13. (★★)若$|a|=5$，$|b|=\dfrac{1}{5}$，则$a÷\dfrac{1}{b}=$
【 】

A.$\pm5$
B.$\pm25$
C.$\pm1$
D.$-25$或$-5$

C

【分析】
解题时首先可以利用有理数除法法则，把除法运算转化为乘法运算简化待求式，再根据绝对值的性质确定a、b的所有可能取值，最后结合有理数乘法的计算规则求出结果即可。思考时要注意：①除以一个数等于乘它的倒数，先化简式子能减少计算量；②绝对值为正数的数有两个，一正一负，不要漏解；③有理数乘法要先判断符号再算绝对值。
【解析】
首先化简待求式：根据有理数除法法则，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，可得
$a÷ \dfrac{1}{b}=a× b=ab$
已知$|a|=5$，根据绝对值的性质，得$a=5$或$a=-5$；
已知$|b|=\dfrac{1}{5}$，根据绝对值的性质，得$b=\dfrac{1}{5}$或$b=-\dfrac{1}{5}$。
分情况计算$ab$的值：
1. 当$a=5$，$b=\dfrac{1}{5}$时，$ab=5× \dfrac{1}{5}=1$；
2. 当$a=5$，$b=-\dfrac{1}{5}$时，$ab=5× (-\dfrac{1}{5})=-1$；
3. 当$a=-5$，$b=\dfrac{1}{5}$时，$ab=(-5)× \dfrac{1}{5}=-1$；
4. 当$a=-5$，$b=-\dfrac{1}{5}$时，$ab=(-5)× (-\dfrac{1}{5})=1$。
综上，$ab=\pm 1$，即$a÷ \dfrac{1}{b}=\pm 1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质，有理数除法法则，有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数运算和绝对值结合的基础题型，解题的关键是先将除法转化为乘法简化运算，再注意绝对值对应的正负两种取值，计算时遵循“先定符号，再算绝对值”的规则，避免漏解或符号错误。
【难度系数】
0.8

14. (★★)有下列说法:①任何两个互为相反数的数的商为-1;②任何一个不是1的正数都大于它的倒数;③若$a＞b＞0$,则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$;④若$\frac{1}{a}＜-1$,则$-1＜a＜0$. 其中正确的有【 】

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

B

【分析】
本题需要逐一辨析4个关于有理数性质的说法是否正确，解题时要紧扣相反数、倒数的定义，结合特殊值验证和有理数大小比较规则判断，排除错误结论后统计正确说法的个数即可得到答案。思考时要格外注意0、大于0小于1的正数这类特殊情况，避免因忽略特例判断失误。
【解析】
我们对4个说法逐一判断：
① 0的相反数是0，而0不能作为除数，因此0和0的商不存在，不是-1，故①错误；
② 举反例：取正数$\frac{1}{2}$，它的倒数是2，满足$\frac{1}{2}＜2$，即这个不是1的正数小于它的倒数，故②错误；
③ 当$a＞b＞0$时，两个正分数分子相同，分母越大分数值越小，因此$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，故③正确；
④ 由$\frac{1}{a}＜-1$可知$\frac{1}{a}$为负数，因此$a＜0$；不等式两边同时乘负数$a$，不等号方向改变，可得$1 ＞ -a$，移项得$a ＞ -1$，因此$-1＜a＜0$，故④正确。
综上，正确的说法是③和④，共2个。
【答案】
B
【知识点】
1. 相反数与倒数的定义
2. 有理数大小比较
3. 有理数除法规则
【点评】
本题属于基础的概念辨析题，易错点是忽略0不能作除数、小于1的正数的倒数大于本身这两类特殊情况，解题时用举反例的方法可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.7

15. (★)化简:
(1) $-\dfrac{12}{18}$;
(2) $\dfrac{-18}{-27}$;
(3) $-\dfrac{21}{-35}$;
(4) $\dfrac{-6}{0.3}$;
(5) $\dfrac{0}{-75}$.

解：
(1) $-\dfrac{12}{18}=-\dfrac{12÷6}{18÷6}=-\dfrac{2}{3}$
(2) $\dfrac{-18}{-27}=(-18)÷(-27)=\dfrac{18}{27}=\dfrac{2}{3}$
(3) $-\dfrac{21}{-35}=-[21÷(-35)]=-(-\dfrac{3}{5})=\dfrac{3}{5}$
(4) $\dfrac{-6}{0.3}=(-6)÷0.3=-20$
(5) $\dfrac{0}{-75}=0÷(-75)=0$

【分析】
化简这类有理数分数形式的式子可分两步思考：第一步先根据有理数除法的符号法则判断结果的符号：同号相除得正，异号相除得负，0除以任何不为0的数结果都为0；第二步对分子分母的绝对值部分进行化简，分子分母为整数时找最大公因数约分，分母为小数时直接做除法运算即可。
【解析】
(1) $-\dfrac{12}{18}=-\dfrac{12÷6}{18÷6}=-\dfrac{2}{3}$
(2) $\dfrac{-18}{-27}=(-18)÷(-27)=\dfrac{18}{27}=\dfrac{18÷9}{27÷9}=\dfrac{2}{3}$
(3) $-\dfrac{21}{-35}=-[21÷(-35)]=-(-\dfrac{3}{5})=\dfrac{3}{5}$
(4) $\dfrac{-6}{0.3}=(-6)÷0.3=-20$
(5) $\dfrac{0}{-75}=0÷(-75)=0$
【答案】
(1) $-\dfrac{2}{3}$；(2) $\dfrac{2}{3}$；(3) $\dfrac{3}{5}$；(4) $-20$；(5) $0$
【知识点】
有理数除法法则，分数约分，0的除法运算
【点评】
本题是有理数除法的基础应用题型，核心考点是运算结果的符号判断和绝对值化简，做题时注意符号判断不要出错，牢记0除以任何非0数都得0的规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9