1.如图,已知$AC=FD$,$BC=ED$,点$B$,$D$,$C$,$E$在一条直线上.要利用“SSS”证明$△ ABC≌△ FED$,需添加的条件是.

解：
要利用SSS证明$△ ABC ≌ △ FED$，已知$AC=FD$，$BC=ED$，还需第三组对应边相等，即$AB=FE$，此时三边对应相等，满足SSS判定条件。
$AB=EF$

【分析】
要利用“SSS”证明三角形全等，首先明确SSS的判定要求是两个三角形的三组对应边分别相等。先梳理题目给出的已知条件：已经有$AC=FD$、$BC=ED$两组对应边相等，因此只需要补充剩下的第三组对应边相等即可，两个三角形的第三组对应边为$AB$和$FE$，所以添加这组边相等的条件即可满足判定要求。
【解析】
解：“SSS”判定三角形全等的规则为：若两个三角形的三组对应边分别相等，则这两个三角形全等。
已知$△ ABC$和$△ FED$中，$AC=FD$，$BC=ED$，已有两组对应边相等，还缺少第三组对应边$AB$和$FE$相等的条件。
添加条件$AB=EF$后，两个三角形三组对应边均相等：$AC=FD$，$BC=ED$，$AB=EF$，满足SSS的判定条件，即可证明$△ ABC≌△ FED$。
【答案】
$AB=EF$
【知识点】
SSS判定全等，对应边识别
【点评】
本题是三角形全等判定的基础题，主要考查对SSS判定定理的掌握，解题时只需结合已知条件，补齐SSS判定所需的第三组相等对应边即可，解题思路直接。
【难度系数】
0.9

2.如图，以$△ ABC$的顶点$A$为圆心，以$BC$长为半径作弧，再以顶点$C$为圆心，以$AB$长为半径作弧，两弧相交于点$D$，连接$AD$，$CD$.若$∠ B＝56°$，则$∠ D＝$.

$\boldsymbol{56°}$

【分析】
解题时先根据作图规则找出相等的线段：以A为圆心BC长为半径作弧得AD，故AD=BC；以C为圆心AB长为半径作弧得CD，故CD=AB。观察发现AC是△ABC和△CDA的公共边，因此两个三角形三边对应相等，可通过SSS判定两三角形全等，再利用全等三角形对应角相等即可求出∠D的度数。
【解析】
由作图可知：$AB=CD$，$BC=AD$。
在$△ ABC$和$△ CDA$中：
$\{\begin{array}{l}AB=CD \\BC=AD \\AC=CA\end{array} $
$\therefore △ ABC ≌ △ CDA$（SSS）
$\therefore ∠ D = ∠ B = 56°$
【答案】
$\boldsymbol{56°}$
【知识点】
SSS判定三角形全等，全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是从作图描述中提取出相等的边，结合公共边证明三角形全等，再利用全等的性质求对应角的度数，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键。
【难度系数】
0.85

3.如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE，BD分别与CE，AC相交于点O，F.求证∠CAB=∠EAD.

证明：
在△ABD和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC \\AD=AE \\BD=CE\end{array} $
∴△ABD≌△ACE（SSS）
∴∠BAD=∠CAE
∴∠BAD - ∠CAD = ∠CAE - ∠CAD
即∠CAB=∠EAD。

【分析】
要证明∠CAB=∠EAD，首先观察已知条件给出了三组对应边相等：AB=AC，AD=AE，BD=CE，可优先利用SSS判定定理证明△ABD和△ACE全等；全等后可得对应角∠BAD=∠CAE，再观察这两个角都包含公共角∠CAD，将两个角同时减去公共角∠CAD，即可推导出待证的两个角相等。
【解析】
证明：在△ABD和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC \\AD=AE \\BD=CE\end{array} $
∴△ABD≌△ACE（SSS）
∴∠BAD=∠CAE
∴∠BAD - ∠CAD = ∠CAE - ∠CAD
即∠CAB=∠EAD。
【答案】
证明：在△ABD和△ACE中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC \\AD=AE \\BD=CE\end{array} $
∴△ABD≌△ACE（SSS）
∴∠BAD=∠CAE
∴∠BAD - ∠CAD = ∠CAE - ∠CAD
即∠CAB=∠EAD。
【知识点】
SSS证全等，全等三角形性质，角的和差运算
【点评】
本题是三角形全等的基础应用题，解题核心是根据已知的边相等条件选择合适的全等判定方法，再结合角的运算推导结论，能有效巩固全等三角形判定与性质的相关知识。
【难度系数】
0.8

4.如图，AB=AC，BD=CD.若∠B=28°，求∠C的度数.

解：连接AD。
在△ABD和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC \\BD=CD \\AD=AD\end{array} $
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠C=∠B
∵∠B=28°
∴∠C=28°

【分析】
要求∠C的度数，已知∠B的度数，可通过证明两角所在的三角形全等得到角相等的关系。观察图形已知AB=AC，BD=CD，若连接AD，即可得到△ABD和△ACD的公共边AD=AD，能通过SSS判定两个三角形全等，再利用全等三角形对应角相等即可求出∠C的度数。
【解析】
连接AD。
在△ABD和△ACD中，
$\{\begin{array}{l}AB=AC\quad(\mathrm{已知})\\BD=CD\quad(\mathrm{已知})\\AD=AD\quad(\mathrm{公共边})\end{array} $
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠C=∠B（全等三角形对应角相等）
∵∠B=28°（已知）
∴∠C=28°
【答案】
28°
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定与性质的基础应用题，解题关键是合理添加辅助线构造全等三角形，通过边边边判定定理证明三角形全等后，即可利用对应角相等求解未知角的度数。
【难度系数】
0.8

5.如图，点E，C在线段BF上，AB＝DE，BE＝CF，AC＝DF.
(1)求证△ABC≌△DEF；
(2)若∠B＝45°，∠F＝85°，求∠A的度数.

证明：(1)
∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + EC，
即 BC = EF。
在△ABC和△DEF中，
$\{\begin{array}{l}AB = DE, \\BC = EF, \\AC = DF,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。
(2) 解：
∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ ∠ACB = ∠F = 85°。
在△ABC中，∠A + ∠B + ∠ACB = 180°，
∵ ∠B = 45°，∠ACB = 85°，
∴ ∠A = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 45° - 85° = 50°。

【分析】
（1）要证明△ABC≌△DEF，题目已给出两组对应边AB=DE、AC=DF，只需证明第三组对应边BC=EF即可。已知BE=CF，给两条线段同时加公共部分EC就能得到BC=EF，满足三边对应相等的全等判定条件，即可完成证明。
（2）求∠A的度数时，先利用全等三角形对应角相等的性质得到∠ACB=∠F，再结合三角形内角和为180°，减去已知的∠B和∠ACB的度数，就能算出∠A的大小。
【解析】
(1) 证明：
∵ BE = CF，
∴ BE + EC = CF + EC，
即 BC = EF。
在△ABC和△DEF中，
$\{\begin{array}{l}AB = DE, \\BC = EF, \\AC = DF,\end{array} $
∴ △ABC ≌ △DEF（SSS）。
(2) 解：
∵ △ABC ≌ △DEF，
∴ ∠ACB = ∠F = 85°。
在△ABC中，∠A + ∠B + ∠ACB = 180°，
∵ ∠B = 45°，∠ACB = 85°，
∴ ∠A = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 45° - 85° = 50°。
【答案】
(1) △ABC≌△DEF得证；
(2) ∠A=50°
【知识点】
全等三角形SSS判定、全等三角形的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是三角形全等的基础常考题，解题核心是先通过线段和差得到全等所需的对应边，再结合全等性质和内角和定理求解角度，侧重考察基础知识点的应用能力。
【难度系数】
0.8