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1. 若$\sqrt{x-1}$在实数范围内有意义，则实数$x$的值可以是（
A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$
D
）A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$2$
答案
1. D
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确二次根式在实数范围内有意义的核心规则：被开方数必须是非负数（即大于等于0）。我们先根据这个规则列出关于x的不等式，解出x的取值范围，再逐一比对四个选项，选出符合取值范围的结果即可。
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，可得不等式：
$x-1≥0$
解不等式得：$x≥1$
逐一核对选项：
A选项$-2＜1$，不符合要求；
B选项$-1＜1$，不符合要求；
C选项$0＜1$，不符合要求；
D选项$2≥1$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；一元一次不等式的求解
【点评】
本题属于基础题型，主要考查二次根式的基本性质，只要牢记二次根式的被开方数为非负数这一核心要求，就能快速求出x的取值范围，进而选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先需要明确二次根式在实数范围内有意义的核心规则：被开方数必须是非负数（即大于等于0）。我们先根据这个规则列出关于x的不等式，解出x的取值范围，再逐一比对四个选项，选出符合取值范围的结果即可。
【解析】
根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，可得不等式：
$x-1≥0$
解不等式得：$x≥1$
逐一核对选项：
A选项$-2＜1$，不符合要求；
B选项$-1＜1$，不符合要求；
C选项$0＜1$，不符合要求；
D选项$2≥1$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；一元一次不等式的求解
【点评】
本题属于基础题型，主要考查二次根式的基本性质，只要牢记二次根式的被开方数为非负数这一核心要求，就能快速求出x的取值范围，进而选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（
A
）答案
2. A
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心概念的判断标准：1.轴对称图形：沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；2.中心对称图形：绕某一点旋转180°后，能和原图形完全重合的图形。接下来我们逐一分析四个选项，先判断每个图形是否为轴对称图形，再判断是否为中心对称图形，最终筛选出符合“是中心对称图形，但不是轴对称图形”要求的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：不存在能让图形折叠后两侧重合的直线，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图形完全重合，是中心对称图形，符合题意。
选项B：存在横竖2条对称轴，沿对称轴折叠后两侧完全重合，是轴对称图形；旋转180°也与原图重合，也是中心对称图形，不符合要求。
选项C：存在4条对称轴，是轴对称图形；旋转180°与原图重合，也是中心对称图形，不符合要求。
选项D：存在1条竖直对称轴，是轴对称图形；旋转180°后图形形态与原图不一致，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题是基础的图形对称概念辨析题，解题的核心是准确区分两种对称图形的判断方法，通过逐一排查选项就能顺利得出答案，注意不要混淆折叠（轴对称）和旋转180°（中心对称）这两种判断操作。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个核心概念的判断标准：1.轴对称图形：沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；2.中心对称图形：绕某一点旋转180°后，能和原图形完全重合的图形。接下来我们逐一分析四个选项，先判断每个图形是否为轴对称图形，再判断是否为中心对称图形，最终筛选出符合“是中心对称图形，但不是轴对称图形”要求的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：不存在能让图形折叠后两侧重合的直线，不是轴对称图形；绕中心旋转180°后与原图形完全重合，是中心对称图形，符合题意。
选项B：存在横竖2条对称轴，沿对称轴折叠后两侧完全重合，是轴对称图形；旋转180°也与原图重合，也是中心对称图形，不符合要求。
选项C：存在4条对称轴，是轴对称图形；旋转180°与原图重合，也是中心对称图形，不符合要求。
选项D：存在1条竖直对称轴，是轴对称图形；旋转180°后图形形态与原图不一致，不是中心对称图形，不符合要求。
综上，符合要求的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形识别，中心对称图形识别
【点评】
本题是基础的图形对称概念辨析题，解题的核心是准确区分两种对称图形的判断方法，通过逐一排查选项就能顺利得出答案，注意不要混淆折叠（轴对称）和旋转180°（中心对称）这两种判断操作。
【难度系数】
0.7
3. 下列各数中，是无理数的是（
A.$\sqrt[3]{-8}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$3.1415926$
D.$\frac{17}{11}$
B
）A.$\sqrt[3]{-8}$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$3.1415926$
D.$\frac{17}{11}$
答案
3. B
解析
【分析】
要判断一个数是不是无理数，首先需要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，而整数、分数（包括有限小数、无限循环小数）都属于有理数。解题时先对每个选项中的数进行化简或直接判断，区分它属于有理数还是无理数即可。注意带根号的数要先化简，不能直接认为带根号的就是无理数，只有开方开不尽的数的方根才是无理数。
【解析】
先明确概念：有理数包括整数和分数，有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数的方根、含π的无限不循环小数等。
对各选项逐一分析：
A. $\sqrt[3]{-8}=-2$，是整数，属于有理数，不符合题意；
B. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，为无限不循环小数，因此$\frac{\sqrt{3}}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
C. 3.1415926是有限小数，属于有理数，不符合题意；
D. $\frac{17}{11}$是分数，属于有理数，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别、立方根的运算、有理数的分类
【点评】
本题是基础概念题，解题关键是掌握有理数和无理数的定义，注意要先对带根号的数进行化简后再判断，不要误认为带根号的数都是无理数。
【难度系数】
0.9
要判断一个数是不是无理数，首先需要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，而整数、分数（包括有限小数、无限循环小数）都属于有理数。解题时先对每个选项中的数进行化简或直接判断，区分它属于有理数还是无理数即可。注意带根号的数要先化简，不能直接认为带根号的就是无理数，只有开方开不尽的数的方根才是无理数。
【解析】
先明确概念：有理数包括整数和分数，有限小数、无限循环小数都属于有理数；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数的方根、含π的无限不循环小数等。
对各选项逐一分析：
A. $\sqrt[3]{-8}=-2$，是整数，属于有理数，不符合题意；
B. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，为无限不循环小数，因此$\frac{\sqrt{3}}{2}$也是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
C. 3.1415926是有限小数，属于有理数，不符合题意；
D. $\frac{17}{11}$是分数，属于有理数，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别、立方根的运算、有理数的分类
【点评】
本题是基础概念题，解题关键是掌握有理数和无理数的定义，注意要先对带根号的数进行化简后再判断，不要误认为带根号的数都是无理数。
【难度系数】
0.9
4. 如图，正方形ABCD的面积为5，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧. 若AD=AE，则点E表示的数为（
）
A.$1-\sqrt{5}$
B.$-1$
C.$-\sqrt{5}$
D.$0$
）A.$1-\sqrt{5}$
B.$-1$
C.$-\sqrt{5}$
D.$0$
答案
A
解析
【分析】
解题时先从已知的正方形面积入手，利用正方形面积与边长的关系求出边长AD的长度；再根据AD=AE得到AE的长度；最后结合点E在点A左侧、点A表示的数为1的条件，通过数轴上点的位置与数值的关系，计算出点E表示的数。
【解析】
1. 求正方形边长AD：
已知正方形ABCD的面积为5，正方形面积等于边长的平方，即$AD^2=5$，因为边长为正数，所以$AD=\sqrt{5}$。
2. 确定AE的长度：
由题意得$AD=AE$，因此$AE=\sqrt{5}$。
3. 计算点E表示的数：
点A表示的数为1，点E在点A的左侧，数轴上左侧的数小于右侧的数，因此点E表示的数为$1 - AE = 1-\sqrt{5}$。
【答案】
A
【知识点】
正方形面积计算、数轴与实数、算术平方根
【点评】
本题属于基础综合题，将正方形的性质和数轴的知识结合考查，解题的核心是先求出线段AE的长度，再根据点的相对位置确定对应的数值，解题时注意区分数轴上点左右位置对应的数的大小关系即可。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的正方形面积入手，利用正方形面积与边长的关系求出边长AD的长度；再根据AD=AE得到AE的长度；最后结合点E在点A左侧、点A表示的数为1的条件，通过数轴上点的位置与数值的关系，计算出点E表示的数。
【解析】
1. 求正方形边长AD：
已知正方形ABCD的面积为5，正方形面积等于边长的平方，即$AD^2=5$，因为边长为正数，所以$AD=\sqrt{5}$。
2. 确定AE的长度：
由题意得$AD=AE$，因此$AE=\sqrt{5}$。
3. 计算点E表示的数：
点A表示的数为1，点E在点A的左侧，数轴上左侧的数小于右侧的数，因此点E表示的数为$1 - AE = 1-\sqrt{5}$。
【答案】
A
【知识点】
正方形面积计算、数轴与实数、算术平方根
【点评】
本题属于基础综合题，将正方形的性质和数轴的知识结合考查，解题的核心是先求出线段AE的长度，再根据点的相对位置确定对应的数值，解题时注意区分数轴上点左右位置对应的数的大小关系即可。
【难度系数】
0.8
5. 用反证法证明命题“在$△ ABC$中，若$AB=AC$，则$∠ B＜90°$”时，应先假设（
A.$∠ B≥90°$
B.$∠ B＞90°$
C.$AB≠ AC$
D.$AB≠ AC$且$∠ B≥90°$
A
）A.$∠ B≥90°$
B.$∠ B＞90°$
C.$AB≠ AC$
D.$AB≠ AC$且$∠ B≥90°$
答案
5. A
解析
【分析】
解这道题首先要回忆反证法的证明逻辑：反证法第一步是假设待证命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，不需要改动命题的已知条件。先拆分题干命题：条件是“在△ABC中，AB=AC”，结论是“∠B＜90°”，我们只需要否定结论即可；“小于”的反面是“不小于”，也就是大于或等于，据此就能得到要假设的内容。
【解析】
反证法证明命题的第一步为：假设命题的结论不成立，即结论的反面成立。
本题命题的结论是$∠ B＜90°$，对结论否定可得，$∠ B＜90°$的反面为$∠ B≥90°$，因此应先假设$∠ B≥90°$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的初始假设，解题核心是准确识别命题的结论，正确对结论进行否定，需注意小于的反面包含等于和大于两种情况，不要误对命题的已知条件进行否定。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要回忆反证法的证明逻辑：反证法第一步是假设待证命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，不需要改动命题的已知条件。先拆分题干命题：条件是“在△ABC中，AB=AC”，结论是“∠B＜90°”，我们只需要否定结论即可；“小于”的反面是“不小于”，也就是大于或等于，据此就能得到要假设的内容。
【解析】
反证法证明命题的第一步为：假设命题的结论不成立，即结论的反面成立。
本题命题的结论是$∠ B＜90°$，对结论否定可得，$∠ B＜90°$的反面为$∠ B≥90°$，因此应先假设$∠ B≥90°$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反证法；命题的否定
【点评】
本题考查反证法的初始假设，解题核心是准确识别命题的结论，正确对结论进行否定，需注意小于的反面包含等于和大于两种情况，不要误对命题的已知条件进行否定。
【难度系数】
0.8
