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1. 下列图形中，属于轴对称图形的是（
B
）. 答案
1. B
解析
【分析】
要判断选项中的轴对称图形，首先明确轴对称图形的核心判断标准：沿某一条直线对折后，直线两侧的部分可以完全重合。我们逐个验证四个选项即可：选项A的运动图案中人物动作和球的位置不对称，对折后无法重合；选项B的举重图案，沿中间竖直直线对折，左右两侧的杠铃、人物、装饰条纹都能完全重合；选项C的自行车图案，人物骑行姿态和外围曲线不对称，对折后无法重合；选项D的球类运动图案，球杆仅在单侧、动作不对称，对折后无法重合，因此只有B符合要求。
【解析】
根据轴对称图形的定义：若一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形。
逐一分析选项：
1. 选项A：不存在能让图形折叠后两侧完全重合的直线，不属于轴对称图形；
2. 选项B：沿图形中间的竖直线折叠，左右两部分完全重合，属于轴对称图形；
3. 选项C：不存在能让图形折叠后两侧完全重合的直线，不属于轴对称图形；
4. 选项D：不存在能让图形折叠后两侧完全重合的直线，不属于轴对称图形。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是熟练掌握轴对称图形的判断方法，通过寻找对称轴验证图形折叠后两侧是否重合即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断选项中的轴对称图形，首先明确轴对称图形的核心判断标准：沿某一条直线对折后，直线两侧的部分可以完全重合。我们逐个验证四个选项即可：选项A的运动图案中人物动作和球的位置不对称，对折后无法重合；选项B的举重图案，沿中间竖直直线对折，左右两侧的杠铃、人物、装饰条纹都能完全重合；选项C的自行车图案，人物骑行姿态和外围曲线不对称，对折后无法重合；选项D的球类运动图案，球杆仅在单侧、动作不对称，对折后无法重合，因此只有B符合要求。
【解析】
根据轴对称图形的定义：若一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形。
逐一分析选项：
1. 选项A：不存在能让图形折叠后两侧完全重合的直线，不属于轴对称图形；
2. 选项B：沿图形中间的竖直线折叠，左右两部分完全重合，属于轴对称图形；
3. 选项C：不存在能让图形折叠后两侧完全重合的直线，不属于轴对称图形；
4. 选项D：不存在能让图形折叠后两侧完全重合的直线，不属于轴对称图形。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是熟练掌握轴对称图形的判断方法，通过寻找对称轴验证图形折叠后两侧是否重合即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
2. 以下长度的三条线段，能组成三角形的是（
A.4，6，9
B.3，5，10
C.3，3，6
D.4，5，9
A
）.A.4，6，9
B.3，5，10
C.3，3，6
D.4，5，9
答案
2. A
解析
【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，需依据三角形三边关系来判定。我们可以用简便方法：只需比较较短两条线段的长度和与最长线段的长度即可，若较短两边之和大于最长边，就能组成三角形，反之则不能，用这个方法逐个验证选项即可得出答案。
【解析】
三角形的三边关系为：任意两边之和大于第三边。简便判定方法：取三条线段中较短的两条求和，与最长边比较：
选项A：较短边为4和6，和为$4+6=10$，最长边为9，$10＞9$，满足三边关系，可以组成三角形；
选项B：较短边为3和5，和为$3+5=8$，最长边为10，$8＜10$，不满足三边关系，不能组成三角形；
选项C：较短边为3和3，和为$3+3=6$，最长边为6，$6=6$，不满足三边关系，不能组成三角形；
选项D：较短边为4和5，和为$4+5=9$，最长边为9，$9=9$，不满足三边关系，不能组成三角形。
综上，符合条件的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的实际应用，熟练掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判定技巧，可快速准确得出结果，避免逐一验证所有边的组合，提高解题效率。
【难度系数】
0.9
要判断三条线段能否组成三角形，需依据三角形三边关系来判定。我们可以用简便方法：只需比较较短两条线段的长度和与最长线段的长度即可，若较短两边之和大于最长边，就能组成三角形，反之则不能，用这个方法逐个验证选项即可得出答案。
【解析】
三角形的三边关系为：任意两边之和大于第三边。简便判定方法：取三条线段中较短的两条求和，与最长边比较：
选项A：较短边为4和6，和为$4+6=10$，最长边为9，$10＞9$，满足三边关系，可以组成三角形；
选项B：较短边为3和5，和为$3+5=8$，最长边为10，$8＜10$，不满足三边关系，不能组成三角形；
选项C：较短边为3和3，和为$3+3=6$，最长边为6，$6=6$，不满足三边关系，不能组成三角形；
选项D：较短边为4和5，和为$4+5=9$，最长边为9，$9=9$，不满足三边关系，不能组成三角形。
综上，符合条件的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的实际应用，熟练掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判定技巧，可快速准确得出结果，避免逐一验证所有边的组合，提高解题效率。
【难度系数】
0.9
3. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中$AB=AC$，工人师傅在焊接立柱时，只用找到$BC$的中点$D$，就可以说明竖梁$AD$垂直于横梁$BC$了，工人师傅这种操作方法的依据是（
A.等边对等角
B.中垂线的性质定理
C.角平分线的性质定理
D.等腰三角形的“三线合一”
D
）。A.等边对等角
B.中垂线的性质定理
C.角平分线的性质定理
D.等腰三角形的“三线合一”
答案
3. D
解析
【分析】
首先梳理题目已知条件：①△ABC为等腰三角形，AB=AC；②D是BC的中点，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线，需要推导AD⊥BC的依据。首先回忆等腰三角形的性质，等腰三角形存在“三线合一”的特点，即底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线互相重合，刚好匹配本题由底边中线推导底边高线的逻辑。再逐一核对其他选项：A选项等边对等角用于由边等推导角等，与证明垂直无关；B选项中垂线性质定理是已知点在中垂线上推导到线段两端距离相等，不符合本题推导逻辑；C选项角平分线性质定理是已知角平分线推导点到角两边距离相等，和本题条件、结论均不相关，最终锁定正确选项。
【解析】
已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，D为BC的中点，因此AD是等腰△ABC底边BC上的中线。
根据等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线互相重合，可得AD同时是底边BC上的高，即AD⊥BC。
对各选项分析如下：
A. 等边对等角是等腰三角形中由边相等推导对应角相等的性质，无法证明垂直，不符合要求；
B. 中垂线的性质定理内容为“中垂线上的点到线段两端点的距离相等”，本题未用到该定理，不符合要求；
C. 角平分线的性质定理内容为“角平分线上的点到角两边的距离相等”，与本题推导无关，不符合要求；
D. 等腰三角形的“三线合一”正好是本题操作的依据，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形三线合一、中垂线性质定理、角平分线性质定理
【点评】
本题是几何定理在实际生活中的应用类题目，核心考查对不同几何定理适用场景的辨析能力，只要准确掌握各定理的内容和适用条件，结合题目给出的等腰三角形、底边中点的特征就能快速得出答案，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
首先梳理题目已知条件：①△ABC为等腰三角形，AB=AC；②D是BC的中点，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线，需要推导AD⊥BC的依据。首先回忆等腰三角形的性质，等腰三角形存在“三线合一”的特点，即底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线互相重合，刚好匹配本题由底边中线推导底边高线的逻辑。再逐一核对其他选项：A选项等边对等角用于由边等推导角等，与证明垂直无关；B选项中垂线性质定理是已知点在中垂线上推导到线段两端距离相等，不符合本题推导逻辑；C选项角平分线性质定理是已知角平分线推导点到角两边距离相等，和本题条件、结论均不相关，最终锁定正确选项。
【解析】
已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，D为BC的中点，因此AD是等腰△ABC底边BC上的中线。
根据等腰三角形“三线合一”的性质：等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线互相重合，可得AD同时是底边BC上的高，即AD⊥BC。
对各选项分析如下：
A. 等边对等角是等腰三角形中由边相等推导对应角相等的性质，无法证明垂直，不符合要求；
B. 中垂线的性质定理内容为“中垂线上的点到线段两端点的距离相等”，本题未用到该定理，不符合要求；
C. 角平分线的性质定理内容为“角平分线上的点到角两边的距离相等”，与本题推导无关，不符合要求；
D. 等腰三角形的“三线合一”正好是本题操作的依据，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形三线合一、中垂线性质定理、角平分线性质定理
【点评】
本题是几何定理在实际生活中的应用类题目，核心考查对不同几何定理适用场景的辨析能力，只要准确掌握各定理的内容和适用条件，结合题目给出的等腰三角形、底边中点的特征就能快速得出答案，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
4. 在平面直角坐标系中，点$P(-3,-1)$关于$y$轴对称的点为$P'$，则点$P'$的坐标为（
A.$(-3,1)$
B.$(3,1)$
C.$(-1,-3)$
D.$(3,-1)$
D
）。A.$(-3,1)$
B.$(3,1)$
C.$(-1,-3)$
D.$(3,-1)$
答案
4. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律，明确对称前后点的横、纵坐标的变化特点，再代入已知点P的坐标计算，就能得到对称点P'的坐标，最后匹配选项即可。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。
已知点P的坐标为$(-3,-1)$，因此点$P'$的纵坐标与P相同，为$-1$；横坐标为$-3$的相反数，即$-(-3)=3$。
所以点$P'$的坐标为$(3,-1)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查坐标轴对称的点的坐标变化规律，熟练记忆“关于y轴对称纵同横反”的规律即可快速得出答案，出错概率较低。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标变化规律，明确对称前后点的横、纵坐标的变化特点，再代入已知点P的坐标计算，就能得到对称点P'的坐标，最后匹配选项即可。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标规律：关于y轴对称的两个点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。
已知点P的坐标为$(-3,-1)$，因此点$P'$的纵坐标与P相同，为$-1$；横坐标为$-3$的相反数，即$-(-3)=3$。
所以点$P'$的坐标为$(3,-1)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查坐标轴对称的点的坐标变化规律，熟练记忆“关于y轴对称纵同横反”的规律即可快速得出答案，出错概率较低。
【难度系数】
0.9
5. 如图，点E，F在BC上，BE=FC，∠B=∠C。添加下列条件不能使得△ABF≌△DCE的是（
A.$AB=DC$
B.$∠A=∠D$
C.$AF=DE$
D.$∠AFB=∠DEC$
C
）。A.$AB=DC$
B.$∠A=∠D$
C.$AF=DE$
D.$∠AFB=∠DEC$
答案
5. C
解析
【分析】
解题时首先从已知条件BE=FC入手，结合线段和差关系推导得到△ABF和△DCE的一组对应边相等，再梳理已有的全等判定条件：BF=CE，∠B=∠C。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一验证每个选项补充的条件能否满足判定要求，即可找出不能证明全等的选项。
【解析】
∵ BE=FC
∴ BE+EF=FC+EF，即BF=CE
此时在△ABF和△DCE中，已有条件：BF=CE，∠B=∠C
选项A：若添加AB=DC，满足两边及其夹角对应相等（SAS），可判定△ABF≌△DCE，不符合题意；
选项B：若添加∠A=∠D，满足两角及其中一角的对边对应相等（AAS），可判定△ABF≌△DCE，不符合题意；
选项C：若添加AF=DE，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不能判定一般三角形全等，符合题意；
选项D：若添加∠AFB=∠DEC，满足两角及其夹边对应相等（ASA），可判定△ABF≌△DCE，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 线段的和差计算
【点评】
本题核心是全等三角形判定定理的灵活应用，解题的关键是先通过线段和差得到一组对应边相等，再结合判定规则逐一验证选项，需特别注意SSA不能作为一般三角形全等的判定依据，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.8
解题时首先从已知条件BE=FC入手，结合线段和差关系推导得到△ABF和△DCE的一组对应边相等，再梳理已有的全等判定条件：BF=CE，∠B=∠C。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一验证每个选项补充的条件能否满足判定要求，即可找出不能证明全等的选项。
【解析】
∵ BE=FC
∴ BE+EF=FC+EF，即BF=CE
此时在△ABF和△DCE中，已有条件：BF=CE，∠B=∠C
选项A：若添加AB=DC，满足两边及其夹角对应相等（SAS），可判定△ABF≌△DCE，不符合题意；
选项B：若添加∠A=∠D，满足两角及其中一角的对边对应相等（AAS），可判定△ABF≌△DCE，不符合题意；
选项C：若添加AF=DE，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不能判定一般三角形全等，符合题意；
选项D：若添加∠AFB=∠DEC，满足两角及其夹边对应相等（ASA），可判定△ABF≌△DCE，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 线段的和差计算
【点评】
本题核心是全等三角形判定定理的灵活应用，解题的关键是先通过线段和差得到一组对应边相等，再结合判定规则逐一验证选项，需特别注意SSA不能作为一般三角形全等的判定依据，这是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.8
6. 如图 3，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是高，能直接判断△ABD≌△ACD 的依据是（
A.HL
B.SSS
C.SAS
D.ASA
A
）.A.HL
B.SSS
C.SAS
D.ASA
答案
6. A
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：已知△ABC中AB=AC，AD是高。第一步，根据高的定义可得AD垂直BC，因此△ABD和△ACD都是直角三角形；第二步，找两个直角三角形的对应相等边：斜边AB=AC为已知条件，两个三角形共享直角边AD，即AD=AD；第三步，匹配直角三角形全等的判定规则，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，对应判定依据为HL。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，即△ABD和△ACD均为直角三角形。
在Rt△ABD和Rt△ACD中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC（已知）\\AD=AD（公共边）\end{array} $
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. HL全等判定定理
2. 三角形高的定义
3. 等腰三角形的性质
【点评】
本题属于全等判定的基础题型，解题核心是先通过高的特征确定三角形为直角三角形，再结合边的相等关系匹配对应的判定规则，要注意区分普通三角形全等判定和直角三角形特殊判定的适用场景。
【难度系数】
0.85
解题时先梳理已知条件：已知△ABC中AB=AC，AD是高。第一步，根据高的定义可得AD垂直BC，因此△ABD和△ACD都是直角三角形；第二步，找两个直角三角形的对应相等边：斜边AB=AC为已知条件，两个三角形共享直角边AD，即AD=AD；第三步，匹配直角三角形全等的判定规则，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，对应判定依据为HL。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，即△ABD和△ACD均为直角三角形。
在Rt△ABD和Rt△ACD中：
$\{\begin{array}{l}AB=AC（已知）\\AD=AD（公共边）\end{array} $
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. HL全等判定定理
2. 三角形高的定义
3. 等腰三角形的性质
【点评】
本题属于全等判定的基础题型，解题核心是先通过高的特征确定三角形为直角三角形，再结合边的相等关系匹配对应的判定规则，要注意区分普通三角形全等判定和直角三角形特殊判定的适用场景。
【难度系数】
0.85
7. 下列计算正确的是（
A.$x^3 · x^3 = 2x^3$
B.$xy^2 ÷ y = xy$
C.$2^{-2} = -4$
D.$(x^3)^2 = x^5$
B
）.A.$x^3 · x^3 = 2x^3$
B.$xy^2 ÷ y = xy$
C.$2^{-2} = -4$
D.$(x^3)^2 = x^5$
答案
7. B
解析
【分析】
这道题考查整式运算及负整数指数幂的相关计算，解题时需要逐一对应每个选项涉及的运算法则，逐个计算验证结果的正误，最终筛选出正确选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加，可得$x^3 · x^3 = x^{3+3}=x^6$，不是$2x^3$，故A错误。
选项B：根据单项式除以单项式的法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得$xy^2 ÷ y = x·y^{2-1}=xy$，故B正确。
选项C：根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}（a≠0）$，可得$2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$，不是$-4$，故C错误。
选项D：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得$(x^3)^2 = x^{3×2}=x^6$，不是$x^5$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘除法；负整数指数幂；幂的乘方
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对幂的各类运算法则的掌握程度，解题时要注意区分不同运算的指数变化规则，避免混淆法则导致错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查整式运算及负整数指数幂的相关计算，解题时需要逐一对应每个选项涉及的运算法则，逐个计算验证结果的正误，最终筛选出正确选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加，可得$x^3 · x^3 = x^{3+3}=x^6$，不是$2x^3$，故A错误。
选项B：根据单项式除以单项式的法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得$xy^2 ÷ y = x·y^{2-1}=xy$，故B正确。
选项C：根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}（a≠0）$，可得$2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}$，不是$-4$，故C错误。
选项D：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得$(x^3)^2 = x^{3×2}=x^6$，不是$x^5$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘除法；负整数指数幂；幂的乘方
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对幂的各类运算法则的掌握程度，解题时要注意区分不同运算的指数变化规则，避免混淆法则导致错误。
【难度系数】
0.8
