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1. 下列图象中，不能表示 y 是 x 的函数的是（
D
）。答案
1. D
解析
【分析】
要判断图像是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有且只有一个确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”快速判断：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向平移，若直线与图像最多只有1个交点，就符合函数要求，否则不符合。接下来逐个分析选项即可得到答案。
【解析】
根据函数的定义：对于x的任意一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，才能称y是x的函数，用竖线检验法逐一判断：
1. 选项A：任意作垂直于x轴的直线，与图像始终只有1个交点，符合函数定义，能表示y是x的函数；
2. 选项B：任意作垂直于x轴的直线，与图像始终只有1个交点，符合函数定义，能表示y是x的函数；
3. 选项C：任意作垂直于x轴的直线，与图像始终只有1个交点，符合函数定义，能表示y是x的函数；
4. 选项D：当x的取值大于图像最左端点的横坐标时，作垂直于x轴的直线，与图像会有2个交点，即一个x值对应两个y值，不符合函数定义，不能表示y是x的函数。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义，函数图像判断
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，重点考察对函数定义中“唯一对应”特征的理解，掌握竖线检验法可以快速完成这类题的判断。
【难度系数】
0.8
要判断图像是否表示y是x的函数，核心依据是函数的定义：在变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有且只有一个确定的值与之对应。我们可以用“竖线检验法”快速判断：作垂直于x轴的直线，沿x轴方向平移，若直线与图像最多只有1个交点，就符合函数要求，否则不符合。接下来逐个分析选项即可得到答案。
【解析】
根据函数的定义：对于x的任意一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，才能称y是x的函数，用竖线检验法逐一判断：
1. 选项A：任意作垂直于x轴的直线，与图像始终只有1个交点，符合函数定义，能表示y是x的函数；
2. 选项B：任意作垂直于x轴的直线，与图像始终只有1个交点，符合函数定义，能表示y是x的函数；
3. 选项C：任意作垂直于x轴的直线，与图像始终只有1个交点，符合函数定义，能表示y是x的函数；
4. 选项D：当x的取值大于图像最左端点的横坐标时，作垂直于x轴的直线，与图像会有2个交点，即一个x值对应两个y值，不符合函数定义，不能表示y是x的函数。
【答案】
D
【知识点】
函数的定义，函数图像判断
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，重点考察对函数定义中“唯一对应”特征的理解，掌握竖线检验法可以快速完成这类题的判断。
【难度系数】
0.8
2. 下列式子中，y不是x的函数的是(
A.$y^2=3x$
B.$y=x$
C.$y=2x+1$
D.$y=x^2$
A
)。A.$y^2=3x$
B.$y=x$
C.$y=2x+1$
D.$y=x^2$
答案
2. A
解析
【分析】
要判断y是不是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，若对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数；若存在某个x的确定值，对应2个及以上的y值，就不是函数。我们只需逐个验证每个选项是否符合“唯一对应”的要求即可。
【解析】
首先明确函数的判断标准：对x的任意一个确定值，y有且只有一个确定的值与之对应。
选项A：$y^2=3x$，当$x=3$时，$y^2=9$，解得$y=3$或$y=-3$，即1个x的值对应2个y的值，不符合函数的定义，因此y不是x的函数。
选项B：$y=x$，对任意确定的x值，都有唯一的y值（等于x）与之对应，是函数。
选项C：$y=2x+1$，对任意确定的x值，代入后都能得到唯一的y值，是函数。
选项D：$y=x^2$，对任意确定的x值，平方后都能得到唯一的y值，是函数。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
函数的概念；函数的判断
【点评】
本题是函数部分的基础考查题，解题的关键是抓住函数定义中“一个x对应唯一y”的核心要求，熟练掌握该判断方法即可快速解决同类题型。
【难度系数】
0.8
要判断y是不是x的函数，核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，若对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数；若存在某个x的确定值，对应2个及以上的y值，就不是函数。我们只需逐个验证每个选项是否符合“唯一对应”的要求即可。
【解析】
首先明确函数的判断标准：对x的任意一个确定值，y有且只有一个确定的值与之对应。
选项A：$y^2=3x$，当$x=3$时，$y^2=9$，解得$y=3$或$y=-3$，即1个x的值对应2个y的值，不符合函数的定义，因此y不是x的函数。
选项B：$y=x$，对任意确定的x值，都有唯一的y值（等于x）与之对应，是函数。
选项C：$y=2x+1$，对任意确定的x值，代入后都能得到唯一的y值，是函数。
选项D：$y=x^2$，对任意确定的x值，平方后都能得到唯一的y值，是函数。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
函数的概念；函数的判断
【点评】
本题是函数部分的基础考查题，解题的关键是抓住函数定义中“一个x对应唯一y”的核心要求，熟练掌握该判断方法即可快速解决同类题型。
【难度系数】
0.8
3. 小明晚饭后出门散步，从家(点O)出发，最后回到家里，行走的路线如图4-1-1。则小明离家的距离h与散步时间t之间的关系可能是（
C
）。答案
3. C
解析
【分析】
解决这类结合实际行程的函数图像题，核心是分阶段梳理变量的变化规律：首先把小明的散步过程按离家距离的变化趋势拆分，每一段对应判断离家距离h随时间t的变化是“上升（h变大）、水平（h不变）、下降（h变小）”中的哪一种，再对照选项逐一排除不符合的，就能锁定正确答案。具体阶段逻辑：①出发阶段从家往外走，h随t增大而上升；②走在到家距离相等的路径时，h不变，对应水平线段；③后续若继续往外走h再次上升，走等距路径h再次水平；④最后返程回家，h随t增大下降直到为0。
【解析】
我们逐段分析行程对应的图像特征：
1. 第一阶段：小明从家出发向外行走，离家距离随时间增加逐渐变大，对应图像为上升线段；
2. 第二阶段：小明行走在到家距离相等的路径时，离家距离保持不变，对应图像为第一段水平线段；
3. 第三阶段：小明继续向外行走，离家距离再次随时间增大而变大，对应第二段上升线段；
4. 第四阶段：小明再次走到到家距离相等的路径，离家距离保持不变，对应第二段水平线段；
5. 第五阶段：小明开始往家走，离家距离随时间增大逐渐减小，回到家时距离为0，对应下降到横轴的线段。
综上，只有选项C的图像完全符合上述所有阶段的特征。
【答案】
C
【知识点】
函数图像识别，实际问题与函数关系，变量关系的图像表示
【点评】
本题是函数图像结合生活场景的典型基础题，解题的关键是掌握分阶段分析变量变化趋势的方法，把抽象的图像和实际运动过程对应起来，就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解决这类结合实际行程的函数图像题，核心是分阶段梳理变量的变化规律：首先把小明的散步过程按离家距离的变化趋势拆分，每一段对应判断离家距离h随时间t的变化是“上升（h变大）、水平（h不变）、下降（h变小）”中的哪一种，再对照选项逐一排除不符合的，就能锁定正确答案。具体阶段逻辑：①出发阶段从家往外走，h随t增大而上升；②走在到家距离相等的路径时，h不变，对应水平线段；③后续若继续往外走h再次上升，走等距路径h再次水平；④最后返程回家，h随t增大下降直到为0。
【解析】
我们逐段分析行程对应的图像特征：
1. 第一阶段：小明从家出发向外行走，离家距离随时间增加逐渐变大，对应图像为上升线段；
2. 第二阶段：小明行走在到家距离相等的路径时，离家距离保持不变，对应图像为第一段水平线段；
3. 第三阶段：小明继续向外行走，离家距离再次随时间增大而变大，对应第二段上升线段；
4. 第四阶段：小明再次走到到家距离相等的路径，离家距离保持不变，对应第二段水平线段；
5. 第五阶段：小明开始往家走，离家距离随时间增大逐渐减小，回到家时距离为0，对应下降到横轴的线段。
综上，只有选项C的图像完全符合上述所有阶段的特征。
【答案】
C
【知识点】
函数图像识别，实际问题与函数关系，变量关系的图像表示
【点评】
本题是函数图像结合生活场景的典型基础题，解题的关键是掌握分阶段分析变量变化趋势的方法，把抽象的图像和实际运动过程对应起来，就能快速解题。
【难度系数】
0.7
4. 运动会期间，学校为同学们准备了一批苹果，把这些苹果平均分装在若干个袋子里，每袋装的苹果个数和总袋数如表4-1-1所示，若用n表示总袋数，m表示每袋装的苹果个数，用式子表示n与m的关系为
表4-1-1
$mn=600$
。表4-1-1
答案
4. $mn=600$
解析
【分析】
要推导n和m的关系式，首先明确题目中苹果总数量是固定不变的隐藏常量，总数量=每袋装的个数×总袋数，也就是总数量为m与n的乘积。解题步骤如下：第一步，任选表格中一组m、n的数值相乘，计算出苹果的总数量；第二步，验证其余几组m和n的乘积是否等于该总数量，确认总数量为定值；第三步，根据“每袋个数×总袋数=苹果总数量”的数量关系列出对应的关系式即可。
【解析】
首先计算苹果的总数量，选取表格第一组数据：$m=10$，$n=60$，总苹果数为 $10×60=600$。
验证其余几组数据的乘积：$15×40=600$，$20×30=600$，$25×24=600$，$30×20=600$，可知m和n的乘积恒为定值600，即苹果总数量固定不变。
根据数量关系“每袋装的苹果个数×总袋数=苹果总数量”，可得：$mn=600$。
【答案】
$mn=600$
【知识点】
反比例关系，列函数关系式，常量与变量
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是抓住苹果总数量不变的隐含条件，通过计算验证两个变量的乘积为定值即可推导关系式，主要考查对变量间数量关系的分析能力。
【难度系数】
0.8
要推导n和m的关系式，首先明确题目中苹果总数量是固定不变的隐藏常量，总数量=每袋装的个数×总袋数，也就是总数量为m与n的乘积。解题步骤如下：第一步，任选表格中一组m、n的数值相乘，计算出苹果的总数量；第二步，验证其余几组m和n的乘积是否等于该总数量，确认总数量为定值；第三步，根据“每袋个数×总袋数=苹果总数量”的数量关系列出对应的关系式即可。
【解析】
首先计算苹果的总数量，选取表格第一组数据：$m=10$，$n=60$，总苹果数为 $10×60=600$。
验证其余几组数据的乘积：$15×40=600$，$20×30=600$，$25×24=600$，$30×20=600$，可知m和n的乘积恒为定值600，即苹果总数量固定不变。
根据数量关系“每袋装的苹果个数×总袋数=苹果总数量”，可得：$mn=600$。
【答案】
$mn=600$
【知识点】
反比例关系，列函数关系式，常量与变量
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是抓住苹果总数量不变的隐含条件，通过计算验证两个变量的乘积为定值即可推导关系式，主要考查对变量间数量关系的分析能力。
【难度系数】
0.8
5. 根据科学研究表明,10至50岁的人每天所需睡眠时间$H(\mathrm{h})$可用公式$H=\frac{110-N}{10}$(N是人的年龄)。请你用这个公式计算,13岁的小明每天需要的睡眠时间为
9.7
h。答案
5. 9.7
解析
【分析】
这道题给出了睡眠时间H和年龄N的对应公式，要求13岁小明的睡眠时间，解题思路如下：首先明确公式中各个字母的含义，N代表人的年龄，H代表对应年龄所需的睡眠时间，已知小明年龄N=13，只需要将N=13代入给定公式，按照有理数运算规则计算即可得到对应的H值。
【解析】
由题可知，小明的年龄$N=13$，将$N=13$代入公式$H=\frac{110-N}{10}$中：
$\begin{aligned}H&=\frac{110-13}{10}\\&=\frac{97}{10}\\&=9.7\end{aligned}$
即13岁的小明每天需要的睡眠时间为9.7h。
【答案】
9.7
【知识点】
代数式求值；函数的实际应用
【点评】
本题是结合生活场景的基础计算题，解题核心是找准对应自变量的取值，正确代入公式后准确计算即可，没有复杂的解题技巧，注意计算时不要出现减法或除法的运算失误。
【难度系数】
0.9
这道题给出了睡眠时间H和年龄N的对应公式，要求13岁小明的睡眠时间，解题思路如下：首先明确公式中各个字母的含义，N代表人的年龄，H代表对应年龄所需的睡眠时间，已知小明年龄N=13，只需要将N=13代入给定公式，按照有理数运算规则计算即可得到对应的H值。
【解析】
由题可知，小明的年龄$N=13$，将$N=13$代入公式$H=\frac{110-N}{10}$中：
$\begin{aligned}H&=\frac{110-13}{10}\\&=\frac{97}{10}\\&=9.7\end{aligned}$
即13岁的小明每天需要的睡眠时间为9.7h。
【答案】
9.7
【知识点】
代数式求值；函数的实际应用
【点评】
本题是结合生活场景的基础计算题，解题核心是找准对应自变量的取值，正确代入公式后准确计算即可，没有复杂的解题技巧，注意计算时不要出现减法或除法的运算失误。
【难度系数】
0.9
6. 在函数$y=\sqrt{x-3}$中，自变量$x$的取值范围是
$x≥3$
。答案
6. $x≥3$
解析
【分析】
要确定函数中自变量x的取值范围，首先观察函数表达式的形式，本题表达式是二次根式的形式，根据二次根式的性质，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，因此我们只需要让根号下的式子大于等于0，解出对应的不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
解：
∵二次根式$\sqrt{a}$有意义的条件是被开方数$a≥0$
∴在函数$y=\sqrt{x-3}$中，被开方数$x-3≥0$
解这个不等式，得$x≥3$
【答案】
$x≥3$
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础常考题，解题的关键是牢记二次根式有意义的条件，结合函数表达式的特征列不等式求解即可，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
要确定函数中自变量x的取值范围，首先观察函数表达式的形式，本题表达式是二次根式的形式，根据二次根式的性质，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，因此我们只需要让根号下的式子大于等于0，解出对应的不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
解：
∵二次根式$\sqrt{a}$有意义的条件是被开方数$a≥0$
∴在函数$y=\sqrt{x-3}$中，被开方数$x-3≥0$
解这个不等式，得$x≥3$
【答案】
$x≥3$
【知识点】
二次根式有意义的条件；函数自变量取值范围；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础常考题，解题的关键是牢记二次根式有意义的条件，结合函数表达式的特征列不等式求解即可，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
7. 小英在家里整理家务时发现:把一些相同规格的塑料凳子整齐地叠放在水平地面上,这摞塑料凳子的高度随着凳子的数量变化有一定的关系,于是小英对凳子的高度进行测量,具体变化的情况如表 4-1-2 所示:
表 4-1-2
(1)上述两个变量中,哪个是自变量? 哪个是因变量?
(2)用 h(cm)表示这摞凳子的高度,x(个)表示这摞凳子的数量,请写出 h 与 x 之间的函数关系式。
(3)当这摞凳子的高度为 105 cm 时,求这摞凳子的数量。
表 4-1-2
(1)上述两个变量中,哪个是自变量? 哪个是因变量?
(2)用 h(cm)表示这摞凳子的高度,x(个)表示这摞凳子的数量,请写出 h 与 x 之间的函数关系式。
(3)当这摞凳子的高度为 105 cm 时,求这摞凳子的数量。
答案
7. (1) 通过表格所列举的变量可知，凳子的数量是自变量，凳子的高度是因变量。
(2) 由题表中两个变量的变化关系可得 $h = 50 + 5(x-1)=5x+45$，即 $h=5x+45$。
(3) 当 $h=105$ 时，即 $5x+45=105$，解得 $x=12$，所以当这摞凳子的高度为 105 cm 时，凳子的数量为 12 个。
(2) 由题表中两个变量的变化关系可得 $h = 50 + 5(x-1)=5x+45$，即 $h=5x+45$。
(3) 当 $h=105$ 时，即 $5x+45=105$，解得 $x=12$，所以当这摞凳子的高度为 105 cm 时，凳子的数量为 12 个。
解析
【分析】
(1) 首先回忆自变量和因变量的定义：主动发生变化的量是自变量，随着自变量的变化而变化的量是因变量。观察表格可知凳子的数量主动变化，高度随数量变化，据此即可判断两类变量。
(2) 先分析数据变化规律：每增加1个凳子，高度增加5cm，1个凳子高度为50cm，x个凳子的高度就是在1个凳子高度的基础上，增加(x-1)个5cm的增量，列式后化简即可得到函数关系式。
(3) 求高度为105cm时的凳子数量，只需将h=105代入第二问得到的函数关系式，解一元一次方程即可求出x的值。
【解析】
(1) 根据自变量和因变量的定义，凳子的数量是主动变化的量，凳子的高度随着凳子数量的变化而变化，因此凳子的数量是自变量，凳子的高度是因变量。
(2) 由表格数据可知，每增加1个凳子，高度增加5cm，当x=1时h=50，因此x个凳子的总高度为：
$h=50+5(x-1)$
化简得：$h=5x+45$（x为正整数）
(3) 当$h=105$时，代入$h=5x+45$可得：
$5x+45=105$
计算得$5x=60$，解得$x=12$。
【答案】
(1) 凳子的数量是自变量，凳子的高度是因变量。
(2) $h=5x+45$
(3) 12个
【知识点】
自变量与因变量判断；一次函数解析式确定；一次函数求值
【点评】
本题结合生活实际场景考查函数的基础应用，解题关键是从表格中提取高度随凳子数量的变化规律，掌握变量的判断方法和一次函数的代入求值运算即可轻松解决。
【难度系数】
0.85
(1) 首先回忆自变量和因变量的定义：主动发生变化的量是自变量，随着自变量的变化而变化的量是因变量。观察表格可知凳子的数量主动变化，高度随数量变化，据此即可判断两类变量。
(2) 先分析数据变化规律：每增加1个凳子，高度增加5cm，1个凳子高度为50cm，x个凳子的高度就是在1个凳子高度的基础上，增加(x-1)个5cm的增量，列式后化简即可得到函数关系式。
(3) 求高度为105cm时的凳子数量，只需将h=105代入第二问得到的函数关系式，解一元一次方程即可求出x的值。
【解析】
(1) 根据自变量和因变量的定义，凳子的数量是主动变化的量，凳子的高度随着凳子数量的变化而变化，因此凳子的数量是自变量，凳子的高度是因变量。
(2) 由表格数据可知，每增加1个凳子，高度增加5cm，当x=1时h=50，因此x个凳子的总高度为：
$h=50+5(x-1)$
化简得：$h=5x+45$（x为正整数）
(3) 当$h=105$时，代入$h=5x+45$可得：
$5x+45=105$
计算得$5x=60$，解得$x=12$。
【答案】
(1) 凳子的数量是自变量，凳子的高度是因变量。
(2) $h=5x+45$
(3) 12个
【知识点】
自变量与因变量判断；一次函数解析式确定；一次函数求值
【点评】
本题结合生活实际场景考查函数的基础应用，解题关键是从表格中提取高度随凳子数量的变化规律，掌握变量的判断方法和一次函数的代入求值运算即可轻松解决。
【难度系数】
0.85
