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6. 下列各式中，正确的是（
A.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
B.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}$
C.$(\sqrt{-5})^2=-5$
D.$\sqrt{12} ÷ \sqrt{6}=2$
B
）A.$\sqrt{(-2)^2}=-2$
B.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{6}$
C.$(\sqrt{-5})^2=-5$
D.$\sqrt{12} ÷ \sqrt{6}=2$
答案
6. B
解析
【分析】
这道题考查二次根式的相关概念与运算，解题时需结合二次根式的定义、性质以及乘除运算法则，逐一分析每个选项的正确性即可。首先明确核心判断依据：①二次根式的被开方数必须是非负数，否则式子无意义；②算术平方根的结果是非负数；③二次根式乘法：$\sqrt{a} × \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$）；④二次根式除法：$\sqrt{a} ÷ \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0,b＞0$）。
【解析】
我们逐个判断选项：
选项A：先计算根号内的部分，$(-2)^2=4$，$\sqrt{4}=2$，算术平方根结果为非负数，不可能等于-2，故A错误；
选项B：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{2 × 3} = \sqrt{6}$，符合运算法则，故B正确；
选项C：二次根式的被开方数必须是非负数，$\sqrt{-5}$的被开方数是-5，该式子无意义，故C错误；
选项D：根据二次根式除法法则，$\sqrt{12} ÷ \sqrt{6} = \sqrt{12 ÷ 6} = \sqrt{2} ≠ 2$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的定义；二次根式的性质；二次根式的乘除运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，需要熟练掌握二次根式有意义的条件、算术平方根的非负性以及二次根式的乘除运算法则，做题时细心计算即可避免出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查二次根式的相关概念与运算，解题时需结合二次根式的定义、性质以及乘除运算法则，逐一分析每个选项的正确性即可。首先明确核心判断依据：①二次根式的被开方数必须是非负数，否则式子无意义；②算术平方根的结果是非负数；③二次根式乘法：$\sqrt{a} × \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a≥0,b≥0$）；④二次根式除法：$\sqrt{a} ÷ \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a≥0,b＞0$）。
【解析】
我们逐个判断选项：
选项A：先计算根号内的部分，$(-2)^2=4$，$\sqrt{4}=2$，算术平方根结果为非负数，不可能等于-2，故A错误；
选项B：根据二次根式乘法法则，$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{2 × 3} = \sqrt{6}$，符合运算法则，故B正确；
选项C：二次根式的被开方数必须是非负数，$\sqrt{-5}$的被开方数是-5，该式子无意义，故C错误；
选项D：根据二次根式除法法则，$\sqrt{12} ÷ \sqrt{6} = \sqrt{12 ÷ 6} = \sqrt{2} ≠ 2$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
二次根式的定义；二次根式的性质；二次根式的乘除运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，需要熟练掌握二次根式有意义的条件、算术平方根的非负性以及二次根式的乘除运算法则，做题时细心计算即可避免出错。
【难度系数】
0.8
7. 如图，已知$AB=AD$. 下列条件中，能证明$△ ABC≌△ ADC$的是 （
A.$∠ B=∠ D$
B.$∠ BCA=∠ DCA$
C.$BC=DC$
D.$AC=AC$
C
）A.$∠ B=∠ D$
B.$∠ BCA=∠ DCA$
C.$BC=DC$
D.$AC=AC$
答案
7. C
解析
【分析】
要判断哪个条件可证明△ABC≌△ADC，首先梳理已知条件：题目给出AB=AD，同时AC是两个三角形的公共边，即AC=AC，已经有两组边对应相等。接下来结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）分析，若补充第三组边相等，可通过SSS判定全等；若补充两组已知边的夹角∠BAC=∠DAC，可通过SAS判定全等。再逐一对比选项，排除不符合判定定理的选项即可。
【解析】
已知AB=AD，且AC是△ABC和△ADC的公共边，因此AC=AC。
选项A：添加∠B=∠D，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不属于全等三角形的合法判定依据，无法证明△ABC≌△ADC，故A错误；
选项B：添加∠BCA=∠DCA，同样属于SSA的情况，不符合全等判定定理，无法证明全等，故B错误；
选项C：添加BC=DC，此时AB=AD、AC=AC、BC=DC，满足三边对应相等（SSS）的全等判定定理，可证明△ABC≌△ADC，故C正确；
选项D：AC=AC是天然存在的公共边，没有新增有效判定条件，无法证明全等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，SSS判定定理，公共边的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的实际应用，解题时需先明确已有条件，再结合判定定理筛选合适的补充条件，注意SSA不能作为全等三角形的判定依据，避免混淆判定规则。
【难度系数】
0.8
要判断哪个条件可证明△ABC≌△ADC，首先梳理已知条件：题目给出AB=AD，同时AC是两个三角形的公共边，即AC=AC，已经有两组边对应相等。接下来结合全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）分析，若补充第三组边相等，可通过SSS判定全等；若补充两组已知边的夹角∠BAC=∠DAC，可通过SAS判定全等。再逐一对比选项，排除不符合判定定理的选项即可。
【解析】
已知AB=AD，且AC是△ABC和△ADC的公共边，因此AC=AC。
选项A：添加∠B=∠D，此时为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不属于全等三角形的合法判定依据，无法证明△ABC≌△ADC，故A错误；
选项B：添加∠BCA=∠DCA，同样属于SSA的情况，不符合全等判定定理，无法证明全等，故B错误；
选项C：添加BC=DC，此时AB=AD、AC=AC、BC=DC，满足三边对应相等（SSS）的全等判定定理，可证明△ABC≌△ADC，故C正确；
选项D：AC=AC是天然存在的公共边，没有新增有效判定条件，无法证明全等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定，SSS判定定理，公共边的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的实际应用，解题时需先明确已有条件，再结合判定定理筛选合适的补充条件，注意SSA不能作为全等三角形的判定依据，避免混淆判定规则。
【难度系数】
0.8
8. 如图，已知在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=28°$. 根据尺规作图的痕迹，可求出$∠ ADE$的度数为（
A.$52°$
B.$57°$
C.$59°$
D.$62°$
C
）A.$52°$
B.$57°$
C.$59°$
D.$62°$
答案
8. C
解析
【分析】
首先识别尺规作图的痕迹：①在点A处的作图是作∠BAC的角平分线AD，②过点D的作图是作AB的垂线，即DE⊥AB。解题思路如下：第一步，先根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC的度数；第二步，根据角平分线的定义求出∠DAE的度数；第三步，在Rt△ADE中再次利用直角三角形两锐角互余即可求出∠ADE的度数。
【解析】
∵ 在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=28°$
∴ $∠ BAC=90°-∠ B=90°-28°=62°$
由尺规作图痕迹可知：$AD$平分$∠ BAC$，$DE⊥ AB$
∴ $∠ DAE=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×62°=31°$，$∠ AED=90°$
在$\mathrm{Rt}△ADE$中，$∠ ADE=90°-∠ DAE=90°-31°=59°$
故选C
【答案】
C
【知识点】
尺规作图的识别；角平分线的定义；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题将尺规作图和角度计算结合考查，解题的核心是准确判断作图得到的角、线段的性质，再结合三角形内角和相关性质计算，是几何类基础题型，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
首先识别尺规作图的痕迹：①在点A处的作图是作∠BAC的角平分线AD，②过点D的作图是作AB的垂线，即DE⊥AB。解题思路如下：第一步，先根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC的度数；第二步，根据角平分线的定义求出∠DAE的度数；第三步，在Rt△ADE中再次利用直角三角形两锐角互余即可求出∠ADE的度数。
【解析】
∵ 在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ B=28°$
∴ $∠ BAC=90°-∠ B=90°-28°=62°$
由尺规作图痕迹可知：$AD$平分$∠ BAC$，$DE⊥ AB$
∴ $∠ DAE=\frac{1}{2}∠ BAC=\frac{1}{2}×62°=31°$，$∠ AED=90°$
在$\mathrm{Rt}△ADE$中，$∠ ADE=90°-∠ DAE=90°-31°=59°$
故选C
【答案】
C
【知识点】
尺规作图的识别；角平分线的定义；直角三角形两锐角互余
【点评】
本题将尺规作图和角度计算结合考查，解题的核心是准确判断作图得到的角、线段的性质，再结合三角形内角和相关性质计算，是几何类基础题型，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.7
9. 马拉松比赛的赛程总长约为 42 km. 已知在某次马拉松比赛中，甲选手的平均速度是乙选手平均速度的 1.2 倍，最终甲选手到达终点的时间比乙选手提前40 min. 若设乙选手的平均速度是 x km/h，则可列方程为 （
A.$\frac{42}{1.2x} - \frac{42}{x} = \frac{2}{3}$
B.$\frac{42}{x} - \frac{42}{1.2x} = \frac{2}{3}$
C.$\frac{42}{1.2x} - \frac{42}{x} = 40$
D.$\frac{42}{x} - \frac{42}{1.2x} = 40$
B
）A.$\frac{42}{1.2x} - \frac{42}{x} = \frac{2}{3}$
B.$\frac{42}{x} - \frac{42}{1.2x} = \frac{2}{3}$
C.$\frac{42}{1.2x} - \frac{42}{x} = 40$
D.$\frac{42}{x} - \frac{42}{1.2x} = 40$
答案
9. B
解析
【分析】
这是一道行程类的分式方程应用题，解题时先回忆行程问题的核心公式：时间=路程÷速度。首先明确已知条件：总路程为42km，乙的平均速度设为x km/h，因此甲的平均速度为1.2x km/h；其次要统一单位，题目中时间差是40分钟，速度单位为km/h，因此需将40分钟换算为$\frac{2}{3}$小时；最后找等量关系：甲速度更快，用时更短，所以乙跑完全程的时间减去甲跑完全程的时间等于时间差$\frac{2}{3}$小时，据此即可列出正确方程。
【解析】
1. 单位换算：$40\mathrm{min}=\frac{40}{60}\mathrm{h}=\frac{2}{3}\mathrm{h}$；
2. 表示两人的全程用时：乙的平均速度为$x\ \mathrm{km/h}$，则乙跑完全程的时间为$\frac{42}{x}\ \mathrm{h}$；甲的平均速度是乙的1.2倍，即$1.2x\ \mathrm{km/h}$，则甲跑完全程的时间为$\frac{42}{1.2x}\ \mathrm{h}$；
3. 列方程：甲比乙提前$\frac{2}{3}\mathrm{h}$到达，即乙的用时比甲多$\frac{2}{3}\mathrm{h}$，因此列方程为$\frac{42}{x} - \frac{42}{1.2x} = \frac{2}{3}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
行程问题三量关系，分式方程列写，时间单位换算
【点评】
本题属于分式方程实际应用的基础题型，解题的核心是找准时间差的等量关系，需特别注意不同单位的统一，避免因未换算时间单位、搞反两人用时的大小关系选错答案。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的分式方程应用题，解题时先回忆行程问题的核心公式：时间=路程÷速度。首先明确已知条件：总路程为42km，乙的平均速度设为x km/h，因此甲的平均速度为1.2x km/h；其次要统一单位，题目中时间差是40分钟，速度单位为km/h，因此需将40分钟换算为$\frac{2}{3}$小时；最后找等量关系：甲速度更快，用时更短，所以乙跑完全程的时间减去甲跑完全程的时间等于时间差$\frac{2}{3}$小时，据此即可列出正确方程。
【解析】
1. 单位换算：$40\mathrm{min}=\frac{40}{60}\mathrm{h}=\frac{2}{3}\mathrm{h}$；
2. 表示两人的全程用时：乙的平均速度为$x\ \mathrm{km/h}$，则乙跑完全程的时间为$\frac{42}{x}\ \mathrm{h}$；甲的平均速度是乙的1.2倍，即$1.2x\ \mathrm{km/h}$，则甲跑完全程的时间为$\frac{42}{1.2x}\ \mathrm{h}$；
3. 列方程：甲比乙提前$\frac{2}{3}\mathrm{h}$到达，即乙的用时比甲多$\frac{2}{3}\mathrm{h}$，因此列方程为$\frac{42}{x} - \frac{42}{1.2x} = \frac{2}{3}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
行程问题三量关系，分式方程列写，时间单位换算
【点评】
本题属于分式方程实际应用的基础题型，解题的核心是找准时间差的等量关系，需特别注意不同单位的统一，避免因未换算时间单位、搞反两人用时的大小关系选错答案。
【难度系数】
0.7
10. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC=3$，$∠ C=30°$，将边$AB$绕点$A$逆时针旋转$90°$得$AB'$，$AB'$交$BC$于点$D$，$M$是边$BC$上一点，且$CA=CM$，则$DM$的长为（
A.$2-\sqrt{3}$
B.$1$
C.$3-\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$
C
）A.$2-\sqrt{3}$
B.$1$
C.$3-\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$
答案
10. C
解析
【分析】
解题时先根据等腰三角形等边对等角的性质求出△ABC各内角的度数，再结合旋转的性质得到∠BAB'=90°，进而求出∠CAD的度数，推导出AD=CD；接着利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的性质，得到BD与CD的数量关系，结合勾股定理求出BC的长度，进一步得到CD的长度；最后根据CM=AC=3，用CM减去CD即可求出DM的长度。
【解析】
1. 求△ABC内角：
∵$AB=AC=3$，$∠C=30°$，
∴$∠B=∠C=30°$，$∠BAC=180°-30°-30°=120°$。
2. 结合旋转性质推导角度关系：
∵AB绕点A逆时针旋转90°得$AB'$，
∴$∠BAB'=90°$，
∴$∠CAD=∠BAC-∠BAB'=120°-90°=30°$，
∴$∠CAD=∠C=30°$，得$AD=CD$。
3. 求CD的长度：
在$Rt△ABD$中，$∠BAD=90°$，$∠B=30°$，
∴$BD=2AD=2CD$（直角三角形30°角对边是斜边一半），
∴$BC=BD+CD=3CD$。
过A作$AH⊥BC$于H，
∵△ABC是等腰三角形，
∴$CH=\frac{1}{2}BC$。
在$Rt△ACH$中，$∠C=30°$，$AC=3$，
∴$AH=\frac{1}{2}AC=\frac{3}{2}$，由勾股定理得：
$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{9-\frac{9}{4}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴$BC=2CH=3\sqrt{3}$，
∴$3CD=3\sqrt{3}$，得$CD=\sqrt{3}$。
4. 计算DM：
∵$CM=CA=3$，
∴$DM=CM-CD=3-\sqrt{3}$。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形性质，旋转的性质，直角三角形30°角性质
【点评】
本题属于中等难度的几何综合题，将等腰三角形、旋转、直角三角形的性质结合考查，解题的核心是通过角度推导得到线段的等量关系，再结合勾股定理求解线段长度，能较好地考查学生的几何推理能力。
【难度系数】
0.6
解题时先根据等腰三角形等边对等角的性质求出△ABC各内角的度数，再结合旋转的性质得到∠BAB'=90°，进而求出∠CAD的度数，推导出AD=CD；接着利用直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的性质，得到BD与CD的数量关系，结合勾股定理求出BC的长度，进一步得到CD的长度；最后根据CM=AC=3，用CM减去CD即可求出DM的长度。
【解析】
1. 求△ABC内角：
∵$AB=AC=3$，$∠C=30°$，
∴$∠B=∠C=30°$，$∠BAC=180°-30°-30°=120°$。
2. 结合旋转性质推导角度关系：
∵AB绕点A逆时针旋转90°得$AB'$，
∴$∠BAB'=90°$，
∴$∠CAD=∠BAC-∠BAB'=120°-90°=30°$，
∴$∠CAD=∠C=30°$，得$AD=CD$。
3. 求CD的长度：
在$Rt△ABD$中，$∠BAD=90°$，$∠B=30°$，
∴$BD=2AD=2CD$（直角三角形30°角对边是斜边一半），
∴$BC=BD+CD=3CD$。
过A作$AH⊥BC$于H，
∵△ABC是等腰三角形，
∴$CH=\frac{1}{2}BC$。
在$Rt△ACH$中，$∠C=30°$，$AC=3$，
∴$AH=\frac{1}{2}AC=\frac{3}{2}$，由勾股定理得：
$CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{9-\frac{9}{4}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
∴$BC=2CH=3\sqrt{3}$，
∴$3CD=3\sqrt{3}$，得$CD=\sqrt{3}$。
4. 计算DM：
∵$CM=CA=3$，
∴$DM=CM-CD=3-\sqrt{3}$。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形性质，旋转的性质，直角三角形30°角性质
【点评】
本题属于中等难度的几何综合题，将等腰三角形、旋转、直角三角形的性质结合考查，解题的核心是通过角度推导得到线段的等量关系，再结合勾股定理求解线段长度，能较好地考查学生的几何推理能力。
【难度系数】
0.6
11. 当分式$\frac{x-3}{x}=0$时，$x$的值为
3
。答案
11. 3
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，首先需明确分式值为0必须同时满足两个条件：①分子的值为0；②分母的值不为0（保证分式有意义），两个条件缺一不可。解题时先根据分子为0列方程求出x的可能取值，再代入分母验证是否满足分母不为0的要求，符合条件的x就是最终答案。
【解析】
解：分式值为0需同时满足：分子为0，且分母不为0。
1. 令分子的值为0，列方程得：
$x - 3 = 0$
解得：$x = 3$
2. 验证分母：当$x = 3$时，分母$x = 3 ≠ 0$，此时分式有意义。
因此x的值为3。
【答案】
3
【知识点】
分式值为0的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，易错点是容易忽略分母不为0的前提，直接仅通过分子为0求x，解题时要牢记两个条件需同时满足，避免出现增根。
【难度系数】
0.9
要解决分式值为0的问题，首先需明确分式值为0必须同时满足两个条件：①分子的值为0；②分母的值不为0（保证分式有意义），两个条件缺一不可。解题时先根据分子为0列方程求出x的可能取值，再代入分母验证是否满足分母不为0的要求，符合条件的x就是最终答案。
【解析】
解：分式值为0需同时满足：分子为0，且分母不为0。
1. 令分子的值为0，列方程得：
$x - 3 = 0$
解得：$x = 3$
2. 验证分母：当$x = 3$时，分母$x = 3 ≠ 0$，此时分式有意义。
因此x的值为3。
【答案】
3
【知识点】
分式值为0的条件、分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，易错点是容易忽略分母不为0的前提，直接仅通过分子为0求x，解题时要牢记两个条件需同时满足，避免出现增根。
【难度系数】
0.9
12. 若$m$，$n$为有理数，且$\sqrt{m-4} + |n - 9| = 0$，则$\dfrac{n}{m}$的算术平方根为
$\frac{3}{2}$
。答案
12. $\frac{3}{2}$
解析
【分析】
本题可根据非负数的性质求解。首先回忆：算术平方根和绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0。据此我们可以先列出关于m、n的等式，求出m、n的值，再代入计算$\dfrac{n}{m}$的算术平方根即可。
【解析】
解：$\because \sqrt{m-4} ≥ 0$，$|n - 9| ≥ 0$，且$\sqrt{m-4} + |n - 9| = 0$
$\therefore \sqrt{m-4} = 0$，$|n - 9| = 0$
即$m - 4 = 0$，$n - 9 = 0$
解得：$m = 4$，$n = 9$
$\therefore \dfrac{n}{m} = \dfrac{9}{4}$
$\because$算术平方根为非负数，且$(\dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{9}{4}$
$\therefore \dfrac{n}{m}$的算术平方根为$\sqrt{\dfrac{9}{4}} = \dfrac{3}{2}$
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
非负数的性质；算术平方根的计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”这一核心性质，计算算术平方根时注意结果为非负即可。
【难度系数】
0.8
本题可根据非负数的性质求解。首先回忆：算术平方根和绝对值都是非负数，若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自为0。据此我们可以先列出关于m、n的等式，求出m、n的值，再代入计算$\dfrac{n}{m}$的算术平方根即可。
【解析】
解：$\because \sqrt{m-4} ≥ 0$，$|n - 9| ≥ 0$，且$\sqrt{m-4} + |n - 9| = 0$
$\therefore \sqrt{m-4} = 0$，$|n - 9| = 0$
即$m - 4 = 0$，$n - 9 = 0$
解得：$m = 4$，$n = 9$
$\therefore \dfrac{n}{m} = \dfrac{9}{4}$
$\because$算术平方根为非负数，且$(\dfrac{3}{2})^2 = \dfrac{9}{4}$
$\therefore \dfrac{n}{m}$的算术平方根为$\sqrt{\dfrac{9}{4}} = \dfrac{3}{2}$
【答案】
$\dfrac{3}{2}$
【知识点】
非负数的性质；算术平方根的计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是掌握“几个非负数的和为0时，每个非负数的值都为0”这一核心性质，计算算术平方根时注意结果为非负即可。
【难度系数】
0.8
13. 计算：$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=$
2
.答案
13. 2
解析
【分析】
首先观察算式的结构，两个因式中$\sqrt{3}$是相同项，$1$和$-1$是互为相反数的项，完全符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的特征，因此可以直接套用平方差公式进行简便计算，不需要用多项式乘多项式逐项展开。计算时先分别算出$(\sqrt{3})^2$和$1^2$的值，再做减法即可得到结果。
【解析】
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，代入$a=\sqrt{3}$，$b=1$可得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(\sqrt{3})^2 - 1^2\\&=3 - 1\\&=2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
平方差公式；二次根式的运算
【点评】
本题是基础运算类题目，熟练运用乘法公式可以简化计算步骤，降低出错概率，是整式乘法和二次根式运算结合的典型基础题。
【难度系数】
0.9
首先观察算式的结构，两个因式中$\sqrt{3}$是相同项，$1$和$-1$是互为相反数的项，完全符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的特征，因此可以直接套用平方差公式进行简便计算，不需要用多项式乘多项式逐项展开。计算时先分别算出$(\sqrt{3})^2$和$1^2$的值，再做减法即可得到结果。
【解析】
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，代入$a=\sqrt{3}$，$b=1$可得：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(\sqrt{3})^2 - 1^2\\&=3 - 1\\&=2\end{aligned}$
【答案】
2
【知识点】
平方差公式；二次根式的运算
【点评】
本题是基础运算类题目，熟练运用乘法公式可以简化计算步骤，降低出错概率，是整式乘法和二次根式运算结合的典型基础题。
【难度系数】
0.9
