1.如图,用尺规作图作出了$∠ CO'D = ∠ AOB$.其依据是(填全等判定方法的简写).

$\mathrm{SSS}$

【分析】
要确定作一个角等于已知角的全等判定依据，首先回忆尺规作图的操作步骤：①作已知角∠AOB时，以O为圆心任意长为半径画弧，分别交OB、OA于点E、F，可得OE=OF；②作射线O'C后，以O'为圆心、相同长度为半径画弧，交O'C于点M，可得O'M=O'N=OE=OF；③再以M为圆心、EF的长为半径画弧，与前弧交于点N，可得MN=EF。此时观察△OEF和△O'MN，三边分别对应相等，即可根据对应全等判定得到两三角形全等，进而得到对应角相等，就能确定判定依据。
【解析】
由尺规作图的过程可知：
$OE=OF=O'M=O'N$，$EF=MN$，
在$△ OEF$和$△ O'MN$中：
$\begin{cases}OE=O'M\\OF=O'N\\EF=MN\end{cases}$
$\therefore △ OEF ≌ △ O'MN$（$\mathrm{SSS}$），
$\therefore ∠ AOB = ∠ CO'D$，
因此作图依据是$\mathrm{SSS}$。
【答案】
$\mathrm{SSS}$
【知识点】
尺规作等角，SSS判定全等，全等三角形性质
【点评】
本题考查尺规作一个角等于已知角的原理，解题关键是明确作图步骤中得到的相等线段，结合全等三角形的判定方法推导结论，属于对基础作图原理的考查。
【难度系数】
0.9

2.如图，若∠α=36°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为。

$\boldsymbol{72°}$

【分析】首先观察尺规作图的痕迹，回忆常见的尺规作图类型：右边的作图痕迹符合“作一个角等于已知角的2倍”的特征，即先在射线OB上方作一个等于∠α的角，再在这个角的外侧作一个同样等于∠α的角，两个角相加得到∠AOB，因此只需要计算2倍的∠α的度数即可得到答案。
【解析】解：由尺规作图的痕迹可得，∠AOB是∠α的2倍，即$∠ AOB=2∠ α$。
已知$∠ α =36°$，代入计算得：
$∠ AOB=2×36°=72°$。
【答案】$\boldsymbol{72°}$
【知识点】1.尺规作角 2.角的和差计算
【点评】本题属于基础题，重点考查学生对尺规作图痕迹的识别能力，熟练掌握作一个角等于已知角的作图步骤是解题的关键。
【难度系数】0.85

3. 如图，$∠ DAE=100°$，$∠ EAB=58°$，根据图中尺规作图的痕迹，可知$∠ ABC=$。

$\boldsymbol{42°}$

【分析】
首先观察尺规作图的痕迹，可判断该作图为“作一个角等于已知角”，得到∠ABC=∠DAB。解题时先结合已知的∠DAE和∠EAB的度数，通过角度差计算出∠DAB的大小，即可得到∠ABC的度数。
【解析】
由尺规作图的痕迹可知，所作$∠ ABC = ∠ DAB$。
已知$∠ DAE=100°$，$∠ EAB=58°$，
则$∠ DAB = ∠ DAE - ∠ EAB = 100° - 58° = 42°$，
因此$∠ ABC = ∠ DAB = 42°$。
【答案】
$\boldsymbol{42°}$
【知识点】
作一个角等于已知角；角度的和差计算
【点评】
本题侧重考查尺规作图的识别与角度的基础计算，核心是准确判断尺规作图的类型，再结合角度的和差关系运算即可。
【难度系数】
0.85

4. 如图，已知在$△ ABC$中，$∠ BAC = 90°$.请用尺规作图法在$BC$边上求作点$P$，使得$∠ PAC = ∠ B$.（保留作图痕迹，不写作法）

解：
以点A为顶点，AC为一边，在△ABC内部用尺规作∠PAC=∠B，射线AP与BC边的交点即为所求的点P，保留全部尺规作图的圆弧痕迹即可。
点P如图所示。

【分析】
解题时首先明确题目核心要求：在BC边上找到点P，使得∠PAC=∠B。我们所学的尺规作图中，“作一个角等于已知角”的基本作图刚好可以实现构造两个相等角的需求。首先明确要构造的角的特征：顶点是点A，其中一条边是AC，角的大小与∠B相等，且该角必须作在△ABC内部，否则作出的射线AP无法与BC边相交。构造出∠PAC=∠B后，射线AP与BC的交点就是所求的点P，作图时注意保留所有圆弧痕迹即可。
【解析】
本题要求保留作图痕迹、不写作法，作图逻辑如下：
利用尺规作图中“作一个角等于已知角”的操作方法，以点A为顶点、AC为一边，在△ABC的内部作出与∠B大小相等的∠PAC，该角的另一边为射线AP，射线AP与BC边的交点即为所求的点P，作图过程中产生的所有圆弧痕迹都要完整保留，不可擦除。
【答案】
以点A为顶点，AC为一边，在△ABC内部用尺规作∠PAC=∠B，射线AP与BC边的交点即为所求的点P，保留全部尺规作图的圆弧痕迹即可。点P如图所示。
【知识点】
1. 尺规作相等角；2. 角的构造
【点评】
本题是基础的尺规作图应用题，核心考查作一个角等于已知角的操作技能，解题的关键是明确要构造的角的顶点、边和位置范围，作图时要注意保留完整的圆弧痕迹，不要随意擦除辅助作图痕迹。
【难度系数】
0.8

5.提升题一个正常的节拍器指针会在中轴的左右等幅度摆动(如图①).将节拍器抽象为几何图形(如图②),其中$∠ BOM=∠ COM=90°$.
(1)尺规作图:在射线$OM$的异侧作$∠ NOM=∠ AOM$(保留作图痕迹,不写作法).
(2)在(1)的条件下,若$∠ AOM=30°$,则$∠ BON=$.
(3)如图③,一个有故障的节拍器的指针在中轴左右摆动的幅度不相等.若$∠ NOM=2∠ AOM$,且射线$OA$平分$∠ BON$,求$∠ NOC$的度数.

解：
(1) 按尺规作一个角等于已知角的方法，在射线OM的右侧作出∠NOM=∠AOM，保留作图痕迹，∠NOM即为所求。
(2) $\boldsymbol{120°}$
(3) 设$∠ AOM = x$，
则$∠ NOM = 2∠ AOM = 2x$。
$\because ∠ BOM = 90°$，
$\therefore ∠ AOB = ∠ BOM - ∠ AOM = 90° - x$。
$\because OA$平分$∠ BON$，
$\therefore ∠ BON = 2∠ AOB = 2(90° - x) = 180° - 2x$。
又$\because ∠ BON = ∠ BOM + ∠ NOM = 90° + 2x$，
$\therefore 180° - 2x = 90° + 2x$，
解得$x = 22.5°$，
$\therefore ∠ NOM = 2x = 45°$。
$\because ∠ COM = 90°$，
$\therefore ∠ NOC = ∠ COM - ∠ NOM = 90° - 45° = 45°$。

【分析】
(1) 第(1)问考查尺规作一个角等于已知角的基本操作，只需按照尺规作等角的步骤，以O为顶点、OM为一边，在OM与OA异侧的区域作出与∠AOM相等的角即可。
(2) 第(2)问是基础角度计算，先根据作图结论得到∠NOM=∠AOM，再结合∠BOM为直角，将∠BON拆分为∠BOM与∠NOM的和，代入数值计算即可。
(3) 第(3)问存在多个角的倍数、和差关系，适合用方程思想求解：先设较小的∠AOM为未知数，用未知数表示出其余相关角，再根据角平分线的性质得到∠BON的两种不同表达式，建立方程求出未知数，最后结合直角∠COM的度数计算∠NOC即可。
【解析】
(1) 按照尺规作一个角等于已知角的方法，以O为圆心任意长为半径画弧，分别交OA、OM于两点，再以相同长度为半径，在OM右侧画弧确定角的另一边，即可作出∠NOM=∠AOM，保留作图痕迹，∠NOM即为所求。
(2) 由作图可知∠NOM=∠AOM=30°，
∵∠BOM=90°，
∴∠BON=∠BOM+∠NOM=90°+30°=120°。
(3) 设$∠ AOM = x$，
则$∠ NOM = 2∠ AOM = 2x$。
$\because ∠ BOM = 90°$，
$\therefore ∠ AOB = ∠ BOM - ∠ AOM = 90° - x$。
$\because OA$平分$∠ BON$，
$\therefore ∠ BON = 2∠ AOB = 2(90° - x) = 180° - 2x$。
又$\because ∠ BON = ∠ BOM + ∠ NOM = 90° + 2x$，
$\therefore 180° - 2x = 90° + 2x$，
解得$x = 22.5°$，
$\therefore ∠ NOM = 2x = 45°$。
$\because ∠ COM = 90°$，
$\therefore ∠ NOC = ∠ COM - ∠ NOM = 90° - 45° = 45°$。
【答案】
(1) 作图见解析；
(2) $\boldsymbol{120°}$；
(3) $\boldsymbol{45°}$
【知识点】
尺规作等角；角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题结合生活中的节拍器场景考查角度相关知识，既考查了基本作图技能，又需要学生理清各角之间的数量关系，掌握用方程思想解决角度计算问题的方法。
【难度系数】
0.7