登录
4. 某地由于农作物种植结构的调整,某村民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去年的收入分别是40 000元和60 000元,如图是依据①②③三种农作物每种农作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图。依据统计图得出的以下四个结论正确的是 ()
A.①的收入去年和前年相同
B.③的收入所占比例前年的比去年的大
C.去年②的收入为2.1万元
D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入
A.①的收入去年和前年相同
B.③的收入所占比例前年的比去年的大
C.去年②的收入为2.1万元
D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确扇形统计图的性质：扇形中各部分圆心角占360°的比例，就是该部分收入占当年总收入的比例，某农作物的收入=当年总年收入×（对应圆心角÷360°）。我们只需要逐个计算每个选项描述的内容，判断正误即可。
【解析】
我们依次分析四个选项：
1. 分析选项A：
前年①的收入：$40000 × \frac{117°}{360°}=13000$元
去年①的收入：$60000 × \frac{117°}{360°}=19500$元
两者不相等，A错误。
2. 分析选项B：
前年③的圆心角：$360°-135°-117°=108°$，占比为$\frac{108°}{360°}=30\%$
去年③的圆心角：$360°-126°-117°=117°$，占比为$\frac{117°}{360°}=32.5\%$
前年③的占比小于去年，B错误。
3. 分析选项C：
去年②的收入：$60000 × \frac{126°}{360°}=21000元=2.1万元$，C正确。
4. 分析选项D：
前年①②③的圆心角总和为$135°+117°+108°=360°$，说明前年年收入只有这三种农作物的收入，D错误。
【答案】
C
【知识点】
扇形统计图，占比计算，数据分析
【点评】
本题结合生活实际考查扇形统计图的应用，核心是理解扇形图中圆心角和部分占总体比例的对应关系，解题时需要结合总收入准确计算各部分的收入或占比，注意计算时不要混淆两年的总收入即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确扇形统计图的性质：扇形中各部分圆心角占360°的比例，就是该部分收入占当年总收入的比例，某农作物的收入=当年总年收入×（对应圆心角÷360°）。我们只需要逐个计算每个选项描述的内容，判断正误即可。
【解析】
我们依次分析四个选项：
1. 分析选项A：
前年①的收入：$40000 × \frac{117°}{360°}=13000$元
去年①的收入：$60000 × \frac{117°}{360°}=19500$元
两者不相等，A错误。
2. 分析选项B：
前年③的圆心角：$360°-135°-117°=108°$，占比为$\frac{108°}{360°}=30\%$
去年③的圆心角：$360°-126°-117°=117°$，占比为$\frac{117°}{360°}=32.5\%$
前年③的占比小于去年，B错误。
3. 分析选项C：
去年②的收入：$60000 × \frac{126°}{360°}=21000元=2.1万元$，C正确。
4. 分析选项D：
前年①②③的圆心角总和为$135°+117°+108°=360°$，说明前年年收入只有这三种农作物的收入，D错误。
【答案】
C
【知识点】
扇形统计图，占比计算，数据分析
【点评】
本题结合生活实际考查扇形统计图的应用，核心是理解扇形图中圆心角和部分占总体比例的对应关系，解题时需要结合总收入准确计算各部分的收入或占比，注意计算时不要混淆两年的总收入即可。
【难度系数】
0.7
5. 某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1 000棵该品种苗进行抽测。如图是某次随机抽测该品种苗的高度$x(\mathrm{cm})$的统计图，则此时该基地高度不低于$300\ \mathrm{cm}$的“无絮杨”品种苗约有棵。
答案
解：由扇形统计图可得，高度不低于300cm的品种苗对应类别为D和E，
二者所占百分比之和为：$18\% + 10\% = 28\%$，
因此该基地对应品种苗的数量约为：$1000× 28\% = 280$（棵）。
答：此时该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有280棵。
二者所占百分比之和为：$18\% + 10\% = 28\%$，
因此该基地对应品种苗的数量约为：$1000× 28\% = 280$（棵）。
答：此时该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有280棵。
解析
【分析】
解题时可按三步思考：第一步，先明确“高度不低于300cm”即$x≥300\mathrm{cm}$，对照右侧的高度分组标准，找到符合条件的组别是D类和E类；第二步，从扇形统计图中提取这两个类别的占比，相加得到符合要求的苗木总占比；第三步，用基地苗木的总棵数乘总占比，即可求出对应的苗木数量。
【解析】
首先，明确高度不低于300cm的对应组别：$x≥300\mathrm{cm}$对应D类（$300≤ x＜350$）和E类（$x≥350$）。
然后计算两类的总占比：$18\% + 10\% = 28\%$。
最后计算符合要求的苗木数量：$1000×28\% = 280$（棵）。
【答案】
280
【知识点】
扇形统计图；百分数的应用；用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题型，重点考查对扇形统计图的认读和百分数的简单计算，解题核心是准确理解“不低于”的含义，正确匹配对应组别，只要仔细审题就不容易出错。
【难度系数】
0.8
解题时可按三步思考：第一步，先明确“高度不低于300cm”即$x≥300\mathrm{cm}$，对照右侧的高度分组标准，找到符合条件的组别是D类和E类；第二步，从扇形统计图中提取这两个类别的占比，相加得到符合要求的苗木总占比；第三步，用基地苗木的总棵数乘总占比，即可求出对应的苗木数量。
【解析】
首先，明确高度不低于300cm的对应组别：$x≥300\mathrm{cm}$对应D类（$300≤ x＜350$）和E类（$x≥350$）。
然后计算两类的总占比：$18\% + 10\% = 28\%$。
最后计算符合要求的苗木数量：$1000×28\% = 280$（棵）。
【答案】
280
【知识点】
扇形统计图；百分数的应用；用样本估计总体
【点评】
本题属于统计基础题型，重点考查对扇形统计图的认读和百分数的简单计算，解题核心是准确理解“不低于”的含义，正确匹配对应组别，只要仔细审题就不容易出错。
【难度系数】
0.8
6. 如图,是一个正在绘制的扇形统计图,整个圆表示八年级全体同学参加拓展课的总人数,那么表示参加“生活数学”拓展课的人数占总人数的25%的扇形是(填“N”“M”“P”或“Q”)。
答案
N
解析
【分析】
要确定对应占比25%的扇形，首先明确扇形统计图的基本性质：各部分占总体的百分比等于该部分对应扇形圆心角与周角360°的比值。因此第一步先计算25%对应的圆心角度数，再对照图中各扇形的圆心角特征，找到度数匹配的扇形即可。
【解析】
解：首先计算参加“生活数学”拓展课人数对应的扇形圆心角度数：
$360° × 25\% = 90°$
观察题图可得，扇形N的圆心角标注有直角符号，为90°，与计算结果相符，因此符合要求的是扇形N。
【答案】
N
【知识点】
扇形统计图、百分数运算、角度计算
【点评】
本题属于扇形统计图的基础考查题，解题关键是掌握扇形占比与对应圆心角的换算关系，结合图形的明显标识即可快速得出答案，侧重对基础概念的应用考察。
【难度系数】
0.85
要确定对应占比25%的扇形，首先明确扇形统计图的基本性质：各部分占总体的百分比等于该部分对应扇形圆心角与周角360°的比值。因此第一步先计算25%对应的圆心角度数，再对照图中各扇形的圆心角特征，找到度数匹配的扇形即可。
【解析】
解：首先计算参加“生活数学”拓展课人数对应的扇形圆心角度数：
$360° × 25\% = 90°$
观察题图可得，扇形N的圆心角标注有直角符号，为90°，与计算结果相符，因此符合要求的是扇形N。
【答案】
N
【知识点】
扇形统计图、百分数运算、角度计算
【点评】
本题属于扇形统计图的基础考查题，解题关键是掌握扇形占比与对应圆心角的换算关系，结合图形的明显标识即可快速得出答案，侧重对基础概念的应用考察。
【难度系数】
0.85
7.某市中小学大力提倡素质教育,取得了重大成果。小明对全班50名同学所选择的活动项目进行了统计,根据收集的数据制作了下表。
(1)请完善表格中的数据。
(2)根据上述表格中的人数百分比,绘制合适的统计图。
(1)请完善表格中的数据。
(2)根据上述表格中的人数百分比,绘制合适的统计图。
答案
解：
(1) 计算空缺数据：
科技创作所选人数：$50 × 30\% = 15$
体育技能占全班人数百分比：$\frac{25}{50} × 100\% = 50\%$
艺术特长占全班人数百分比：$\frac{10}{50} × 100\% = 20\%$
完善后表格空缺处依次填写：科技创作所选人数为15，体育技能占比为50%，艺术特长占比为20%。
(2) 由于统计的是各项目人数占总人数的百分比，选择绘制扇形统计图：
① 计算各项目对应扇形的圆心角度数：
体育技能：$360° × 50\% = 180°$
科技创作：$360° × 30\% = 108°$
艺术特长：$360° × 20\% = 72°$
② 选取合适半径画圆，根据计算出的圆心角在圆内依次画出三个扇形，分别标注对应项目名称和所占百分比，即完成符合要求的统计图。
(1) 计算空缺数据：
科技创作所选人数：$50 × 30\% = 15$
体育技能占全班人数百分比：$\frac{25}{50} × 100\% = 50\%$
艺术特长占全班人数百分比：$\frac{10}{50} × 100\% = 20\%$
完善后表格空缺处依次填写：科技创作所选人数为15，体育技能占比为50%，艺术特长占比为20%。
(2) 由于统计的是各项目人数占总人数的百分比，选择绘制扇形统计图：
① 计算各项目对应扇形的圆心角度数：
体育技能：$360° × 50\% = 180°$
科技创作：$360° × 30\% = 108°$
艺术特长：$360° × 20\% = 72°$
② 选取合适半径画圆，根据计算出的圆心角在圆内依次画出三个扇形，分别标注对应项目名称和所占百分比，即完成符合要求的统计图。
解析
【分析】
这道题分为数据整理和统计图绘制两部分，解题思路如下：
1. 完善表格部分：已知全班总人数为50人，已知体育技能人数25人、艺术特长人数10人、科技创作占总人数的30%。利用“部分量=总数量×对应百分比”可算出科技创作的人数；再利用“部分占总体的百分比=部分量÷总数量×100%”分别计算体育技能、艺术特长的占比即可。
2. 绘制统计图部分：扇形统计图的特点是可以清晰反映各部分占总体的比例，和本题要呈现的百分比信息匹配，因此选择扇形统计图。绘制时先通过“圆心角=360°×对应占比”计算每个项目对应扇形的圆心角度数，再按步骤画圆、划分扇形、标注信息即可。
【解析】
(1) 计算表格空缺数据：
① 科技创作所选人数：$50 × 30\% = 15$（人）
② 体育技能占全班人数百分比：$\frac{25}{50} × 100\% = 50\%$
③ 艺术特长占全班人数百分比：$\frac{10}{50} × 100\% = 20\%$
即表格空缺处依次填写：科技创作所选人数为15，体育技能占比为50%，艺术特长占比为20%。
(2) 选择绘制扇形统计图，步骤如下：
① 计算各项目对应扇形的圆心角度数：
体育技能：$360° × 50\% = 180°$
科技创作：$360° × 30\% = 108°$
艺术特长：$360° × 20\% = 72°$
② 选取合适半径画圆，根据计算出的圆心角在圆内依次画出三个扇形，分别标注对应项目名称和所占百分比，即完成统计图绘制。
【答案】
(1) 科技创作所选人数15，体育技能占比50%，艺术特长占比20%；
(2) 绘制扇形统计图，按上述步骤操作即可。
【知识点】
1.百分数的应用
2.扇形统计图绘制
3.统计数据整理
【点评】
本题结合实际统计场景考查数据计算和统计图的选择应用，难度较低，核心需要掌握百分比的计算方法以及不同统计图的适用场景，能够锻炼基础的数据处理能力。
【难度系数】
0.85
这道题分为数据整理和统计图绘制两部分，解题思路如下：
1. 完善表格部分：已知全班总人数为50人，已知体育技能人数25人、艺术特长人数10人、科技创作占总人数的30%。利用“部分量=总数量×对应百分比”可算出科技创作的人数；再利用“部分占总体的百分比=部分量÷总数量×100%”分别计算体育技能、艺术特长的占比即可。
2. 绘制统计图部分：扇形统计图的特点是可以清晰反映各部分占总体的比例，和本题要呈现的百分比信息匹配，因此选择扇形统计图。绘制时先通过“圆心角=360°×对应占比”计算每个项目对应扇形的圆心角度数，再按步骤画圆、划分扇形、标注信息即可。
【解析】
(1) 计算表格空缺数据：
① 科技创作所选人数：$50 × 30\% = 15$（人）
② 体育技能占全班人数百分比：$\frac{25}{50} × 100\% = 50\%$
③ 艺术特长占全班人数百分比：$\frac{10}{50} × 100\% = 20\%$
即表格空缺处依次填写：科技创作所选人数为15，体育技能占比为50%，艺术特长占比为20%。
(2) 选择绘制扇形统计图，步骤如下：
① 计算各项目对应扇形的圆心角度数：
体育技能：$360° × 50\% = 180°$
科技创作：$360° × 30\% = 108°$
艺术特长：$360° × 20\% = 72°$
② 选取合适半径画圆，根据计算出的圆心角在圆内依次画出三个扇形，分别标注对应项目名称和所占百分比，即完成统计图绘制。
【答案】
(1) 科技创作所选人数15，体育技能占比50%，艺术特长占比20%；
(2) 绘制扇形统计图，按上述步骤操作即可。
【知识点】
1.百分数的应用
2.扇形统计图绘制
3.统计数据整理
【点评】
本题结合实际统计场景考查数据计算和统计图的选择应用，难度较低，核心需要掌握百分比的计算方法以及不同统计图的适用场景，能够锻炼基础的数据处理能力。
【难度系数】
0.85
