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2. 在$△ ABC$中，$∠ A - ∠ B = ∠ B - ∠ C$，则$∠ B$的度数为（
A.$90°$
B.$60°$
C.$30°$
D.$15°$
B
）A.$90°$
B.$60°$
C.$30°$
D.$15°$
答案
2.B 【解析】由$∠ A - ∠ B = ∠ B - ∠ C$, 得$2∠ B = ∠ A + ∠ C$. 因为$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$, 所以$2∠ B + ∠ B = 180°$, 解得$∠ B = 60°$. 故选B.
解析
【分析】
首先从题目给出的∠A与∠B、∠C的等量关系入手，先对等式进行移项变形，得到∠A+∠C和∠B的数量关系；再结合三角形内角和为180°这个隐含的已知条件，将三个内角的和替换为只含有∠B的表达式，最后通过简单计算即可求出∠B的度数。
【解析】
由题意∠A - ∠B = ∠B - ∠C，移项整理可得：$2∠B = ∠A + ∠C$。
根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为$180°$，即$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$。
将$∠ A + ∠ C = 2∠ B$代入上式，可得：$2∠ B + ∠ B = 180°$，即$3∠ B = 180°$，解得$∠ B = 60°$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；角的和差计算
【点评】
本题是三角形内角和的基础应用题，解题的核心是先通过已知的角的等量关系消去∠A和∠C，建立只含∠B的方程求解，熟练掌握三角形内角和定理就能快速作答。
【难度系数】
0.8
首先从题目给出的∠A与∠B、∠C的等量关系入手，先对等式进行移项变形，得到∠A+∠C和∠B的数量关系；再结合三角形内角和为180°这个隐含的已知条件，将三个内角的和替换为只含有∠B的表达式，最后通过简单计算即可求出∠B的度数。
【解析】
由题意∠A - ∠B = ∠B - ∠C，移项整理可得：$2∠B = ∠A + ∠C$。
根据三角形内角和定理，三角形三个内角的和为$180°$，即$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$。
将$∠ A + ∠ C = 2∠ B$代入上式，可得：$2∠ B + ∠ B = 180°$，即$3∠ B = 180°$，解得$∠ B = 60°$。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；角的和差计算
【点评】
本题是三角形内角和的基础应用题，解题的核心是先通过已知的角的等量关系消去∠A和∠C，建立只含∠B的方程求解，熟练掌握三角形内角和定理就能快速作答。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在$△ ABC$中，若$DE // BC$，$FG // AC$，$∠ BDE = 120°$，$∠ DFG = 115°$，则$∠ C$的度数为
55°
。答案
3. $55°$ 【解析】因为 $DE // BC$, $∠ BDE = 120°$, 所以 $∠ B = 180° - 120° = 60°$. 因为 $FG // AC$, $∠ DFG = 115°$, 所以 $∠ A = 180° - 115° = 65°$, 所以 $∠ C = 180° - ∠ B - ∠ A = 55°$.
解析
【分析】
解题时首先观察题干给出两组平行线的条件，优先考虑利用平行线的性质推导角的数量关系，结合要求的是三角形内角∠C，可先通过平行线的“两直线平行，同旁内角互补”性质，分别求出△ABC中∠B和∠A的度数，再利用三角形内角和为180°，即可计算得出∠C的度数。
【解析】
∵ DE//BC，∠BDE与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同旁内角
∴ ∠B + ∠BDE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
已知∠BDE=120°，代入得：∠B = 180° - 120° = 60°
∵ FG//AC，∠DFG与∠A是直线FG、AC被直线AB所截形成的同旁内角
∴ ∠A + ∠DFG = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
已知∠DFG=115°，代入得：∠A = 180° - 115° = 65°
在△ABC中，根据三角形内角和定理，∠A + ∠B + ∠C = 180°
∴ ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 65° - 60° = 55°
【答案】
55°
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查平行线性质与三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是准确识别两条平行线被截线所截后形成的同旁内角，再结合三角形内角和公式求解即可，核心是对基础几何性质的熟练掌握。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察题干给出两组平行线的条件，优先考虑利用平行线的性质推导角的数量关系，结合要求的是三角形内角∠C，可先通过平行线的“两直线平行，同旁内角互补”性质，分别求出△ABC中∠B和∠A的度数，再利用三角形内角和为180°，即可计算得出∠C的度数。
【解析】
∵ DE//BC，∠BDE与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同旁内角
∴ ∠B + ∠BDE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
已知∠BDE=120°，代入得：∠B = 180° - 120° = 60°
∵ FG//AC，∠DFG与∠A是直线FG、AC被直线AB所截形成的同旁内角
∴ ∠A + ∠DFG = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
已知∠DFG=115°，代入得：∠A = 180° - 115° = 65°
在△ABC中，根据三角形内角和定理，∠A + ∠B + ∠C = 180°
∴ ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 65° - 60° = 55°
【答案】
55°
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何题，重点考查平行线性质与三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是准确识别两条平行线被截线所截后形成的同旁内角，再结合三角形内角和公式求解即可，核心是对基础几何性质的熟练掌握。
【难度系数】
0.7
1. 如图，直线$a// b$，$∠ 1=55°$，$∠ 2=65°$，则$∠ 3$的大小是（
A.$50°$
B.$55°$
C.$60°$
D.$65°$
（第1题图）
（第2题图）
C
）A.$50°$
B.$55°$
C.$60°$
D.$65°$
（第1题图）
（第2题图）
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先观察已知条件，已知直线a//b，可先利用平行线的性质得到与∠2相等的三角形内角，再结合三角形内角和为180°的定理，用内角和减去已知的两个内角的度数，即可求出∠3的大小。
【解析】
∵ 直线a//b，根据两直线平行，同位角相等，可得三角形位于直线b上的右下角内角等于∠2=65°。
又
∵ 三角形内角和为180°，且已知∠1=55°，
∴ ∠3 = 180° - ∠1 - 65° = 180° - 55° - 65° = 60°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何题，考查平行线性质与三角形内角和定理的综合运用，解题关键是准确找到平行线所截出的相等角，再结合内角和公式计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察已知条件，已知直线a//b，可先利用平行线的性质得到与∠2相等的三角形内角，再结合三角形内角和为180°的定理，用内角和减去已知的两个内角的度数，即可求出∠3的大小。
【解析】
∵ 直线a//b，根据两直线平行，同位角相等，可得三角形位于直线b上的右下角内角等于∠2=65°。
又
∵ 三角形内角和为180°，且已知∠1=55°，
∴ ∠3 = 180° - ∠1 - 65° = 180° - 55° - 65° = 60°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是基础几何题，考查平行线性质与三角形内角和定理的综合运用，解题关键是准确找到平行线所截出的相等角，再结合内角和公式计算即可。
【难度系数】
0.8
2. 一副三角尺摆放方式如图所示，则∠BAC的度数为（
A.$75°$
B.$60°$
C.$105°$
D.$120°$
A
）A.$75°$
B.$60°$
C.$105°$
D.$120°$
答案
2.A
解析
【分析】
首先要熟记一副三角尺各内角的度数，分别为90°、45°、45°和90°、60°、30°。观察图形可知∠BAC是△ABC的一个内角，我们先确定△ABC中另外两个内角的度数，再利用三角形内角和为180°的定理，就可以求出∠BAC的度数。
【解析】
解：一副三角尺的内角度数分别为90°、45°、45°和90°、60°、30°。
观察图形可得，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°。
根据三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°，可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ ACB = 180° - 45° - 60° = 75°$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理，三角尺角度特征
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对三角尺角度的认知和三角形内角和定理的简单应用，解题的关键是准确识别图中两个已知角的度数。
【难度系数】
0.9
首先要熟记一副三角尺各内角的度数，分别为90°、45°、45°和90°、60°、30°。观察图形可知∠BAC是△ABC的一个内角，我们先确定△ABC中另外两个内角的度数，再利用三角形内角和为180°的定理，就可以求出∠BAC的度数。
【解析】
解：一副三角尺的内角度数分别为90°、45°、45°和90°、60°、30°。
观察图形可得，在△ABC中，∠ABC=45°，∠ACB=60°。
根据三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°，可得：
$∠ BAC = 180° - ∠ ABC - ∠ ACB = 180° - 45° - 60° = 75°$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理，三角尺角度特征
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对三角尺角度的认知和三角形内角和定理的简单应用，解题的关键是准确识别图中两个已知角的度数。
【难度系数】
0.9
3. 已知三角形三个内角的度数分别为$x,y,z$，且$x+y＜z$，则这个三角形是（
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
C
）A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形内角和的核心定理：三角形三个内角的和等于180°。题目给出了两个内角和小于第三个内角的不等关系，我们可以通过内角和定理，把两个内角的和替换成180°减去第三个内角，代入不等关系后即可求出第三个内角的度数范围，再结合三角形按角分类的标准就能判断三角形的类型。
【解析】
根据三角形内角和定理可知：$x + y + z = 180°$，变形可得$x + y = 180° - z$。
已知$x + y ＜ z$，将$x + y = 180° - z$代入不等式得：
$180° - z ＜ z$
移项合并同类项得：$2z ＞ 180°$
系数化为1得：$z ＞ 90°$
根据三角形按角分类的规则：有一个角是钝角（大于90°）的三角形是钝角三角形，因此该三角形为钝角三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；三角形的分类
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形内角和定理的应用，以及三角形按角分类的判定标准，解题的关键是通过内角和定理完成等量替换，求出最大角的度数范围即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形内角和的核心定理：三角形三个内角的和等于180°。题目给出了两个内角和小于第三个内角的不等关系，我们可以通过内角和定理，把两个内角的和替换成180°减去第三个内角，代入不等关系后即可求出第三个内角的度数范围，再结合三角形按角分类的标准就能判断三角形的类型。
【解析】
根据三角形内角和定理可知：$x + y + z = 180°$，变形可得$x + y = 180° - z$。
已知$x + y ＜ z$，将$x + y = 180° - z$代入不等式得：
$180° - z ＜ z$
移项合并同类项得：$2z ＞ 180°$
系数化为1得：$z ＞ 90°$
根据三角形按角分类的规则：有一个角是钝角（大于90°）的三角形是钝角三角形，因此该三角形为钝角三角形。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理；三角形的分类
【点评】
本题属于基础题，核心考查三角形内角和定理的应用，以及三角形按角分类的判定标准，解题的关键是通过内角和定理完成等量替换，求出最大角的度数范围即可快速得出结论。
【难度系数】
0.9
4.一个零件的模型如图所示.按规定,零件模型中AB,CD的延长线相交成$85°$的角.因交点不在零件上,不便测量,工人师傅连接AC,测得$∠ BAC=32°,∠ DCA=65°$,此零件是否符合规定?为什么?
答案
4.【解】不符合规定.
延长 AB,CD 交于点 O,因为在$△ AOC$中,
$∠ BAC = 32°, ∠ DCA = 65°$, 所以 $∠ AOC = 180° - ∠ BAC - ∠ DCA = 180° - 32° - 65° = 83°, 83° ＜ 85°$, 所以此零件不符合规定.
解析
【分析】要判断该零件是否符合规定，需先求出AB、CD延长线的夹角，再和规定的85°作比较。我们可以通过延长AB、CD交于一点O，构造出△AOC，利用三角形内角和为180°的性质，结合已知的∠BAC、∠DCA的度数，就能算出AB、CD延长线的夹角，进而判断是否符合要求。
【解析】延长AB、CD交于点O。
在△AOC中，根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，因此：
$∠ AOC = 180° - ∠ BAC - ∠ DCA$
将$∠ BAC=32°$，$∠ DCA=65°$代入上式计算：
$∠ AOC = 180° - 32° - 65° = 83°$
因为$83° ≠ 85°$，所以此零件不符合规定。
【答案】不符合规定。
【知识点】三角形内角和定理、角度计算
【点评】本题结合实际检测场景考查三角形内角和的应用，解题关键是通过构造三角形将不便直接测量的角度转化为可计算的角度，能锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
【解析】延长AB、CD交于点O。
在△AOC中，根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，因此：
$∠ AOC = 180° - ∠ BAC - ∠ DCA$
将$∠ BAC=32°$，$∠ DCA=65°$代入上式计算：
$∠ AOC = 180° - 32° - 65° = 83°$
因为$83° ≠ 85°$，所以此零件不符合规定。
【答案】不符合规定。
【知识点】三角形内角和定理、角度计算
【点评】本题结合实际检测场景考查三角形内角和的应用，解题关键是通过构造三角形将不便直接测量的角度转化为可计算的角度，能锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
5. 在$△ ABC$中，$∠ B=2∠ A$，$∠ C=∠ A+20°$，求$△ ABC$各个内角的度数.
答案
5.【解】因为$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$, 所以$∠ A + 2∠ A + ∠ A + 20° = 180°$, 所以$4∠ A = 160°$, 所以$∠ A = 40°$,
所以$∠ B = 2∠ A = 80°, ∠ C = ∠ A + 20° = 60°$.
所以$∠ B = 2∠ A = 80°, ∠ C = ∠ A + 20° = 60°$.
解析
【分析】解题时首先回忆三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°。题目已经给出∠B、∠C与∠A的数量关系，我们可以将∠B、∠C都替换为含∠A的式子，代入内角和公式即可得到关于∠A的一元一次方程，解方程求出∠A的度数后，再根据已知关系依次算出∠B和∠C的度数即可。
【解析】
解：根据三角形内角和定理可得：$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
把$∠ B=2∠ A$，$∠ C=∠ A+20°$代入上式，得：
$∠ A + 2∠ A + ∠ A + 20° = 180°$
合并同类项得：$4∠ A + 20° = 180°$
移项计算得：$4∠ A = 160°$
解得：$∠ A = 40°$
所以$∠ B = 2∠ A = 2×40° = 80°$
$∠ C = ∠ A + 20° = 40° + 20° = 60°$
【答案】$∠ A=40°$，$∠ B=80°$，$∠ C=60°$
【知识点】三角形内角和定理；一元一次方程的应用
【点评】本题是三角形内角和的基础应用题型，解题关键是利用已知角度关系将三个内角转化为同一未知量的表达式，结合内角和定理列方程求解，掌握代数法解决几何角度问题的思路即可快速解答。
【难度系数】0.8
【解析】
解：根据三角形内角和定理可得：$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
把$∠ B=2∠ A$，$∠ C=∠ A+20°$代入上式，得：
$∠ A + 2∠ A + ∠ A + 20° = 180°$
合并同类项得：$4∠ A + 20° = 180°$
移项计算得：$4∠ A = 160°$
解得：$∠ A = 40°$
所以$∠ B = 2∠ A = 2×40° = 80°$
$∠ C = ∠ A + 20° = 40° + 20° = 60°$
【答案】$∠ A=40°$，$∠ B=80°$，$∠ C=60°$
【知识点】三角形内角和定理；一元一次方程的应用
【点评】本题是三角形内角和的基础应用题型，解题关键是利用已知角度关系将三个内角转化为同一未知量的表达式，结合内角和定理列方程求解，掌握代数法解决几何角度问题的思路即可快速解答。
【难度系数】0.8
