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1. 如图,用一个垂直于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形状是 ()
A
C
D
A
C
D
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确截面的形成逻辑：截面是平面与几何体各个面相交得到的交线围成的图形。我们可以结合圆锥的结构和截取平面的角度分析：圆锥底面是圆形，侧面是曲面，截取平面垂直于底面，先判断平面和圆锥的侧面、底面分别相交得到什么线段，再组合这些线段得到截面形状，同时排除不符合的选项即可。
【解析】
用平面截几何体时，平面与几何体各面的交线围成的图形就是截面：
1. 当平面垂直于圆锥底面截取时，平面与圆锥的侧面相交，得到两条长度相等的线段；
2. 平面同时与圆锥的底面相交，得到一条水平线段；
3. 上述三条线段首尾相连，围成的图形是等腰三角形，对应选项A。
补充：若平面平行于圆锥底面截取，得到的截面是圆（对应选项B），垂直底面截圆锥无法得到平行四边形、正方形，排除C、D。
【答案】
A
【知识点】
截几何体；圆锥的特征
【点评】
本题考查几何体截面的判断，解题的关键是结合几何体的结构和截取平面的角度，分析平面与几何体各面的交线，进而确定截面形状，熟悉常见几何体不同截取方式对应的截面可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确截面的形成逻辑：截面是平面与几何体各个面相交得到的交线围成的图形。我们可以结合圆锥的结构和截取平面的角度分析：圆锥底面是圆形，侧面是曲面，截取平面垂直于底面，先判断平面和圆锥的侧面、底面分别相交得到什么线段，再组合这些线段得到截面形状，同时排除不符合的选项即可。
【解析】
用平面截几何体时，平面与几何体各面的交线围成的图形就是截面：
1. 当平面垂直于圆锥底面截取时，平面与圆锥的侧面相交，得到两条长度相等的线段；
2. 平面同时与圆锥的底面相交，得到一条水平线段；
3. 上述三条线段首尾相连，围成的图形是等腰三角形，对应选项A。
补充：若平面平行于圆锥底面截取，得到的截面是圆（对应选项B），垂直底面截圆锥无法得到平行四边形、正方形，排除C、D。
【答案】
A
【知识点】
截几何体；圆锥的特征
【点评】
本题考查几何体截面的判断，解题的关键是结合几何体的结构和截取平面的角度，分析平面与几何体各面的交线，进而确定截面形状，熟悉常见几何体不同截取方式对应的截面可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 小杰在一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是 （）
A.三角形
B.长方形
C.圆形
D.椭圆
A.三角形
B.长方形
C.圆形
D.椭圆
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要将实际问题转化为数学问题：水杯是圆柱，装一半水的水面相当于一个平面截这个圆柱得到的截面，且这个截面一定经过圆柱的中心。接下来我们只需要逐一分析每个选项的图形是否能作为圆柱的截面，排除可能出现的形状，剩下的就是不可能的形状。
【解析】
水面的形状本质是平面截圆柱得到的截面形状，我们逐一分析选项：
1. 当截平面和圆柱的底面平行时，得到的截面是圆形，因此C选项是可能的；
2. 当截平面垂直于圆柱的底面，并且沿着圆柱的高的方向截取时，得到的截面是长方形，因此B选项是可能的；
3. 当截平面倾斜，既不平行也不垂直于圆柱底面时，得到的截面是椭圆，因此D选项是可能的；
4. 圆柱由两个圆形底面和一个曲面侧面组成，无论用什么平面截圆柱，都无法得到有3条边的三角形，因此A选项不可能。
【答案】
A
【知识点】
截几何体，圆柱的截面，立体图形与平面图形转化
【点评】
本题结合生活中的水杯场景，考查对圆柱截面的理解，需要掌握不同截法下圆柱的截面形状，注重对空间想象能力的考查，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要将实际问题转化为数学问题：水杯是圆柱，装一半水的水面相当于一个平面截这个圆柱得到的截面，且这个截面一定经过圆柱的中心。接下来我们只需要逐一分析每个选项的图形是否能作为圆柱的截面，排除可能出现的形状，剩下的就是不可能的形状。
【解析】
水面的形状本质是平面截圆柱得到的截面形状，我们逐一分析选项：
1. 当截平面和圆柱的底面平行时，得到的截面是圆形，因此C选项是可能的；
2. 当截平面垂直于圆柱的底面，并且沿着圆柱的高的方向截取时，得到的截面是长方形，因此B选项是可能的；
3. 当截平面倾斜，既不平行也不垂直于圆柱底面时，得到的截面是椭圆，因此D选项是可能的；
4. 圆柱由两个圆形底面和一个曲面侧面组成，无论用什么平面截圆柱，都无法得到有3条边的三角形，因此A选项不可能。
【答案】
A
【知识点】
截几何体，圆柱的截面，立体图形与平面图形转化
【点评】
本题结合生活中的水杯场景，考查对圆柱截面的理解，需要掌握不同截法下圆柱的截面形状，注重对空间想象能力的考查，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 数学课上,小明用土豆做了一个如图所示的四棱柱模型。若用一个平面去截该模型,截面的形状不可能是（）
A
C
D
A
C
D
答案
A
解析
【分析】
解题时首先明确该几何体是四棱柱（长方体），它的所有面都是平面，没有曲面。我们需要知道：用平面去截一个几何体时，平面和几何体的几个面相交，截面就会是几条边的多边形，且相交得到的边都是直线段。因此全由平面构成的几何体，截面只会是由直线段围成的多边形，不可能出现曲线围成的图形。接下来逐一判断选项：圆是曲线图形，显然不可能得到；三角形可由平面截三个相邻面得到，长方形可由平面平行于侧面截取得到，五边形可由平面截5个面得到，因此只有圆不可能。
【解析】
该四棱柱的所有表面均为平面，不存在曲面：
1. 当平面与四棱柱的3个面相交时，可得三角形截面，故B选项的形状可能出现；
2. 当平面与四棱柱的4个面相交，且平面平行于四棱柱的侧面时，可得长方形截面，故C选项的形状可能出现；
3. 当平面与四棱柱的5个面相交时，可得五边形截面，故D选项的形状可能出现；
4. 圆是由曲线围成的图形，只有平面与几何体的曲面相交才能得到带曲线的截面，而四棱柱没有曲面，因此不可能截出圆形。
【答案】
A
【知识点】
1. 截几何体 2. 棱柱的特征
【点评】
本题考查平面截棱柱的截面形状判断，解题核心是理解截面边数与平面和几何体相交面数的关系，以及全平面几何体无法截出含曲线的截面，是对立体图形和平面图形转化的基础考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确该几何体是四棱柱（长方体），它的所有面都是平面，没有曲面。我们需要知道：用平面去截一个几何体时，平面和几何体的几个面相交，截面就会是几条边的多边形，且相交得到的边都是直线段。因此全由平面构成的几何体，截面只会是由直线段围成的多边形，不可能出现曲线围成的图形。接下来逐一判断选项：圆是曲线图形，显然不可能得到；三角形可由平面截三个相邻面得到，长方形可由平面平行于侧面截取得到，五边形可由平面截5个面得到，因此只有圆不可能。
【解析】
该四棱柱的所有表面均为平面，不存在曲面：
1. 当平面与四棱柱的3个面相交时，可得三角形截面，故B选项的形状可能出现；
2. 当平面与四棱柱的4个面相交，且平面平行于四棱柱的侧面时，可得长方形截面，故C选项的形状可能出现；
3. 当平面与四棱柱的5个面相交时，可得五边形截面，故D选项的形状可能出现；
4. 圆是由曲线围成的图形，只有平面与几何体的曲面相交才能得到带曲线的截面，而四棱柱没有曲面，因此不可能截出圆形。
【答案】
A
【知识点】
1. 截几何体 2. 棱柱的特征
【点评】
本题考查平面截棱柱的截面形状判断，解题核心是理解截面边数与平面和几何体相交面数的关系，以及全平面几何体无法截出含曲线的截面，是对立体图形和平面图形转化的基础考查。
【难度系数】
0.8
4. 用平面去截一个几何体,若截面是圆形,则原几何体可能是 ()
A.正方体、球
B.圆锥、棱柱
C.球、长方体
D.圆柱、圆锥、球
A.正方体、球
B.圆锥、棱柱
C.球、长方体
D.圆柱、圆锥、球
答案
D
解析
【分析】
要解这道题，首先明确规律：截面是圆形的话，原几何体必须带有曲面，全由平面构成的几何体（比如正方体、棱柱、长方体）被平面截取时，截面只能是多边形，不可能出现由曲线构成的圆形。接下来我们逐个排查选项，排除包含全平面几何体的错误选项，就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
选项A：正方体全由平面构成，截面只能是三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是圆形，故A错误；
选项B：棱柱全由平面构成，截面只能是多边形，不可能是圆形，故B错误；
选项C：长方体全由平面构成，截面只能是多边形，不可能是圆形，故C错误；
选项D：圆柱平行于底面截取时截面是圆，圆锥平行于底面截取时截面是圆，球无论怎么截取截面都是圆，三者都能截出圆形截面，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
截一个几何体；常见几何体特征
【点评】
本题考查几何体截面的判断，解题核心是明确只有含有曲面的几何体才有可能截出圆形截面，需熟练掌握各类常见几何体的截面特点。
【难度系数】
0.8
要解这道题，首先明确规律：截面是圆形的话，原几何体必须带有曲面，全由平面构成的几何体（比如正方体、棱柱、长方体）被平面截取时，截面只能是多边形，不可能出现由曲线构成的圆形。接下来我们逐个排查选项，排除包含全平面几何体的错误选项，就能得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
选项A：正方体全由平面构成，截面只能是三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是圆形，故A错误；
选项B：棱柱全由平面构成，截面只能是多边形，不可能是圆形，故B错误；
选项C：长方体全由平面构成，截面只能是多边形，不可能是圆形，故C错误；
选项D：圆柱平行于底面截取时截面是圆，圆锥平行于底面截取时截面是圆，球无论怎么截取截面都是圆，三者都能截出圆形截面，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
截一个几何体；常见几何体特征
【点评】
本题考查几何体截面的判断，解题核心是明确只有含有曲面的几何体才有可能截出圆形截面，需熟练掌握各类常见几何体的截面特点。
【难度系数】
0.8
5.用同一个平面分别沿不同的方向截同一个几何体,所得的截面如图所示,由此猜想这个几何体可能是 ()
A.圆柱
B.圆锥
C.长方体
D.球
A.圆柱
B.圆锥
C.长方体
D.球
答案
A
解析
【分析】
解决这道题可采用排除法，结合各选项几何体的截面特征，和题目给出的4种截面对比筛选答案：首先观察已知截面，既有带曲线的图形（拱形、椭圆、圆），也有直线构成的长方形，我们可以先排除无法得到对应截面的选项，再验证剩余选项是否能匹配所有截面。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项B圆锥：无论用什么方向的平面截取圆锥，都无法得到长方形，不符合要求，排除。
选项C长方体：长方体的所有截面都是由直线构成的多边形，不可能出现圆、椭圆这类带曲线的截面，不符合要求，排除。
选项D球：无论沿什么方向截取球，截面都只能是圆，无法得到另外三种图形，不符合要求，排除。
选项A圆柱：平面平行于底面截取可得圆（对应图④），平面垂直于底面截取可得长方形（对应图③），平面斜着截取且不经过底面可得椭圆（对应图②），平面斜着截取且经过一个底面可得图①的拱形，四种截面都可以得到，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
截一个几何体、常见几何体的截面特征
【点评】
本题考查对常见几何体截面形状的掌握，使用排除法可以快速缩小选择范围，平时要注意积累不同几何体在不同截取方向下的截面特点。
【难度系数】
0.7
解决这道题可采用排除法，结合各选项几何体的截面特征，和题目给出的4种截面对比筛选答案：首先观察已知截面，既有带曲线的图形（拱形、椭圆、圆），也有直线构成的长方形，我们可以先排除无法得到对应截面的选项，再验证剩余选项是否能匹配所有截面。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项B圆锥：无论用什么方向的平面截取圆锥，都无法得到长方形，不符合要求，排除。
选项C长方体：长方体的所有截面都是由直线构成的多边形，不可能出现圆、椭圆这类带曲线的截面，不符合要求，排除。
选项D球：无论沿什么方向截取球，截面都只能是圆，无法得到另外三种图形，不符合要求，排除。
选项A圆柱：平面平行于底面截取可得圆（对应图④），平面垂直于底面截取可得长方形（对应图③），平面斜着截取且不经过底面可得椭圆（对应图②），平面斜着截取且经过一个底面可得图①的拱形，四种截面都可以得到，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
截一个几何体、常见几何体的截面特征
【点评】
本题考查对常见几何体截面形状的掌握，使用排除法可以快速缩小选择范围，平时要注意积累不同几何体在不同截取方向下的截面特点。
【难度系数】
0.7
