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13. 每一个多边形都可按图①的方法分割成若干个三角形.
（1）根据图①的方法，图②中的七边形可以分割成多少个三角形？
（2）按图①的方法，八边形、九边形分别可以分割成多少个三角形？（只写出答案）
（1）根据图①的方法，图②中的七边形可以分割成多少个三角形？
（2）按图①的方法，八边形、九边形分别可以分割成多少个三角形？（只写出答案）
答案
(1) 5个 (2) 6个,7个
解析
【分析】
首先观察图①中的两个多边形分割情况：四边形按该方法分割得到2个三角形，五边形按该方法分割得到3个三角形。对比边数和三角形个数的关系，可以发现分割得到的三角形个数=多边形边数-2。找到这个规律后，分别对应七边形、八边形、九边形的边数代入计算即可得到结果。
【解析】
先观察图①总结规律：
四边形有4条边，分割得到的三角形个数：$2=4-2$；
五边形有5条边，分割得到的三角形个数：$3=5-2$；
由此可得规律：按题中方法分割$n$边形，得到的三角形个数为$\boldsymbol{n-2}$。
（1）七边形的边数为7，代入规律得：$7-2=5$（个）
（2）八边形边数为8，代入得：$8-2=6$（个）；九边形边数为9，代入得：$9-2=7$（个）
【答案】
(1) 5个 (2) 6个,7个
【知识点】
1. 多边形的分割 2. 规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是先从简单的已知图形入手，总结出多边形边数和分割后三角形个数的数量关系，再利用规律求解不同边数的多边形的分割结果，需要具备一定的观察归纳能力。
【难度系数】
0.8
首先观察图①中的两个多边形分割情况：四边形按该方法分割得到2个三角形，五边形按该方法分割得到3个三角形。对比边数和三角形个数的关系，可以发现分割得到的三角形个数=多边形边数-2。找到这个规律后，分别对应七边形、八边形、九边形的边数代入计算即可得到结果。
【解析】
先观察图①总结规律：
四边形有4条边，分割得到的三角形个数：$2=4-2$；
五边形有5条边，分割得到的三角形个数：$3=5-2$；
由此可得规律：按题中方法分割$n$边形，得到的三角形个数为$\boldsymbol{n-2}$。
（1）七边形的边数为7，代入规律得：$7-2=5$（个）
（2）八边形边数为8，代入得：$8-2=6$（个）；九边形边数为9，代入得：$9-2=7$（个）
【答案】
(1) 5个 (2) 6个,7个
【知识点】
1. 多边形的分割 2. 规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是先从简单的已知图形入手，总结出多边形边数和分割后三角形个数的数量关系，再利用规律求解不同边数的多边形的分割结果，需要具备一定的观察归纳能力。
【难度系数】
0.8
14. 多边形边上(包括顶点)或内部的一点与多边形各顶点的连线,将多边形分割成若干个小三角形.图①给出了四边形的三种分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个和4个小三角形.
(1) 请你将图②中的六边形按这三种方法分割,并写出得到的小三角形的个数.
(2) 若将n边形(n≥4)按这三种方法分割,所得的小三角形个数分别是多少?
(1) 请你将图②中的六边形按这三种方法分割,并写出得到的小三角形的个数.
(2) 若将n边形(n≥4)按这三种方法分割,所得的小三角形个数分别是多少?
答案
(1) 分割图略.分割成的小三角形的个数分别是4个、5个、6个 (2) (n-2)个、(n-1)个、n个
解析
【分析】
首先观察题干给出的四边形三种分割方式，明确三种方法的核心区别：第一种是分割点取在多边形的顶点上，连接该顶点与其他不相邻顶点；第二种是分割点取在多边形的边上（不含顶点），连接该点与所有顶点；第三种是分割点取在多边形内部，连接该点与所有顶点。解决第一问时，将三种分割方式直接应用到六边形上，数出小三角形个数即可；解决第二问时，通过四边形、六边形的分割结果，归纳总结出n边形对应的三种分割方法的小三角形个数规律即可。
【解析】
(1) 对应三种分割方法操作：
① 第一种方法：选取六边形的任意一个顶点，连接该顶点与其余所有不相邻的顶点，可将六边形分割成4个小三角形；
② 第二种方法：在六边形的任意一条边上（除顶点外）选一点，连接该点与六边形的所有顶点，可将六边形分割成5个小三角形；
③ 第三种方法：在六边形内部任选一点，连接该点与六边形的所有顶点，可将六边形分割成6个小三角形。
(2) 结合四边形、六边形的分割结果推导一般规律：
① 按第一种分割方法（分割点在多边形顶点）：n边形分割得到的小三角形个数为$n-2$；
② 按第二种分割方法（分割点在多边形边上、不含顶点）：n边形分割得到的小三角形个数为$n-1$；
③ 按第三种分割方法（分割点在多边形内部）：n边形分割得到的小三角形个数为$n$。
【答案】
(1) 分割图略，分割成的小三角形的个数分别是4个、5个、6个；(2) 所得小三角形个数分别是$(n-2)$个、$(n-1)$个、$n$个
【知识点】
多边形分割，归纳推理
【点评】
本题通过特殊多边形的分割案例，引导学生探究一般规律，解题关键是准确区分三种不同的分割点位置，再从特殊到一般推导通用结论，能很好地锻炼观察归纳能力。
【难度系数】
0.8
首先观察题干给出的四边形三种分割方式，明确三种方法的核心区别：第一种是分割点取在多边形的顶点上，连接该顶点与其他不相邻顶点；第二种是分割点取在多边形的边上（不含顶点），连接该点与所有顶点；第三种是分割点取在多边形内部，连接该点与所有顶点。解决第一问时，将三种分割方式直接应用到六边形上，数出小三角形个数即可；解决第二问时，通过四边形、六边形的分割结果，归纳总结出n边形对应的三种分割方法的小三角形个数规律即可。
【解析】
(1) 对应三种分割方法操作：
① 第一种方法：选取六边形的任意一个顶点，连接该顶点与其余所有不相邻的顶点，可将六边形分割成4个小三角形；
② 第二种方法：在六边形的任意一条边上（除顶点外）选一点，连接该点与六边形的所有顶点，可将六边形分割成5个小三角形；
③ 第三种方法：在六边形内部任选一点，连接该点与六边形的所有顶点，可将六边形分割成6个小三角形。
(2) 结合四边形、六边形的分割结果推导一般规律：
① 按第一种分割方法（分割点在多边形顶点）：n边形分割得到的小三角形个数为$n-2$；
② 按第二种分割方法（分割点在多边形边上、不含顶点）：n边形分割得到的小三角形个数为$n-1$；
③ 按第三种分割方法（分割点在多边形内部）：n边形分割得到的小三角形个数为$n$。
【答案】
(1) 分割图略，分割成的小三角形的个数分别是4个、5个、6个；(2) 所得小三角形个数分别是$(n-2)$个、$(n-1)$个、$n$个
【知识点】
多边形分割，归纳推理
【点评】
本题通过特殊多边形的分割案例，引导学生探究一般规律，解题关键是准确区分三种不同的分割点位置，再从特殊到一般推导通用结论，能很好地锻炼观察归纳能力。
【难度系数】
0.8
1. 下列说法中，错误的是
【 】
A.直线AB和直线BA表示同一条直线
B.过一点能作无数条直线
C.射线AB和射线BA表示不同射线
D.射线比直线短
【 】
A.直线AB和直线BA表示同一条直线
B.过一点能作无数条直线
C.射线AB和射线BA表示不同射线
D.射线比直线短
答案
D
解析
【分析】
这是一道考查直线、射线基本概念的判断题，解题时首先回忆直线、射线的表示方法、性质以及长度特征，再对四个选项逐一分析判断，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 直线没有方向，用两个大写字母表示直线时不需要考虑字母顺序，因此直线AB和直线BA表示的是同一条直线，该说法正确；
B. 根据直线的性质，过一个点可以向任意方向画直线，能作无数条直线，该说法正确；
C. 射线有固定的端点和延伸方向，射线AB的端点是A，向B的方向无限延伸，射线BA的端点是B，向A的方向无限延伸，二者是不同的射线，该说法正确；
D. 直线向两端无限延伸，射线向一端无限延伸，二者都无法度量长度，因此不能比较二者的长短，该说法错误。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
直线的性质，射线的定义，线的长度比较
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对直线、射线核心特征的理解，易错点是容易误认为射线只有一个端点就比直线短，实际上只有线段可以度量长度，直线和射线都是无限长的，无法比较长短。
【难度系数】
0.75
这是一道考查直线、射线基本概念的判断题，解题时首先回忆直线、射线的表示方法、性质以及长度特征，再对四个选项逐一分析判断，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一判断：
A. 直线没有方向，用两个大写字母表示直线时不需要考虑字母顺序，因此直线AB和直线BA表示的是同一条直线，该说法正确；
B. 根据直线的性质，过一个点可以向任意方向画直线，能作无数条直线，该说法正确；
C. 射线有固定的端点和延伸方向，射线AB的端点是A，向B的方向无限延伸，射线BA的端点是B，向A的方向无限延伸，二者是不同的射线，该说法正确；
D. 直线向两端无限延伸，射线向一端无限延伸，二者都无法度量长度，因此不能比较二者的长短，该说法错误。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
直线的性质，射线的定义，线的长度比较
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查对直线、射线核心特征的理解，易错点是容易误认为射线只有一个端点就比直线短，实际上只有线段可以度量长度，直线和射线都是无限长的，无法比较长短。
【难度系数】
0.75
2. 下列直线、线段或射线的位置图中，能相交的是 【 】
答案
B
解析
【分析】
解决本题首先要明确直线、射线、线段的延伸特性：线段有2个端点，不能向两端延伸；射线有1个端点，只能向没有端点的一侧无限延伸；直线没有端点，可以向两侧无限延伸。我们只需逐个分析各选项中的图形，将可延伸的部分按规则延伸后，判断是否存在交点即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：AB是线段，两端均无法延伸；下方图形是以C为端点、向D方向（左下方）延伸的射线，两者延伸后没有交点，不符合要求。
B选项：上方是直线AB，可向两侧无限延伸；下方是以C为端点、向D方向（左上方）延伸的射线，将射线向D方向延伸后，会与直线AB产生交点，符合要求。
C选项：上方是以A为端点、向B方向（右方）延伸的射线，左侧无法延伸；下方是直线CD，延伸后两者不存在交点，不符合要求。
D选项：上方是直线AB，可向两侧延伸；下方是线段CD，两端均无法延伸，两者没有交点，不符合要求。
综上，只有B选项的图形能相交。
【答案】
B
【知识点】
1.线段的特征
2.射线的特征
3.直线的特征
【点评】
本题重点考查对直线、射线、线段延伸性的掌握，解题的核心是准确判断不同类型线的延伸方向，不要错误认为射线、线段可以向任意方向延伸。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确直线、射线、线段的延伸特性：线段有2个端点，不能向两端延伸；射线有1个端点，只能向没有端点的一侧无限延伸；直线没有端点，可以向两侧无限延伸。我们只需逐个分析各选项中的图形，将可延伸的部分按规则延伸后，判断是否存在交点即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：AB是线段，两端均无法延伸；下方图形是以C为端点、向D方向（左下方）延伸的射线，两者延伸后没有交点，不符合要求。
B选项：上方是直线AB，可向两侧无限延伸；下方是以C为端点、向D方向（左上方）延伸的射线，将射线向D方向延伸后，会与直线AB产生交点，符合要求。
C选项：上方是以A为端点、向B方向（右方）延伸的射线，左侧无法延伸；下方是直线CD，延伸后两者不存在交点，不符合要求。
D选项：上方是直线AB，可向两侧延伸；下方是线段CD，两端均无法延伸，两者没有交点，不符合要求。
综上，只有B选项的图形能相交。
【答案】
B
【知识点】
1.线段的特征
2.射线的特征
3.直线的特征
【点评】
本题重点考查对直线、射线、线段延伸性的掌握，解题的核心是准确判断不同类型线的延伸方向，不要错误认为射线、线段可以向任意方向延伸。
【难度系数】
0.8
