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2. 点M在线段AB上,给出下列四个条件,其中不能判定点M是线段AB中点的是【 】
A.$AM = BM$
B.$AB = 2AM$
C.$BM = \frac{1}{2}AB$
D.$AM + BM = AB$
A.$AM = BM$
B.$AB = 2AM$
C.$BM = \frac{1}{2}AB$
D.$AM + BM = AB$
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确线段中点的定义：若点M在线段AB上，且将AB分成两条相等的线段AM、BM，则M是AB的中点，核心判定依据是在M在线段AB的前提下，满足$AM=BM$（或等价的$AB=2AM=2BM$、$AM=BM=\frac{1}{2}AB$）。我们可以逐个分析每个选项是否能推导出上述核心判定条件，进而判断能否确定M是中点。
【解析】
已知点M在线段AB上，结合线段中点的定义逐一分析选项：
选项A：$AM=BM$，直接满足线段中点的核心判定条件，可判定M是AB中点，不符合题意；
选项B：由$AB=2AM$，结合线段和的关系$AB=AM+BM$，可得$2AM=AM+BM$，化简得$AM=BM$，可判定M是AB中点，不符合题意；
选项C：由$BM=\frac{1}{2}AB$，结合$AB=AM+BM$，可得$BM=\frac{1}{2}(AM+BM)$，化简得$2BM=AM+BM$，即$AM=BM$，可判定M是AB中点，不符合题意；
选项D：只要点M在线段AB上，无论M的位置在哪，都满足$AM+BM=AB$，无法推出$AM=BM$，不能判定M是AB中点，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 线段中点的定义
2. 线段的和差运算
【点评】
本题考查线段中点的判定，易错点是容易忽略“任意线段上的点都满足分线段所得的两条线段之和等于原线段长度”这一性质，错将D选项当成中点的判定条件，解题时要紧扣中点“分线段为两条等长线段”的核心特征判断。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确线段中点的定义：若点M在线段AB上，且将AB分成两条相等的线段AM、BM，则M是AB的中点，核心判定依据是在M在线段AB的前提下，满足$AM=BM$（或等价的$AB=2AM=2BM$、$AM=BM=\frac{1}{2}AB$）。我们可以逐个分析每个选项是否能推导出上述核心判定条件，进而判断能否确定M是中点。
【解析】
已知点M在线段AB上，结合线段中点的定义逐一分析选项：
选项A：$AM=BM$，直接满足线段中点的核心判定条件，可判定M是AB中点，不符合题意；
选项B：由$AB=2AM$，结合线段和的关系$AB=AM+BM$，可得$2AM=AM+BM$，化简得$AM=BM$，可判定M是AB中点，不符合题意；
选项C：由$BM=\frac{1}{2}AB$，结合$AB=AM+BM$，可得$BM=\frac{1}{2}(AM+BM)$，化简得$2BM=AM+BM$，即$AM=BM$，可判定M是AB中点，不符合题意；
选项D：只要点M在线段AB上，无论M的位置在哪，都满足$AM+BM=AB$，无法推出$AM=BM$，不能判定M是AB中点，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 线段中点的定义
2. 线段的和差运算
【点评】
本题考查线段中点的判定，易错点是容易忽略“任意线段上的点都满足分线段所得的两条线段之和等于原线段长度”这一性质，错将D选项当成中点的判定条件，解题时要紧扣中点“分线段为两条等长线段”的核心特征判断。
【难度系数】
0.8
3. 如图，O、P是线段AB上的两点，已知$AB=10$，$AP=6$，$OB=7$，则$OP$的长是 【 】
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
B
解析
【分析】
要求OP的长度，首先观察线段上点的排列顺序为A、O、P、B，各线段间存在和差关系。我们可以先利用AB和OB的长度求出AO的长度，再结合AP的长度，根据“AP=AO+OP”的和差关系，就能求出OP的长度；也可以先求PB的长度，再结合OB的长度求OP，两种思路均可求解。
【解析】
解：
∵ AB=10，OB=7，
∴ AO = AB - OB = 10 - 7 = 3，
又
∵ AP=6，且线段AP由AO和OP组成，即AP=AO+OP，
∴ OP = AP - AO = 6 - 3 = 3。
【答案】
B
【知识点】
线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题，解题关键是理清各线段之间的和差数量关系，结合已知条件选择合适的运算式即可快速得出答案，侧重对基础知识和基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
要求OP的长度，首先观察线段上点的排列顺序为A、O、P、B，各线段间存在和差关系。我们可以先利用AB和OB的长度求出AO的长度，再结合AP的长度，根据“AP=AO+OP”的和差关系，就能求出OP的长度；也可以先求PB的长度，再结合OB的长度求OP，两种思路均可求解。
【解析】
解：
∵ AB=10，OB=7，
∴ AO = AB - OB = 10 - 7 = 3，
又
∵ AP=6，且线段AP由AO和OP组成，即AP=AO+OP，
∴ OP = AP - AO = 6 - 3 = 3。
【答案】
B
【知识点】
线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题，解题关键是理清各线段之间的和差数量关系，结合已知条件选择合适的运算式即可快速得出答案，侧重对基础知识和基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.8
4. 如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点.若线段BD=3 cm，则线段AB的长是 【 】
A.12 cm
B.9 cm
C.6 cm
D.3 cm
A.12 cm
B.9 cm
C.6 cm
D.3 cm
答案
A
解析
【分析】
本题可从已知条件入手，结合线段中点的性质逐步推导：首先根据D是BC的中点，可得BC的长度是BD的2倍，先算出BC的长度；再根据C是AB的中点，可知AB的长度是BC的2倍，代入数值即可求出AB的长度。
【解析】
解：
∵ D是线段BC的中点，且BD=3 cm，
∴ BC = 2BD = 2×3 = 6 cm，
又
∵ C是线段AB的中点，
∴ AB = 2BC = 2×6 = 12 cm。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
线段中点的定义；线段长度计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题，核心考查线段中点的性质，解题时从已知条件出发逐步推导即可，逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
本题可从已知条件入手，结合线段中点的性质逐步推导：首先根据D是BC的中点，可得BC的长度是BD的2倍，先算出BC的长度；再根据C是AB的中点，可知AB的长度是BC的2倍，代入数值即可求出AB的长度。
【解析】
解：
∵ D是线段BC的中点，且BD=3 cm，
∴ BC = 2BD = 2×3 = 6 cm，
又
∵ C是线段AB的中点，
∴ AB = 2BC = 2×6 = 12 cm。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
线段中点的定义；线段长度计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题，核心考查线段中点的性质，解题时从已知条件出发逐步推导即可，逻辑清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
5. A、B、C、D是一条直线上的顺次四点，则AB＋CB＝
AC
，AC＋BD＝AD＋BC
.答案
5. AC BC
解析
【分析】
首先明确A、B、C、D是直线上从左到右顺次排列的四个点，解决线段和差问题可结合点的位置关系，通过拼接线段或者拆分线段推导结果。对于第一个等式，观察AB和CB的位置：B在A、C之间，AB加CB（和BC长度相等）刚好拼接成A到C的线段；对于第二个等式，可将AC、BD都拆分成更小的线段之和，再和AD的组成对比，就能找到缺少的部分。
【解析】
已知直线上四点顺次为A、B、C、D，位置顺序为A→B→C→D：
1. 计算AB+CB：
因为点B在A、C之间，根据线段和的定义，AB + BC = AC，又因为线段CB与BC长度相等，因此AB + CB = AC。
2. 计算AC+BD：
先拆分线段：AC = AB + BC，BD = BC + CD，
因此AC + BD = (AB + BC) + (BC + CD) = AB + BC + CD + BC，
又因为AD = AB + BC + CD，代入上式可得：AC + BD = AD + BC。
【答案】
AC；BC
【知识点】
1. 线段的和差运算
2. 直线上点的位置关系
【点评】
本题是线段和差的基础题型，解题核心是理清直线上点的排列顺序，通过线段的拼接或拆分即可快速推导结果，熟练掌握线段和差的基本运算规则是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.9
首先明确A、B、C、D是直线上从左到右顺次排列的四个点，解决线段和差问题可结合点的位置关系，通过拼接线段或者拆分线段推导结果。对于第一个等式，观察AB和CB的位置：B在A、C之间，AB加CB（和BC长度相等）刚好拼接成A到C的线段；对于第二个等式，可将AC、BD都拆分成更小的线段之和，再和AD的组成对比，就能找到缺少的部分。
【解析】
已知直线上四点顺次为A、B、C、D，位置顺序为A→B→C→D：
1. 计算AB+CB：
因为点B在A、C之间，根据线段和的定义，AB + BC = AC，又因为线段CB与BC长度相等，因此AB + CB = AC。
2. 计算AC+BD：
先拆分线段：AC = AB + BC，BD = BC + CD，
因此AC + BD = (AB + BC) + (BC + CD) = AB + BC + CD + BC，
又因为AD = AB + BC + CD，代入上式可得：AC + BD = AD + BC。
【答案】
AC；BC
【知识点】
1. 线段的和差运算
2. 直线上点的位置关系
【点评】
本题是线段和差的基础题型，解题核心是理清直线上点的排列顺序，通过线段的拼接或拆分即可快速推导结果，熟练掌握线段和差的基本运算规则是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.9
6. 线段AB=2cm,延长AB到点C,使BC=AB,再延长BA到点D,使AD=AC,则线段CD的长为
8 cm
.答案
6. 8 cm
解析
【分析】
解题时首先可以根据题意画出线段示意图，明确各点的位置顺序为D、A、B、C。先根据已知AB的长度和BC=AB的条件求出BC的长度，再通过线段和差算出AC的长度；接着根据AD=AC得到AD的长度，最后结合D在BA延长线的位置，用AD加AC的和即可求出CD的总长度。
【解析】
解：已知AB=2cm，且BC=AB，
∴ BC=2cm，
则AC = AB + BC = 2cm + 2cm = 4cm。
又
∵ AD=AC，
∴ AD=4cm。
∵ D在BA的延长线上，
∴ CD = AD + AC = 4cm + 4cm = 8cm。
【答案】
8 cm
【知识点】
线段的和差计算；线段的延长
【点评】
本题属于线段长度计算的基础题型，解题核心是准确梳理各线段的数量关系和点的位置，避免因搞错延长方向出现计算错误，熟练掌握线段和差的计算规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先可以根据题意画出线段示意图，明确各点的位置顺序为D、A、B、C。先根据已知AB的长度和BC=AB的条件求出BC的长度，再通过线段和差算出AC的长度；接着根据AD=AC得到AD的长度，最后结合D在BA延长线的位置，用AD加AC的和即可求出CD的总长度。
【解析】
解：已知AB=2cm，且BC=AB，
∴ BC=2cm，
则AC = AB + BC = 2cm + 2cm = 4cm。
又
∵ AD=AC，
∴ AD=4cm。
∵ D在BA的延长线上，
∴ CD = AD + AC = 4cm + 4cm = 8cm。
【答案】
8 cm
【知识点】
线段的和差计算；线段的延长
【点评】
本题属于线段长度计算的基础题型，解题核心是准确梳理各线段的数量关系和点的位置，避免因搞错延长方向出现计算错误，熟练掌握线段和差的计算规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
7. 如图，A、B、C是不在同一条直线上的三个点，过B、C两点作直线，并连结AB、AC.
（1）尺规作图：延长CA至点D，使得点A为CD的中点，作射线AB，在射线AB上截取AE = 3AB；（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹）
（2）若AB = AC，CD = 10 cm，求线段BE的长.
（1）尺规作图：延长CA至点D，使得点A为CD的中点，作射线AB，在射线AB上截取AE = 3AB；（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹）
（2）若AB = AC，CD = 10 cm，求线段BE的长.
答案
(1) 略 (2) 10 cm
解析
【分析】
（1）第一问是尺规作图题：首先延长CA，要使A为CD中点，只需保证AD=AC，因此用圆规截取AC的长度，以A为圆心，AC长为半径画弧，与CA延长线的交点即为D；再作射线AB：以A为端点，沿AB方向延长得到射线AB；最后在射线AB上截取AE=3AB：用圆规截取AB的长度，在射线AB上从A开始顺次截取3段AB长度的线段，最终端点即为E，全程保留作图痕迹即可。
（2）第二问是线段长度计算：先利用线段中点的性质求出AC的长度，结合AB=AC得到AB的长度，再根据AE=3AB求出AE的长度，最后利用线段的差的关系计算BE的长度即可。
【解析】
（1）作图步骤如下：
① 延长CA，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交CA的延长线于点D，此时A为CD中点；
② 作射线AB：过A、B两点作从A出发经过B的射线；
③ 在射线AB上，以A为端点，顺次截取长度等于AB的线段三次，得到点E，满足AE=3AB，保留作图痕迹。
（2）解：
∵ 点A是CD的中点，CD=10 cm，
∴ $ AC=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm} $，
又
∵ AB=AC，
∴ AB=5 cm，
∵ AE=3AB，
∴ AE=3×5=15 cm，
∵ 点B在线段AE上，
∴ BE=AE-AB=15-5=10 cm。
【答案】
(1) 略；(2) 10 cm
【知识点】
尺规作图，线段中点的性质，线段的和差计算
【点评】
本题将尺规作图和线段长度计算结合考查，既要求掌握基本的尺规作图操作方法，又需要熟练运用线段中点、线段和差的性质进行计算，属于几何基础题。
【难度系数】
0.7
（1）第一问是尺规作图题：首先延长CA，要使A为CD中点，只需保证AD=AC，因此用圆规截取AC的长度，以A为圆心，AC长为半径画弧，与CA延长线的交点即为D；再作射线AB：以A为端点，沿AB方向延长得到射线AB；最后在射线AB上截取AE=3AB：用圆规截取AB的长度，在射线AB上从A开始顺次截取3段AB长度的线段，最终端点即为E，全程保留作图痕迹即可。
（2）第二问是线段长度计算：先利用线段中点的性质求出AC的长度，结合AB=AC得到AB的长度，再根据AE=3AB求出AE的长度，最后利用线段的差的关系计算BE的长度即可。
【解析】
（1）作图步骤如下：
① 延长CA，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交CA的延长线于点D，此时A为CD中点；
② 作射线AB：过A、B两点作从A出发经过B的射线；
③ 在射线AB上，以A为端点，顺次截取长度等于AB的线段三次，得到点E，满足AE=3AB，保留作图痕迹。
（2）解：
∵ 点A是CD的中点，CD=10 cm，
∴ $ AC=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm} $，
又
∵ AB=AC，
∴ AB=5 cm，
∵ AE=3AB，
∴ AE=3×5=15 cm，
∵ 点B在线段AE上，
∴ BE=AE-AB=15-5=10 cm。
【答案】
(1) 略；(2) 10 cm
【知识点】
尺规作图，线段中点的性质，线段的和差计算
【点评】
本题将尺规作图和线段长度计算结合考查，既要求掌握基本的尺规作图操作方法，又需要熟练运用线段中点、线段和差的性质进行计算，属于几何基础题。
【难度系数】
0.7
8. 如图,已知点C为线段AB上一点,$AC=12\mathrm{cm}$,$CB=8\mathrm{cm}$,D、E分别为AC、AB的中点.
(1) 求线段AD的长;
(2) 求线段DE的长;
(3) 若点F在直线AB上,且$BF=6\mathrm{cm}$,求线段AF的长.
(1) 求线段AD的长;
(2) 求线段DE的长;
(3) 若点F在直线AB上,且$BF=6\mathrm{cm}$,求线段AF的长.
答案
(1) 6 cm (2) 4 cm (3) 14 cm 或 26 cm
解析
【分析】
(1) 求AD的长时，已知D是AC的中点，根据线段中点的性质，中点会将线段分成相等的两段，因此AD长度为AC的一半，直接代入AC的数值计算即可。
(2) 求DE的长时，先通过AC和CB的长度算出AB的总长度，再结合E是AB中点求出AE的长度，DE的长度等于AE减去AD的长度，代入数值即可得到结果。
(3) 题目中点F在直线AB上，不是线段AB上，因此需要分两种情况讨论：第一种是F在线段AB上，此时AF=AB-BF；第二种是F在AB的延长线上（B的右侧），此时AF=AB+BF，分别计算两种情况的结果即可。
【解析】
解：先计算线段AB的总长度：
$AB=AC+CB=12+8=20\mathrm{cm}$
(1)
∵ D是AC的中点，$AC=12\mathrm{cm}$
∴ $AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×12=6\mathrm{cm}$
(2)
∵ E是AB的中点，$AB=20\mathrm{cm}$
∴ $AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×20=10\mathrm{cm}$
∴ $DE=AE-AD=10-6=4\mathrm{cm}$
(3) 分两种情况讨论：
① 当点F在线段AB上时：
$AF=AB-BF=20-6=14\mathrm{cm}$
② 当点F在AB的延长线上（点B右侧）时：
$AF=AB+BF=20+6=26\mathrm{cm}$
综上，AF的长为14cm或26cm。
【答案】
(1) 6 cm (2) 4 cm (3) 14 cm 或 26 cm
【知识点】
线段中点定义、线段和差计算、分类讨论思想
【点评】
本题是线段计算的基础常考题，重点考查线段中点的性质和线段和差的运算，解题时需注意“直线”和“线段”的表述差异，第三问要考虑两种位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 求AD的长时，已知D是AC的中点，根据线段中点的性质，中点会将线段分成相等的两段，因此AD长度为AC的一半，直接代入AC的数值计算即可。
(2) 求DE的长时，先通过AC和CB的长度算出AB的总长度，再结合E是AB中点求出AE的长度，DE的长度等于AE减去AD的长度，代入数值即可得到结果。
(3) 题目中点F在直线AB上，不是线段AB上，因此需要分两种情况讨论：第一种是F在线段AB上，此时AF=AB-BF；第二种是F在AB的延长线上（B的右侧），此时AF=AB+BF，分别计算两种情况的结果即可。
【解析】
解：先计算线段AB的总长度：
$AB=AC+CB=12+8=20\mathrm{cm}$
(1)
∵ D是AC的中点，$AC=12\mathrm{cm}$
∴ $AD=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×12=6\mathrm{cm}$
(2)
∵ E是AB的中点，$AB=20\mathrm{cm}$
∴ $AE=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×20=10\mathrm{cm}$
∴ $DE=AE-AD=10-6=4\mathrm{cm}$
(3) 分两种情况讨论：
① 当点F在线段AB上时：
$AF=AB-BF=20-6=14\mathrm{cm}$
② 当点F在AB的延长线上（点B右侧）时：
$AF=AB+BF=20+6=26\mathrm{cm}$
综上，AF的长为14cm或26cm。
【答案】
(1) 6 cm (2) 4 cm (3) 14 cm 或 26 cm
【知识点】
线段中点定义、线段和差计算、分类讨论思想
【点评】
本题是线段计算的基础常考题，重点考查线段中点的性质和线段和差的运算，解题时需注意“直线”和“线段”的表述差异，第三问要考虑两种位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
9. 点A、B、C在同一条直线上，线段$AB=7\mathrm{cm}$，$BC=3\mathrm{cm}$，则A、C两点间的距离是
【 】
A.4 cm
B.10 cm
C.10 cm或4 cm
D.无法确定
9
【 】
A.4 cm
B.10 cm
C.10 cm或4 cm
D.无法确定
9
答案
C
解析
【分析】
解题时首先明确题目仅说明A、B、C三点共线，未指明点C的具体位置，因此需要分两种情况讨论：一是点C在线段AB上，二是点C在线段AB的延长线上。分别根据线段的和差关系计算AC的长度，汇总两种情况的结果即可选出正确选项。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 当点C在线段AB上时，
$AC = AB - BC = 7\mathrm{cm} - 3\mathrm{cm} = 4\mathrm{cm}$；
② 当点C在线段AB的延长线上时，
$AC = AB + BC = 7\mathrm{cm} + 3\mathrm{cm} = 10\mathrm{cm}$。
综上，A、C两点间的距离是10cm或4cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差计算，分类讨论思想，两点间的距离
【点评】
本题易错点是忽略点C位置的不确定性，只考虑其中一种情况导致漏解，遇到共线三点的线段长度计算问题时，若未明确点的位置，要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目仅说明A、B、C三点共线，未指明点C的具体位置，因此需要分两种情况讨论：一是点C在线段AB上，二是点C在线段AB的延长线上。分别根据线段的和差关系计算AC的长度，汇总两种情况的结果即可选出正确选项。
【解析】
解：分两种情况讨论：
① 当点C在线段AB上时，
$AC = AB - BC = 7\mathrm{cm} - 3\mathrm{cm} = 4\mathrm{cm}$；
② 当点C在线段AB的延长线上时，
$AC = AB + BC = 7\mathrm{cm} + 3\mathrm{cm} = 10\mathrm{cm}$。
综上，A、C两点间的距离是10cm或4cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
线段的和差计算，分类讨论思想，两点间的距离
【点评】
本题易错点是忽略点C位置的不确定性，只考虑其中一种情况导致漏解，遇到共线三点的线段长度计算问题时，若未明确点的位置，要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
