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3. 如图，$∠ AOB=∠ COD$，那么 【 】
A.$∠1＞∠2$
B.$∠1=∠2$
C.$∠1＜∠2$
D.$∠1$与$∠2$的大小关系不确定
（第3题）
A.$∠1＞∠2$
B.$∠1=∠2$
C.$∠1＜∠2$
D.$∠1$与$∠2$的大小关系不确定
（第3题）答案
B
解析
【分析】
解题时先观察图中角的组成，明确已知的∠AOB和∠COD都包含公共角∠DOB。根据角的和差关系，可将两个已知角拆分为公共角加待比较的∠1、∠2，再结合已知两角相等的条件，利用等式的基本性质，两边同时减去公共角，即可得到∠1和∠2的大小关系。
【解析】
解：由图中角的和差关系可得：
$∠ AOB = ∠ 2 + ∠ DOB$，
$∠ COD = ∠ 1 + ∠ DOB$，
已知$∠ AOB = ∠ COD$，
所以$∠ 2 + ∠ DOB = ∠ 1 + ∠ DOB$，
等式两边同时减去$∠ DOB$，可得$∠ 1 = ∠ 2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
角的和差关系；等式的基本性质
【点评】
本题是角的运算基础题，解题核心是找准两个相等角的公共部分，通过角的拆分结合等式性质推导角的大小关系，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时先观察图中角的组成，明确已知的∠AOB和∠COD都包含公共角∠DOB。根据角的和差关系，可将两个已知角拆分为公共角加待比较的∠1、∠2，再结合已知两角相等的条件，利用等式的基本性质，两边同时减去公共角，即可得到∠1和∠2的大小关系。
【解析】
解：由图中角的和差关系可得：
$∠ AOB = ∠ 2 + ∠ DOB$，
$∠ COD = ∠ 1 + ∠ DOB$，
已知$∠ AOB = ∠ COD$，
所以$∠ 2 + ∠ DOB = ∠ 1 + ∠ DOB$，
等式两边同时减去$∠ DOB$，可得$∠ 1 = ∠ 2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
角的和差关系；等式的基本性质
【点评】
本题是角的运算基础题，解题核心是找准两个相等角的公共部分，通过角的拆分结合等式性质推导角的大小关系，难度较低。
【难度系数】
0.9
4. 如图,将长方形ABCD沿AE折叠,若$∠ BAD' = 30°$,则$∠ AED' =$ 【 】
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
A.$30°$
B.$45°$
C.$60°$
D.$75°$
答案
C
解析
【分析】
解题时先利用长方形内角为90°的特征，结合折叠前后对应角相等的性质，先求出∠D'AE的度数，再根据直角三角形两锐角互余的性质即可算出∠AED'的度数。首先根据已知的∠BAD'求出∠DAD'的度数，再由折叠性质得∠D'AE是∠DAD'的一半，最后在直角△AD'E中计算待求角即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=∠DAB=90°，
根据折叠的性质可得：△ADE与△AD'E完全重合，
∴∠D'=∠D=90°，∠DAE=∠D'AE，
∵∠BAD'=30°，
∴∠DAD'=∠DAB - ∠BAD' = 90° - 30° = 60°，
∴∠D'AE = $\frac{1}{2}$∠DAD' = $\frac{1}{2}$×60° = 30°，
在Rt△AD'E中，∠D'=90°，
∴∠AED' = 90° - ∠D'AE = 90° - 30° = 60°。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质，直角三角形两锐角互余，角的和差运算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，结合折叠变换考查角度的和差运算，解题的关键是明确折叠前后对应角相等，再结合已知角度逐步推导即可。
【难度系数】
0.8
解题时先利用长方形内角为90°的特征，结合折叠前后对应角相等的性质，先求出∠D'AE的度数，再根据直角三角形两锐角互余的性质即可算出∠AED'的度数。首先根据已知的∠BAD'求出∠DAD'的度数，再由折叠性质得∠D'AE是∠DAD'的一半，最后在直角△AD'E中计算待求角即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=∠DAB=90°，
根据折叠的性质可得：△ADE与△AD'E完全重合，
∴∠D'=∠D=90°，∠DAE=∠D'AE，
∵∠BAD'=30°，
∴∠DAD'=∠DAB - ∠BAD' = 90° - 30° = 60°，
∴∠D'AE = $\frac{1}{2}$∠DAD' = $\frac{1}{2}$×60° = 30°，
在Rt△AD'E中，∠D'=90°，
∴∠AED' = 90° - ∠D'AE = 90° - 30° = 60°。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质，直角三角形两锐角互余，角的和差运算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，结合折叠变换考查角度的和差运算，解题的关键是明确折叠前后对应角相等，再结合已知角度逐步推导即可。
【难度系数】
0.8
5. 上午10点20分时,钟面上时针和分针的夹角为 【 】
A.$160°$
B.$170°$
C.$210°$
D.$150°$
A.$160°$
B.$170°$
C.$210°$
D.$150°$
答案
B
解析
【分析】
要解决钟面夹角问题，首先需要掌握钟面的基本规律：整个钟面为360°的周角，被平均分成12个大格，每大格对应30°；分针每60分钟转一圈，每分钟走6°，时针每12小时转一圈，每小时走30°，每分钟走0.5°。解题时先确定10点20分时分针的位置，再计算时针从10点整开始20分钟偏移的角度，最后结合两者的位置差计算夹角即可。
【解析】
解：① 先计算钟面每大格的角度：$360° ÷ 12 = 30°$，时针每分钟转动的角度：$30° ÷ 60 = 0.5°$。
② 10点20分时，分针指向数字4，从数字10到数字4共有$12-10+4=6$个大格，对应角度为$6 × 30° = 180°$。
③ 20分钟内时针会从数字10的位置向11偏移，偏移的角度为$20 × 0.5° = 10°$，即时针向分针方向靠近了10°。
④ 因此时针和分针的夹角为$180° - 10° = 170°$。
【答案】
B
【知识点】
钟面角计算，角的运算
【点评】
本题是钟面角的典型基础题，解题的核心是注意时针会随分钟的增加逐渐偏移整点位置，不要忽略这部分偏移量即可正确求解。
【难度系数】
0.6
要解决钟面夹角问题，首先需要掌握钟面的基本规律：整个钟面为360°的周角，被平均分成12个大格，每大格对应30°；分针每60分钟转一圈，每分钟走6°，时针每12小时转一圈，每小时走30°，每分钟走0.5°。解题时先确定10点20分时分针的位置，再计算时针从10点整开始20分钟偏移的角度，最后结合两者的位置差计算夹角即可。
【解析】
解：① 先计算钟面每大格的角度：$360° ÷ 12 = 30°$，时针每分钟转动的角度：$30° ÷ 60 = 0.5°$。
② 10点20分时，分针指向数字4，从数字10到数字4共有$12-10+4=6$个大格，对应角度为$6 × 30° = 180°$。
③ 20分钟内时针会从数字10的位置向11偏移，偏移的角度为$20 × 0.5° = 10°$，即时针向分针方向靠近了10°。
④ 因此时针和分针的夹角为$180° - 10° = 170°$。
【答案】
B
【知识点】
钟面角计算，角的运算
【点评】
本题是钟面角的典型基础题，解题的核心是注意时针会随分钟的增加逐渐偏移整点位置，不要忽略这部分偏移量即可正确求解。
【难度系数】
0.6
6. 如图，$∠ AOB = 150°$，$∠ AOC = \dfrac{1}{4}∠ BOC$，$OD$平分$∠ BOC$，则$∠ COD$的度数为
60°
。答案
6. 60°
解析
【分析】
解题时首先观察图形，可知∠AOB由∠AOC和∠BOC共同组成，即∠AOB=∠AOC+∠BOC。结合题目给出的∠AOC与∠BOC的比例关系，可先求出∠BOC的度数；再根据角平分线的定义，角平分线会把一个角分成两个相等的角，因此∠COD等于∠BOC的一半，代入数值计算即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵ $∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC = 150°$，且$∠ AOC = \dfrac{1}{4}∠ BOC$
∴ 将$∠ AOC = \dfrac{1}{4}∠ BOC$代入和角关系得：
$\dfrac{1}{4}∠ BOC + ∠ BOC = 150°$
整理得 $\dfrac{5}{4}∠ BOC = 150°$
解得 $∠ BOC = 150° × \dfrac{4}{5} = 120°$
又
∵ OD平分$∠ BOC$
∴ $∠ COD = \dfrac{1}{2}∠ BOC = \dfrac{1}{2} × 120° = 60°$
【答案】
$60°$
【知识点】
角的和差运算；角平分线的定义；角度比例计算
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题核心是理清图中各角的数量关系，结合已知比例条件和角平分线的性质逐步推导即可，主要考查学生对角度运算基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形，可知∠AOB由∠AOC和∠BOC共同组成，即∠AOB=∠AOC+∠BOC。结合题目给出的∠AOC与∠BOC的比例关系，可先求出∠BOC的度数；再根据角平分线的定义，角平分线会把一个角分成两个相等的角，因此∠COD等于∠BOC的一半，代入数值计算即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵ $∠ AOB = ∠ AOC + ∠ BOC = 150°$，且$∠ AOC = \dfrac{1}{4}∠ BOC$
∴ 将$∠ AOC = \dfrac{1}{4}∠ BOC$代入和角关系得：
$\dfrac{1}{4}∠ BOC + ∠ BOC = 150°$
整理得 $\dfrac{5}{4}∠ BOC = 150°$
解得 $∠ BOC = 150° × \dfrac{4}{5} = 120°$
又
∵ OD平分$∠ BOC$
∴ $∠ COD = \dfrac{1}{2}∠ BOC = \dfrac{1}{2} × 120° = 60°$
【答案】
$60°$
【知识点】
角的和差运算；角平分线的定义；角度比例计算
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题核心是理清图中各角的数量关系，结合已知比例条件和角平分线的性质逐步推导即可，主要考查学生对角度运算基础概念的掌握情况。
【难度系数】
0.8
7. 如图，∠AOC为平角，OM、ON分别平分∠BOC和∠AOB，求∠MON的大小。
（第7题）
（第7题）答案
90°
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先∠AOC是平角，可得∠AOB+∠BOC=180°；其次OM、ON是角平分线，可得到对应角的等量关系。要求∠MON的度数，可将∠MON拆分为∠NOB与∠BOM的和，再结合角平分线的性质将两个角用∠AOB、∠BOC表示，最后代入平角的度数即可算出结果。
【解析】
解：
∵∠AOC为平角
∴∠AOB + ∠BOC = 180°
∵ON平分∠AOB
∴∠NOB = $\frac{1}{2}$∠AOB
∵OM平分∠BOC
∴∠BOM = $\frac{1}{2}$∠BOC
∴∠MON = ∠NOB + ∠BOM
= $\frac{1}{2}$∠AOB + $\frac{1}{2}$∠BOC
= $\frac{1}{2}$(∠AOB + ∠BOC)
= $\frac{1}{2}$×180°
= 90°
【答案】
90°
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题属于角运算的基础题型，解题核心是利用拆分法将未知角转化为已知角的和，结合角平分线性质用整体代入的方法计算，熟练掌握角的相关性质就能快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先∠AOC是平角，可得∠AOB+∠BOC=180°；其次OM、ON是角平分线，可得到对应角的等量关系。要求∠MON的度数，可将∠MON拆分为∠NOB与∠BOM的和，再结合角平分线的性质将两个角用∠AOB、∠BOC表示，最后代入平角的度数即可算出结果。
【解析】
解：
∵∠AOC为平角
∴∠AOB + ∠BOC = 180°
∵ON平分∠AOB
∴∠NOB = $\frac{1}{2}$∠AOB
∵OM平分∠BOC
∴∠BOM = $\frac{1}{2}$∠BOC
∴∠MON = ∠NOB + ∠BOM
= $\frac{1}{2}$∠AOB + $\frac{1}{2}$∠BOC
= $\frac{1}{2}$(∠AOB + ∠BOC)
= $\frac{1}{2}$×180°
= 90°
【答案】
90°
【知识点】
平角的定义；角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题属于角运算的基础题型，解题核心是利用拆分法将未知角转化为已知角的和，结合角平分线性质用整体代入的方法计算，熟练掌握角的相关性质就能快速解答。
【难度系数】
0.8
8. 如图,利用尺规作$∠ A'O'B' = 3∠ AOB$. 
答案
解：作法如下：
1. 作射线$O'A'$；
2. 以点$O$为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线$OA$、$OB$于点$M$、$N$；
3. 以点$O'$为圆心，$OM$长为半径画弧，交$O'A'$于点$P$；
4. 以点$P$为圆心，$MN$长为半径，在步骤3所得的弧上、$O'A'$的上方画弧，交该弧于点$Q_1$，过点$Q_1$作射线$O'Q_1$，此时$∠ Q_1O'A' = ∠ AOB$；
5. 以点$Q_1$为圆心，$MN$长为半径，继续在步骤3所得的弧上、$∠ A'O'Q_1$的外侧画弧，交该弧于点$Q_2$，过点$Q_2$作射线$O'Q_2$，此时$∠ Q_2O'Q_1 = ∠ AOB$；
6. 以点$Q_2$为圆心，$MN$长为半径，继续在步骤3所得的弧上、$∠ Q_1O'Q_2$的外侧画弧，交该弧于点$B'$，过点$B'$作射线$O'B'$，此时$∠ B'O'Q_2 = ∠ AOB$。
最终得到的$∠ A'O'B' = ∠ Q_1O'A' + ∠ Q_2O'Q_1 + ∠ B'O'Q_2 = 3∠ AOB$，即为所求作的角。
1. 作射线$O'A'$；
2. 以点$O$为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线$OA$、$OB$于点$M$、$N$；
3. 以点$O'$为圆心，$OM$长为半径画弧，交$O'A'$于点$P$；
4. 以点$P$为圆心，$MN$长为半径，在步骤3所得的弧上、$O'A'$的上方画弧，交该弧于点$Q_1$，过点$Q_1$作射线$O'Q_1$，此时$∠ Q_1O'A' = ∠ AOB$；
5. 以点$Q_1$为圆心，$MN$长为半径，继续在步骤3所得的弧上、$∠ A'O'Q_1$的外侧画弧，交该弧于点$Q_2$，过点$Q_2$作射线$O'Q_2$，此时$∠ Q_2O'Q_1 = ∠ AOB$；
6. 以点$Q_2$为圆心，$MN$长为半径，继续在步骤3所得的弧上、$∠ Q_1O'Q_2$的外侧画弧，交该弧于点$B'$，过点$B'$作射线$O'B'$，此时$∠ B'O'Q_2 = ∠ AOB$。
最终得到的$∠ A'O'B' = ∠ Q_1O'A' + ∠ Q_2O'Q_1 + ∠ B'O'Q_2 = 3∠ AOB$，即为所求作的角。
解析
【分析】
要作出3∠AOB，首先明确3∠AOB等价于3个∠AOB相加，因此可将问题转化为连续作3个与∠AOB相等的角，将它们顺次拼接即可。我们已经学过“作一个角等于已知角”的尺规作图方法，只需先作出第一个等于∠AOB的角，再以该角的非公共边为边，在同侧依次再作出2个等于∠AOB的角，最终得到的大角就是所求的3∠AOB。
【解析】
作法如下：
1. 作射线$O'A'$；
2. 以点$O$为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线$OA$、$OB$于点$M$、$N$；
3. 以点$O'$为圆心，$OM$长为半径画弧，交$O'A'$于点$P$；
4. 以点$P$为圆心，$MN$长为半径，在步骤3所得的弧上、$O'A'$的上方画弧，交该弧于点$Q_1$，过点$Q_1$作射线$O'Q_1$，此时$∠ Q_1O'A' = ∠ AOB$；
5. 以点$Q_1$为圆心，$MN$长为半径，继续在步骤3所得的弧上、$∠ A'O'Q_1$的外侧画弧，交该弧于点$Q_2$，过点$Q_2$作射线$O'Q_2$，此时$∠ Q_2O'Q_1 = ∠ AOB$；
6. 以点$Q_2$为圆心，$MN$长为半径，继续在步骤3所得的弧上、$∠ Q_1O'Q_2$的外侧画弧，交该弧于点$B'$，过点$B'$作射线$O'B'$，此时$∠ B'O'Q_2 = ∠ AOB$。
最终得到的$∠ A'O'B' = ∠ Q_1O'A' + ∠ Q_2O'Q_1 + ∠ B'O'Q_2 = 3∠ AOB$，即为所求作的角。
【答案】
作法如下：
1. 作射线$O'A'$；
2. 以点$O$为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线$OA$、$OB$于点$M$、$N$；
3. 以点$O'$为圆心，$OM$长为半径画弧，交$O'A'$于点$P$；
4. 以点$P$为圆心，$MN$长为半径，在步骤3所得的弧上、$O'A'$的上方画弧，交该弧于点$Q_1$，过点$Q_1$作射线$O'Q_1$，此时$∠ Q_1O'A' = ∠ AOB$；
5. 以点$Q_1$为圆心，$MN$长为半径，继续在步骤3所得的弧上、$∠ A'O'Q_1$的外侧画弧，交该弧于点$Q_2$，过点$Q_2$作射线$O'Q_2$，此时$∠ Q_2O'Q_1 = ∠ AOB$；
6. 以点$Q_2$为圆心，$MN$长为半径，继续在步骤3所得的弧上、$∠ Q_1O'Q_2$的外侧画弧，交该弧于点$B'$，过点$B'$作射线$O'B'$，此时$∠ B'O'Q_2 = ∠ AOB$。
最终得到的$∠ A'O'B' = 3∠ AOB$，即为所求。
【知识点】
作一个角等于已知角；角的和差运算
【点评】
本题属于尺规作图的基础拓展题，将倍角的作图要求转化为多次作等角的操作，核心考查作一个角等于已知角的基本作图技能，熟练掌握基本作图的步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要作出3∠AOB，首先明确3∠AOB等价于3个∠AOB相加，因此可将问题转化为连续作3个与∠AOB相等的角，将它们顺次拼接即可。我们已经学过“作一个角等于已知角”的尺规作图方法，只需先作出第一个等于∠AOB的角，再以该角的非公共边为边，在同侧依次再作出2个等于∠AOB的角，最终得到的大角就是所求的3∠AOB。
【解析】
作法如下：
1. 作射线$O'A'$；
2. 以点$O$为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线$OA$、$OB$于点$M$、$N$；
3. 以点$O'$为圆心，$OM$长为半径画弧，交$O'A'$于点$P$；
4. 以点$P$为圆心，$MN$长为半径，在步骤3所得的弧上、$O'A'$的上方画弧，交该弧于点$Q_1$，过点$Q_1$作射线$O'Q_1$，此时$∠ Q_1O'A' = ∠ AOB$；
5. 以点$Q_1$为圆心，$MN$长为半径，继续在步骤3所得的弧上、$∠ A'O'Q_1$的外侧画弧，交该弧于点$Q_2$，过点$Q_2$作射线$O'Q_2$，此时$∠ Q_2O'Q_1 = ∠ AOB$；
6. 以点$Q_2$为圆心，$MN$长为半径，继续在步骤3所得的弧上、$∠ Q_1O'Q_2$的外侧画弧，交该弧于点$B'$，过点$B'$作射线$O'B'$，此时$∠ B'O'Q_2 = ∠ AOB$。
最终得到的$∠ A'O'B' = ∠ Q_1O'A' + ∠ Q_2O'Q_1 + ∠ B'O'Q_2 = 3∠ AOB$，即为所求作的角。
【答案】
作法如下：
1. 作射线$O'A'$；
2. 以点$O$为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线$OA$、$OB$于点$M$、$N$；
3. 以点$O'$为圆心，$OM$长为半径画弧，交$O'A'$于点$P$；
4. 以点$P$为圆心，$MN$长为半径，在步骤3所得的弧上、$O'A'$的上方画弧，交该弧于点$Q_1$，过点$Q_1$作射线$O'Q_1$，此时$∠ Q_1O'A' = ∠ AOB$；
5. 以点$Q_1$为圆心，$MN$长为半径，继续在步骤3所得的弧上、$∠ A'O'Q_1$的外侧画弧，交该弧于点$Q_2$，过点$Q_2$作射线$O'Q_2$，此时$∠ Q_2O'Q_1 = ∠ AOB$；
6. 以点$Q_2$为圆心，$MN$长为半径，继续在步骤3所得的弧上、$∠ Q_1O'Q_2$的外侧画弧，交该弧于点$B'$，过点$B'$作射线$O'B'$，此时$∠ B'O'Q_2 = ∠ AOB$。
最终得到的$∠ A'O'B' = 3∠ AOB$，即为所求。
【知识点】
作一个角等于已知角；角的和差运算
【点评】
本题属于尺规作图的基础拓展题，将倍角的作图要求转化为多次作等角的操作，核心考查作一个角等于已知角的基本作图技能，熟练掌握基本作图的步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.8
9. 下列计算中，结果错误的是 【 】
A.$18° + 38° = 56°$
B.$90° - 38°50' = 61°10'$
C.$21°17' × 5 = 106°25'$
D.$360° ÷ 5 = 72°$
A.$18° + 38° = 56°$
B.$90° - 38°50' = 61°10'$
C.$21°17' × 5 = 106°25'$
D.$360° ÷ 5 = 72°$
答案
B
解析
【分析】
这道题考查角的度分秒四则运算，解题核心是掌握度分秒的60进制换算规则：1°=60′，1′=60″。解题时需逐一计算每个选项的运算结果，和选项给出的结果对比，找出计算错误的选项即可。计算时注意：加法运算满60要向前一位进1；减法运算不够减时要向前一位借1当作60再计算；乘法运算分别用度、分乘乘数后，满60向前一位进1；除法运算依次用度、分除以除数，余数转换为下一级单位再计算。
【解析】
我们逐个验证每个选项：
A选项：同单位的度数直接相加：$18°+38°=56°$，计算正确，不符合题意。
B选项：计算$90°-38°50'$，首先将$90°$转化为$89°60'$（因为$1°=60'$，借1°当作60′），再分别相减：度相减得$89°-38°=51°$，分相减得$60'-50'=10'$，因此结果为$51°10'$，和选项给出的$61°10'$不符，计算错误，符合题意。
C选项：计算$21°17'×5$，分别用度和分乘5：$21°×5=105°$，$17'×5=85'$，将$85'$换算为$1°25'$，和105°相加得$105°+1°25'=106°25'$，计算正确，不符合题意。
D选项：$360°÷5=72°$，计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算；角的四则运算
【点评】
本题重点考查度分秒的60进制运算规则，易错点是做减法借位时容易忘记度数减1，或者误将进率当成10计算。做题时要牢记度、分、秒相邻单位的进率是60，运算时逐位计算，做好进位和借位的处理就能避免出错。
【难度系数】
0.7
这道题考查角的度分秒四则运算，解题核心是掌握度分秒的60进制换算规则：1°=60′，1′=60″。解题时需逐一计算每个选项的运算结果，和选项给出的结果对比，找出计算错误的选项即可。计算时注意：加法运算满60要向前一位进1；减法运算不够减时要向前一位借1当作60再计算；乘法运算分别用度、分乘乘数后，满60向前一位进1；除法运算依次用度、分除以除数，余数转换为下一级单位再计算。
【解析】
我们逐个验证每个选项：
A选项：同单位的度数直接相加：$18°+38°=56°$，计算正确，不符合题意。
B选项：计算$90°-38°50'$，首先将$90°$转化为$89°60'$（因为$1°=60'$，借1°当作60′），再分别相减：度相减得$89°-38°=51°$，分相减得$60'-50'=10'$，因此结果为$51°10'$，和选项给出的$61°10'$不符，计算错误，符合题意。
C选项：计算$21°17'×5$，分别用度和分乘5：$21°×5=105°$，$17'×5=85'$，将$85'$换算为$1°25'$，和105°相加得$105°+1°25'=106°25'$，计算正确，不符合题意。
D选项：$360°÷5=72°$，计算正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算；角的四则运算
【点评】
本题重点考查度分秒的60进制运算规则，易错点是做减法借位时容易忘记度数减1，或者误将进率当成10计算。做题时要牢记度、分、秒相邻单位的进率是60，运算时逐位计算，做好进位和借位的处理就能避免出错。
【难度系数】
0.7
10. 已知一条射线OA，从点O作射线OB、OC，使$∠ AOB=60°$，$∠ COB=20°$，则$∠ AOC$为 【 】
A.$40°$或$80°$
B.$20°$
C.$80°$
D.$40°$
A.$40°$或$80°$
B.$20°$
C.$80°$
D.$40°$
答案
A
解析
【分析】
本题未明确射线OC的位置，因此需要分两种情况讨论求解：首先考虑OC在∠AOB内部的情况，此时∠AOC为∠AOB与∠COB的差；再考虑OC在∠AOB外部的情况，此时∠AOC为∠AOB与∠COB的和，最后综合两种情况得到结果即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当射线OC在∠AOB的内部时：
$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ COB = 60° - 20° = 40°$
2. 当射线OC在∠AOB的外部时：
$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ COB = 60° + 20° = 80°$
综上，$∠ AOC$的度数为$40°$或$80°$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
角的和差计算、分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略射线OC位置的不确定性，只计算其中一种情况导致漏解，解题时遇到没有明确角的位置关系的题目，要全面考虑所有可能的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6
本题未明确射线OC的位置，因此需要分两种情况讨论求解：首先考虑OC在∠AOB内部的情况，此时∠AOC为∠AOB与∠COB的差；再考虑OC在∠AOB外部的情况，此时∠AOC为∠AOB与∠COB的和，最后综合两种情况得到结果即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当射线OC在∠AOB的内部时：
$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ COB = 60° - 20° = 40°$
2. 当射线OC在∠AOB的外部时：
$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ COB = 60° + 20° = 80°$
综上，$∠ AOC$的度数为$40°$或$80°$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
角的和差计算、分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略射线OC位置的不确定性，只计算其中一种情况导致漏解，解题时遇到没有明确角的位置关系的题目，要全面考虑所有可能的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.6
