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3. 下列说法中，正确的是 【 】
A.两点间的距离是连结两点的线段的长度
B.两点间的线段，叫做两点间的距离
C.两点间的距离就是两点间的路程
D.两点间的连线的长度，叫做两点间的距离
A.两点间的距离是连结两点的线段的长度
B.两点间的线段，叫做两点间的距离
C.两点间的距离就是两点间的路程
D.两点间的连线的长度，叫做两点间的距离
答案
A
解析
【分析】
这是一道概念辨析题，解题核心是准确掌握两点间距离的定义。首先回忆教材中两点间距离的定义：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，其核心属性有两个：①对应的图形是两点之间的线段（不是曲线连线）；②本质是线段的长度（是数量，不是线段这个图形本身）。接下来我们带着这个定义逐一核对每个选项，排除不符合定义的表述即可找到正确答案。
【解析】
首先明确两点间距离的标准定义：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，据此分析各选项：
A. 表述完全符合两点间距离的定义，该选项正确；
B. 两点间的线段是图形，而距离是长度（数量），二者概念不同，该选项错误；
C. 路程是物体运动轨迹的长度，轨迹可以是曲线，和两点间线段的长度不一定相等，该选项错误；
D. 两点间的连线可以是任意曲线，不一定是线段，不符合定义要求，该选项错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
两点间距离的定义，线段的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分易混淆的概念：要注意“线段（图形）”和“线段的长度（数量）”的差异，同时不要把距离和路程、任意连线的长度混为一谈，准确掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这是一道概念辨析题，解题核心是准确掌握两点间距离的定义。首先回忆教材中两点间距离的定义：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，其核心属性有两个：①对应的图形是两点之间的线段（不是曲线连线）；②本质是线段的长度（是数量，不是线段这个图形本身）。接下来我们带着这个定义逐一核对每个选项，排除不符合定义的表述即可找到正确答案。
【解析】
首先明确两点间距离的标准定义：连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，据此分析各选项：
A. 表述完全符合两点间距离的定义，该选项正确；
B. 两点间的线段是图形，而距离是长度（数量），二者概念不同，该选项错误；
C. 路程是物体运动轨迹的长度，轨迹可以是曲线，和两点间线段的长度不一定相等，该选项错误；
D. 两点间的连线可以是任意曲线，不一定是线段，不符合定义要求，该选项错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
两点间距离的定义，线段的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点区分易混淆的概念：要注意“线段（图形）”和“线段的长度（数量）”的差异，同时不要把距离和路程、任意连线的长度混为一谈，准确掌握定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.（茂名期末）如图，图中线段的条数为 【 】
A.4
B.5
C.6
D.8
A.4
B.5
C.6
D.8
答案
A
解析
【分析】
要解决数线段的问题，首先明确线段的特征：线段有2个端点，是两点间的有限部分，我们只需要统计图形中实际存在、两端都有标注端点的线段即可，计数时按不同直线分类、按端点顺序统计，能避免漏数或多数。
【解析】
首先确定图中标记的端点共有4个：A、B、C、D，分两类统计：
1. 统计水平直线上的线段：
以A为左端点，可得到线段AB、线段AC，共2条；
以B为左端点，可得到线段BC，共1条；
水平线上共2+1=3条线段。
2. 统计过点B的斜线上的线段：
斜线上只有B、D两个标注端点，下端没有其他端点，仅能得到线段BD，共1条。
总线段数为3+1=4条。
【答案】
A
【知识点】
线段的定义、线段的计数
【点评】
本题是基础的线段计数题，解题关键是牢记线段有两个端点的特征，不要误将没有连线的两点、或只有一个端点的射线算作线段，按顺序分类计数能有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
要解决数线段的问题，首先明确线段的特征：线段有2个端点，是两点间的有限部分，我们只需要统计图形中实际存在、两端都有标注端点的线段即可，计数时按不同直线分类、按端点顺序统计，能避免漏数或多数。
【解析】
首先确定图中标记的端点共有4个：A、B、C、D，分两类统计：
1. 统计水平直线上的线段：
以A为左端点，可得到线段AB、线段AC，共2条；
以B为左端点，可得到线段BC，共1条；
水平线上共2+1=3条线段。
2. 统计过点B的斜线上的线段：
斜线上只有B、D两个标注端点，下端没有其他端点，仅能得到线段BD，共1条。
总线段数为3+1=4条。
【答案】
A
【知识点】
线段的定义、线段的计数
【点评】
本题是基础的线段计数题，解题关键是牢记线段有两个端点的特征，不要误将没有连线的两点、或只有一个端点的射线算作线段，按顺序分类计数能有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
5.如图,点C为直线AB外一点,作射线AC,连结BC,则图中共含有
6
条射线.答案
5. 6
解析
【分析】
要解决射线计数问题，首先明确射线的判定要素：有且只有一个端点，向一端无限延伸，端点不同或延伸方向不同都属于不同的射线。我们可以按端点分类计数，避免重复或遗漏：先统计直线AB上各端点对应的射线，再统计射线AC上额外的射线，最后求和即可。
【解析】
解：根据射线的定义，分端点逐一计数：
1. 以A为端点：沿直线AB向左的射线、沿直线AB向右的射线、沿AC方向过C的射线，共3条；
2. 以B为端点：沿直线AB向左的射线、沿直线AB向右的射线，共2条；
3. 以C为端点：沿AC方向远离A的射线，共1条；
将三类射线数量相加：$3+2+1=6$（条）。
【答案】
6
【知识点】
射线的定义，射线的计数
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是抓住射线“一个端点、单向延伸”的特点，按端点分类计数可以有效避免漏数、多数的问题。
【难度系数】
0.7
要解决射线计数问题，首先明确射线的判定要素：有且只有一个端点，向一端无限延伸，端点不同或延伸方向不同都属于不同的射线。我们可以按端点分类计数，避免重复或遗漏：先统计直线AB上各端点对应的射线，再统计射线AC上额外的射线，最后求和即可。
【解析】
解：根据射线的定义，分端点逐一计数：
1. 以A为端点：沿直线AB向左的射线、沿直线AB向右的射线、沿AC方向过C的射线，共3条；
2. 以B为端点：沿直线AB向左的射线、沿直线AB向右的射线，共2条；
3. 以C为端点：沿AC方向远离A的射线，共1条；
将三类射线数量相加：$3+2+1=6$（条）。
【答案】
6
【知识点】
射线的定义，射线的计数
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是抓住射线“一个端点、单向延伸”的特点，按端点分类计数可以有效避免漏数、多数的问题。
【难度系数】
0.7
6. 一个平面内的3条直线最多可以将这个平面分成
7
个区域.答案
6. 7
解析
【分析】
要解决直线最多划分平面的问题，我们可以从少到多逐步推导，核心思路是：若要让划分的区域数量最多，每次新增的直线必须和之前所有已画的直线都相交，且交点互不重合，此时新增的区域数等于新增直线被已有直线截成的段数，也就是等于当前直线的序号。我们从1条直线的情况开始计算，逐步推导到3条直线的结果即可。
【解析】
我们按要求画出直线，保证每次新增直线和所有已有直线相交、无重合交点，使划分的区域数最多：
1. 没有直线时，平面本身为1个区域；
2. 画第1条直线，将平面分为2个区域，即新增1个区域，总区域数：$1+1=2$；
3. 画第2条直线，和第1条直线相交，被截为2段，新增2个区域，总区域数：$2+2=4$；
4. 画第3条直线，和前2条直线都相交且不过前两条的交点，被截为3段，新增3个区域，总区域数：$4+3=7$。
【答案】
7
【知识点】
直线相交的性质、平面区域划分、规律探究
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题的关键是明确“直线划分平面区域最多”的前提条件，掌握该推导逻辑后还可拓展解决更多条直线划分平面的同类问题。
【难度系数】
0.75
要解决直线最多划分平面的问题，我们可以从少到多逐步推导，核心思路是：若要让划分的区域数量最多，每次新增的直线必须和之前所有已画的直线都相交，且交点互不重合，此时新增的区域数等于新增直线被已有直线截成的段数，也就是等于当前直线的序号。我们从1条直线的情况开始计算，逐步推导到3条直线的结果即可。
【解析】
我们按要求画出直线，保证每次新增直线和所有已有直线相交、无重合交点，使划分的区域数最多：
1. 没有直线时，平面本身为1个区域；
2. 画第1条直线，将平面分为2个区域，即新增1个区域，总区域数：$1+1=2$；
3. 画第2条直线，和第1条直线相交，被截为2段，新增2个区域，总区域数：$2+2=4$；
4. 画第3条直线，和前2条直线都相交且不过前两条的交点，被截为3段，新增3个区域，总区域数：$4+3=7$。
【答案】
7
【知识点】
直线相交的性质、平面区域划分、规律探究
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题的关键是明确“直线划分平面区域最多”的前提条件，掌握该推导逻辑后还可拓展解决更多条直线划分平面的同类问题。
【难度系数】
0.75
7.（北海期末）用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条就可能绕着钉子旋转，当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住，依据是：
两点确定一条直线
。答案
7. 两点确定一条直线
解析
【分析】
解题时先将实际物体抽象为几何模型：把细木条看作直线，钉子看作点。先分析1个钉子的情况：过一个点可以画出无数条直线，所以木条能绕钉子旋转；再分析2个钉子的情况：过两个点只能画出唯一的一条直线，因此木条被固定，对应直线的基本性质即可得出答案。
【解析】
我们先对场景做几何抽象：将细木条视为直线，钉子视为点。
① 若只用1个钉子钉木条，相当于过1个点作直线，根据直线的性质，过一点可以作无数条直线，因此木条可以绕钉子旋转，无法固定；
② 若用2个钉子钉木条，相当于过2个点作直线，根据直线的基本公理，两点确定一条直线，也就是过两个点有且只有一条直线，因此木条的位置被唯一确定，无法转动。
所以该现象的依据是两点确定一条直线。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
直线的基本性质；实际问题几何转化
【点评】
本题结合生活中的常见现象考查直线性质的应用，需要学会将实际场景转化为对应的几何模型，属于基础概念应用题，牢记相关公理即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时先将实际物体抽象为几何模型：把细木条看作直线，钉子看作点。先分析1个钉子的情况：过一个点可以画出无数条直线，所以木条能绕钉子旋转；再分析2个钉子的情况：过两个点只能画出唯一的一条直线，因此木条被固定，对应直线的基本性质即可得出答案。
【解析】
我们先对场景做几何抽象：将细木条视为直线，钉子视为点。
① 若只用1个钉子钉木条，相当于过1个点作直线，根据直线的性质，过一点可以作无数条直线，因此木条可以绕钉子旋转，无法固定；
② 若用2个钉子钉木条，相当于过2个点作直线，根据直线的基本公理，两点确定一条直线，也就是过两个点有且只有一条直线，因此木条的位置被唯一确定，无法转动。
所以该现象的依据是两点确定一条直线。
【答案】
两点确定一条直线
【知识点】
直线的基本性质；实际问题几何转化
【点评】
本题结合生活中的常见现象考查直线性质的应用，需要学会将实际场景转化为对应的几何模型，属于基础概念应用题，牢记相关公理即可得分。
【难度系数】
0.9
8. 已知三条直线两两相交于A、B、C三点，第四条直线DF交直线AB于点D，交直线BC于点E，交直线AC于点F。问：共产生几条线段？并根据题意画出图形。
答案
共产生12条线段,分别是:AB、AC、AD、AF、BD、BC、BE、DF、DE、FC、FE、EC.画图略
解析
【分析】
解题时先明确线段的定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，两个端点确定唯一一条线段。为了避免计数时重复或遗漏，我们可以按每条独立的直线分类计数：首先梳理题中所有直线：三条两两相交的直线AB、BC、AC，以及第四条直线DF，共4条直线。观察每条直线上的交点数量，每条直线上都有3个点，已知一条直线上有n个点时，线段总数为n(n-1)÷2，据此可分别算出每条直线上的线段数，再汇总得到总数量，最后逐一列举验证即可。
【解析】
1. 画图：先画出三条两两相交的直线，交点分别记为A、B、C，再画一条直线，使其与直线AB交于点D，与直线BC交于点E，与直线AC交于点F，即得到符合题意的图形。
2. 线段计数：
① 直线AB上有A、D、B3个点，共有线段：AD、AB、BD，共3条；
② 直线BC上有B、E、C3个点，共有线段：BE、BC、EC，共3条；
③ 直线AC上有A、F、C3个点，共有线段：AF、AC、FC，共3条；
④ 直线DF上有D、E、F3个点，共有线段：DE、DF、FE，共3条；
总线段数：3+3+3+3=12条，分别为：AB、AC、AD、AF、BD、BC、BE、DF、DE、FC、FE、EC。
【答案】
共产生12条线段,分别是:AB、AC、AD、AF、BD、BC、BE、DF、DE、FC、FE、EC.画图略
【知识点】
线段的定义，线段计数，有序枚举
【点评】
本题是线段计数的基础题型，采用按直线分类计数的方法能有效降低出错概率，解题时注意不要漏算不同直线上的线段，养成有序计数的习惯可以提升解题的准确率。
【难度系数】
0.7
解题时先明确线段的定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，两个端点确定唯一一条线段。为了避免计数时重复或遗漏，我们可以按每条独立的直线分类计数：首先梳理题中所有直线：三条两两相交的直线AB、BC、AC，以及第四条直线DF，共4条直线。观察每条直线上的交点数量，每条直线上都有3个点，已知一条直线上有n个点时，线段总数为n(n-1)÷2，据此可分别算出每条直线上的线段数，再汇总得到总数量，最后逐一列举验证即可。
【解析】
1. 画图：先画出三条两两相交的直线，交点分别记为A、B、C，再画一条直线，使其与直线AB交于点D，与直线BC交于点E，与直线AC交于点F，即得到符合题意的图形。
2. 线段计数：
① 直线AB上有A、D、B3个点，共有线段：AD、AB、BD，共3条；
② 直线BC上有B、E、C3个点，共有线段：BE、BC、EC，共3条；
③ 直线AC上有A、F、C3个点，共有线段：AF、AC、FC，共3条；
④ 直线DF上有D、E、F3个点，共有线段：DE、DF、FE，共3条；
总线段数：3+3+3+3=12条，分别为：AB、AC、AD、AF、BD、BC、BE、DF、DE、FC、FE、EC。
【答案】
共产生12条线段,分别是:AB、AC、AD、AF、BD、BC、BE、DF、DE、FC、FE、EC.画图略
【知识点】
线段的定义，线段计数，有序枚举
【点评】
本题是线段计数的基础题型，采用按直线分类计数的方法能有效降低出错概率，解题时注意不要漏算不同直线上的线段，养成有序计数的习惯可以提升解题的准确率。
【难度系数】
0.7
9.（孝义期末）如图，下列表述中不正确的是 【 】
A.线段 BC 和射线 AC 都是直线 AB 的一部分
B.点 D 在直线 AB 上
C.直线 AC 和直线 BD 相交于点 B
D.直线 BD 不经过点 C
（第9题）
A.线段 BC 和射线 AC 都是直线 AB 的一部分
B.点 D 在直线 AB 上
C.直线 AC 和直线 BD 相交于点 B
D.直线 BD 不经过点 C
（第9题）答案
B
解析
【分析】
本题考查直线、射线、线段的相关概念及点与直线的位置关系，解题时需结合图形逐一验证选项表述是否正确：首先明确线段、射线都是对应直线的一部分；其次判断点是否在某条直线上，要看该点是否落在这条直线的无限延伸轨迹上，最终找出表述错误的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：线段BC是直线AB上B、C两点间的部分，射线AC是直线AB上以A为端点向C方向延伸的部分，二者都属于直线AB的一部分，表述正确，不符合题意；
B选项：直线AB是经过A、B两点的倾斜直线，观察图形可知点D不在直线AB上，该表述错误，符合题意；
C选项：直线AC（过A、C的水平直线）和直线BD（过B、D的倾斜直线）的交点为点B，表述正确，不符合题意；
D选项：点C在水平直线AC上，不在直线BD的延伸轨迹上，因此直线BD不经过点C，表述正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
线的相关概念；点与直线的位置关系
【点评】
本题属于几何入门基础题，主要考查对基础概念的理解和读图能力，只要准确掌握直线、射线、线段的区别与联系，结合图形认真判断即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查直线、射线、线段的相关概念及点与直线的位置关系，解题时需结合图形逐一验证选项表述是否正确：首先明确线段、射线都是对应直线的一部分；其次判断点是否在某条直线上，要看该点是否落在这条直线的无限延伸轨迹上，最终找出表述错误的选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：线段BC是直线AB上B、C两点间的部分，射线AC是直线AB上以A为端点向C方向延伸的部分，二者都属于直线AB的一部分，表述正确，不符合题意；
B选项：直线AB是经过A、B两点的倾斜直线，观察图形可知点D不在直线AB上，该表述错误，符合题意；
C选项：直线AC（过A、C的水平直线）和直线BD（过B、D的倾斜直线）的交点为点B，表述正确，不符合题意；
D选项：点C在水平直线AC上，不在直线BD的延伸轨迹上，因此直线BD不经过点C，表述正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
线的相关概念；点与直线的位置关系
【点评】
本题属于几何入门基础题，主要考查对基础概念的理解和读图能力，只要准确掌握直线、射线、线段的区别与联系，结合图形认真判断即可得分。
【难度系数】
0.8
10. 如图，点B、C、D、E在同一条直线上，图中共有线段
10
条，射线12
答案
10. 10 12
解析
【分析】
解题时需结合线段、射线的定义，采用分类计数的方法避免重复或遗漏。首先数线段：可分为两类，一类是包含顶点A的线段，另一类是端点都在下方直线上的线段，分别计数后求和。再数射线：也分为两类，一类是端点在下方直线上的射线，每个点可向左右两个方向各引出1条射线；另一类是端点为A的射线，每个从A出发的不同方向对应1条射线，分别计数后求和即可。
【解析】
线段计数：
1. 以A为一个端点，另一端为B、C、D、E的线段：共4条，分别是AB、AC、AD、AE；
2. 两个端点都在直线BE上的线段：4个点共可组成$\frac{4×3}{2}=6$条，分别是BC、BD、BE、CD、CE、DE；
线段总条数：$4+6=10$条。
射线计数：
1. 端点在直线BE上的射线：B、C、D、E每个点可向左、向右各引出1条射线，共$4×2=8$条；
2. 端点为A的射线：沿AB、AC、AD、AE四个不同方向各1条，共4条；
射线总条数：$8+4=12$条。
【答案】
10；12
【知识点】
线段的计数；射线的计数
【点评】
本题考查线段和射线的计数，核心是明确线段有两个端点、射线有一个端点且方向不同即为不同射线，计数时采用分类讨论的思路即可有效避免漏数、多数。
【难度系数】
0.7
解题时需结合线段、射线的定义，采用分类计数的方法避免重复或遗漏。首先数线段：可分为两类，一类是包含顶点A的线段，另一类是端点都在下方直线上的线段，分别计数后求和。再数射线：也分为两类，一类是端点在下方直线上的射线，每个点可向左右两个方向各引出1条射线；另一类是端点为A的射线，每个从A出发的不同方向对应1条射线，分别计数后求和即可。
【解析】
线段计数：
1. 以A为一个端点，另一端为B、C、D、E的线段：共4条，分别是AB、AC、AD、AE；
2. 两个端点都在直线BE上的线段：4个点共可组成$\frac{4×3}{2}=6$条，分别是BC、BD、BE、CD、CE、DE；
线段总条数：$4+6=10$条。
射线计数：
1. 端点在直线BE上的射线：B、C、D、E每个点可向左、向右各引出1条射线，共$4×2=8$条；
2. 端点为A的射线：沿AB、AC、AD、AE四个不同方向各1条，共4条；
射线总条数：$8+4=12$条。
【答案】
10；12
【知识点】
线段的计数；射线的计数
【点评】
本题考查线段和射线的计数，核心是明确线段有两个端点、射线有一个端点且方向不同即为不同射线，计数时采用分类讨论的思路即可有效避免漏数、多数。
【难度系数】
0.7
11.（朝阳区期末）如图，给出下列表述点与直线关系的语句：①点A在直线BC外；②直线m和n相交于点C；③点B既在直线l上，又在直线m上。其中，正确的是
①②
。（只填答案
11. ①②
解析
【分析】
要判断点与直线关系的表述是否正确，首先明确两个判断规则：1. 点的位置分为在直线上（直线经过该点）和在直线外（直线不经过该点）两类；2. 两条直线相交的交点是两条直线的公共点。接下来我们逐个分析三个表述：首先确定直线BC就是图中的直线n，判断点A和它的位置关系；再找直线m和n的公共点判断②；最后看点B经过的直线判断③即可得到结论。
【解析】
我们逐个验证三个语句的正确性：
1. 验证①：直线BC就是图中的直线n，观察图形可知点A不在直线n上，因此“点A在直线BC外”的表述正确。
2. 验证②：直线m和直线n的公共点只有点C，因此两条直线相交于点C，表述②正确。
3. 验证③：点B是直线l和直线n的公共点，直线m不经过点B，因此点B不在直线m上，表述③错误。
综上，正确的是①②。
【答案】
①②
【知识点】
点与直线的位置关系，直线相交的定义
【点评】
本题属于基础识图题，核心考查对几何图形中点和直线位置关系的识别，解题时只要仔细观察图形，明确每条直线经过的点，就能轻松判断表述的正误。
【难度系数】
0.8
要判断点与直线关系的表述是否正确，首先明确两个判断规则：1. 点的位置分为在直线上（直线经过该点）和在直线外（直线不经过该点）两类；2. 两条直线相交的交点是两条直线的公共点。接下来我们逐个分析三个表述：首先确定直线BC就是图中的直线n，判断点A和它的位置关系；再找直线m和n的公共点判断②；最后看点B经过的直线判断③即可得到结论。
【解析】
我们逐个验证三个语句的正确性：
1. 验证①：直线BC就是图中的直线n，观察图形可知点A不在直线n上，因此“点A在直线BC外”的表述正确。
2. 验证②：直线m和直线n的公共点只有点C，因此两条直线相交于点C，表述②正确。
3. 验证③：点B是直线l和直线n的公共点，直线m不经过点B，因此点B不在直线m上，表述③错误。
综上，正确的是①②。
【答案】
①②
【知识点】
点与直线的位置关系，直线相交的定义
【点评】
本题属于基础识图题，核心考查对几何图形中点和直线位置关系的识别，解题时只要仔细观察图形，明确每条直线经过的点，就能轻松判断表述的正误。
【难度系数】
0.8
