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6. 用平面去截一个几何体,如果得出的截面是长方形,那么所截的这个几何体可以是。
（只需写出一个）
（只需写出一个）
答案
解：长方体（答案不唯一）
解析
【分析】
首先明确截面的定义：用平面截几何体得到的平面图形就是截面。要得到长方形截面，可从常见的有平面、且存在互相垂直的棱/面的几何体入手思考：比如长方体，它的每个面都是长方形（或正方形），只要用平面平行于它的任意一个面截取，得到的截面就和对应面形状一致，为长方形；除此之外圆柱、正方体等也符合要求，任选其一填写即可。
【解析】
我们以长方体为例：长方体的6个面均为长方形（包含正方形），当使用平面平行于长方体的任意一个面去截取时，所得截面的形状和被平行的面完全相同，即为长方形，因此可以填长方体。除此之外正方体、圆柱等几何体也可以截出长方形截面，任选其一作答即可。
【答案】
长方体（答案不唯一）
【知识点】
1. 几何体的截面
2. 常见立体图形的认识
【点评】
本题属于开放性基础题，考查对常见几何体截面形状的掌握，结合几何体的特征推导可能的截面形状即可作答，答案不唯一，合理即可。
【难度系数】
0.9
首先明确截面的定义：用平面截几何体得到的平面图形就是截面。要得到长方形截面，可从常见的有平面、且存在互相垂直的棱/面的几何体入手思考：比如长方体，它的每个面都是长方形（或正方形），只要用平面平行于它的任意一个面截取，得到的截面就和对应面形状一致，为长方形；除此之外圆柱、正方体等也符合要求，任选其一填写即可。
【解析】
我们以长方体为例：长方体的6个面均为长方形（包含正方形），当使用平面平行于长方体的任意一个面去截取时，所得截面的形状和被平行的面完全相同，即为长方形，因此可以填长方体。除此之外正方体、圆柱等几何体也可以截出长方形截面，任选其一作答即可。
【答案】
长方体（答案不唯一）
【知识点】
1. 几何体的截面
2. 常见立体图形的认识
【点评】
本题属于开放性基础题，考查对常见几何体截面形状的掌握，结合几何体的特征推导可能的截面形状即可作答，答案不唯一，合理即可。
【难度系数】
0.9
7. 用一个平面去截下列几何体,截得的平面图形可能是三角形的有 ()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
D
解析
【分析】
解题时需逐个分析每个几何体被平面截取时的截面可能性，明确截面形状和平面截取的角度、方向有关：
①三棱柱：平面平行于底面截取，或过三个面斜向截取时可得到三角形；
②圆锥：平面过顶点且沿底面直径截取时可得到等腰三角形；
③圆柱：侧面为曲面，无论从哪个方向截取都无法得到三角形；
④长方体：平面截取一个角（与三个相邻面相交）时可得到三角形。
统计可截出三角形的几何体数量即可得到答案。
【解析】
依次对四个几何体进行判断：
1. 三棱柱：平面平行于其底面截取时，截面为三角形，满足要求；
2. 圆锥：平面过圆锥的顶点和底面直径截取时，截面为等腰三角形，满足要求；
3. 圆柱：无论平面以什么角度截取，都无法得到三条线段围成的三角形，常见截面为圆、椭圆、矩形等，不满足要求；
4. 长方体：平面截取长方体的一个角，即平面与三个相邻的面相交时，截面为三角形，满足要求。
综上，能截出三角形的几何体共有3个。
【答案】
D
【知识点】
截几何体，立体图形的截面
【点评】
本题考查不同几何体的截面判断，解题核心是理解截面形状受平面截取的方向、角度影响，可通过空间想象或实际操作验证截面形状。
【难度系数】
0.7
解题时需逐个分析每个几何体被平面截取时的截面可能性，明确截面形状和平面截取的角度、方向有关：
①三棱柱：平面平行于底面截取，或过三个面斜向截取时可得到三角形；
②圆锥：平面过顶点且沿底面直径截取时可得到等腰三角形；
③圆柱：侧面为曲面，无论从哪个方向截取都无法得到三角形；
④长方体：平面截取一个角（与三个相邻面相交）时可得到三角形。
统计可截出三角形的几何体数量即可得到答案。
【解析】
依次对四个几何体进行判断：
1. 三棱柱：平面平行于其底面截取时，截面为三角形，满足要求；
2. 圆锥：平面过圆锥的顶点和底面直径截取时，截面为等腰三角形，满足要求；
3. 圆柱：无论平面以什么角度截取，都无法得到三条线段围成的三角形，常见截面为圆、椭圆、矩形等，不满足要求；
4. 长方体：平面截取长方体的一个角，即平面与三个相邻的面相交时，截面为三角形，满足要求。
综上，能截出三角形的几何体共有3个。
【答案】
D
【知识点】
截几何体，立体图形的截面
【点评】
本题考查不同几何体的截面判断，解题核心是理解截面形状受平面截取的方向、角度影响，可通过空间想象或实际操作验证截面形状。
【难度系数】
0.7
8. 一个物体的外形是长方体,其内部构造不详。用一组水平的平面截这个物体,得到一组(自下而上)截面,截面形状如图所示,则这个长方体的内部构造可能是 ()
A.圆柱
B.棱柱
C.棱锥
D.圆锥
A.圆柱
B.棱柱
C.棱锥
D.圆锥
答案
D
解析
【分析】
解题时首先观察截面的变化规律：自下而上的截面外部都是正方形（对应外形为长方体的水平截面），内部圆形逐渐缩小最终变为点，说明长方体内部的几何体水平截面为圆形，且截面圆半径自下而上逐渐减小到0。接下来结合各选项几何体的截面特征逐一排除不符合的选项，即可得到正确答案。
【解析】
首先观察截面变化：这组自下而上的水平截面，外部均为正方形（符合长方体水平截面的特征），内部的圆形自下而上逐渐变小，最后变为一个点。
对各选项逐一分析：
A. 圆柱：水平截取圆柱得到的截面圆大小始终相等，不符合圆逐渐缩小的规律，排除；
B. 棱柱：水平截取棱柱得到的截面是多边形，不可能是圆形，排除；
C. 棱锥：水平截取棱锥得到的截面是多边形，无法得到圆形截面，排除；
D. 圆锥：将圆锥底面朝下、顶点朝上放置在长方体内部时，水平截取时越靠近顶点，截面圆半径越小，到顶点位置时截面变为点，符合给出的截面变化规律，故该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
几何体的截面，圆锥的特征
【点评】
本题主要考查根据截面变化判断几何体的类型，解题的核心是抓住截面圆形逐渐缩小至点的变化规律，结合常见几何体的截面特点分析即可，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察截面的变化规律：自下而上的截面外部都是正方形（对应外形为长方体的水平截面），内部圆形逐渐缩小最终变为点，说明长方体内部的几何体水平截面为圆形，且截面圆半径自下而上逐渐减小到0。接下来结合各选项几何体的截面特征逐一排除不符合的选项，即可得到正确答案。
【解析】
首先观察截面变化：这组自下而上的水平截面，外部均为正方形（符合长方体水平截面的特征），内部的圆形自下而上逐渐变小，最后变为一个点。
对各选项逐一分析：
A. 圆柱：水平截取圆柱得到的截面圆大小始终相等，不符合圆逐渐缩小的规律，排除；
B. 棱柱：水平截取棱柱得到的截面是多边形，不可能是圆形，排除；
C. 棱锥：水平截取棱锥得到的截面是多边形，无法得到圆形截面，排除；
D. 圆锥：将圆锥底面朝下、顶点朝上放置在长方体内部时，水平截取时越靠近顶点，截面圆半径越小，到顶点位置时截面变为点，符合给出的截面变化规律，故该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
几何体的截面，圆锥的特征
【点评】
本题主要考查根据截面变化判断几何体的类型，解题的核心是抓住截面圆形逐渐缩小至点的变化规律，结合常见几何体的截面特点分析即可，对空间想象能力有一定要求。
【难度系数】
0.7
9. 我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形。如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱。
(1)请写出截面的形状；
(2)请直接写出四边形DECB的周长。
(1)请写出截面的形状；
(2)请直接写出四边形DECB的周长。
答案
解：
(1) 截面的形状是长方形。
(2) 由题意，小正三棱柱底面为等边三角形，周长为3，因此其底面边长为1，即$DE=AD=AE=1$。
大正三棱柱底面为等边三角形，周长为10，因此$AB=AC=BC=\frac{10}{3}$。
四边形$DECB$的周长为：
$DE + EC + CB + BD = 1 + (\frac{10}{3}-1) + \frac{10}{3} + (\frac{10}{3}-1) = 9$
所以四边形$DECB$的周长为9。
(1) 截面的形状是长方形。
(2) 由题意，小正三棱柱底面为等边三角形，周长为3，因此其底面边长为1，即$DE=AD=AE=1$。
大正三棱柱底面为等边三角形，周长为10，因此$AB=AC=BC=\frac{10}{3}$。
四边形$DECB$的周长为：
$DE + EC + CB + BD = 1 + (\frac{10}{3}-1) + \frac{10}{3} + (\frac{10}{3}-1) = 9$
所以四边形$DECB$的周长为9。
解析
【分析】
(1)判断截面形状：正三棱柱的侧棱均垂直于底面，截取后得到的截面两组对边分别平行，且邻边互相垂直，结合长方形的判定即可得到截面形状；
(2)计算四边形周长：先根据等边三角形周长和边长的关系，分别求出大、小正三棱柱的底面边长，再确定四边形DECB四条边的长度，将各边长度相加即可求出周长。
【解析】
(1) 正三棱柱的侧棱垂直于底面，截取所得截面的边$DE// BC$，$BD// CE$，且$BD$、$CE$均垂直于$DE$和$BC$，因此截面的形状是长方形。
(2) 小正三棱柱的底面是等边三角形，周长为3，因此底面边长为$3÷3=1$，即$DE=AE=AD=1$；
大正三棱柱的底面是等边三角形，周长为10，因此底面边长为$10÷3=\frac{10}{3}$，即$AC=AB=BC=\frac{10}{3}$；
可得$EC=AC-AE=\frac{10}{3}-1$，$BD=AB-AD=\frac{10}{3}-1$；
四边形$DECB$的周长为：
$DE + EC + CB + BD = 1 + (\frac{10}{3}-1) + \frac{10}{3} + (\frac{10}{3}-1) = 9$。
【答案】
(1) 长方形；(2) 9
【知识点】
正三棱柱的特征，等边三角形性质，周长计算
【点评】
本题结合立体图形的截面问题，考查了正三棱柱和等边三角形的基础性质，解题的关键是准确梳理四边形各边长和两个正三棱柱底面边长的关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
(1)判断截面形状：正三棱柱的侧棱均垂直于底面，截取后得到的截面两组对边分别平行，且邻边互相垂直，结合长方形的判定即可得到截面形状；
(2)计算四边形周长：先根据等边三角形周长和边长的关系，分别求出大、小正三棱柱的底面边长，再确定四边形DECB四条边的长度，将各边长度相加即可求出周长。
【解析】
(1) 正三棱柱的侧棱垂直于底面，截取所得截面的边$DE// BC$，$BD// CE$，且$BD$、$CE$均垂直于$DE$和$BC$，因此截面的形状是长方形。
(2) 小正三棱柱的底面是等边三角形，周长为3，因此底面边长为$3÷3=1$，即$DE=AE=AD=1$；
大正三棱柱的底面是等边三角形，周长为10，因此底面边长为$10÷3=\frac{10}{3}$，即$AC=AB=BC=\frac{10}{3}$；
可得$EC=AC-AE=\frac{10}{3}-1$，$BD=AB-AD=\frac{10}{3}-1$；
四边形$DECB$的周长为：
$DE + EC + CB + BD = 1 + (\frac{10}{3}-1) + \frac{10}{3} + (\frac{10}{3}-1) = 9$。
【答案】
(1) 长方形；(2) 9
【知识点】
正三棱柱的特征，等边三角形性质，周长计算
【点评】
本题结合立体图形的截面问题，考查了正三棱柱和等边三角形的基础性质，解题的关键是准确梳理四边形各边长和两个正三棱柱底面边长的关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
