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8. 若$x$，$y$的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）。
A.$\dfrac{2+x}{x-y}$
B.$\dfrac{2y}{x^2}$
C.$\dfrac{2y^3}{3x^2}$
D.$\dfrac{2y^2}{(x-y)^2}$
A.$\dfrac{2+x}{x-y}$
B.$\dfrac{2y}{x^2}$
C.$\dfrac{2y^3}{3x^2}$
D.$\dfrac{2y^2}{(x-y)^2}$
答案
D
解析
【分析】
本题考查分式值的变化判断，核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。解题思路为：将每个选项中的x、y分别替换为3x、3y，对替换后得到的新分式进行化简，再与原分式对比，若两者相等则该选项符合要求。
【解析】
将x、y均替换为原来的3倍，即新的变量为3x、3y，逐个代入选项验证：
A. 替换后得$\dfrac{2+3x}{3x-3y}=\dfrac{2+3x}{3(x-y)}$，与原分式$\dfrac{2+x}{x-y}$不相等，不符合要求；
B. 替换后得$\dfrac{2×3y}{(3x)^2}=\dfrac{6y}{9x^2}=\dfrac{2y}{3x^2}$，是原分式$\dfrac{2y}{x^2}$的$\dfrac{1}{3}$，不符合要求；
C. 替换后得$\dfrac{2×(3y)^3}{3×(3x)^2}=\dfrac{2×27y^3}{3×9x^2}=\dfrac{54y^3}{27x^2}=\dfrac{2y^3}{x^2}$，是原分式$\dfrac{2y^3}{3x^2}$的3倍，不符合要求；
D. 替换后得$\dfrac{2×(3y)^2}{(3x-3y)^2}=\dfrac{2×9y^2}{9(x-y)^2}=\dfrac{2y^2}{(x-y)^2}$，与原分式完全相等，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质，幂的运算
【点评】
本题属于分式性质的基础应用题型，解题时需注意要将所有的x、y都替换为扩大后的数值，化简过程中要准确计算乘方、正确提取公因式约分，避免因漏乘常数项或乘方计算错误导致失分。
【难度系数】
0.75
本题考查分式值的变化判断，核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。解题思路为：将每个选项中的x、y分别替换为3x、3y，对替换后得到的新分式进行化简，再与原分式对比，若两者相等则该选项符合要求。
【解析】
将x、y均替换为原来的3倍，即新的变量为3x、3y，逐个代入选项验证：
A. 替换后得$\dfrac{2+3x}{3x-3y}=\dfrac{2+3x}{3(x-y)}$，与原分式$\dfrac{2+x}{x-y}$不相等，不符合要求；
B. 替换后得$\dfrac{2×3y}{(3x)^2}=\dfrac{6y}{9x^2}=\dfrac{2y}{3x^2}$，是原分式$\dfrac{2y}{x^2}$的$\dfrac{1}{3}$，不符合要求；
C. 替换后得$\dfrac{2×(3y)^3}{3×(3x)^2}=\dfrac{2×27y^3}{3×9x^2}=\dfrac{54y^3}{27x^2}=\dfrac{2y^3}{x^2}$，是原分式$\dfrac{2y^3}{3x^2}$的3倍，不符合要求；
D. 替换后得$\dfrac{2×(3y)^2}{(3x-3y)^2}=\dfrac{2×9y^2}{9(x-y)^2}=\dfrac{2y^2}{(x-y)^2}$，与原分式完全相等，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质，幂的运算
【点评】
本题属于分式性质的基础应用题型，解题时需注意要将所有的x、y都替换为扩大后的数值，化简过程中要准确计算乘方、正确提取公因式约分，避免因漏乘常数项或乘方计算错误导致失分。
【难度系数】
0.75
9. 甲、乙二人做某种零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。若设乙每小时做x个零件，则可列方程（
A.$\frac{90}{x}=\frac{60}{x-6}$
B.$\frac{90}{x-6}=\frac{60}{x}$
C.$\frac{90}{x+6}=\frac{60}{x}$
D.$\frac{90}{x}=\frac{60}{x+6}$
C
）。A.$\frac{90}{x}=\frac{60}{x-6}$
B.$\frac{90}{x-6}=\frac{60}{x}$
C.$\frac{90}{x+6}=\frac{60}{x}$
D.$\frac{90}{x}=\frac{60}{x+6}$
答案
9. C
解析
【分析】
这是一道分式方程实际应用类题目，解题的核心是先明确数量关系、找到题目中的等量关系。首先根据“甲每小时比乙多做6个”，结合设乙每小时做x个零件，就能表示出甲的工作效率；再根据“工作时间=工作总量÷工作效率”分别表示出甲做90个的时间、乙做60个的时间；最后利用“两个时间相等”这个等量关系即可列出方程。
【解析】
首先，已知设乙每小时做x个零件，因为甲每小时比乙多做6个，所以甲每小时做（x+6）个零件。
根据工程问题的基本公式：工作时间=工作总量÷工作效率，可得：
甲做90个零件所用的时间为$\frac{90}{x+6}$小时，
乙做60个零件所用的时间为$\frac{60}{x}$小时。
题目中明确说明两个时间相等，因此可列方程：$\frac{90}{x+6}=\frac{60}{x}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的应用，工程问题数量关系
【点评】
本题属于基础类应用题，考查利用分式方程解决实际问题的能力，解题的关键是找准题目中的等量关系，正确表示出不同主体的工作效率，再结合对应的数量关系列等式即可，是分式方程章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道分式方程实际应用类题目，解题的核心是先明确数量关系、找到题目中的等量关系。首先根据“甲每小时比乙多做6个”，结合设乙每小时做x个零件，就能表示出甲的工作效率；再根据“工作时间=工作总量÷工作效率”分别表示出甲做90个的时间、乙做60个的时间；最后利用“两个时间相等”这个等量关系即可列出方程。
【解析】
首先，已知设乙每小时做x个零件，因为甲每小时比乙多做6个，所以甲每小时做（x+6）个零件。
根据工程问题的基本公式：工作时间=工作总量÷工作效率，可得：
甲做90个零件所用的时间为$\frac{90}{x+6}$小时，
乙做60个零件所用的时间为$\frac{60}{x}$小时。
题目中明确说明两个时间相等，因此可列方程：$\frac{90}{x+6}=\frac{60}{x}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
分式方程的应用，工程问题数量关系
【点评】
本题属于基础类应用题，考查利用分式方程解决实际问题的能力，解题的关键是找准题目中的等量关系，正确表示出不同主体的工作效率，再结合对应的数量关系列等式即可，是分式方程章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
10. 若$25x^2 + kxy + 4y^2$是完全平方式，则$k$的值是（
A.$-10$
B.$10$
C.$-20$
D.$\pm20$
D
）.A.$-10$
B.$10$
C.$-20$
D.$\pm20$
答案
10. D
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆完全平方公式的结构特征：完全平方公式分为和的平方与差的平方两种，即$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，展开式共有三项，首尾两项是两个数的平方，中间项是这两个数乘积的2倍，符号可正可负。解题时先将给定多项式的首尾两项转化为平方形式，确定对应的a和b，再根据中间项的特征计算k的值，注意不要漏掉负号的情况。
【解析】
首先，将多项式$25x^2 + kxy + 4y^2$的首尾两项变形：
$25x^2=(5x)^2$，$4y^2=(2y)^2$，
对比完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，可得这里$a=5x$，$b=2y$。
则中间项$kxy=\pm2· a· b=\pm2×5x×2y=\pm20xy$，
等式两边对应项系数相等，因此$k=\pm20$。
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式，完全平方式的特征
【点评】
本题是整式乘法部分的基础常考题，核心考查对完全平方公式两种形式的掌握，易错点是容易忽略差的平方对应的负系数情况，解题时需考虑全面，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先回忆完全平方公式的结构特征：完全平方公式分为和的平方与差的平方两种，即$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，展开式共有三项，首尾两项是两个数的平方，中间项是这两个数乘积的2倍，符号可正可负。解题时先将给定多项式的首尾两项转化为平方形式，确定对应的a和b，再根据中间项的特征计算k的值，注意不要漏掉负号的情况。
【解析】
首先，将多项式$25x^2 + kxy + 4y^2$的首尾两项变形：
$25x^2=(5x)^2$，$4y^2=(2y)^2$，
对比完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，可得这里$a=5x$，$b=2y$。
则中间项$kxy=\pm2· a· b=\pm2×5x×2y=\pm20xy$，
等式两边对应项系数相等，因此$k=\pm20$。
所以答案选D。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式，完全平方式的特征
【点评】
本题是整式乘法部分的基础常考题，核心考查对完全平方公式两种形式的掌握，易错点是容易忽略差的平方对应的负系数情况，解题时需考虑全面，避免漏解。
【难度系数】
0.7
11. 如图4，在长方形台球桌上打台球时，球的入射角$∠ 1$等于反射角$∠ 2$. 如果击打白球时入射角$∠ 1=30°$，恰好使白球在上边框的点A处反弹后进入袋中，点A到右边框BC的距离为3，则白球从点A到进袋所走过的路径AC约为（
A.3
B.6
C.5
D.4
B
）.A.3
B.6
C.5
D.4
答案
11. B
解析
【分析】
解题时首先结合题目给出的入射角等于反射角的条件，得出反射角∠2的度数；再结合长方形边互相垂直的性质，可知点A到右边框BC的垂线段、路径AC与BC可构成含30°角的直角三角形；最后利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的性质，即可计算出AC的长度。
【解析】
解：
∵ 入射角∠1等于反射角∠2，且∠1=30°，
∴ ∠2=30°。
过点A作AD⊥BC于点D，根据点到直线的距离的定义，AD即为点A到右边框BC的距离，故AD=3。
∵ 台球桌为长方形，相邻边框互相垂直，
∴ △ADC为直角三角形，且30°角所对的直角边为AD=3。
根据直角三角形的性质：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
AD = $\frac{1}{2}$AC，
∴ AC=2AD=2×3=6。
【答案】
B
【知识点】
1. 直角三角形30°角性质
2. 点到直线的距离
3. 长方形的性质
【点评】
本题结合生活中的台球运动场景，考查几何性质的实际应用，解题核心是将实际问题转化为熟悉的直角三角形模型，找到边长和角度的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合题目给出的入射角等于反射角的条件，得出反射角∠2的度数；再结合长方形边互相垂直的性质，可知点A到右边框BC的垂线段、路径AC与BC可构成含30°角的直角三角形；最后利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的性质，即可计算出AC的长度。
【解析】
解：
∵ 入射角∠1等于反射角∠2，且∠1=30°，
∴ ∠2=30°。
过点A作AD⊥BC于点D，根据点到直线的距离的定义，AD即为点A到右边框BC的距离，故AD=3。
∵ 台球桌为长方形，相邻边框互相垂直，
∴ △ADC为直角三角形，且30°角所对的直角边为AD=3。
根据直角三角形的性质：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
AD = $\frac{1}{2}$AC，
∴ AC=2AD=2×3=6。
【答案】
B
【知识点】
1. 直角三角形30°角性质
2. 点到直线的距离
3. 长方形的性质
【点评】
本题结合生活中的台球运动场景，考查几何性质的实际应用，解题核心是将实际问题转化为熟悉的直角三角形模型，找到边长和角度的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
12. 如图5，$△ ABC$是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作$PE⊥ AC$，垂足为E，延长BC到点Q，使$CQ=PA$，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（
A.0.5
B.0.9
C.1
D.1.25
图4 图5
C
）。A.0.5
B.0.9
C.1
D.1.25
图4 图5
答案
12. C
解析
【分析】
本题可通过构造辅助线结合等边三角形、全等三角形的性质求解。首先观察到题干给出CQ=PA的线段等量关系，我们过点P作PF平行于BC交AC于F，先利用平行线和等边△ABC的性质推出△APF是等边三角形，得到PF=PA，结合已知CQ=PA得到PF=CQ；再证明△PFD与△QCD全等，得到FD=CD；最后利用等边三角形三线合一的性质得到AE=EF，将DE转化为AC长度的一半即可算出结果。
【解析】
过点P作$PF// BC$，交AC于点F。
∵$△ ABC$是边长为2的等边三角形，
∴$∠ A=∠ B=∠ ACB=60°$，$AC=2$。
∵$PF// BC$，
∴$∠ APF=∠ B=60°$，$∠ PFD=∠ QCD$，
∴$△ APF$是等边三角形，即$PA=PF=AF$。
∵$PE⊥ AC$，$△ APF$为等边三角形，
根据等边三角形三线合一的性质，得$AE=EF$。
又
∵$CQ=PA$，
∴$PF=CQ$。
在$△ PFD$和$△ QCD$中：
$\begin{cases}∠ PDF=∠ QDC \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\∠ PFD=∠ QCD \quad (\mathrm{已证}) \\PF=CQ \quad (\mathrm{已证})\end{cases}$
∴$△ PFD≌△ QCD(\mathrm{AAS})$，
∴$FD=CD$。
∴$DE=EF+FD=\frac{1}{2}AF+\frac{1}{2}FC=\frac{1}{2}(AF+FC)=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×2=1$。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质
【点评】
本题属于几何中等难度题型，解题的核心是通过作平行线构造全等三角形和等边三角形，将未知线段转化为已知线段的部分，考查了几何辅助线的构造能力和基础几何性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
本题可通过构造辅助线结合等边三角形、全等三角形的性质求解。首先观察到题干给出CQ=PA的线段等量关系，我们过点P作PF平行于BC交AC于F，先利用平行线和等边△ABC的性质推出△APF是等边三角形，得到PF=PA，结合已知CQ=PA得到PF=CQ；再证明△PFD与△QCD全等，得到FD=CD；最后利用等边三角形三线合一的性质得到AE=EF，将DE转化为AC长度的一半即可算出结果。
【解析】
过点P作$PF// BC$，交AC于点F。
∵$△ ABC$是边长为2的等边三角形，
∴$∠ A=∠ B=∠ ACB=60°$，$AC=2$。
∵$PF// BC$，
∴$∠ APF=∠ B=60°$，$∠ PFD=∠ QCD$，
∴$△ APF$是等边三角形，即$PA=PF=AF$。
∵$PE⊥ AC$，$△ APF$为等边三角形，
根据等边三角形三线合一的性质，得$AE=EF$。
又
∵$CQ=PA$，
∴$PF=CQ$。
在$△ PFD$和$△ QCD$中：
$\begin{cases}∠ PDF=∠ QDC \quad (\mathrm{对顶角相等}) \\∠ PFD=∠ QCD \quad (\mathrm{已证}) \\PF=CQ \quad (\mathrm{已证})\end{cases}$
∴$△ PFD≌△ QCD(\mathrm{AAS})$，
∴$FD=CD$。
∴$DE=EF+FD=\frac{1}{2}AF+\frac{1}{2}FC=\frac{1}{2}(AF+FC)=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×2=1$。
【答案】
C
【知识点】
等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质
【点评】
本题属于几何中等难度题型，解题的核心是通过作平行线构造全等三角形和等边三角形，将未知线段转化为已知线段的部分，考查了几何辅助线的构造能力和基础几何性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
二、填空题
13. 要使分式 $\dfrac{5}{x-2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是
13. 要使分式 $\dfrac{5}{x-2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是
$x≠2$
。答案
13. $x≠2$
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆分式有意义的判定规则：分式有意义的核心条件是分母不能为0。本题中给出的分式是$\dfrac{5}{x-2}$，首先找到它的分母为$x-2$，接下来只需要令分母不等于0，解出对应的$x$的取值范围即可。
【解析】
解：根据分式有意义的条件，分式的分母不能为0。
对于分式$\dfrac{5}{x-2}$，其分母为$x-2$，因此可得不等式：
$x-2 ≠ 0$
解得：$x ≠ 2$
【答案】
$x≠2$
【知识点】
分式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查分式有意义的判定规则，解题时只需抓住“分母不为0”这一核心条件列式求解即可，计算难度很低。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先回忆分式有意义的判定规则：分式有意义的核心条件是分母不能为0。本题中给出的分式是$\dfrac{5}{x-2}$，首先找到它的分母为$x-2$，接下来只需要令分母不等于0，解出对应的$x$的取值范围即可。
【解析】
解：根据分式有意义的条件，分式的分母不能为0。
对于分式$\dfrac{5}{x-2}$，其分母为$x-2$，因此可得不等式：
$x-2 ≠ 0$
解得：$x ≠ 2$
【答案】
$x≠2$
【知识点】
分式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础常考题，主要考查分式有意义的判定规则，解题时只需抓住“分母不为0”这一核心条件列式求解即可，计算难度很低。
【难度系数】
0.9
14.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来.”已知梅花花粉的直径约为0.000 021 m，数据“0.000 021”用科学记数法表示为
$2.1×10^{-5}$
.答案
14. $2.1×10^{-5}$
解析
【分析】
要把小于1的正数用科学记数法表示，首先回忆科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中对于小于1的数，要求$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为负整数。解题时第一步先确定$a$的值：把原数的小数点向右移动，直到得到一个大于等于1且小于10的数，这个数就是$a$；第二步确定$n$的绝对值：$n$的绝对值等于小数点向右移动的位数，也等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零），最后组合得到结果即可。
【解析】
对于数据0.000021：
1. 确定$a$的值：将小数点向右移动5位，得到$a=2.1$，满足$1 ≤ 2.1 ＜ 10$的要求；
2. 确定指数$n$：因为原数小于1，且小数点一共向右移动了5位，所以$n=-5$；
因此0.000021用科学记数法表示为$2.1 × 10^{-5}$。
【答案】
$2.1× 10^{-5}$
【知识点】
科学记数法表示较小数
【点评】
本题属于基础题型，主要考查科学记数法的基本运用，只要牢记科学记数法的表示规则，准确数出小数点移动的位数就能正确解答。
【难度系数】
0.8
要把小于1的正数用科学记数法表示，首先回忆科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中对于小于1的数，要求$1 ≤ a ＜ 10$，$n$为负整数。解题时第一步先确定$a$的值：把原数的小数点向右移动，直到得到一个大于等于1且小于10的数，这个数就是$a$；第二步确定$n$的绝对值：$n$的绝对值等于小数点向右移动的位数，也等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包含小数点前的零），最后组合得到结果即可。
【解析】
对于数据0.000021：
1. 确定$a$的值：将小数点向右移动5位，得到$a=2.1$，满足$1 ≤ 2.1 ＜ 10$的要求；
2. 确定指数$n$：因为原数小于1，且小数点一共向右移动了5位，所以$n=-5$；
因此0.000021用科学记数法表示为$2.1 × 10^{-5}$。
【答案】
$2.1× 10^{-5}$
【知识点】
科学记数法表示较小数
【点评】
本题属于基础题型，主要考查科学记数法的基本运用，只要牢记科学记数法的表示规则，准确数出小数点移动的位数就能正确解答。
【难度系数】
0.8
5. 如果多项式$4a^2 + ma + 25$是完全平方式，则$m$的值为
$\pm20$
。答案
15. $\pm20$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆完全平方公式的结构：完全平方公式分为和的平方、差的平方两种形式，即$(x\pm y)^2=x^2\pm2xy+y^2$。解题时先将给定多项式的首项和常数项转化为平方的形式，对应公式里的$x^2$和$y^2$，再根据中间项是$\pm2xy$的特征计算m的值，注意不要遗漏差的平方对应的负系数情况。
【解析】
完全平方公式为：$(x\pm y)^2 = x^2 \pm 2xy + y^2$
已知多项式$4a^2 + ma + 25$是完全平方式，先将首项和常数项写成平方形式：
$4a^2=(2a)^2$，$25=5^2$
对比完全平方公式的结构，可得中间项$ma = \pm 2× 2a × 5$
计算右侧得：$\pm 2× 2a ×5 = \pm20a$
因此$ma=\pm20a$，由于$a$是变量（不为0），两边同时除以$a$，得$m=\pm20$
【答案】
$\pm20$
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 完全平方式的特征
【点评】
本题是完全平方式的典型基础考题，易错点是仅考虑和的平方的情况，漏掉差的平方对应的负的系数，解题时需牢记完全平方公式有两种形式，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先回忆完全平方公式的结构：完全平方公式分为和的平方、差的平方两种形式，即$(x\pm y)^2=x^2\pm2xy+y^2$。解题时先将给定多项式的首项和常数项转化为平方的形式，对应公式里的$x^2$和$y^2$，再根据中间项是$\pm2xy$的特征计算m的值，注意不要遗漏差的平方对应的负系数情况。
【解析】
完全平方公式为：$(x\pm y)^2 = x^2 \pm 2xy + y^2$
已知多项式$4a^2 + ma + 25$是完全平方式，先将首项和常数项写成平方形式：
$4a^2=(2a)^2$，$25=5^2$
对比完全平方公式的结构，可得中间项$ma = \pm 2× 2a × 5$
计算右侧得：$\pm 2× 2a ×5 = \pm20a$
因此$ma=\pm20a$，由于$a$是变量（不为0），两边同时除以$a$，得$m=\pm20$
【答案】
$\pm20$
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 完全平方式的特征
【点评】
本题是完全平方式的典型基础考题，易错点是仅考虑和的平方的情况，漏掉差的平方对应的负的系数，解题时需牢记完全平方公式有两种形式，避免漏解。
【难度系数】
0.7
16. 已知一张三角形纸片$ABC$（如图6），其中$AB=AC=10$，$BC=6$. 将纸片沿$DE$折叠，使点$A$与点$B$重合（如图7）时，$CE=a$；再将纸片沿$EF$折叠，使得点$C$恰好与$BE$边上的$G$点重合，折痕为$EF$（如图8），则$△ BFG$的周长为
$16-2a$
.（用含$a$的式子表示）答案
16. $16-2a$
解析
【分析】
解决本题的核心是利用折叠的性质（折叠前后对应边相等）进行线段转化：①首先由第一次折叠（点A与点B重合）得BE=AE，结合AC=10、CE=a求出BE的长度；②再由第二次折叠（点C与G重合）得EG=CE、GF=CF，先求出BG的长度，再将△BFG周长中的GF替换为CF，把周长转化为BG与BC的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
根据折叠的性质可知：
1. 沿DE折叠，点A与点B重合，因此对应边相等，即$BE=AE$。
已知$AC=10$，$CE=a$，所以$AE=AC-CE=10-a$，因此$BE=10-a$。
2. 沿EF折叠，点C与BE边上的G重合，因此对应边相等，即$EG=CE=a$，$GF=CF$。
由此可得$BG=BE-EG=(10-a)-a=10-2a$。
3. $△ BFG$的周长为$BF+FG+BG$，将$FG=CF$代入得：
周长$=BF+CF+BG$，其中$BF+CF=BC=6$，代入$BG=10-2a$得：
周长$=6+(10-2a)=16-2a$。
【答案】
$16-2a$
【知识点】
折叠的性质，线段和差计算，三角形周长计算
【点评】
本题侧重考查轴对称（折叠）性质的应用，解题关键是通过折叠的性质实现未知线段向已知线段的转化，无需单独求解每条边的长度，利用整体思想即可快速算出周长。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是利用折叠的性质（折叠前后对应边相等）进行线段转化：①首先由第一次折叠（点A与点B重合）得BE=AE，结合AC=10、CE=a求出BE的长度；②再由第二次折叠（点C与G重合）得EG=CE、GF=CF，先求出BG的长度，再将△BFG周长中的GF替换为CF，把周长转化为BG与BC的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
根据折叠的性质可知：
1. 沿DE折叠，点A与点B重合，因此对应边相等，即$BE=AE$。
已知$AC=10$，$CE=a$，所以$AE=AC-CE=10-a$，因此$BE=10-a$。
2. 沿EF折叠，点C与BE边上的G重合，因此对应边相等，即$EG=CE=a$，$GF=CF$。
由此可得$BG=BE-EG=(10-a)-a=10-2a$。
3. $△ BFG$的周长为$BF+FG+BG$，将$FG=CF$代入得：
周长$=BF+CF+BG$，其中$BF+CF=BC=6$，代入$BG=10-2a$得：
周长$=6+(10-2a)=16-2a$。
【答案】
$16-2a$
【知识点】
折叠的性质，线段和差计算，三角形周长计算
【点评】
本题侧重考查轴对称（折叠）性质的应用，解题关键是通过折叠的性质实现未知线段向已知线段的转化，无需单独求解每条边的长度，利用整体思想即可快速算出周长。
【难度系数】
0.7
