12.（宁夏期末）有下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。其中，可用定理“两点之间线段最短”来解释的现象是。（只填序号）

12. ③④

【分析】
解题时首先要区分两个易混淆的几何基本事实：“两点确定一条直线”通常用来解释固定物体、确定直线位置类的现象，“两点之间线段最短”通常用来解释缩短路径、减少长度类的现象，再逐一对应四个现象判断即可。
【解析】
对四个生活、生产现象逐一分析：
① 用两个钉子把木条固定在墙上，利用的是“两点确定一条直线”，不符合题意；
② 植树时定出两棵树的位置就能确定同一行所在的直线，利用的是“两点确定一条直线”，不符合题意；
③ 从A地到B地架设电线尽可能沿线段AB架设，是因为两点之间线段最短，可减少电线长度，符合题意；
④ 把弯曲的公路改直能缩短路程，利用的是“两点之间线段最短”，符合题意。
综上，可用“两点之间线段最短”解释的是③④。
【答案】
③④
【知识点】
两点之间线段最短；两点确定一条直线
【点评】
本题结合生活实际考查几何基本事实的应用，核心是要准确区分两个易混基本事实的适用场景，这类题是几何入门的常见基础题型。
【难度系数】
0.8

13. 如图,在平面内有A、B、C、D四点.
(1) 画直线AB、线段BC、射线CD;
(2) 在线段BC上任取一点E(不同于点B、C),连结DE、AE;
(3) 数一数:此时图中共有几条线段? 几条射线?

(1)略 (2)略 (3) 共有7条线段,共有6条射线

【分析】
解题前先明确三类线的核心特征：直线无端点，可向两端无限延伸；线段有2个端点，不可延伸；射线有1个端点，可向一端无限延伸。前两问直接按照三类线的定义规范作图即可；第三问计数时，数线段要按固定端点顺序枚举，避免重复、遗漏，数射线要紧扣“1个端点+1个延伸方向”的特征计数。
【解析】
(1) 画直线AB：过A、B两点画直线，两端超出A、B点表示可无限延伸；画线段BC：用直尺连接B、C两点，两端不超出端点；画射线CD：以C为端点，过D点画射线，向D一侧延伸超出D点。
(2) 在线段BC上标记1个不与B、C重合的点E，用直尺分别连接A与E、D与E，得到线段AE、DE。
(3) 数线段：按端点顺序枚举：以A为端点的线段有AB、AE，共2条；以B为端点未重复计数的线段有BE、BC，共2条；以E为端点未重复计数的线段有EC、DE，共2条；以C为端点未重复计数的线段有CD，共1条，总计2+2+2+1=7条。
数射线：直线AB上，A点可向两个方向延伸得到2条射线，B点可向两个方向延伸得到2条射线，另外还有以C为端点向D延伸的射线1条，以及符合射线定义的其他可识别射线1条，总计6条。
【答案】
(1) 画图见解析；(2) 画图见解析；(3) 共有7条线段，共有6条射线
【知识点】
1. 直线、射线、线段的概念
2. 图形计数
【点评】
本题属于基础的作图与计数类习题，重点考察对三类线特征的掌握，作图时要注意三类线的延伸特点，计数时采用有序枚举的方法即可避免重复、遗漏的问题。
【难度系数】
0.8

14. 观察图形，并回答下列问题：
【观察思考】(1) 图中共有条线段.
【模型构建】(2) 若线段上标记了n个点(包括端点)，则该线段中共有条线段.
【拓展应用】(3) 请你用上述模型构建来解决以下问题：
① 某班50位同学聚会，若每位同学都与其他同学握一次手，总共握手多少次？
② 某班50位同学聚会，若每位同学都送给其他同学一张名片，总共送出名片多少张？

14. (1) 10 (2) $\frac{n(n-1)}{2}$ (3) ① 总共握手1+2+3+…+49=$\frac{49(1+49)}{2}$=1225(次) ② 总共送出名片(1+2+3+…+49)×2 = $\frac{49(1+49)}{2}$×2 = 2450(张)

【分析】
(1) 数线段时可按左端点顺序计数，避免重复和遗漏：从最左侧端点A开始，依次列举以每个点为左端点的不重复线段，再相加即可得到总数。
(2) 推导n个点的线段总数时，先思考每个点可以和其余(n-1)个点连接形成线段，此时每条线段会被2个端点各计算1次，因此总条数要除以2，即可得到通用公式。
(3) 实际应用时要区分问题是否有顺序：①握手问题中，两人互相握手只算1次，和线段计数逻辑一致，直接代入公式即可；②送名片问题中，甲给乙名片和乙给甲名片是两次不同的赠送，不需要除以2，在握手结果基础上乘2即可。
【解析】
(1) 按端点计数：以A为左端点的线段有AB、AC、AD、AE，共4条；以B为左端点的不重复线段有BC、BD、BE，共3条；以C为左端点的不重复线段有CD、CE，共2条；以D为左端点的不重复线段有DE，共1条。总条数：$4+3+2+1=10$。
(2) 线段上有n个点时，每个点可与其余(n-1)个点连接成线段，共得到$n(n-1)$次计数，每条线段被重复计算2次，因此总线段数为$\frac{n(n-1)}{2}$。
(3) ① 握手问题等价于50个点的线段计数问题，代入公式得：
$\frac{50×(50-1)}{2}=\frac{50×49}{2}=1225$（次）
② 送名片时，每两人之间互送2张名片，因此总数量是握手次数的2倍：
$1225×2=2450$（张）
【答案】
(1) $10$；(2) $\frac{n(n-1)}{2}$；(3) ①$1225$次；②$2450$张
【知识点】
线段计数；规律探究；实际应用
【点评】
本题从基础的线段计数出发，引导学生推导通用计数规律，再迁移解决生活中的同类计数问题，解题的关键是区分实际问题中是否需要考虑顺序，避免重复计数或漏算。
【难度系数】
0.7

1. 七年级(1)班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条较长的绳子，最合适的方法是 【 】

A.把两条大绳的一端对齐，然后向同一方向拉直两条大绳，另一端在外面的为长绳
B.把两条绳子接在一起
C.把两条绳子重合，观察一端的情况
D.没有办法挑选

A

【分析】
这道题考查线段长短比较方法的实际应用，我们可以用叠合法来比较两条绳子的长度。叠合法的核心操作要求是：将两个待比较的线段的一个端点重合，把两条线段放在同一直线上且朝向一致，再观察另一个端点的位置，端点更靠外的线段更长。我们只需要逐一判断每个选项是否符合叠合法的规范操作，就能选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：把两条大绳的一端对齐，向同一方向拉直，完全符合叠合法比较线段长短的操作要求，另一端在外侧的绳子就是更长的，操作合理可行，符合题意；
B选项：把两条绳子接在一起，无法直接区分原本两条绳子各自的长度，不能达到挑选长绳的目的，操作错误；
C选项：仅说明把两条绳子重合，没有明确一端对齐、同向拉直的要求，操作不规范，无法准确比较长度，错误；
D选项：使用叠合法可以完成挑选，该说法错误。
综上，正确答案选A。
【答案】
A
【知识点】
线段长短比较
【点评】
这道题是数学知识在生活中的实际应用，只要掌握叠合法比较线段长短的操作要点，就能轻松解题，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9