①无限小数是无理数；
②立方根等于它本身的数有两个，分别是0和1；
③同位角相等；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
A
)①无限小数是无理数；
②立方根等于它本身的数有两个，分别是0和1；
③同位角相等；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
A
解析
【分析】
本题需要逐个判断4个命题的真假，解题时需结合对应数学概念、定理的完整内容，逐一排查每个命题的正误，最后统计真命题的个数即可得到答案。
【解析】
我们对每个命题逐一分析：
1. 对于命题①：无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数属于有理数，只有无限不循环小数才是无理数，因此①是假命题；
2. 对于命题②：立方根等于它本身的数有3个，分别是-1、0、1（$\sqrt[3]{-1}=-1$，$\sqrt[3]{0}=0$，$\sqrt[3]{1}=1$），因此②是假命题；
3. 对于命题③：只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，缺少“两直线平行”的前提条件时，同位角不一定相等，因此③是假命题；
4. 对于命题④：平行公理的内容是“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，若该点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，因此④是假命题。
综上，4个命题均为假命题，真命题的个数为0。
【答案】
A
【知识点】
无理数的定义；立方根的性质；平行线相关公理与性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，考查的都是易混淆的基础知识点，易错点在于容易忽略定理、公理成立的前提条件，学习时要准确识记概念和定理的完整内容，不要遗漏适用前提。
【难度系数】
0.6
本题需要逐个判断4个命题的真假，解题时需结合对应数学概念、定理的完整内容，逐一排查每个命题的正误，最后统计真命题的个数即可得到答案。
【解析】
我们对每个命题逐一分析：
1. 对于命题①：无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数属于有理数，只有无限不循环小数才是无理数，因此①是假命题；
2. 对于命题②：立方根等于它本身的数有3个，分别是-1、0、1（$\sqrt[3]{-1}=-1$，$\sqrt[3]{0}=0$，$\sqrt[3]{1}=1$），因此②是假命题；
3. 对于命题③：只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，缺少“两直线平行”的前提条件时，同位角不一定相等，因此③是假命题；
4. 对于命题④：平行公理的内容是“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，若该点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，因此④是假命题。
综上，4个命题均为假命题，真命题的个数为0。
【答案】
A
【知识点】
无理数的定义；立方根的性质；平行线相关公理与性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，考查的都是易混淆的基础知识点，易错点在于容易忽略定理、公理成立的前提条件，学习时要准确识记概念和定理的完整内容，不要遗漏适用前提。
【难度系数】
0.6
2. 如图,下列推理及括号中所注明的推理依据,错误的是(
A.$\because ∠1=∠3,∴AB// CD$(内错角相等,两直线平行)
B.$\because AB// CD,∴∠1=∠3$(两直线平行,内错角相等)
C.$\because AD// BC,∴∠BAD+∠ABC=180°$(两直线平行,同旁内角互补)
D.$\because ∠DAM=∠CBM,∴AB// CD$(两直线平行,同位角相等)
D
)A.$\because ∠1=∠3,∴AB// CD$(内错角相等,两直线平行)
B.$\because AB// CD,∴∠1=∠3$(两直线平行,内错角相等)
C.$\because AD// BC,∴∠BAD+∠ABC=180°$(两直线平行,同旁内角互补)
D.$\because ∠DAM=∠CBM,∴AB// CD$(两直线平行,同位角相等)
答案
D
解析
【分析】
这道题考查平行线的判定定理和性质定理的应用，解题时要逐一核对每个选项的推理逻辑和对应依据是否匹配：首先明确平行线的判定是“由角的数量关系推导直线平行”，性质是“由直线平行推导角的数量关系”，再结合内错角、同旁内角、同位角的定义，判断每个选项的条件、结论、依据是否对应，找出错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：∠1和∠3是直线AB、CD被AC所截形成的内错角，由∠1=∠3推出$AB// CD$，依据为“内错角相等，两直线平行”，推理和依据均正确，不符合题意。
B选项：已知$AB// CD$，两直线被AC所截，内错角∠1和∠3相等，依据为“两直线平行，内错角相等”，推理和依据均正确，不符合题意。
C选项：已知$AD// BC$，两直线被AB所截，同旁内角$∠ BAD$和$∠ ABC$互补，依据为“两直线平行，同旁内角互补”，推理和依据均正确，不符合题意。
D选项：$∠ DAM$和$∠ CBM$是直线AD、BC被AM所截形成的同位角，由$∠ DAM=∠ CBM$应该推出$AD// BC$，依据是“同位角相等，两直线平行”，选项推出的平行关系错误，且把判定定理误用为性质定理，推理错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题核心考查平行线判定和性质的区别，要注意二者逻辑顺序相反：判定是“由角的关系得平行”，性质是“由平行得角的关系”，解题时还要准确识别两条直线被哪条截线所截形成的对应角，避免混淆平行的直线对象。
【难度系数】
0.8
这道题考查平行线的判定定理和性质定理的应用，解题时要逐一核对每个选项的推理逻辑和对应依据是否匹配：首先明确平行线的判定是“由角的数量关系推导直线平行”，性质是“由直线平行推导角的数量关系”，再结合内错角、同旁内角、同位角的定义，判断每个选项的条件、结论、依据是否对应，找出错误选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：∠1和∠3是直线AB、CD被AC所截形成的内错角，由∠1=∠3推出$AB// CD$，依据为“内错角相等，两直线平行”，推理和依据均正确，不符合题意。
B选项：已知$AB// CD$，两直线被AC所截，内错角∠1和∠3相等，依据为“两直线平行，内错角相等”，推理和依据均正确，不符合题意。
C选项：已知$AD// BC$，两直线被AB所截，同旁内角$∠ BAD$和$∠ ABC$互补，依据为“两直线平行，同旁内角互补”，推理和依据均正确，不符合题意。
D选项：$∠ DAM$和$∠ CBM$是直线AD、BC被AM所截形成的同位角，由$∠ DAM=∠ CBM$应该推出$AD// BC$，依据是“同位角相等，两直线平行”，选项推出的平行关系错误，且把判定定理误用为性质定理，推理错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题核心考查平行线判定和性质的区别，要注意二者逻辑顺序相反：判定是“由角的关系得平行”，性质是“由平行得角的关系”，解题时还要准确识别两条直线被哪条截线所截形成的对应角，避免混淆平行的直线对象。
【难度系数】
0.8
3.如图①，杆秤是中国最古老且至今仍在使用的衡量工具，其利用杠杆原理称量物体的质量，主要由秤钩(秤盘)、秤杆和秤砣三部分组成。图②是杆秤的示意图。已知$AB// CD$，$AB// EO$，若$∠ 1=106°$，则$∠ 2=\_\_\_\_\_\_°$。
答案
74
解析
【分析】
解题时首先结合已知的平行关系，根据平行公理的推论，可推出EO和CD互相平行。接下来观察角的位置关系：∠1和CD与杆AC的夹角是邻补角，可先求出该夹角的度数，再根据平行线的同位角相等的性质，就能得到∠2的度数。
【解析】
解：$\because AB// CD$，$AB// EO$
$\therefore EO// CD$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
$\because ∠1$与$∠DCA$互为邻补角
$\therefore ∠DCA=180°-∠1=180°-106°=74°$
又$\because EO// CD$，AC为两条平行线的截线
$\therefore ∠2=∠DCA$（两直线平行，同位角相等）
$\therefore ∠2=74°$
【答案】
74
【知识点】
平行公理及推论，邻补角的性质，平行线的性质
【点评】
本题结合传统杆秤的实际场景考查平行线相关知识，将生活实际和几何知识结合，解题核心是推导得出EO与CD的平行关系，再结合角度性质计算即可，考查学生对基础定理的应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合已知的平行关系，根据平行公理的推论，可推出EO和CD互相平行。接下来观察角的位置关系：∠1和CD与杆AC的夹角是邻补角，可先求出该夹角的度数，再根据平行线的同位角相等的性质，就能得到∠2的度数。
【解析】
解：$\because AB// CD$，$AB// EO$
$\therefore EO// CD$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
$\because ∠1$与$∠DCA$互为邻补角
$\therefore ∠DCA=180°-∠1=180°-106°=74°$
又$\because EO// CD$，AC为两条平行线的截线
$\therefore ∠2=∠DCA$（两直线平行，同位角相等）
$\therefore ∠2=74°$
【答案】
74
【知识点】
平行公理及推论，邻补角的性质，平行线的性质
【点评】
本题结合传统杆秤的实际场景考查平行线相关知识，将生活实际和几何知识结合，解题核心是推导得出EO与CD的平行关系，再结合角度性质计算即可，考查学生对基础定理的应用能力。
【难度系数】
0.8
4. 如图,在$△ ABC$和$△ DEF$中,点$B$,$F$,$C$,$E$在同一条直线上,$AB=DE$, $∠ B=∠ E$。若要添加一个条件,使$△ ABC≌△ DEF$,则添加的条件可以是
①$BF=CE$; ②$∠ A=∠ D$; ③$AC=DF$;④$AC// DF$。
①②④
（填序号）。①$BF=CE$; ②$∠ A=∠ D$; ③$AC=DF$;④$AC// DF$。
答案
①②④
解析
【分析】
要判断添加哪个条件可证明△ABC≌△DEF，首先明确已知条件：AB=DE，∠B=∠E，需结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一验证四个添加条件是否满足判定要求，注意SSA不能判定三角形全等。
【解析】
已知在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，逐个分析条件：
1. 若添加①BF=CE：
∵ BF+FC=BC，CE+FC=EF，BF=CE，
∴ BC=EF，
在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l} AB=DE\\ ∠ B=∠ E\\ BC=EF\end{array} $
∴ △ABC≌△DEF（SAS），故①符合要求；
2. 若添加②∠A=∠D：
在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l} ∠ A=∠ D\\ AB=DE\\ ∠ B=∠ E\end{array} $
∴ △ABC≌△DEF（ASA），故②符合要求；
3. 若添加③AC=DF：
此时条件为AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，属于“SSA”组合，不符合全等三角形的判定定理，无法证明△ABC≌△DEF，故③不符合要求；
4. 若添加④$AC// DF$：
∵ $AC// DF$，
∴ ∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等），
在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l} ∠ ACB=∠ DFE\\ ∠ B=∠ E\\ AB=DE\end{array} $
∴ △ABC≌△DEF（AAS），故④符合要求。
【答案】
①②④
【知识点】
全等三角形的判定，平行线的性质
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题时需结合已知条件匹配对应的判定定理，尤其要注意“SSA”不能作为三角形全等的判定依据，避免判断失误。
【难度系数】
0.7
要判断添加哪个条件可证明△ABC≌△DEF，首先明确已知条件：AB=DE，∠B=∠E，需结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一验证四个添加条件是否满足判定要求，注意SSA不能判定三角形全等。
【解析】
已知在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，逐个分析条件：
1. 若添加①BF=CE：
∵ BF+FC=BC，CE+FC=EF，BF=CE，
∴ BC=EF，
在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l} AB=DE\\ ∠ B=∠ E\\ BC=EF\end{array} $
∴ △ABC≌△DEF（SAS），故①符合要求；
2. 若添加②∠A=∠D：
在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l} ∠ A=∠ D\\ AB=DE\\ ∠ B=∠ E\end{array} $
∴ △ABC≌△DEF（ASA），故②符合要求；
3. 若添加③AC=DF：
此时条件为AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，属于“SSA”组合，不符合全等三角形的判定定理，无法证明△ABC≌△DEF，故③不符合要求；
4. 若添加④$AC// DF$：
∵ $AC// DF$，
∴ ∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等），
在△ABC和△DEF中：
$\{\begin{array}{l} ∠ ACB=∠ DFE\\ ∠ B=∠ E\\ AB=DE\end{array} $
∴ △ABC≌△DEF（AAS），故④符合要求。
【答案】
①②④
【知识点】
全等三角形的判定，平行线的性质
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题时需结合已知条件匹配对应的判定定理，尤其要注意“SSA”不能作为三角形全等的判定依据，避免判断失误。
【难度系数】
0.7
5.定义:若三个正整数$a,b,c$满足$a＜b$，$a^2 + b^2 = c^2$，且$c - b = 2$，则称$(a,b,c)$为“偶差”勾股数组。例如$(6,8,10)$，$(8,15,17)$都是“偶差”勾股数组。令$m = a + b + c$，将$m$从小到大排列，分别记为$m_1, m_2, m_3, \dots, m_n$（$n$为正整数），则$m_{20}$的值为
1012
。答案
1012
解析
【分析】
解题时先利用题目给出的“c-b=2”的条件，将c用含b的代数式表示，代入勾股定理公式消去c，推导得到a与b的关系式；再结合正整数、a＜b的条件确定a的取值规律，然后将m=a+b+c用a表示，找到m和a的对应关系，最后代入n=20对应的a值计算即可得到结果。
【解析】
解：根据“偶差”勾股数组的定义，可得$c=b+2$，且$a^2+b^2=c^2$，$a＜b$，$a、b、c$均为正整数。
将$c=b+2$代入$a^2+b^2=c^2$：
$\begin{aligned}a^2 + b^2 &= (b+2)^2 \\a^2 + b^2 &= b^2 +4b +4 \\a^2 &= 4b+4 \\b &= \frac{a^2 -4}{4} = \frac{a^2}{4} -1\end{aligned}$
因此$c=b+2=\frac{a^2}{4}+1$。
因为$b$是正整数，所以$a^2$必须是4的倍数，即$a$为偶数；又因为$a＜b$，代入验证：$a=4$时，$b=\frac{16-4}{4}=3$，$a=4＞b=3$不符合要求；$a=6$时，$b=\frac{36-4}{4}=8$，$a=6＜8$符合要求，因此$a$的取值为从6开始的连续偶数：6、8、10……，第$n$个对应的$a$为$a_n=6+2(n-1)=2n+4$。
再推导$m$的表达式：
$\begin{aligned}m &= a+b+c \\&= a + (\frac{a^2}{4}-1) + (\frac{a^2}{4}+1) \\&= a + \frac{a^2}{2} = \frac{a(a+2)}{2}\end{aligned}$
当$n=20$时，对应的$a=2×20 +4=44$，代入得：
$m_{20}=\frac{44×(44+2)}{2}=44×23=1012$
【答案】
1012
【知识点】
勾股定理；代数式化简；规律探究
【点评】
本题是新定义类题型，解题核心是结合新定义和勾股定理推导三个数的数量关系，通过验证得到a的取值规律，再代入m的表达式计算即可，解题时要注意结合正整数、a＜b的限定条件排除不符合的取值。
【难度系数】
0.6
解题时先利用题目给出的“c-b=2”的条件，将c用含b的代数式表示，代入勾股定理公式消去c，推导得到a与b的关系式；再结合正整数、a＜b的条件确定a的取值规律，然后将m=a+b+c用a表示，找到m和a的对应关系，最后代入n=20对应的a值计算即可得到结果。
【解析】
解：根据“偶差”勾股数组的定义，可得$c=b+2$，且$a^2+b^2=c^2$，$a＜b$，$a、b、c$均为正整数。
将$c=b+2$代入$a^2+b^2=c^2$：
$\begin{aligned}a^2 + b^2 &= (b+2)^2 \\a^2 + b^2 &= b^2 +4b +4 \\a^2 &= 4b+4 \\b &= \frac{a^2 -4}{4} = \frac{a^2}{4} -1\end{aligned}$
因此$c=b+2=\frac{a^2}{4}+1$。
因为$b$是正整数，所以$a^2$必须是4的倍数，即$a$为偶数；又因为$a＜b$，代入验证：$a=4$时，$b=\frac{16-4}{4}=3$，$a=4＞b=3$不符合要求；$a=6$时，$b=\frac{36-4}{4}=8$，$a=6＜8$符合要求，因此$a$的取值为从6开始的连续偶数：6、8、10……，第$n$个对应的$a$为$a_n=6+2(n-1)=2n+4$。
再推导$m$的表达式：
$\begin{aligned}m &= a+b+c \\&= a + (\frac{a^2}{4}-1) + (\frac{a^2}{4}+1) \\&= a + \frac{a^2}{2} = \frac{a(a+2)}{2}\end{aligned}$
当$n=20$时，对应的$a=2×20 +4=44$，代入得：
$m_{20}=\frac{44×(44+2)}{2}=44×23=1012$
【答案】
1012
【知识点】
勾股定理；代数式化简；规律探究
【点评】
本题是新定义类题型，解题核心是结合新定义和勾股定理推导三个数的数量关系，通过验证得到a的取值规律，再代入m的表达式计算即可，解题时要注意结合正整数、a＜b的限定条件排除不符合的取值。
【难度系数】
0.6
6.如图，$CD⊥AB$，垂足为$D$，$FE⊥AB$，垂足为$E$，$∠ACD+∠F=180°$。
(1)求证：$AC// FG$。
(2)若$∠F=3∠G$，$∠BCD:∠ACD=2:3$，求$∠BCD$的度数。
(1)求证：$AC// FG$。
(2)若$∠F=3∠G$，$∠BCD:∠ACD=2:3$，求$∠BCD$的度数。
答案
(1)证明:$\because CD⊥ AB$,
$FE⊥ AB$,
$\therefore ∠ AEH=∠ ADC=90°$。
$\therefore EF// DC$。
$\therefore ∠ AHE=∠ ACD$。
$\because ∠ ACD+∠ F=180°$,
$\therefore ∠ AHE+∠ F=180°$。
$\because ∠ AHE+∠ EHC=180°$,
$\therefore ∠ EHC=∠ F$。$\therefore AC// FG$。
(2)解:$\because ∠ BCD:∠ ACD=2:3$,
$\therefore$设$∠ BCD=2x$,$∠ ACD=3x$。
$\because AC// FG$,
$\therefore ∠ G=∠ ACB=∠ BCD+∠ ACD=5x$。
$\because ∠ F=3∠ G$,$\therefore ∠ F=15x$。
$\because ∠ ACD+∠ F=180°$,$\therefore 3x+15x=180°$。
解得$x=10°$。$\therefore ∠ BCD=2x=20°$。
$FE⊥ AB$,
$\therefore ∠ AEH=∠ ADC=90°$。
$\therefore EF// DC$。
$\therefore ∠ AHE=∠ ACD$。
$\because ∠ ACD+∠ F=180°$,
$\therefore ∠ AHE+∠ F=180°$。
$\because ∠ AHE+∠ EHC=180°$,
$\therefore ∠ EHC=∠ F$。$\therefore AC// FG$。
(2)解:$\because ∠ BCD:∠ ACD=2:3$,
$\therefore$设$∠ BCD=2x$,$∠ ACD=3x$。
$\because AC// FG$,
$\therefore ∠ G=∠ ACB=∠ BCD+∠ ACD=5x$。
$\because ∠ F=3∠ G$,$\therefore ∠ F=15x$。
$\because ∠ ACD+∠ F=180°$,$\therefore 3x+15x=180°$。
解得$x=10°$。$\therefore ∠ BCD=2x=20°$。
解析
【分析】
(1)要证明$AC// FG$，可通过证明角的等量关系推导平行线判定的条件。首先根据$CD$、$FE$都垂直于$AB$，可先推出$EF// DC$，得到$∠ AHE=∠ ACD$，再结合已知$∠ ACD+∠ F=180°$，通过等量代换得到$∠ EHC=∠ F$，即可利用同位角相等判定$AC// FG$。
(2)已知角度的比例关系，可采用设参数的方法表示各角，结合第一问得到的$AC// FG$的结论，推出$∠ G$和$∠ ACB$的等量关系，再结合$∠ F$和$∠ G$的关系、$∠ ACD+∠ F=180°$的条件列方程求解参数，即可算出$∠ BCD$的度数。
【解析】
(1)证明:
$\because CD⊥ AB$，$FE⊥ AB$，
$\therefore ∠ AEH=∠ ADC=90°$，
$\therefore EF// DC$（同位角相等，两直线平行），
$\therefore ∠ AHE=∠ ACD$（两直线平行，同位角相等）。
$\because ∠ ACD+∠ F=180°$，
$\therefore ∠ AHE+∠ F=180°$，
又$\because ∠ AHE+∠ EHC=180°$（平角的定义），
$\therefore ∠ EHC=∠ F$（同角的补角相等），
$\therefore AC// FG$（同位角相等，两直线平行）。
(2)解:
$\because ∠ BCD:∠ ACD=2:3$，
$\therefore$设$∠ BCD=2x$，$∠ ACD=3x$。
$\because AC// FG$，
$\therefore ∠ G=∠ ACB=∠ BCD+∠ ACD=5x$（两直线平行，同位角相等）。
$\because ∠ F=3∠ G$，
$\therefore ∠ F=15x$。
$\because ∠ ACD+∠ F=180°$，
$\therefore 3x+15x=180°$，
解得$x=10°$，
$\therefore ∠ BCD=2x=2×10°=20°$。
【答案】
(1)$AC// FG$，证明成立；
(2)$∠ BCD=20°$
【知识点】
平行线的判定与性质；垂线的性质；角度计算
【点评】
本题是平行线相关的基础综合题，解题核心是熟练运用平行线的判定和性质定理梳理角的数量关系，遇到角度比例类问题时，通过设未知数列方程的方法可有效简化计算过程。
【难度系数】
0.7
(1)要证明$AC// FG$，可通过证明角的等量关系推导平行线判定的条件。首先根据$CD$、$FE$都垂直于$AB$，可先推出$EF// DC$，得到$∠ AHE=∠ ACD$，再结合已知$∠ ACD+∠ F=180°$，通过等量代换得到$∠ EHC=∠ F$，即可利用同位角相等判定$AC// FG$。
(2)已知角度的比例关系，可采用设参数的方法表示各角，结合第一问得到的$AC// FG$的结论，推出$∠ G$和$∠ ACB$的等量关系，再结合$∠ F$和$∠ G$的关系、$∠ ACD+∠ F=180°$的条件列方程求解参数，即可算出$∠ BCD$的度数。
【解析】
(1)证明:
$\because CD⊥ AB$，$FE⊥ AB$，
$\therefore ∠ AEH=∠ ADC=90°$，
$\therefore EF// DC$（同位角相等，两直线平行），
$\therefore ∠ AHE=∠ ACD$（两直线平行，同位角相等）。
$\because ∠ ACD+∠ F=180°$，
$\therefore ∠ AHE+∠ F=180°$，
又$\because ∠ AHE+∠ EHC=180°$（平角的定义），
$\therefore ∠ EHC=∠ F$（同角的补角相等），
$\therefore AC// FG$（同位角相等，两直线平行）。
(2)解:
$\because ∠ BCD:∠ ACD=2:3$，
$\therefore$设$∠ BCD=2x$，$∠ ACD=3x$。
$\because AC// FG$，
$\therefore ∠ G=∠ ACB=∠ BCD+∠ ACD=5x$（两直线平行，同位角相等）。
$\because ∠ F=3∠ G$，
$\therefore ∠ F=15x$。
$\because ∠ ACD+∠ F=180°$，
$\therefore 3x+15x=180°$，
解得$x=10°$，
$\therefore ∠ BCD=2x=2×10°=20°$。
【答案】
(1)$AC// FG$，证明成立；
(2)$∠ BCD=20°$
【知识点】
平行线的判定与性质；垂线的性质；角度计算
【点评】
本题是平行线相关的基础综合题，解题核心是熟练运用平行线的判定和性质定理梳理角的数量关系，遇到角度比例类问题时，通过设未知数列方程的方法可有效简化计算过程。
【难度系数】
0.7
