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1.有20箱猕猴桃，质量(单位:kg)分别为4.5,4.5,4.6,4.7,4.7,4.7,4.7,4.7,4.7,4.7,4.8,4.8,4.8,4.8,4.8,4.8,4.9,4.9,4.9,5.0。这些猕猴桃质量的下四分位数是(
A.4.5
B.5.0
C.4.75
D.4.7
D
)A.4.5
B.5.0
C.4.75
D.4.7
答案
1. 答案选D。
解析
【分析】
要计算一组数据的下四分位数，首先明确下四分位数的定义：将从小到大排序后的数据分成四等份，位于25%位置的数值就是下四分位数。解题思路分三步：第一步确认数据是否按从小到大排序，第二步计算下四分位数对应的位置，第三步根据位置取对应数据计算结果。本题给出的数据已经按升序排列，直接计算位置即可，总共有20个数据，用总个数乘25%得到位置，若结果为整数，就取该位置和下一个位置数据的平均值作为下四分位数。
【解析】
解：题目给出的20个猕猴桃质量数据已经按从小到大的顺序排列。
首先计算下四分位数的位置：总数据个数$n=20$，下四分位数对应25%的位置，因此位置为$20×25\% = 5$，结果为整数，说明下四分位数是排序后第5个数据和第6个数据的平均数。
观察排序后的数据：第5个数据为4.7，第6个数据也为4.7，因此下四分位数为$\frac{4.7+4.7}{2}=4.7$。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
下四分位数计算，百分位数
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心考查下四分位数的计算方法，解题关键是先确认数据有序，再正确计算四分位数的位置，本题对应位置的两个数据数值相同，进一步降低了计算难度。
【难度系数】
0.7
要计算一组数据的下四分位数，首先明确下四分位数的定义：将从小到大排序后的数据分成四等份，位于25%位置的数值就是下四分位数。解题思路分三步：第一步确认数据是否按从小到大排序，第二步计算下四分位数对应的位置，第三步根据位置取对应数据计算结果。本题给出的数据已经按升序排列，直接计算位置即可，总共有20个数据，用总个数乘25%得到位置，若结果为整数，就取该位置和下一个位置数据的平均值作为下四分位数。
【解析】
解：题目给出的20个猕猴桃质量数据已经按从小到大的顺序排列。
首先计算下四分位数的位置：总数据个数$n=20$，下四分位数对应25%的位置，因此位置为$20×25\% = 5$，结果为整数，说明下四分位数是排序后第5个数据和第6个数据的平均数。
观察排序后的数据：第5个数据为4.7，第6个数据也为4.7，因此下四分位数为$\frac{4.7+4.7}{2}=4.7$。
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
下四分位数计算，百分位数
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心考查下四分位数的计算方法，解题关键是先确认数据有序，再正确计算四分位数的位置，本题对应位置的两个数据数值相同，进一步降低了计算难度。
【难度系数】
0.7
2.小明所在班级有32人参加学校的英语听力测验，下图是全校和该班成绩的箱线图。若小明的成绩恰好是全校成绩的上四分位数，则下列关于小明在班级内排名的叙述，正确的是(
A.在第2名和第7名之间
B.在第8名和第15名之间
C.在第16名和第21名之间
D.在第21名和第25名之间
A
)A.在第2名和第7名之间
B.在第8名和第15名之间
C.在第16名和第21名之间
D.在第21名和第25名之间
答案
2. 答案选A。
为题目对应箱线图。解析
【分析】
解题时首先要掌握箱线图的基本构成：箱线图从左到右的五个节点依次是最小值、下四分位数（25%分位数）、中位数（50%分位数）、上四分位数（75%分位数）、最大值，其中上四分位数代表样本中75%的数据小于等于该值，仅25%的数据大于等于该值。第一步先从全校的箱线图中读取上四分位数对应的成绩，得到小明的分数；第二步结合班级总人数，计算班级内对应分数段的人数，最终确定小明的排名区间。
【解析】
1. 明确四分位数定义：上四分位数为第75百分位数，即约75%的个体成绩不高于该值，约25%的个体成绩不低于该值。
2. 观察全校箱线图，可知全校成绩的上四分位数为75分，即小明的测试成绩为75分。
3. 观察班级箱线图：班级成绩的最大值为80分，上四分位数为70分，说明班级中成绩不低于70分的人数占班级总人数的25%。班级总人数为32人，因此成绩≥70分的人数为$32×25\%=8$人。
4. 小明的成绩75分处于70分至80分之间，说明班级中成绩高于75分的人数少于8人，最多为7人，因此小明在班级内的排名在第2名和第7名之间。
【答案】
A
【知识点】
箱线图，四分位数，数据统计分析
【点评】
本题考查统计中箱线图和四分位数的基础应用，需要同学们准确理解箱线图各节点的含义，结合数量计算判断排名，解题的核心是正确读取箱线图中的分位数值。
【难度系数】
0.6
解题时首先要掌握箱线图的基本构成：箱线图从左到右的五个节点依次是最小值、下四分位数（25%分位数）、中位数（50%分位数）、上四分位数（75%分位数）、最大值，其中上四分位数代表样本中75%的数据小于等于该值，仅25%的数据大于等于该值。第一步先从全校的箱线图中读取上四分位数对应的成绩，得到小明的分数；第二步结合班级总人数，计算班级内对应分数段的人数，最终确定小明的排名区间。
【解析】
1. 明确四分位数定义：上四分位数为第75百分位数，即约75%的个体成绩不高于该值，约25%的个体成绩不低于该值。
2. 观察全校箱线图，可知全校成绩的上四分位数为75分，即小明的测试成绩为75分。
3. 观察班级箱线图：班级成绩的最大值为80分，上四分位数为70分，说明班级中成绩不低于70分的人数占班级总人数的25%。班级总人数为32人，因此成绩≥70分的人数为$32×25\%=8$人。
4. 小明的成绩75分处于70分至80分之间，说明班级中成绩高于75分的人数少于8人，最多为7人，因此小明在班级内的排名在第2名和第7名之间。
【答案】
A
【知识点】
箱线图，四分位数，数据统计分析
【点评】
本题考查统计中箱线图和四分位数的基础应用，需要同学们准确理解箱线图各节点的含义，结合数量计算判断排名，解题的核心是正确读取箱线图中的分位数值。
【难度系数】
0.6
3.将一组数据1,3,4,x,6,8按照从小到大的顺序排列,若中位数为5,则这组数据的众数为
6
。答案
3. 这组数据的众数为6。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确中位数和众数的定义：1. 偶数个数据的中位数是从小到大排序后中间两个数的平均值；2. 众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时先根据给出的中位数列出方程求出未知数x的值，再代入原数据找到出现次数最多的数即可得到众数。
【解析】
这组数据共有6个，属于偶数个，按从小到大排序为1,3,4,x,6,8，因此中位数是第3个数据和第4个数据的平均数。
已知中位数为5，可列方程：
$\frac{4+x}{2}=5$
解方程得：
$4+x=10$
$x=6$
将x=6代入原数据，得到完整数据为1,3,4,6,6,8。观察各数据出现的次数：1、3、4、8各出现1次，6出现2次，出现次数最多，因此众数为6。
【答案】
6
【知识点】
中位数的计算；众数的判定
【点评】
本题是统计基础概念的应用题，难度不高，解题关键是牢记偶数个数据的中位数计算规则，先求出未知参数后再判断众数，做题时要注意先确认数据排序是否正确，避免中位数计算出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确中位数和众数的定义：1. 偶数个数据的中位数是从小到大排序后中间两个数的平均值；2. 众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时先根据给出的中位数列出方程求出未知数x的值，再代入原数据找到出现次数最多的数即可得到众数。
【解析】
这组数据共有6个，属于偶数个，按从小到大排序为1,3,4,x,6,8，因此中位数是第3个数据和第4个数据的平均数。
已知中位数为5，可列方程：
$\frac{4+x}{2}=5$
解方程得：
$4+x=10$
$x=6$
将x=6代入原数据，得到完整数据为1,3,4,6,6,8。观察各数据出现的次数：1、3、4、8各出现1次，6出现2次，出现次数最多，因此众数为6。
【答案】
6
【知识点】
中位数的计算；众数的判定
【点评】
本题是统计基础概念的应用题，难度不高，解题关键是牢记偶数个数据的中位数计算规则，先求出未知参数后再判断众数，做题时要注意先确认数据排序是否正确，避免中位数计算出错。
【难度系数】
0.8
4.将一组数据从小到大排列:11,12,15，x,17,y,22,26。若该组数据的中位数是16,75%分位数是20,则x=
15
，y=18
。答案
4. x=15，y=18。
解析
【分析】
本题考查中位数和75%分位数的计算，解题思路如下：1. 先确定数据总个数为8，根据偶数个数据的中位数是排序后中间两个数的平均数，结合已知的中位数列方程求出x的值；2. 再根据75%分位数的计算规则，先计算分位数对应的位置，结合已知的75%分位数列方程求出y的值。
【解析】
解：该组数据共有8个，从小到大排列后：
1. 求x的值：
偶数个数据的中位数是第$\frac{n}{2}$个和第$\frac{n}{2}+1$个数据的平均数（n为数据总个数）。
此处n=8，故中位数是第4个和第5个数据的平均数，已知中位数为16，第4个数据是x，第5个数据是17，可得：
$\frac{x+17}{2}=16$
解得：$x=16×2 -17=15$
2. 求y的值：
计算75%分位数的位置：$i=8×75\%=6$，i为整数，因此75%分位数是第6个和第7个数据的平均数。
已知75%分位数为20，第6个数据是y，第7个数据是22，可得：
$\frac{y+22}{2}=20$
解得：$y=20×2 -22=18$
【答案】
15；18
【知识点】
中位数的计算；百分位数的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是牢记中位数和百分位数的计算规则，解题时注意先确认数据的排序和总个数，再对应找到计算所需的位置数据代入计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题考查中位数和75%分位数的计算，解题思路如下：1. 先确定数据总个数为8，根据偶数个数据的中位数是排序后中间两个数的平均数，结合已知的中位数列方程求出x的值；2. 再根据75%分位数的计算规则，先计算分位数对应的位置，结合已知的75%分位数列方程求出y的值。
【解析】
解：该组数据共有8个，从小到大排列后：
1. 求x的值：
偶数个数据的中位数是第$\frac{n}{2}$个和第$\frac{n}{2}+1$个数据的平均数（n为数据总个数）。
此处n=8，故中位数是第4个和第5个数据的平均数，已知中位数为16，第4个数据是x，第5个数据是17，可得：
$\frac{x+17}{2}=16$
解得：$x=16×2 -17=15$
2. 求y的值：
计算75%分位数的位置：$i=8×75\%=6$，i为整数，因此75%分位数是第6个和第7个数据的平均数。
已知75%分位数为20，第6个数据是y，第7个数据是22，可得：
$\frac{y+22}{2}=20$
解得：$y=20×2 -22=18$
【答案】
15；18
【知识点】
中位数的计算；百分位数的计算
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是牢记中位数和百分位数的计算规则，解题时注意先确认数据的排序和总个数，再对应找到计算所需的位置数据代入计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
5.某校八(1)班50名学生参加教育质量监测考试,全班学生的成绩统计如下表所示:
根据表中信息,解答下列问题。
(1)该班学生考试成绩的众数是
(2)该班学生考试成绩的中位数是
(3)小明在这次考试中的成绩是83分,请判断“小明的成绩处于全班中等偏上水平”这一说法是否合理,并说明理由。
根据表中信息,解答下列问题。
(1)该班学生考试成绩的众数是
88分
。(2)该班学生考试成绩的中位数是
86分
,下四分位数是82分
,上四分位数是88分
。(3)小明在这次考试中的成绩是83分,请判断“小明的成绩处于全班中等偏上水平”这一说法是否合理,并说明理由。
答案
(1) 该班学生考试成绩的众数是88分。
(2) 该班学生考试成绩的中位数是86分，下四分位数是82分，上四分位数是88分。
(3) 不合理。理由如下：
小明的成绩是83分，低于全班成绩的中位数，他的成绩处于全班中等偏下水平。
(2) 该班学生考试成绩的中位数是86分，下四分位数是82分，上四分位数是88分。
(3) 不合理。理由如下：
小明的成绩是83分，低于全班成绩的中位数，他的成绩处于全班中等偏下水平。
解析
【分析】
(1) 众数是一组数据中出现次数最多的数，因此只需要找到对应人数最多的成绩即可。
(2) 50个数据的中位数是排序后第25、26个数据的平均数，先从小到大累计各成绩的人数，找到第25、26位对应的成绩即可得到中位数；下四分位数即25%分位数，上四分位数即75%分位数，先计算对应分位的位置，若结果不是整数则向上取整，再根据累计人数找到对应位置的成绩即可。
(3) 中位数代表全班成绩的中等水平，将小明的成绩和中位数比较，即可判断他的成绩水平。
【解析】
先从小到大累计各成绩对应人数：
71分累计1人，74分累计3人，78分累计6人，80分累计11人，82分累计15人，83分累计20人，85分累计23人，86分累计30人，88分累计38人，90分累计42人，91分累计45人，92分累计48人，94分累计50人。
(1) 观察人数可知88分对应的人数为8人，是所有成绩中人数最多的，因此众数为88分。
(2) 总共有50个数据，中位数为第25、26个数据的平均数：累计到85分共23人，第24~30个数据均为86分，因此第25、26个数据都是86分，中位数为$\frac{86+86}{2}=86$分。
下四分位数：$50×25\%=12.5$，向上取整为13，第13个数据属于82分的区间，因此下四分位数为82分。
上四分位数：$50×75\%=37.5$，向上取整为38，第38个数据为88分，因此上四分位数为88分。
(3) 不合理，理由：中位数代表全班成绩的中等水平，小明成绩为83分，低于中位数86分，说明小明的成绩处于全班中等偏下水平，因此该说法不合理。
【答案】
(1) 88分
(2) 86分；82分；88分
(3) 不合理，理由：小明的成绩是83分，低于全班成绩的中位数，他的成绩处于全班中等偏下水平。
【知识点】
众数；中位数；四分位数
【点评】
本题围绕统计特征数展开考查，需要熟练掌握众数、中位数、四分位数的定义与计算方法，能够结合特征数的实际意义判断数据的相对水平是解题的核心。
【难度系数】
0.7
(1) 众数是一组数据中出现次数最多的数，因此只需要找到对应人数最多的成绩即可。
(2) 50个数据的中位数是排序后第25、26个数据的平均数，先从小到大累计各成绩的人数，找到第25、26位对应的成绩即可得到中位数；下四分位数即25%分位数，上四分位数即75%分位数，先计算对应分位的位置，若结果不是整数则向上取整，再根据累计人数找到对应位置的成绩即可。
(3) 中位数代表全班成绩的中等水平，将小明的成绩和中位数比较，即可判断他的成绩水平。
【解析】
先从小到大累计各成绩对应人数：
71分累计1人，74分累计3人，78分累计6人，80分累计11人，82分累计15人，83分累计20人，85分累计23人，86分累计30人，88分累计38人，90分累计42人，91分累计45人，92分累计48人，94分累计50人。
(1) 观察人数可知88分对应的人数为8人，是所有成绩中人数最多的，因此众数为88分。
(2) 总共有50个数据，中位数为第25、26个数据的平均数：累计到85分共23人，第24~30个数据均为86分，因此第25、26个数据都是86分，中位数为$\frac{86+86}{2}=86$分。
下四分位数：$50×25\%=12.5$，向上取整为13，第13个数据属于82分的区间，因此下四分位数为82分。
上四分位数：$50×75\%=37.5$，向上取整为38，第38个数据为88分，因此上四分位数为88分。
(3) 不合理，理由：中位数代表全班成绩的中等水平，小明成绩为83分，低于中位数86分，说明小明的成绩处于全班中等偏下水平，因此该说法不合理。
【答案】
(1) 88分
(2) 86分；82分；88分
(3) 不合理，理由：小明的成绩是83分，低于全班成绩的中位数，他的成绩处于全班中等偏下水平。
【知识点】
众数；中位数；四分位数
【点评】
本题围绕统计特征数展开考查，需要熟练掌握众数、中位数、四分位数的定义与计算方法，能够结合特征数的实际意义判断数据的相对水平是解题的核心。
【难度系数】
0.7
6.甲、乙两组各10名学生的测试成绩如下：
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98；
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95。
(1)求甲组数据的四分位数。
(2)根据四分位数可以画出箱线图,观察下图中乙组的箱线图,画出甲组的箱线图。
(3)根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈你对这两组成绩的看法。
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98；
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95。
(1)求甲组数据的四分位数。
(2)根据四分位数可以画出箱线图,观察下图中乙组的箱线图,画出甲组的箱线图。
(3)根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈你对这两组成绩的看法。
答案
(1) 将甲组的成绩从小到大排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100。
因此$m_{25}=70$，$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$，$m_{75}=96$。
(2) 画出甲组的箱线图即可。
(3) 根据箱线图和四分位数可知，甲组成绩的中位数和乙组的相同，但甲组成绩的波动明显比乙组的大。（答案不唯一）
为题目对应箱线图。解析
【分析】
解决这道题分三步思考：1. 求四分位数：首先将甲组数据从小到大排序，再根据数据个数n=10，分别计算25%、50%、75%分位数对应的位置，按照四分位数计算规则（位置为非整数时向上取整取对应数，为整数时取相邻两个数的平均数）求出结果。2. 画箱线图：先确定箱线图需要的5个关键值：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，找到甲组对应的5个值后，对照纵轴刻度绘制即可。3. 分析两组成绩：对比两组的中位数判断整体中等水平，对比数据的波动范围、四分位距判断成绩的离散程度，总结特征即可。
【解析】
(1) 首先将甲组10个成绩从小到大排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100。
计算各四分位数的位置：
25%分位数位置：$10×25\% = 2.5$，位置非整数，向上取整为3，对应第3个数据，即$m_{25}=70$；
50%分位数（中位数）位置：$10×50\% = 5$，位置为整数，取第5和第6个数据的平均数，即$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$；
75%分位数位置：$10×75\% = 7.5$，位置非整数，向上取整为8，对应第8个数据，即$m_{75}=96$。
(2) 甲组箱线图的5个关键值为：最小值60，下四分位数70，中位数90，上四分位数96，最大值100，按照数值对应纵轴刻度绘制即可。
(3) 对比两组数据：两组成绩的中位数均为90，说明两组的中等水平一致；甲组成绩的范围是60~100，乙组是70~96，且甲组的四分位距大于乙组，说明甲组成绩的波动明显比乙组大，两极分化更显著（答案合理即可）。
【答案】
(1) 甲组数据的下四分位数为70，中位数为90，上四分位数为96；
(2)
(3) 两组成绩的中位数相同，但甲组成绩的波动明显比乙组大（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
四分位数计算；箱线图绘制；统计数据分析
【点评】
本题围绕统计中的四分位数和箱线图设置问题，既考察了基础的分位数计算方法，也考察了利用统计图表分析数据特征的能力，贴近统计的实际应用场景，能有效检验对统计描述性指标的理解。
【难度系数】
0.7
解决这道题分三步思考：1. 求四分位数：首先将甲组数据从小到大排序，再根据数据个数n=10，分别计算25%、50%、75%分位数对应的位置，按照四分位数计算规则（位置为非整数时向上取整取对应数，为整数时取相邻两个数的平均数）求出结果。2. 画箱线图：先确定箱线图需要的5个关键值：最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，找到甲组对应的5个值后，对照纵轴刻度绘制即可。3. 分析两组成绩：对比两组的中位数判断整体中等水平，对比数据的波动范围、四分位距判断成绩的离散程度，总结特征即可。
【解析】
(1) 首先将甲组10个成绩从小到大排列：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100。
计算各四分位数的位置：
25%分位数位置：$10×25\% = 2.5$，位置非整数，向上取整为3，对应第3个数据，即$m_{25}=70$；
50%分位数（中位数）位置：$10×50\% = 5$，位置为整数，取第5和第6个数据的平均数，即$m_{50}=\frac{89+91}{2}=90$；
75%分位数位置：$10×75\% = 7.5$，位置非整数，向上取整为8，对应第8个数据，即$m_{75}=96$。
(2) 甲组箱线图的5个关键值为：最小值60，下四分位数70，中位数90，上四分位数96，最大值100，按照数值对应纵轴刻度绘制即可。
(3) 对比两组数据：两组成绩的中位数均为90，说明两组的中等水平一致；甲组成绩的范围是60~100，乙组是70~96，且甲组的四分位距大于乙组，说明甲组成绩的波动明显比乙组大，两极分化更显著（答案合理即可）。
【答案】
(1) 甲组数据的下四分位数为70，中位数为90，上四分位数为96；
(2)
(3) 两组成绩的中位数相同，但甲组成绩的波动明显比乙组大（答案不唯一，合理即可）。
【知识点】
四分位数计算；箱线图绘制；统计数据分析
【点评】
本题围绕统计中的四分位数和箱线图设置问题，既考察了基础的分位数计算方法，也考察了利用统计图表分析数据特征的能力，贴近统计的实际应用场景，能有效检验对统计描述性指标的理解。
【难度系数】
0.7
